基于解耦的雙同步坐標系的三相鎖相環設計

李繼俠，楊蘋

(華南理工大學電力學院廣東省綠色能源技術重點實驗室，廣東廣州510640)

基于解耦的雙同步坐標系的三相鎖相環設計

李繼俠，楊蘋

(華南理工大學電力學院廣東省綠色能源技術重點實驗室，廣東廣州510640)

快速準確地跟蹤電網電壓是并網變換器穩定運行的保障。針對傳統鎖相環在電網電壓畸變或不平衡下，不能實時并精確檢測出基波正序分量幅值和相位的問題，提出了一種基于解耦的雙同步坐標系(DDSRF)的三相鎖相環設計方法，該方法通過引入解耦的雙同步坐標系分離出基波正序分量，實現了基波正序分量的精確檢測。仿真結果表明該三相鎖相環能夠在電網不平衡和畸變時快速準確地檢測出電網電壓基波正序分量的幅值和相位。

三相鎖相環；同步坐標系；正序分量檢測

可再生能源發電技術得到了廣泛關注。并網變換器作為可再生能源發電系統與電網的接口，起到關鍵作用。在并網變換器控制技術中需要考慮的重要一方面就是控制并網變換器與電網同步，在電網電壓畸變和不平衡時，電網電壓基波正序分量的幅值和相位必須被準確并快速地檢測出，其控制精度直接影響到并網變換器的技術性能和運行穩定性。

傳統的過零比較方式結構簡單，利于工程實現，但存在的問題是動態響應較差、鎖相精度不高[1]。在理想的電網條件下，高帶寬的基于單同步參考坐標系(SSRF)的三相鎖相環可以準確并快速地檢測到電網電壓的幅值和相位，但存在的問題是在電網電壓不平衡和畸變條件下，鎖相輸出存在諧波[2]。在電網電壓含有高階諧波時，SSRF三相鎖相環可以通過適當地降低帶寬消除高階諧波得到比較滿意的性能。但是系統帶寬的降低會使系統響應明顯減慢，且檢測到的電網電壓幅值中含有幅度很高的高階諧波[3]。針對降低SSRF三相鎖相環帶寬時不能精確檢測電網電壓幅值的缺點，在頻率相位跟隨速度要求不高的場合,可以采用低通濾波器對檢測到的電網電壓幅值進行濾波，濾除基波頻率倍頻次交流分量[4]。文獻[5]提出了基于對稱分量法的軟件鎖相換技術，采用正、負序量的/4延時計算法來得到正序分量，該方法和使用濾波器分離正、負序分量的方法相比，優點在于基本上對控制系統的穩定性沒有任何影響，缺點是頻率適應性比較差、動態響應差。

本文針對當前鎖相方法的不足，提出一種基于解耦的雙同步坐標系的三相鎖相環設計方法，通過引入解耦的雙同步坐標系分離出基波正序分量，以便實現電網電壓基波正序分量的精確檢測。

1 三相鎖相環的基本原理

傳統的基于SSRF的三相鎖相環的原理圖如圖1所示，其中鑒相器的功能由靜止坐標變換和同步坐標變換來實現，環路濾波器用于濾除鑒相器輸出的高頻交流分量，表現為低通濾波器特性，可以用低通濾波器或PI控制器來實現。其基本原理為鑒相器將三相輸入電壓abc變換到坐標系，在理想的電網條件下，且頻率和相位完全鎖定時，即wt=時，為電網電壓幅值，=0。所以通過PI調節器把調節為零就可以實現鎖相的目的。然而，在電網電壓不平衡和畸變條件下，該鎖相環難以取得令人滿意的效果。

圖1 三相鎖相環的原理框圖

在不平衡情況下，三相電網電壓可以表示為：

式中：>0表示正序，<0表示負序，=0表示零序。

如果忽略零序分量，將不平衡電網下的三相電壓依次通過Clark變換、Park變換，得到電網電壓矢量的幅值和相位分別為：

可以看出，在三相不平衡情況下，傳統的基于SSRF三相鎖相環輸出的幅值和相位信息受諧波分量的影響，電網電壓矢量不再具有恒定的幅值和頻率。簡單的通過濾波的方式抑制這種諧波對電網電壓基波正序分量幅值和相位的影響，難以達到令人滿意的效果。為此，本文擬通過引入基于解耦的雙同步坐標系以實現電網電壓基波正序分量的精確檢測。

2 解耦的雙同步坐標系三相鎖相環的原理與設計

2.1 解耦的雙同步坐標系的基本原理首先對不平衡電網電壓在雙同步坐標系(DSRF)下的情況進行分析。假設任意一個電壓矢量包括兩個分別以和的角速度旋轉的基本分量，兩個旋轉的坐標系分別用和來表示，其相位角度分別為n和m。其中、既可以是正數，也可以是負數，表示電網基波角速度，為鎖相環輸出角度。則電壓矢量在αβ坐標系下可以表示為：

圖2和坐標系的解耦網絡

圖2 中LPF是一個一階低通濾波器，其傳遞函數為：

令n=1，m=－1，即可通過解耦網絡得到三相系統的電壓基波正、負序分量，實現基波正、負序分量的分離。簡化后整個鎖相環控制系統原理圖如圖3所示。因此通過設定合適的n、m值，該解耦網絡可以用于其他頻率分量的解耦。

圖3 DDSRF三相鎖相環原理框圖

從式(10)可以看出，經過一段時間振蕩分量衰減為零，可以得到穩態下電壓矢量的基波正序分量幅值。取不同值時，對應的階躍響應曲線如圖4所示。可以看出，當=0.707時，系統具有較快的動態響應，且不會出現振蕩。

