動態系統故障的混雜傳播特征及建模方法

郭健彬，杜紹華，王 鑫，曾聲奎

（1．北京航空航天大學可靠性與系統工程學院，北京100191；2．可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京100191；3．北京環境特性研究所，北京100854）

動態系統故障的混雜傳播特征及建模方法

郭健彬1，2，杜紹華1，王 鑫3，曾聲奎1，2

（1．北京航空航天大學可靠性與系統工程學院，北京100191；2．可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京100191；3．北京環境特性研究所，北京100854）

動態系統的故障傳播過程是由離散事件、連續特性及其相互作用共同驅動的，具有顯著的混雜特征，為故障規律認知與建模帶來了較大的難度。現有研究將故障視為離散隨機事件，分析由單元隨機故障發生到系統失效的離散故障過程，卻忽略了連續特性對故障傳播的影響，本質上是對故障混雜傳播的工程簡化處理，不能真實地描述動態系統的故障規律。首先在分析動態系統故障規律的基礎上，給出了離散與連續雙維度下的動態系統故障混雜傳播的定義，分析了其混雜影響要素以及混雜傳播特征；其次，為了完整準確描述混雜特征，借鑒混雜理論在描述離散事件與連續參數相互作用方面的優勢，提出了基于隨機混雜自動機（stochastic hybrid automata，SHA）的故障混雜傳播建模方法；最后通過對某溫度控制系統的故障混雜傳播過程進行建模和仿真，驗證了動態系統故障傳播過程中的混雜特征，以及建模方法的可行性。

故障傳播；混雜；可靠性；動態系統；隨機混雜自動機

0 引 言

動態系統故障傳播過程是由離散事件（如故障、重構等）、連續特性變化（如應力改變、物理參數退化、性能波動等）以及兩者之間的相互作用共同決定的。例如，單元的離散故障會導致系統構型變化或余度減少，進一步引起應力的重新分布或者關鍵性能指標的突變；而系統應力（如機械應力、熱應力、電應力、流體力等）的動態變化以及物理參數（如磨損、裂紋等）的持續退化又對故障產生加速或減速作用，當連續特性超過閾值時會直接導致故障的發生。

現有研究將單元故障作為隨機離散事件，重點關注從單元故障發生到系統失效的故障離散傳播過程。文獻［1］以核電廠供電系統為例，利用動態故障樹研究了考慮維修備件情況下系統的離散故障傳播過程，文獻［2］提出的動態貝葉斯網絡能夠較好地描述離散故障動態相關性；文獻［3］提出了基于Petri網的故障傳播模型，仿真了故障傳播及其診斷的過程；文獻［4］提出基于連續時間Markov鏈的連鎖故障相關性建模方法。

對于一般動態系統，經常出現性能降級等軟故障，這些故障對環境載荷、性能波動、參數退化、制造偏差等連續特性比較敏感。上述研究側重描述故障的離散傳播過程，解決系統規模大、相關性復雜等問題，大部分研究將故障完全視為隨機事件，卻忽略了故障對連續特性的作用，以及連續特性對故障的反作用。隨著研究的不斷深入，電網領域的部分學者開始研究連續特性變化（電力負載）對故障傳播的影響，如文獻［5- 6］提出了基于分支過程的負載相關連鎖故障建模方法。

結合故障傳播技術的發展趨勢，論文提出在動態系統故障傳播研究中，應該從離散單一維度下的傳播逐漸擴展到離散和連續雙維度下的傳播，即故障的混雜傳播，充分考慮離散故障和連續特性之間的相互作用。這樣不僅能更真實地描述動態系統的故障傳播規律，還能分析得到對各種故障敏感的連續特性，為開展故障原因分析、可靠性優化以及故障診斷提供支持。

論文第1節給出了動態系統故障混雜傳播的定義，并分析了混雜傳播過程的影響要素與特征；第2節探討了基于隨機混雜自動機的故障混雜傳播建模方法，利用模型離散層、連續層、交互層以及層次之間的動態相關性來描述故障的混雜傳播過程；第3節通過對某溫度控制系統的故障混雜傳播過程進行建模和仿真，驗證了動態系統故障傳播過程中的混雜特征，以及建模方法的可行性。

1 混雜傳播定義與混雜特征分析

1.1 混雜傳播定義

動態系統故障傳播過程中，單元故障、物理參數退化和廣義應力變化（如機械應力、電應力、熱應力、液體力等）之間表現為兩兩相互作用，并且受到控制行為的有利調整以及環境因素的不利影響，使故障傳播變得更為復雜，表現出混雜性和不確定性。典型故障混雜傳播過程如圖1所示。

