基于復雜網絡視角的航空通信網絡魯棒性分析

張 超， 張鳳鳴， 王 瑛， 吳虎勝

（1．空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，陜西西安710051；2．武警工程大學裝備工程學院，陜西西安710086）

基于復雜網絡視角的航空通信網絡魯棒性分析

張 超1， 張鳳鳴1， 王 瑛1， 吳虎勝2

（1．空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，陜西西安710051；2．武警工程大學裝備工程學院，陜西西安710086）

針對軍事航空通信網絡會遭敵攻擊的實際情況，引入了一種不完全信息條件下的復雜網絡攻擊模型，分析了該模型在航空通信網絡上的級聯失效原理，并給出了航空通信網絡的魯棒性度量方法。最后，通過設置不同的不完全信息攻擊模型參數和級聯失效參數，對航空通信網絡魯棒性進行了仿真分析，驗證了所提方法的可行性和有效性。

復雜網絡；航空通信網絡；魯棒性；不完全信息；級聯失效

0 引 言

航空電子系統作為空中作戰平臺火控、顯控、制導、導航、通信、電子對抗等先進電子裝備的集成平臺，是現代空中作戰平臺的“中樞神經”，在很大程度上決定著平臺的作戰效能。隨著電子技術和通信技術的不斷發展，空中作戰平臺之間的軍事航空通信網絡（以下簡稱航空通信網絡）也得到了長足進步，性能不斷提升。在未來分布式網絡化的空中戰場中，航空通信網絡將廣域分散的空中作戰平臺連成了一個整體［1］，為空中作戰平臺實施協同作戰奠定了基礎。

航空通信網絡在敵我對抗中可能遭受外部攻擊，其內部系統也可能出現故障，航空通信網絡能否在人為破壞、隨機性破壞和部件失效時保障空中作戰平臺之間的信息交互和協同作戰，即航空通信網絡的魯棒性問題，成為軍事領域研究的熱點。航空通信網絡的魯棒性是決定整個空中作戰體系協作威力發揮的重要因素之一，具有十分重大的研究意義。復雜網絡作為觀察系統復雜性的全新視角和有力工具，已廣泛應用于基礎通信、作戰指揮、后裝保障等軍事領域［23］，而魯棒性正是復雜網絡研究的核心問題之一。許多學者從不同角度研究了軍事領域復雜網絡的魯棒性，如文獻［4］對保障網絡系統的結構和要素進行了分析，提出了提高網絡系統可靠性和抗毀性的方法；文獻［5］探討了多層結構的艦艇編隊作戰系統的魯棒性；文獻［6］考察了隨機攻擊和蓄意攻擊對指揮控制系統魯棒性的影響。此外，還有一些對一般復雜網絡魯棒性和級聯失效的研究［7-14］，其中，文獻［7］比較了隨機攻擊和蓄意攻擊對不同網絡結構的影響，該研究表明對于隨機攻擊，無標度網絡的抗毀性比隨機網絡強，而對于蓄意攻擊，無標度網絡則十分脆弱。

本文將空中作戰平臺抽象成節點、將平臺之間的信息交互關系抽象成邊，運用復雜網絡模型，對航空通信網絡的魯棒性進行研究。考慮“戰爭迷霧”對敵方攻擊策略的影響，引入一種不完全信息條件下的攻擊策略，并考慮級聯失效對航空通信網絡魯棒性的影響，設計航空通信網絡級聯失效模型，最后給出航空通信網絡魯棒性的度量方法。

1 航空通信網絡建模

節點vi表示空中作戰體系內的各種作戰實體，作戰實體可以描述為各種空中作戰平臺，集合V＝｛v1，v2，…，vN｝為所有作戰實體的集合，其數量為N＝|V|。

邊ej表示作戰實體之間的通信連接關系，若兩個作戰實體存在通信鏈路，則認為這兩個節點有邊相連，否則無邊。由于航空通信網絡中任意兩個作戰實體之間的通信具有雙向性，因此本文所建立的航空通信網絡模型為無向網絡，并且任意兩個作戰實體之間最多存在一條邊相連。集合E＝｛e1，e2，…，eM｝為航空通信網絡中所有連接關系的集合，其數量為M＝|E|。

