新型雙轉子發動機功率傳輸裝置的運動學特性*

陳虎，徐海軍，潘存云，鄒騰安，江磊(.國防科技大學機電工程與自動化學院，湖南長沙40073；.中國北方車輛研究所，北京0007)

新型雙轉子發動機功率傳輸裝置的運動學特性*

陳虎1，徐海軍1，潘存云1，鄒騰安1，江磊2
(1.國防科技大學機電工程與自動化學院，湖南長沙410073；2.中國北方車輛研究所，北京100072)

提出一種基于擺盤和凸輪組合機構的雙轉子發動機功率傳輸裝置。其結構簡單、布置方式完全對稱，平衡性好，能夠通過凸輪控制轉子的運動規律。為分析和研究該機構的運行特性，通過歐拉法建立該機構的基本運動學模型，計算出其運行軌跡，凸輪輪廓線等。分析了主要結構參數，如滾子軸線夾角和擺盤傾角，對其容積變化規律的影響。主要結論如下:滾子軸線夾角越靠近90°，氣缸容積變化幅值越大。擺盤傾角與容積變化規律是成正比的，對于四葉片活塞轉子而言，擺盤傾角最大取值約為65°。在實際中，滾子軸線夾角最好取90°，擺盤傾角要在留出足夠葉片活塞厚度的前提下盡量取較大的值。

雙轉子發動機；擺盤；凸輪；軌跡；滾子軸線夾角；擺盤傾角

時至今日，發動機已經過了一百多年的發展。在這期間，人們創造了各種形式的發動機，如往復活塞發動機、汪克爾三角轉子發動機等，其中最成功也是應用最廣的是傳統往復式活塞發動機，雖然其技術成熟但也存在固有的缺點:功率密度低、配氣機構復雜等［1］。汪克爾三角轉子發動機雖然投入巨大但成效甚微，相比于往復式發動機，除了密封問題，還有由于狹小的容積腔導致燃燒不充分，復雜的加工和維修等問題有待解決［2-3］。然而隨著能源危機，空氣污染等問題的凸顯，未來發動機要朝著輕型化、高功率密度和高效率的方向發展［4-5］。

基于上述原因，雙轉子發動機現已成為研究的熱點，一系列新機型相繼推出，如美國的MYT Engine［6］，俄羅斯的Yo-Mobile Engine等，大多數是基于行星齒輪機構。

本文研究的雙轉子活塞發動機功率傳輸裝置在擺盤和凸輪組合機構［7］的驅動下，發動機在輸出軸每轉一周時，總共做功16次，因此可以在不顯著改變發動機整體尺寸、重量以及制造成本的前提下，實現功率密度、升功率等大幅度的提升，這一特性有著廣泛的應用前景。

本文主要對這種新型功率傳輸機構的運動特性進行分析，總結出一些重要參數對其性能的影響。

1 新型功率傳輸機構構成及工作原理

1.1 功率傳輸機構的構成

功率傳輸機構包括動力缸組件以及與動力缸組件相連的差速驅動組件，其中動力缸組件包括轉子1、轉子2及其上面固連的滑軌。如圖1所示，轉子1和2同軸且呈交錯狀安裝于缸體內。如圖2所示，差速驅動組件包括凸輪、動力軸、擺盤以及齒輪箱，它們組合形成自由度為1的驅動組件，凸輪為空心球殼，凸輪上開設有8字形外擺線槽，動力軸為中部一段為Z字斜軸。

圖1 動力缸組件示意圖Fig.1 Diagram of power cylinder assembly

擺盤徑向布有四個滾子，這些滾子分別與滑軌和凸輪配合運動，擺盤安設在Z字軸的斜軸段上并可繞其轉動，擺盤徑向相互垂直的四個方向向外伸出滾子軸，凸輪包裹在擺盤外并可繞動力軸旋轉，凸輪上對稱布置四個8字形外擺線槽，滾子軸上有兩個滾子，靠近擺盤的滾子在8字形外擺線槽上沿凸輪面滾動，位于滾子軸末端的滾子在滑軌內沿直線滾動。驅動組件的輸入端為擺盤上的滾子，輸出端為Z字軸和凸輪軸。齒輪箱內裝有等速反向器，即兩個尺寸一致的大錐齒輪和兩個尺寸一致的小錐齒輪。兩個大的錐齒輪分別與Z字軸和凸輪軸固連。

