INS輔助的PLL最優帶寬設計及性能分析

湯霞清， 程旭維， 武 萌， 高軍強

(裝甲兵工程學院控制工程系， 北京 100072)

INS輔助的PLL最優帶寬設計及性能分析

湯霞清， 程旭維， 武 萌， 高軍強

(裝甲兵工程學院控制工程系， 北京 100072)

為實現對高動態和低載噪比信號的穩定跟蹤，在全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收機的跟蹤環路設計中采用慣性導航系統 (Inertial Navigation System, INS)輔助鎖相環 (Phase Lock Loop, PLL)的環路結構。對INS輔助環路的各誤差源進行了建模與分析，并分析了慣性器件精度對跟蹤誤差的影響。基于跟蹤誤差最小的原則設計了最優環路帶寬，根據載波信號的載噪比和環路動態實時自適應地調整PLL帶寬，使環路始終工作在最小誤差狀態。結果表明：所設計INS輔助的自適應帶寬調節方法能有效減小環路跟蹤誤差，并提高復雜環境下信號的跟蹤精度。

鎖相環；最優帶寬設計；慣性導航系統；跟蹤誤差

戰場環境要求武器裝備具有快速、準確以及高可靠性的導航定位和制導能力，而全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)/慣性導航系統(Inertial Navigation System, INS)的組合能夠取長補短，提高系統精度和可靠性?？紤]到環境因素會導致GNSS接收機性能下降，因此采用INS輔助GNSS接收機進行載波信號環路跟蹤，在增強接收機對弱信號捕獲能力的同時，降低載體動態對跟蹤環路性能的影響[1-3]。

GNSS接收機動態性和環路噪聲所要求的帶寬是一對矛盾：跟蹤環路只有工作在窄帶寬下才能獲得更小的跟蹤誤差；而帶寬減小會導致接收機動態性能下降。鎖頻環(Frequency Lock Loop, FLL)輔助鎖相環(Phase Lock Loop, PLL)的方式在一定程度上能彌補PLL動態性能的不足，但切換至FLL后，仍會出現失鎖[4]。因此，在高動態環境下必須設計自適應調整載波環路帶寬方法[5],尤其是在高動態下利用INS輔助PLL使環路跟蹤性能達到最佳，并通過接收信號的載噪比(C/N0)和動態應力自適應地調整環路帶寬，可有效提高動態跟蹤能力[6-7]。因此，筆者從INS器件精度影響深組合導航系統性能的原理[8]出發，提出了一種在INS輔助下自適應地調整環路帶寬的方法，并分析了INS精度對PLL跟蹤誤差的影響，對(深)組合系統設計具有指導意義。

1 INS輔助的載波跟蹤環路

傳統的INS與GNSS組合方式僅涉及對INS的修正，缺少對接收機的輔助，當接收機跟蹤性能下降時，組合系統的性能將嚴重受限[9]。深組合通過修正后INS信息的輔助來實現數控振蕩器(Numerically Controlled Oscillator, NCO)對本地復制信號的控制，從而更有效地跟蹤碼和載波，以解決在高動態環境、存在干擾的情況下跟蹤較弱信號的難題。

在GNSS接收機跟蹤信號的過程中，同時工作著碼環和載波環，兩者相互依賴，用來完成信號的本地恢復；載波環對動態應力更敏感，也更易失鎖，原因在于載波波長遠小于碼片長度，因此PLL比DLL(Delay Lock Loop)的跟蹤性能更受關注。

由于環路類型和階數對動態應力敏感性的要求存在差異，且載波跟蹤環比碼跟蹤環更易失鎖，因此將INS輔助的跟蹤環路方案設計為INS輔助的3階PLL和載波輔助的2階DLL。

圖1 INS輔助的PLL模型

φPLL(s)=H1(s)φr(s)+H2(s)ωφ(s)，

(1)

式中：

PLL的性能主要依賴于環路濾波器，對于傳統的2階PLL，假設比例加積分環節的濾波器為F(s)=K(s+a)/s，則閉環傳遞函數為

(2)

式中：ωn為自然震蕩頻率；ζ為阻尼比系數。而環路帶寬可以表示為

(3)

圖2比較了INS輔助前后PLL的傳遞函數特性,可以看出：無INS輔助時，不同參數下由閉環傳遞函數確定的相位、輸出幅值隨參考輸入角頻率的變化趨勢一致，最大幅值相同，且低帶寬環路能更好地抑制噪聲；INS進行輔助時，環路濾波器的參數變化對相位影響較小,而隨著aINS的增大，環路輸出幅值明顯減小，環路整體性能提高。

圖2 INS輔助前后PLL跟蹤環路傳遞函數特性

2 PLL跟蹤誤差分析

2.1 傳統的PLL誤差分析

PLL環路的量測誤差δPLL包括多徑誤差、熱噪聲跟蹤誤差和動態應力誤差等，其經驗取值滿足

(4)