點權值pvi表示航空通信網絡中單個作戰實體的通信工作屬性，如：作戰實體的通信容量。點權集為Pv＝｛pv1，pv2，…，pvN｝。

邊權值pej表示航空通信網絡作戰實體間通信鏈路的屬性，如：通信時延、通信帶寬、通信量等。邊權集為Pe＝｛pe1，pe2，…，peM｝。

在本文研究中，用作戰實體的通信容量表征點權值pvi，用作戰實體之間的通信時延表征邊權值pej。

2 不完全信息條件下的攻擊策略

航空通信網絡面臨的攻擊模式一般可以分為隨機攻擊和蓄意攻擊（選擇性攻擊）兩種樣式。對于攻擊者來說，隨機攻擊和蓄意攻擊實質上是兩種極端的攻擊模式：隨機攻擊是指攻擊者對航空通信網絡“一無所知”，是一種“零信息攻擊模式”，只能采取隨機方式攻擊整個航空通信網絡的作戰實體；而蓄意攻擊是指攻擊者掌握了完整的航空通信網絡信息，依據重要度準則，按優先等級依次選擇重要的作戰實體進行攻擊，是一種“完全信息的攻擊模式”。然而，處于實際對抗中的航空通信網絡，絕大多數情況下面臨的既不是“零信息攻擊”，也不是“完全信息攻擊”，而是“不完全信息”攻擊，即攻擊者只能夠獲取通信網絡的部分信息。因此，本文從航空通信網絡的實際出發，構造了一種不完全信息條件下的攻擊策略。

在不完全信息條件下，其攻擊策略主要取決于兩個要素：一是攻擊者所獲得的敵方網絡的已知區域Ω；二是明確節點的攻擊方式，即攻擊模式。

2.1 計算已知區域

本文將確定已知區域Ω的過程轉化成一個不等概率的抽樣問題［15］。不等概率抽樣的關鍵是確定每個節點的入樣概率，其與該節點的某一輔助變量（即航空通信網絡中節點的某些自身屬性）的大小成正比。確定已知區域的計算步驟如下。

2.1.1 參數計算

（1）Ω的廣度參數α∈［0，1］，表征在整個航空通信網絡中，已知區域內節點數量占所有節點數量的比例，α值越大表示已知區域越大。當α＝0時，E＝?，表示攻擊者對航空通信網絡的信息一無所知，對應隨機攻擊模式；當α＝1時，表示攻擊者獲得了整個航空通信網絡的全部信息，對應蓄意攻擊模式。

（2）Ω的精度參數δ∈［0，∞），反映已知區域總體隨機抽樣到重點節點的精度。抽樣的總體對應航空通信網絡中節點的集合V，樣本容量為αN對應已知區域Ω的大小。

2.1.2 節點入樣概率

本文中航空通信網絡的節點越重要，入樣概率越大。而節點的重要度與攻擊者攻擊航空通信網絡的目的有關，通常設定節點價值越高越重要，節點層次越高越重要，節點交換信息程度越高越重要。因此，本文不是根據航空通信網絡及其相關屬性直接計算每個節點的入樣概率，而是給出了一個基于節點重要性排序的入樣概率計算方法。具體計算方法如下。

首先根據節點重要度由高到低的順序對節點進行排序，li代表節點vi的次序，li∈｛1，2，…，N｝。然后，構造節點vi的輔助變量ωi＝l。則入樣概率可定義為

顯然，當δ越大，節點重要度排名靠后的節點的輔助變量ωi＝的值越小，該節點的入樣概率相比于排名靠前的節點的入樣概率所占份額就越小，因此，節點重要度越大的節點入樣概率越大。

綜上，假設Ωij表示設定的第i種廣度和精度參數條件下，通過第j次抽樣得到攻擊者的已知區域，則生成一個攻擊者的已知區域Ωij的過程如下：

步驟1 設定攻擊者已知區域的廣度和精度參數αi和δi；

步驟2 根據節點的重要度判定準則，對節點進行排序，得到節點的次序li；

步驟3 計算每個節點的入樣概率Pi；

步驟4 根據節點的入樣概率，從V中抽取m＝［αN］個系統單元。

通過設定f組廣度和精度參數，每組參數在仿真實驗時進行g次抽樣，可以得到f·g組作為攻擊者的已知區域

其中，θi＝θi（αi，li）＝｛Ωi1，Ωi2，…，Ωig｝。

2.2 確定攻擊模式

本文采用的航空通信網絡的蓄意攻擊模式為：先攻擊已知區域中的節點，對于該區域的節點，按照航空通信網絡中節點重要度從大到小依次打擊；待已知區域所有節點都遭受攻擊后，再攻擊未知區域內的節點，對于該區域的節點，采用隨機攻擊模式。節點遭受攻擊時，分別移除該節點，以及與該節點相連接的所有邊。