單元故障的發生（狀態2）使廣義應力x1發生突變，隨著應力在系統內的非線性傳播，可能導致廣義應力xn突破廣義強度，造成相關單元的過應力故障或者性能降級故障（狀態3）。另一方面，廣義應力x1的突變可能導致與其相關的物理參數p1的退化加劇，使p1超過閾值的時間變短，即p1相關的耗損性故障提前發生（狀態4）。在應力、參數和故障三者的耦合影響下，驅動故障過程不斷發展直至系統故障（狀態5）。

將這種由離散和連續因素及其相互作用驅動的動態系統故障傳播，稱為動態系統故障的混雜傳播。傳統離散傳播將故障視為隨機離散時間，只能給出從狀態2到狀態4（或狀態3）的轉移概率；而本文綜合考慮連續傳播和混雜傳播后，即可給出狀態2到狀態4（或狀態3）的故障演化過程、故障相關應力、敏感參數以及狀態4發生的確切時間等，為后續可靠性設計分析及故障診斷工作提供豐富的參考數據。

圖1 動態系統故障混雜傳播示例

1.2 混雜要素及特征分析

論文總結了影響動態系統故障傳播的5類主要離散和連續因素，即混雜要素：

（1）組成單元的故障事件（離散）；

（2）廣義應力的變化（短期連續波動、長期連續降級）；

（3）物理參數由于磨損、腐蝕、老化等機理導致持續退化（連續）；

（4）環境影響（離散突發影響、連續漸變影響）；

（5）自動及人工控制行為（離散重構／維修、連續伺服調整）。

基于上述混雜因素及其耦合作用，可以描述動態系統故障傳播的混雜特征。這些特征在動態系統中普遍存在，但在傳統離散傳播中很難描述。典型特征如下：

（1）單元故障導致物理參數退化過程的加速，如余度系統某單元故障會導致其他單元分擔更多的應力，進一步導致工作單元參數的加速磨損或者老化；另一方面物理參數的退化超過容差極限后，又會反過來導致單元故障，進一步導致系統故障。

（2）單元故障會導致某個廣義應力的降級或者突變，系統性能降級超過閾值后，會反過來導致系統故障。

（3）物理參數的退化會導致廣義應力的退化，而廣義應力的變化又對物理參數退化起到加速或減速過程。

（4）環境變化直接導致廣義應力的波動，并且會對物理參數的退化速率和單元故障率產生影響。

（5）控制手段會使系統向著遠離故障的狀態演變，伺服控制可以容忍小擾動，容錯控制可以容忍故障發生。

2 故障混雜傳播建模方法

混雜理論［7］是近年來在控制領域興起的一門新技術，已被廣泛應用于交通系統、機器人系統、電力系統等領域［8-9］，通過混雜模型可以將“切換”等離散控制信號與連續動態信號統一到同一建模框架下，實現仿真過程中離散模型和連續模型的動態交互。

但現有混雜模型注重描述系統正常工作時的確定性演化過程，對故障狀態及隨機特征描述不足。如文獻［10］中雖給出了隨機混雜自動機（stochastic hybrid automata，SHA）的定義，但該模型只考慮了離散狀態的切換隨機性，在離散狀態內部的演化由確定性微分方程驅動。事實上，在離散狀態內部，系統的連續演化規律也是受隨機性影響的，如環境擾動、輸入噪聲以及制造誤差。

為了能將控制領域的SHA運用到故障混雜傳播建模中，論文提出了一種新的SHA模型，更全面地考慮了各種隨機因素及其對故障傳播的影響。

定義SHA為一個9元組：

式中，Q為離散狀態集Q＝｛q1，q2，…，qm｝；X為連續狀態空間X＝［x1，x2，…，xn］；E為有限的事件集，包括確定性事件和隨機性事件；W＝（u，w）為外部輸入集合，u為控制信號，w為擾動信號；Act是指定在每個離散狀態q∈Q下的映射，反映系統在該離散狀態下的運動規律（如應力變化規律、參數退化規律等），可由隨機微分方程和數值仿真模型表示。由于各離散狀態表征的故障或工作模式不同，因此各微分方程或仿真模型的結構或參數也不同。Λ為遷移強度函數，Λ→λij（x，t）表示在t時刻，x點處發生從狀態qi到qj遷移的瞬時強度；C為遷移關系集合C＝（qi，eij，Γij（x，t），qj），qi，qj分別為起始狀態和目標狀態，eij為對應的事件，Γij（x，t）為跳變條件。對于確定性跳變