式中：θe為動態應力造成的相位跟蹤誤差；δj為PLL環路中除動態應力誤差外的1-Sigma相位顫動，包括熱噪聲跟蹤誤差δPLLt、載體振動引起的相位顫動δv和晶振Allan方差δA。以似相干點積功率鑒別器為例，熱噪聲跟蹤誤差為

(5)

從式(5)可以看出：隨著C/N0的減小和Bn的增大，熱噪聲跟蹤誤差增大。

由于動態應力誤差由環路穩態誤差得到，因而其取決于環路的帶寬和階數。對于最小均方誤差的n階環路，動態應力誤差為

(6)

式中：dnR/dtn為視線(Light Of Sight, LOS)方向最大加(加)速度。對于2、3階環路，α分別為0.53、0.784 5。

振動引起的相位噪聲分析較復雜，通常表示為

(7)

式中：fL為載波頻率，對于L1載波，fL=1 575.42 MHz；Sv(fm)為振蕩器的振動靈敏度；fm為隨機振動的調制頻率；P(fm)為隨機振動的功率曲率。

晶振Allan方差引起的相位噪聲和跟蹤環路的階數有關。對于2、3階PLL，基準振蕩器的短期Allan標準差的經驗公式為

(8)

式中：ΔθA為因振蕩引起的進入鑒相器的顫動均方差；ω=2πf,為載波頻率 (rad/s)；τ為短期Allan方差測量的相關時間。

2.2 INS輔助的PLL誤差分析

引入INS信息后，通過精確估計載波Doppler頻移，很大程度上消除了動態應力誤差對PLL的影響。此時，INS輔助的接收機跟蹤環路帶寬主要由熱噪聲跟蹤誤差、導航濾波器的速度估計誤差和時鐘頻率誤差決定。在理想狀態下，式(4)可表示為

(9)

式中:θINS為INS輔助后等效的動態應力誤差。

此時，動態應力的穩態誤差將不再取決于LOS方向上的加(加)速度，而是完全由補償后的INS輸出的加(加)速度誤差決定[11-12 ]。對于2階PLL環路，深組合的動態應力誤差可表示為

δINS=B+gγ(0)+gDt，

(10)

式中：δINS為在LOS方向的加速度測量誤差;c為光速;B為加速度計零偏；D為陀螺儀漂移誤差；γ(0)為初始對準誤差；t為時間。INS信息的引入可以減小環路帶寬，以使其保持在環路未失鎖狀態。

3 最優帶寬設計

環路濾波器的各項參數是影響接收機動態跟蹤性能的關鍵，而噪聲帶寬設計是最影響環路性能和最為復雜的工作環節。無INS輔助時，接收機通過預估載體相對于衛星的動態和信號載噪比來設計環路帶寬；INS輔助后，動態應力誤差基本上完全由INS補償。由式(4)-(8)可知:可忽略掉振動和晶振Allan方差引起的噪聲(不及總誤差的1/10)。此時，環路跟蹤誤差與Bn、C/N0、T和d2R/dt2有關，即

(11)

式中：λ為L1載波波長。

確定了環路類型、階數以及預檢測積分時間后，根據動態應力和載噪比即可確定出使環路跟蹤性能達到最佳的帶寬。對式(11)求一階偏導，令?δPLL/?Bn=0，得到

(12)

由此可知：在信號的最大動態已知且由INS補償后，為使接收機在所需載噪比變化范圍內穩定跟蹤信號，必須充分設計接收機帶寬的最小門限。由于δPLLt計算復雜，必須利用尋優算法(如遺傳算法、迭代法、插值法等)求解，綜合考慮運算量和復雜程度，本文選擇迭代法進行求解，具體步驟如下：

1) 假設環路的跟蹤誤差僅由最大動態應力引起，則由式(6)得到Bn;

2) 利用Bn和C/N0計算出熱噪聲和其他噪聲項跟蹤誤差；

4) 代入式(6),求得更新后的Bn;

5) 重復2)-4)，直到2次迭代所計算的Bn小于給定閾值(閾值決定結果的精確度和迭代步數，綜合考慮計算速度和精度，本文閾值取為0.5 Hz)。

4 實驗分析

為驗證INS輔助前后跟蹤誤差的變化，首先比較常規2階PLL在不同噪聲帶寬下的載噪比和動態應力與總跟蹤誤差之間的關系，如圖 3所示?？梢钥闯觯涸诟邉討B和低載噪比時，跟蹤誤差遠大于跟蹤門限，導致跟蹤性能下降;當環路帶寬為8 Hz時，動態加速度僅在5g范圍內才能保證跟蹤誤差小于門限；而在環路帶寬為15 Hz、載噪比為40 dB-Hz的條件下,接收機的動態性能也在2g以內，這很難滿足載體的基本動態要求。因此在較高的動態環境下，必須采用更高階或INS輔助的環路。