3 級聯失效模型及魯棒性度量方法

3.1 航空通信網絡失效模型

當航空通信網絡發生級聯失效時，其過程包括3個階段：

（1）穩定工作階段。航空通信網絡的所有作戰實體的通信負載都在其工作負載范圍內正常運行。

（2）負載傳播階段。當航空通信網絡中的某個作戰實體遭到外部攻擊時，通往該實體的信息必須重新選擇通信路徑，這種信息分流將給新通信路徑上的作戰實體的通信能力造成壓力。一旦某作戰實體的信息總量超出其信息處理能力時，該節點的工作效率會迅速下降，并可能造成節點失效，使得新失效節點的通信負載需要分配到其他節點。

（3）失效終結階段。在以下兩種情況下，航空通信網絡的級聯失效將結束：一是作戰實體相繼失效，并造成整體通信網絡遭到嚴重破壞，失去工作能力；二是作戰實體失效造成的影響范圍有限，航空通信網絡達到一種自組織平衡狀態。

基于上述分析，針對信息流動的結構特征，定義航空通信網絡中，作戰實體的通信負載為在單位時間內通過該節點的信息總量，其值設定為節點的介數［16］，并定義作戰實體的通信容量與其初始通信負載成正比，即

式中，Ci為節點vi的負載容量；β為容忍系數，β≥0；Li（0）為節點vi的初始負載，設定為節點vi在初始網絡中的介數。本文用節點負載容量表征節點權值pvi，則pvi＝Ci。

航空通信網絡中一個作戰實體遭敵攻擊并發生失效，會導致經過該節點的通信負載的重分配。假設當前失效重分配次數為T，節點vs為未失效節點，則vs新的負載更新為

式中，ΔLs為節點vs的本輪負載增量，它受自身負載能力和與失效節點間的距離兩個因素影響。

定義距離dij表示航空通信網絡G中任意兩個作戰實體vi和vj之間的最短路徑上所有邊權值之和，這里的邊權值主要是指航空通信網絡中兩個作戰實體之間的通信時延。如果vi到vj不可達，則dij→∞。

距離dij表示節點vi和節點vj之間進行正常通信的難易情況，dij值越大，節點間通信時延越長，通信難度越大。

則ΔLs可定義為

式中，ΦT為失效重分配次數T時的失效節點集合；ΓT為失效重分配次數T時的未失效節點集合。

在負載重分配后，需要判斷調整負載的節點vs是否失效。若Ls（T＋1）≤Cs，則節點vs此輪不失效；若Ls（T＋1）＞Cs，則節點vs此輪失效，并觸發負載重分配。如果所有節點的負載不超過其通信容量，則級聯失效結束。

3.2 魯棒性度量方法

為衡量級聯失效對整個網絡G的破壞力，本文借鑒文獻［17］的方法，用網絡效率度量航空通信網絡的魯棒性。

定義網絡效率E（G）為所有通信鏈路通信時延的平均值，用來表示網絡中所有節點對之間的平均接近程度［17］，即

式中，N為網絡中的節點數目；dij為節點i與節點j之間的距離。

4 仿真結果與分析

對航空通信網絡的魯棒性進行分析，本文構造節點規模為100、邊數取值范圍為［300，400］的無權無向網絡，運用Matlab對本文模型進行仿真（整個網絡沒有孤立節點）。在設置攻擊模式時只考慮航空通信網絡中節點的移除。

仿真實驗1 廣度參數α對航空通信網絡魯棒性的影響

本文首先對在不同攻擊信息廣度參數α條件下航空通信網絡的魯棒性進行仿真，設定精度參數δ＝1，節點容忍系數β＝0.4，仿真結果如圖1所示，圖中橫坐標為移除節點占所有節點的比例，縱坐標為網絡效率。

圖1 不同廣度參數下網絡效率隨節點移除比例變化圖

從圖1中可以看出，隨著移除節點數量的增加，航空通信網絡的魯棒性呈現下降趨勢，其下降速度隨廣度參數α的增大而增大。也就是說，在隨機攻擊下，航空通信網絡的魯棒性下降速度最慢；而在蓄意攻擊下，航空通信網絡的魯棒性下降速度最快。