式中，G（x）表示邊界判據，對應廣義應力x或者物理參數A的閾值。對于隨機性跳變

2.1 隨機混雜自動機定義

混雜故障傳播雖然能更真實地描述系統故障過程，但同時會為建模帶來難度，需要將離散的故障狀態轉移模型與連續的應力模型和參數退化模型有機整合起來，不僅需要實現各類模型之間的動態作用，還要考慮各類混雜要素隨機性的影響，這給混雜傳播建模帶來了很大的難度。論文基于混雜理論初步探討了動態系統故障混雜傳播的建模方法。其中，函數g表示執行狀態切換所需滿足的瞬時遷移強度λij（x（t））的積累限度。P＝［］為概率分布矩陣，p表示從狀態qi到ql的概率；Inv＝（q0，x0，P0）對應初始條件。

2.2 基于SHA的故障混雜傳播模型

基于上述SHA模型，系統故障混雜傳播模型可表述為離散層、連續層和交互層，結構如圖2所示。

圖2 系統故障混雜傳播模型結構

離散層由自動機模型描述，主要表征長周期尺度下系統正常、降級、維修、故障運行狀態q之間的邏輯關系，與傳統離散傳播模型類似。連續層由隨機微分方程描述，主要表征系統在各個離散狀態下系統的連續演化規律，包括廣義應力模型、退化模型以及故障率模型。廣義應力模型描述在離散狀態qi下，應力x在物理參數A和B、控制輸入u以及環境擾動（Wiener過程d w（t））共同驅動下的動態規律；退化模型描述物理參數A和B在應力x和擾動d w（t）下的變化過程；故障率模型給出由離散狀態qi跳變到qj的概率λij，考慮了應力x對故障率的影響。3類模型相互作用，驅動當前離散狀態qi下的系統演化。

交互層借助SHA的跳變機制實現離散模型與連續模型間的動態交互。一方面根據離散層的不同故障狀態qi執行連續層的模型重構；另一方面實時檢測連續層的應力、物理參數及故障率，動態決定離散層跳變到故障狀態qj的準確時間，并能判斷出故障原因是廣義應力（如屈服應力超過強度、性能降級）還是物理參數（如磨損或裂紋超過閾值），或者是偶然故障。

3 案例驗證

某溫度控制系統包括兩個互為冗余的控制回路（PI控制和開關控制）和一個烤箱箱體。PI控制模式是烤箱系統的主要運行模式，保證烤箱溫度快速穩定到指定溫度Tref＝190°C。當PI控制器故障時，切換為開關控制模式，通過在加熱和自然降溫之間實現切換，使溫度維持在［170℃，210℃］之間，并啟動PI控制器的維修過程。

案例做出以下假設：

（1）僅考慮烤箱、PI控制器和開關控制器的故障。當溫度超過270℃時，烤箱故障；將PI控制器、開關控制器視為隨機事件，故障率隨溫度變化。λ（x，t）＝h（x）λ0（t），溫度系數［11］為

（2）考慮烤箱物理參數的退化。加熱系數τ服從均值退化的正態分布τ～N（0.5×e－0.0001t，0.1）。

（3）考慮控制信號噪聲影響。設信號噪聲為白噪聲，信噪比為65 dB。

（4）考慮控制器維修過程修復如舊，衰減系數α＝0.9，累計衰減超過0.5時更換控制器，烤箱不可修。

（5）考慮伺服控制對溫度的調節作用。

（6）考慮故障檢測，當溫度超出［140℃，240℃］，傳感器報故。

建模過程如下：

步驟1 根據系統的運行原理，定義系統的主要離散狀態，如表1所示。

表1 系統離散狀態

步驟2 根據系統工作原理、故障狀態、退化特征以及噪聲分布等，得到系統各個離散狀態下的連續狀態方程。

步驟3 確定各個離散狀態之間的跳變條件，包括隨機跳變和確定跳變，建立起連續狀態與離散狀態間的交互關系。

步驟4 根據上述分析結果，利用Simulink／Stateflow建立溫控系統的故障傳播模型。在Stateflow中建立離散層和交互層模型，刻畫溫控系統的狀態轉移關系，在Simulink中建立連續層模型，刻畫系統在不同運行狀態下的動態性能。