1.2 工作原理

如圖2所示，當發動機的輸出軸(Z字軸3)勻速旋轉一周時，Z字軸帶動擺盤2繞軸心公轉，齒輪箱驅動凸輪4與Z字軸做反向同步轉動，凸輪通過其上面的凸輪槽內滾動的滾子軸5約束擺盤繞中心斜軸自轉，方向與其公轉方向相反。在擺盤旋轉過程中，滾子軸5a和5b間的夾角在輸出軸端面的投影呈周期性變化。在輸出軸轉過一周的過程中，擺盤相對于輸出軸(Z字軸)的斜軸段反向自轉兩周，而滾子軸間夾角輸出軸端面的投影周期變化四次，相當于滑軌1a和滑軌1b的夾角變化四次，也是兩個轉子間的夾角周期變化四次，每個轉子上有四個葉片活塞，每兩個活塞形成一個容積腔，共有八個這樣的容積腔。輸出軸轉動一周，每個容積腔周期變化四次，所以一共變化32次，相當于做功16次，大大提高發動機功率密度。每一瞬間都同時有2工作腔處于做功沖程，理論上工作更為平穩，從而有效地降低各機械零件的磨損，并延長發動機的使用壽命。由于在齒輪箱的驅動下凸輪和Z字軸反向同步轉動，所以也可以將凸輪作為另一個輸出端進行對轉輸出，可應用于當下熱門的對轉漿飛機、艦船和便攜式飛行器等。

圖2 差速驅動組件結構示意圖Fig.2 Structure diagram of differential driving assembly

2 關鍵部件運動學建模與分析

2.1 坐標系及相關符號定義

為了描述和確定各構件的位置和姿態，設兩轉子順時針旋轉，建立坐標系。

圖3 坐標變換及參數示意圖Fig.3 Coordinate transformation and parameters

定義相關參數如下:

①轉子部件主要結構參數:兩轉子上相鄰葉片活塞的夾角用δ表示；壓縮比(即δmax/δmin)用ε表示；轉子上葉片活塞的寬度角用β表示；轉子1和轉子2上葉片活塞中心線與相鄰最近的滑塊定位中心線夾角分別用γ表示(或90°-γ)；兩轉子上相鄰滑塊定位中心線的夾角用α'表示。

②功率傳輸機構主要結構參數:擺盤傾角(即Z字軸傾斜角)用φ表示；輸出軸的轉動角位移用θ表示；擺盤繞其中心的自轉角位移用φ表示；兩組擺盤滾子組件中心線在擺盤轉動平面的夾角用α表示；8字凸輪球殼組件的轉動角位移用ψ表示。

③主要坐標參數:設擺盤中心線與輸出軸中心線相交于點O，如圖3所示以點O為坐標原點，過原點以輸出軸旋轉負方向(在圖3中設輸出軸順時針旋轉為正方向)為x軸正方向，在過原點且垂直于x軸的平面上以原點為起點做兩條互相垂直的射線，分別為y軸和z軸，坐標系xyz為固定坐標系。將坐標系xyz過原點繞x軸順時針旋轉角度θ，得到坐標系x1y1z1，其x1軸與x軸重合，y1軸與y軸、z1軸與z軸的夾角均為θ，坐標系x1y1z1為輸出軸本體坐標系，也為擺盤公轉坐標系。同樣地，將坐標系x1y1z1過原點繞y1軸順時針旋轉角度φ，得到坐標系x2y2z2，其y2軸與y1軸重合，x2軸與x1軸、z2軸與z1軸的夾角均為φ，坐標系x2y2z2為擺盤轉動平面坐標系。最后，將坐標系x2y2z2過原點繞x2軸順時針旋轉角度φ，得到坐標系x3y3z3，其x3軸與x2軸重合，y3軸與y2軸、z3軸與z2軸的夾角均為φ，坐標系x3y3z3為擺盤本體坐標系。為了描述凸輪球殼的運動及凸輪型線也需要建立一個坐標系。將坐標系xyz過原點繞x軸順時針旋轉角度ψ，得到坐標系x4y4z4，其x4軸與x軸重合，y4軸與y軸、z4軸與z軸的夾角均為ψ，坐標系x4y4z4即為凸輪球殼本體坐標系。