仿真實驗2 精度參數δ對航空通信網絡魯棒性的影響

本文對在不同攻擊信息精度參數δ條件下航空通信網絡的魯棒性進行仿真，設定廣度參數α＝0.5，節點容忍系數β＝0.4，仿真結果如圖2所示。

圖2 不同精度參數下網絡效率隨節點移除比例變化圖

從圖2中可以看出，隨著δ值的增加，航空通信網絡的魯棒性在下降。綜合圖1和圖2可知，δ值的改變使得網絡效率E（G）下降更快，因此，攻擊信息精度δ比攻擊信息廣度α對網絡魯棒性影響更大。進而可知，隱藏部分重要節點信息將大幅度提高復雜網絡的魯棒性，獲取少量重要節點的信息可以大幅度降低復雜網絡的魯棒性。因此，相對于對所有網絡節點提供代價較高的同等全覆蓋保護，對重要節點提供重點保護的成本和實際效果要更好。

仿真實驗3 容忍系數β對航空通信網絡魯棒性的影響

該仿真實驗主要考察容忍系數（即節點容量）對節點負載、級聯失效和網絡魯棒性的影響。設定攻擊信息參數組合（α＝0.5，δ＝1），仿真結果如圖3和圖4所示，圖中橫坐標為時間步，縱坐標分別為移除節點占所有節點的比例和網絡效率。

圖3 不同容忍系數下節點移除比例隨時間步變化圖

從圖3和圖4中可以看出，當β值較小時，節點級聯失效嚴重。而隨著β的增大，網絡整體上應對級聯失效的魯棒性得到增強，其原因是網絡節點的容量越高，網絡容納局部失效的潛能越強，從而應對級聯失效的能力越強。但當β較大時（如圖4中β＝2時），繼續增大β值，并不能明顯增強網絡魯棒性；而當β值很大時（如圖4中β＝10時），網絡效率E（G）也會隨著節點遭受攻擊而逐漸下降，并產生級聯失效。因此，追求網絡節點的高容量并不一定能使網絡避免級聯失效。

圖4 不同容忍系數下網絡效率隨時間步變化圖

5 結束語

本文對航空通信網絡的魯棒性問題進行了研究，針對航空通信網絡會遭敵攻擊的實際情況，引入了一種不完全信息條件下的復雜網絡攻擊模型，給出了不完全信息條件下的攻擊模型的具體步驟和參數設置。在航空通信網絡中，由于某個節點失效可能會影響到其他正常節點，設計了一種航空通信網絡節點級聯失效模型，并給出了航空通信網絡的魯棒性度量方法。最后，通過仿真實驗，分析了不完全信息條件下的復雜網絡攻擊模型和級聯失效模型中的各個參數對航空通信網絡魯棒性的影響，結果表明，對重要節點提供重點保護的實際效果要明顯好于對所有節點同等全覆蓋保護，但是一味增強重要節點的負載能力，并不一定能使網絡避免級聯失效。本文的研究成果為軍事系統復雜網絡魯棒性度量和分析提供了一種新的研究思路。

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Method to analyse the robustness of aviation communication network based on complex networks

ZHANG Chao1，ZHANG Feng-ming1，WANG Ying1，WU Hu-sheng2
（1.Equipment Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Materiel Engineering College，Armed Police Force Engineering University，Xi’an 710086，China）

In order to deal with the problem that the actual military aviation communication network suffers the enemy attack，an attack model for complex network with incomplete information is proposed．The cascading failure principle is analyzed，and the method for robustness measure is proposed．At last，the simulation analysis result of the aeronautical communication network’s robustness is provided，which is under different parameter conditions of the incomplete information attck model and the cascading failure model．The result shows that the proposed method is feasible and valid．

complex network；aeronautical communication network；robustness；incomplete information；cascading failure

N 949

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．29

張 超（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為信息系統工程與智能決策、復雜系統與復雜網絡。

E-mail：armstrong1027＠163．com

張鳳鳴（1963-），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為信息系統工程與智能決策、復雜系統與復雜網絡。

E-mail：25728042＠qq．com

王 瑛（1967-），女，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為信息系統工程與智能決策、復雜系統與復雜網絡。

E-mail：15029007368＠163．com

吳虎勝（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為進化計算、智能數據挖掘、信息系統工程與智能決策。

E-mail：wuhusheng0421＠163．com

1001-506X（2015）01-0180-05

網址：www．sys-ele．com

2014- 04- 08；

2014- 06- 17；網絡優先出版日期：2014- 07- 29。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140729．1116．002．html

國家自然科學基金（71171199）資助課題