步驟5 設置仿真時間、仿真步長等參數，進行故障傳播過程仿真，輸出仿真結果。

圖3為某一條故障混雜傳播路徑。其中，左側坐標是系統溫度，上方曲線為溫度曲線，兩條虛線之間為溫度控制系統正常工作的溫度范圍［170℃，210℃］，右側坐標是離散狀態，下方曲線為狀態變化曲線。

圖3 典型混雜故障傳播過程

從圖3可以看出，系統故障傳播是在離散狀態和連續溫度相互作用下動態演化的。如果只將故障視為隨機事件，而不考慮連續溫度的實時影響，將難以準確給出故障狀態的變化過程。

為了準確觀察故障混雜傳播過程，截取［220 h，228 h］系統溫度及相應運行狀態的變化，如圖4中上、下兩條曲線所示。

圖4 ［220 h，228 h］的離散狀態遷移和溫度變化過程

從圖4可以看出，離散故障、維修事件與連續溫度之間的相互作用：

（1）220 h時系統處于正常的PI運行狀態（狀態1），溫度穩定在190℃。

（2）之后PI控制器故障（狀態2），溫度急劇升高至控制器故障的檢測溫度240℃，檢出故障（A點）。

（3）切換至開關控制器（狀態3），控制溫度開始下降。

（4）在開關控制器作用下，溫度控制在［170℃，210℃］范圍內（狀態3、狀態4）。

（5）在B點開關控制器也發生了故障（狀態5），使溫度迅速上升至控制器故障的檢測溫度240℃。

（6）C點開關控制器故障被檢測單元檢出并且PI控制器已修好，系統切換至PI控制狀態（狀態1）。

4 結束語

論文提出了動態系統的故障傳播具有混雜特征，并初步討論了混雜傳播的建模方法。基于SHA的動態系統故障傳播模型能夠有效地描述不確定性因素作用下，離散單元故障和連續過程參數之間的交互作用，能更真實地描述系統故障傳播過程，為動態系統故障規律認知、故障原因分析和故障診斷提供參考數據。

但在混雜傳播計算過程中，離散模型采樣跨度大，適合采用事件驅動機制，連續動態模型采樣跨度小，適合采用時間驅動機制。離散和連續2種采樣機制步長相差多個數量級，還需研究針對性的步長控制算法，通過變步長的方式來提高計算效率。

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Fault hybrid propagation and modeling method for dynamic system

GUO Jian-bin1，2，DU Shao-hua1，WANG Xin3，ZENG Sheng-kui1，2
（1.School of Reliability and Systems Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.Science and Technology on Reliability and Environment Engineering Laboratory，Beijing 100191，China；3.Beijing Institute of Environment Features，Beijing 100854，China）

The failure propagation in dynamic systems is driven by discrete component fault events，continuous processes as well as their interactions．This hybrid feature of the fault propagation brings about the difficulty in fault cognition and modeling．Existing researches regard faults just as discrete events．Thus they only focus on analyzing how the discrete system failures are caused by random component failures．However，the continuous processes in fault propagation have always been ignored for the sake of simplifications in engineering，which leads to the inaccuracy of the description of dynamic system failures．This paper defines the hybrid failure propagation within two dimensions for the dynamic system，and analyzes its hybrid factors and propagation features．For accurate description of these hybrid features，a hybrid failure propagation modeling method is proposed based on the hybrid theory which is used to model the interaction of discrete events and continuous processes．The proposed method is applied to a temperature control system．The simulation results show the hybrid feature of the failure propagation，as well as the feasibility of the presented modeling method．

fault propagation；hybrid；reliability；dynamic system；stochastic hybrid automata（SHA）

TB 114．3

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．36

郭健彬（1979-），男，講師，博士，主要研究方向為系統可靠性、故障機理、可靠性優化。

E-mail：guojianbin＠buaa．edu．cn

杜紹華（1987-），男，碩士研究生，主要研究方向為系統可靠性、靈敏度分析。

E-mail：h2oh2o2＠126．com

王 鑫（1985-），男，工程師，碩士，主要研究方向為系統可靠性、混雜系統。

E-mail：w_xin_ok＠126．com

曾聲奎（1968-），男，研究員，博士，主要研究方向為系統可靠性、故障機理、可靠性與性能一體化設計。

E-mail：zengshengkui＠buaa．edu．cn

1001-506X（2015）01-0224-05

網址：www．sys-ele．com

2013- 12- 27；

2014- 06- 20；網絡優先出版日期：2014- 08- 20。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140820．1745．007．html

國家自然科學基金（61304218）資助課題