關于平面幾何的一節微課設計

侯立偉

教師可以利用計算機模擬現實世界中物體的運動，建立運動情境，對教學活動進行創造性的設計，為學生提供概念、定理的實際背景，讓學生再現數學知識的發現、發展的過程。筆者以一節幾何課為例來探討“情境創設、模擬過程”的教學模式。

一、模擬顯示，導入新課

屏幕上駛入一輛自行車，計算機逼真地模擬著自行車的運動，學生的注意力立刻被這個線條簡單而美麗的圖形所吸引，教師適時引出問題，引導學生研究生活中的自行車的幾何性質，為學生創造了數學問題的實際背景，極大地調動了學生的學習興趣。

二、根據情境，設計問題

教師通過計算機演示自行車的運動、變形、追蹤等活動，適時設計教學活動問題，使得學生和老師一起去探索和發現問題，從而在活動中發展學生的數學思維。

設計問題一：請同學們仔細觀察，自行車是由那些幾何圖形組成的？

這個問題學生都可以回答出來。教師的設計意圖是促使學生學會觀察生活中的物體，認識幾何圖形。

在分析學生回答問題的順序時，教師發現有這樣一個現象：學生首先關注的是圖形的整體構成，如車輪、車架，其次才注意到圖形的局部，如車輪中的扇形等。學生在認識幾何圖形時遵循的是從“整體到局部”，從“宏觀到微觀”的認知規律。發現了學生的這種認知特點，有助于教師開展接下來的幾何教學。

設計問題二：在自行車的輪子上取一點，這一點在自行車運動的過程中的軌跡是什么？

提出問題之后，使自行車在屏幕上運動起來。設計意圖是模擬運動，設置情境，引導學生觀察圖形，發揮想象力，在紙上畫出這一點的軌跡。如圖可以發現，學生所畫出的軌跡正確和錯誤都有。

接著，動畫展示自行車輪子上的點運動的軌跡，讓學生觀察，反思自己的畫法。這個步驟就是“模擬運動、驗證猜想、反思解答”的過程。如圖可以發現，在高等數學中這是一條擺線。

最后，反思總結，討論交流：為什么會是這樣的？學生的討論結果為：擺線上的點同時參與了圓周運動和直線運動。可見，初一的學生對物理學中的運動的合成有了一個初步的認識。

整個教學流程可以概括為：問題提出——模擬顯示——觀察猜想——總結驗證——討論交流。

三、課后反思

計算機在解決幾何入門難的問題上起了良好的作用，通過模擬現實生活中物體的運動，教師設計循序漸進的問題引導學生研究探討這些物體的幾何性質，使學生從經驗與趣味中走入論證，從而起到了“啟蒙、探源、奠基”的作用。據此設計的教學流程可以為：問題提出——模擬顯示——觀察猜想——總結驗證——討論交流。在這種“情境創設、模擬過程”的教學模式中，教師可以始終鼓勵學生去探索、發現數學知識的發生、發展的過程，從而幫助學生表達自己的數學思想，讓學生體會數學問題的實際背景。

（作者單位：中國人民大學附屬中學）