圖3 不同噪聲帶寬下2階PLL跟蹤誤差(T=1 ms)

按照式(12)，分別計算出接收機動態在10g、10g/s以內時2、3階PLL的最優帶寬，并分析其與載噪比和動態應力之間的關系，如圖4所示。可以看出：對于40 dB-Hz的信號，在2.5g、2.5g/s的動態應力下，2、3階PLL帶寬至少要分別達到56、24 Hz，才能保持最佳跟蹤性能；而對于較弱的30 dB-Hz的信號，2、3階PLL的最優帶寬需要分別設計為33、16 Hz。

圖4 PLL的最優帶寬與載噪比和動態應力之間的關系(T=1 ms)

4.1 無輔助的PLL最優帶寬分析

圖5比較了最大LOS加速度10g、加加速度10g/s下，對于不同強度信號，無輔助2、3階環路跟蹤誤差隨帶寬的變化情況，并反映了PLL帶寬設計中最優帶寬和最小帶寬門限的關系(按跟蹤誤差最小準則所確定的Bn即為最優帶寬，而其與跟蹤門限(15°)的交點為最小帶寬門限)。

圖5 無輔助的PLL最優帶寬、帶寬門限與環路跟蹤誤差之間的關系(T=1 ms)

由圖5(a)可知：2階PLL環路為穩定跟蹤35 dB-Hz信號，將帶寬設計為49 Hz時跟蹤誤差接近誤差門限；帶寬為最優值84 Hz時總誤差始終遠離門限，即跟蹤環路工作性能最優；當信號載噪比為30 dB-Hz甚至更低時，無法通過調節帶寬使跟蹤誤差低于門限。由圖5(b)可知：在同樣動態下，3階PLL跟蹤35 dB-Hz信號，環路帶寬設計最小值、最優值分別為14、31 Hz；對于30 dB-Hz信號，環路帶寬設計最小值、最優值分別為17、27 Hz；而當載噪比為25 dB-Hz時，無論如何設計帶寬，跟蹤誤差始終高于門限。因此，對于高動態應用條件，當載波信號被噪聲淹沒時，無輔助的PLL無法通過調節帶寬使跟蹤誤差低于門限。

圖6 INS輔助的PLL最優帶寬、帶寬門限與環路跟蹤誤差之間的關系(T=2 ms)

4.2 INS輔助的PLL最優帶寬分析

利用同樣的思路，計算INS輔助后的最優帶寬和最小帶寬門限。圖6為在最大LOS加速度10g、加加速度10g/s下，對于不同強度信號，INS輔助后的2、3階環路跟蹤誤差隨帶寬的變化情況，以及最優帶寬和最小帶寬門限之間的關系?？梢钥闯觯涸贗NS輔助下，動態應力造成的PLL跟蹤誤差得到了有效抑制；在相同帶寬條件下，隨著信號載噪比的增大，PLL跟蹤誤差明顯減?。划擳=2 ms時，只要信號的載噪比大于25 dB-Hz，就可實現跟蹤；在同樣的條件下，3階環路的跟蹤誤差明顯小于2階環路；對于25 dB-Hz信號，INS輔助的2、3階PLL最小帶寬為1 Hz，最優帶寬為2 Hz；對于30、35 dB-Hz的信號，最優帶寬分別為4、5 Hz。為了進一步驗證INS輔助的PLL性能，設定T=10 ms，結果發現：可跟蹤信號的載噪比甚至可以小于20 dB-Hz，對應的環路帶寬也較小。與1 ms的預檢測積分時間相比，預檢測積分時間為10 ms的環路處理弱信號的能力有所提升。

綜上所述，在高動態環境下，INS輔助的PLL環路性能明顯優于無輔助的PLL。表 1比較了在最大LOS加速度10g、加加速度10g/s下，2、3階PLL經INS輔助前后的跟蹤性能，可以看出：INS輔助后，PLL環路帶寬減小的同時，其跟蹤誤差也明顯減??；同時，對弱信號的跟蹤能力也得到大幅提升。

4.3 INS精度對PLL跟蹤精度的影響

對動態應力誤差補償的精度取決于INS器件的精度，因此，INS的精度在深組合導航接收機跟蹤環

表1 無輔助和INS輔助的2階、3階PLL跟蹤性能比較

路中起著決定性作用。圖 7比較了不同精度等級的INS器件對動態應力誤差的影響，表 2為3種不同精度等級的INS器件的性能指標。

圖7 不同精度的INS器件對動態應力誤差的影響

表2 3種不同精度等級的INS器件的性能指標

性能指標精度等級MEMS戰術級導航級陀螺儀漂移/((°)·h-1)10010.01加速度計零偏/mg100.10.01

由圖7可見：動態應力誤差隨著INS精度的提高而減小，INS精度較低時，在較小帶寬下，依舊會對環路的跟蹤誤差有影響；而對于較高精度的INS，動態應力誤差遠小于跟蹤門限，因而可忽略不計。