2.2 運動學模型建立

要建立機構的運動學模型首先要知道各部件的運動關系，2.1節已經建立了各部件的坐標系，現在需要建立各個坐標系之間的聯系，即求出慣性坐標系與本體坐標系之間的變換矩陣。

從一個坐標系到另一個坐標系的變換可以用如下形式的矩陣表示［8］

其中，x為慣性坐標系中的矢量，x'為本體坐標系中的矢量。A為旋轉矩陣，也為變換矩陣，其完全描述了這兩個坐標系的變換關系，它包含三個獨立參數。

如圖3所示，想要知道擺盤上的點在固定坐標系xyz上的坐標軌跡需要做三次坐標變換，首先，已知擺盤上的點在擺盤本體坐標系x3y3z3中的位置坐標，將其轉換到擺盤轉動平面坐標系x2y2z2中，相對而言，擺盤轉動平面坐標系x2y2z2為慣性坐標系，而擺盤本體坐標系x3y3z3為本體坐標系。這兩個坐標系之間的關系是坐標系x2y2z2過原點繞x2軸順時針旋轉角度φ得到坐標系x3y3z3，即擺盤本體坐標系x3y3z3繞x3軸逆時針旋轉角度φ得到坐標系x2y2z2。此次轉動發生在y3z3平面，故得到其變換矩陣為

同理可得，將擺盤上的點在擺盤轉動平面坐標系x2y2z2中的位置坐標轉換到輸出軸本體坐標系x1y1z1的變換矩陣為

將擺盤上的點在輸出軸本體坐標系x1y1z1中的位置坐標轉換到固定坐標系xyz的變換矩陣為

于是從擺盤本體坐標系x3y3z3到固定坐標系xyz的總變換矩陣為

由式(1)可得出其逆變換，即由慣性坐標系向本體坐標系的轉換，可表示為

變換矩陣為正交矩陣［8］，其逆矩陣等于其轉置矩陣。

圖4 八字擺線軌跡向量圖Fig.4 8 shape cycloid vector

2.2.1 運動軌跡計算

基于上述坐標變換，現在可以計算擺盤上點的軌跡。如圖4所示，設在擺盤上有一個點a，其在坐標系x3y3z3上的方向向量可表示為ra3，其在坐標系xyz上的方向向量可表示為ra0，則根據式(5)，擺盤上的點的軌跡可用式(7)表示

為了讓方程更加簡化，可以在擺盤本體坐標系上取點a的方向向量ra3=［0 0 r］T，由于擺盤上各點的軌跡形狀一致只是相位不同，所以一個向量可以展現出其軌跡的性質，故將ra3代入式(7)可以得出軌跡矩陣為

根據上述坐標變換過程，凸輪球殼本體坐標系x4y4z4為本體坐標系，固定坐標系xyz為慣性坐標系，這兩個坐標系之間的關系是將坐標系xyz過原點繞x軸順時針旋轉角度ψ得到坐標系x4y4z4。即凸輪球殼本體坐標系x4y4z4繞x4軸逆時針旋轉角度ψ得到坐標系xyz。此次轉動發生在y4z4平面，故得到其變換矩陣為

要將擺盤上的點在固定坐標系xyz中的位置坐標轉換到凸輪球殼本體坐標系x4y4z4中，根據變換矩陣的性質得到其變換矩陣=。

根據式(7)和式(9)將擺盤上點a的軌跡轉換到凸輪球殼坐標系上，即可求出凸輪球殼上8字外擺線的方程，則

該軌跡即為與擺盤等速旋轉時的8字外擺線中心輪廓型線方程。同理，為了讓方程更加簡化也可以取方向向量ra3=［0 0 r］T，則根據式(8)可得

圖5 滾子軸線夾角投影示意圖Fig.5 Projection of roller axis angle

2.2.2 夾角關系計算

對于發動機而言，氣缸的容積變化規律是極其重要的參數，能夠體現各個沖程的交替規律、活塞運動和熱力循環等。對于本方案發動機，轉子上葉片活塞間的夾角變化規律就能夠決定容積變化。如圖5所示，根據所設計的鏈接關系，轉子組件上的滑塊定位槽1和滑塊定位槽2分別與功率傳輸機構的第一組滑塊組件和第二組滑塊組件配合相連，使它們在周向同步轉動，所以兩個滑塊組件在轉子周向的夾角變化就決定了兩轉子上葉片活塞之間的夾角關系，而根據第二節的運動設計，兩個滑塊組件的夾角是由擺盤上成一定角度的兩個滾軸在轉子轉動平面的投影形成的。故擺盤上兩個滾軸的夾角和擺盤與輸出軸所成的角度是決定轉子夾角變化，即氣缸容積變化規律的關鍵。