下面將基于DDSRF對三相電壓基波正序分量鎖相角與實際相角之間的數學關系進行分析，建立基于該數學關系的DDSRF三相鎖相環模型，分析該模型下三相鎖相環系統的傳遞函數，對基于DDSRF三相鎖相環的參數進行設計。

圖4 DDSRF輸出信號+1的階躍響應

2.2 解耦的雙同步坐標系三相鎖相環的設計

若正、負序分量可以完全解耦且相位完全鎖定時，根據式(7)則有：

因此可得到鎖相環的線性化小信號模型[6]，如圖5所示。

圖5 鎖相環的線性化小信號模型

系統開環傳遞函數為：系統閉環傳遞函數為：

二階系統傳遞函數的標準形式為：

鎖相環系統的帶寬為：

綜合考慮鎖相環系統的跟隨性能和抗干擾能力，取阻尼比ξ=0.707；根據二階系統的動態特性，當阻尼比ξ一定時，越大，系統的響應速度越快，系統帶寬越大，相應的濾波性能就會削弱。綜合考慮鎖相環系統的濾波特性和動態響應特性取=314 rad/s。則鎖相環PI參數為：p=1.44，i=158.52。該參數下鎖相環的開環Bode圖及單位階躍響應曲線如圖6、圖7所示。

由圖6可知系統的相位裕度為65.5°，由圖7可知，系統的峰值時間為0.007 s，最大超調量為22%。若取允許誤差為2%，調整時間為0.015 6 s，具有較好的動態和穩態性能。

3 仿真分析

利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建仿真模型，對本文設計的基于DDSRF的三相鎖相環進行仿真。鎖相環PI參數為=1.44，i=158.52。圖8中=0.1 s時電網電壓由僅含基波負序分量變為含基波負序分量和五次諧波，其中+1=311 V，-1=0.3+1，+5=0.1+1；圖9中=0.06 s時電網電壓幅值變為原來的1.1倍；圖10中=0.06 s時電網電壓相位突變；圖11中=0.1 s時電網電壓頻率由50 Hz變為40 Hz。

圖6 鎖相環開環波特圖

圖7 鎖相環系統的階躍響應

圖8 不平衡電網電壓下DDSRF三相鎖相環仿真

圖9 電網電壓幅值突變時DDSRF三相鎖相環仿真

圖10 電網電壓相位突變時DDSRF三相鎖相環仿真

由圖8可知，本文設計的DDSRF三相鎖相環可以在電網電壓含有諧波時準確并快速地檢測出基波正序分量；此外，圖9、圖10和圖11表明，當電網電壓幅值、頻率和相位突變時，該鎖相環依然能準確并快速地跟蹤電網電壓。因此，DDSRF三相鎖相環在保證較好的動態響應的同時很好地解決了三相不平衡和畸變下電網電壓的鎖相問題，能夠準確地檢測出基波正序分量的幅值和相位，保持與電網同步。

圖11 電網電壓頻率突變時DDSRF三相鎖相環仿真

4 結論

針對傳統的SSRF三相鎖相環在三相電網不平衡和畸變情況下不能準確并快速地檢測基波正序分量幅值和相位的缺點，本文提出了基于DDSRF的三相鎖相環。通過引入解耦網絡實現了DSRF下正、負序分量的解耦，可以精確地檢測出基波正序分量。通過分析三相電壓基波正序分量鎖相角與實際相角之間的數學關系，建立了基于該數學關系的DDSRF三相鎖相環模型，基于該模型對三相鎖相環參數進行了設計。最后，在Matlab/Simulink平臺下建立了仿真模型，仿真結果表明，本文設計的DDSRF三相鎖相環在電網不平衡和畸變時可以能夠準確并快速地檢測出電網基波正序分量的幅值和相位，能夠很好地保持與電網同步。

[1]龔錦霞，解大，張延遲.三相數字鎖相環的原理及性能[J].電工技術學報,2009,24(10):94-99.

[2]秦偉.三相鎖相環設計及DFIG網側變流器控制研究[D].成都:西南交通大學,2010.

[3]RODRIGUEZ P,POU J,BERGAS J,et al.Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters control[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2007,22(2):584-592.

[4]孔雪娟.數字控制PWM逆變電源關鍵技術研究[D].武漢:華中科技大學,2005.

[5]吉正華,韋芬卿,楊海英.基于dq變換的三相軟件鎖相環設計[J].電力自動化設備,2011,31(4):104-106.

[6]郭棟.動態電壓恢復器的鎖相與控制策略研究[D].合肥:合肥工業大學,2008.

Design of three-phase PLL based on decoupled double reference frame

LI Ji-xia,YANG Ping

Accurate and fast tracking of utility voltage were essential to ensure correct operation of the grid-connected power converters.A method,three-phase phase-locked loop(PLL)based on decoupled double reference frame (DDSRF),was put forward to deal with the problem that traditional PLL couldn't real-time and accurately detect the fundamental frequency positive-sequence component of the utility voltage under unbalanced and distorted conditions.By introducing the decoupled double reference frame,the fundamental positive-sequence component was isolated,then the precise detection of fundamental positive-sequence component was achieved.The simulation results show that the proposed design method of three-phase PLL can accurately and fast detect the amplitude and phase of the positive sequence component of utility voltage under unbalanced and distorted conditions.

three-phase phase-locked loop;synchronous reference frame;positive sequence signals detection

TM 76

A

1002-087 X(2015)03-0600-04

2014-08-08

廣東省戰略性新興產業核心技術攻關項目(2012A032300001)

李繼俠(1990—)，女，安徽省人，碩士研究生，主要研究方向為電力電子系統分析與控制技術。