5 結論

本文在系統分析環路噪聲源的基礎上，完成了INS輔助的PLL跟蹤環路最優帶寬設計。理論分析和仿真結果表明：根據載波信號的載噪比自適應地調整環路帶寬，可使得跟蹤誤差始終保持最小；INS的輔助可降低載體動態對跟蹤環路造成的影響，即通過減小帶寬來增強環路對噪聲的抑制作用。該方法簡單易行，能夠有效減小跟蹤誤差。

在采用INS輔助的GNSS接收機跟蹤環路的設計中，對于INS器件的選擇，戰術級的陀螺儀和加速度計完全滿足需求，無需消耗更高代價追求精度，這為高精度、高可靠性的武器裝備進行深組合設計提供了參考。

[1] Kaplan E D, Hegarty C J. Understanding GPS: Principle and Applications[M]. 2nd ed. Boston: Artech House Inc, 2006.

[2] Borre K, Akos D. A Software-defined GPS and Galileo Receiver: Single-frequency Approach[C]∥ION 18th International Technical Meeting of the Satellite Division. Long Beach,CA, USA:ION, 2005: 1632-1637.

[3] Soloviev A. Tight Coupling of GPS and INS for Urban Navigation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(4): 1731-1746.

[4] 唐康華, 武成鋒, 杜亮, 等. 高動態GNSS接收機載波跟蹤環自適應最優帶寬設計與試驗[J]. 中國慣性技術學報, 2014, 22(4): 498-503.

[5] Li C J, Yang S X. Optimization of Carrier Tracking Loop for GPS High Dynamic Receivers[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2012, 21(2): 164-71.

[6] Miao J F, Chen W, Sun Y R, et al. LowC/N0Carrier Tracking Loop Based on Optimal Estimation Algorithm in GPS Software Receivers[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23(1): 109-116.

[7] Wang X L, Li Y F. An Innovative Scheme for SINS/GPS Ultra-tight Integration System with Low-grade IMU[J]. Aerospace Science and Technology, 2012, 23(1): 452-460.

[8] Ye P, Zhan X Q, Fan C M. Novel Optimal Bandwidth Design in INS-assisted GNSS Phase Lock Loop[J]. IEICE Electronics Express, 2011, 8(9): 650-656.

[9] Lashley M,Bevly D M. Performance Comparison of Deep Integration and Tight Coupling[J]. Navigation, 2013, 60(3): 159-178.

[10] 紀新春, 王新龍, 李亞峰. SINS輔助GPS跟蹤環誤差分析與最優帶寬設計[J]. 北京航空航天大學學報, 2013, 39(7): 932-936.

[11] Kreye C,Eissfeller B, Ameres G. Architectures of GNSS/INS Integrations: Theoretical Approach and Practical Tests[EB/OL].(2013-11-28)[2015-01-01]. http://forschung.unibw.de/papers/gawoe8szerl4vflebo15xjf338yybw.pdf

[12] Qin F, Zhan X Q, Du G. Performance Improvement of Receivers Based on Ultra-tight Integration in GNSS-challenged Environments[J]. Sensors, 2013, 13(12): 16406-16423.

(責任編輯:尚彩娟)

Optimal Bandwidth Design and Performance Analysis of INS-aided PLL

TANG Xia-qing, CHENG Xu-wei, WU Meng, GAO Jun-qiang

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to steadily track carrier signal under high dynamic or lowC/N0(Carrier to Noise Power Ratio) environments, during tracking loop of Global Navigation Satellite System (GNSS) receivers’ design stage, the Inertial Navigation System (INS)-aided Phase Lock Loop (PLL) structure is adopted. The error sources of the INS-aided PLL is built and the influence of inertial device’s accuracy on the tracking error is analyzed. Then, an optimal loop bandwidth design method is proposed based on the principle of minimizing the tracking error, and PLL bandwidth can be adjusted adaptively according toC/N0of carrier signals to make the loop work all the time in minimum error state. The results show that the PLL tracking error is significantly decreased by aiding of INS, and the tracking accuracy is improved under challenged environments.

Phase Lock Loop (PLL); optimal bandwidth design; Inertial Navigation System (INS); tracking error

1672-1497(2015)03-0075-06

2015-01-27

軍隊科研計劃項目

湯霞清(1965-)，男，教授，博士。

V249.32+2

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.015