如圖5所示，擺盤上滾子組件端點在擺盤轉動平面坐標系x2y2z2上的運動軌跡是一個在y2z2平面上以擺盤自轉中心，即原點為圓心，滾軸端點到中心距離為半徑的圓。由于存在擺盤傾角φ，這個圓形軌跡投影到固定坐標系x1y1z1上為一個在y1z1平面橢圓軌跡，如果想要得到其跟滑塊組件的夾角運動關系還要將其投影到固定坐標系上。由于此計算與長度無關，只涉及角度，為減少不必要的參數不妨設擺盤上相鄰的兩個滾軸在擺盤本坐標系x3y3z3上向量的單位向量分別為r13=和=并且對稱于z3軸兩側，其轉換到擺盤轉動平面坐標系x1y1z1上的向量為r11=ΑφΑφr13和r21= ΑφΑφr23，轉換到固定坐標系xyz上的向量為r10=Αr13和r20=Αr23。如圖5(a)所示，r13與r23之間的夾角為α，而其又為單位向量，則相應地，這兩個向量可以表示為

根據轉換關系，則向量r13與r23投影到坐標系xyz上的向量為

如圖5(b)所示，滑塊組件繞x軸轉動，即相鄰兩組滑塊組件的夾角在yz平面內變化，r11與r21之間的夾角和r10與r20之間的夾角在平面yz上的投影即為相鄰滑塊組件夾角，用α'表示。因此在二維平面yz上產生了兩個平面向量r1yz與r2yz，分別為第一組滑塊組件和第二組滑塊組件的方向向量。根據上述分析，這兩個向量可表示為

所以，第一組和第二組滑塊組件的夾角可以表示為［9］

如圖6所示，在圓上r13和r23之間的夾角α不變，所以r13和r23在圓上所圍成的扇形面積S不變，又因為r13和r23所在坐標平面y3z3與y1z1或yz的夾角始終為φ，由面積射影定理可知，r11與r21之間的夾角(即r10與r20之間的夾角)在平面yz上的投影面積S'也始終不變［9］，且其值恒為S·cosφ。因此在二維平面yz上產生了兩個平面向量r1yz和r2yz與橢圓圍成的扇形面積在φ變化過程中始終等于S·cosφ。所以問題轉換為在橢圓中過中心的一個角，其角平分線由短軸向長軸轉動且保持其與橢圓所圍成的扇形面積不變的情況下，其大小的變化情況。

如圖6所示，對于橢圓中一個值固定的角，當其對角線由l順時針轉動一個微小的角度Δφ至l'時，設其與橢圓所圍面積的面積增量為ΔS，其值等于ΔS1-ΔS2，其中ΔS1為向量r11一邊減小的面積增量，ΔS2為向量r21一邊增加的面積增量。

當Δφ非常小時，ΔS1和ΔS2近似為扇形，所以由扇形面積公式可得

圖6 滾子中心線夾角投影面積增量示意圖Fig.6 Incremental area of projection of roller axis angle

所以，要使角與橢圓所圍面積恒定不變，則必須使中心角減小。

故滑塊夾角的最大值和最小值分別為

圖7 轉子角度參數關系示意圖Fig.7 Relationship of angle parameters in rotor

如圖7所示，根據幾何關系，由于本文討論的是每個轉子上有兩個滑軌和四個葉片活塞的情況，所以可以得出，當其中兩個滑軌之間夾角為時，相鄰兩滑軌之間的夾角就是對應的= 90°-，同理，兩個葉片活塞之間的夾角(δ1和δ2)和葉片活塞厚度的關系，則

根據角度之間的關系可以得出

4 仿真計算與分析

根據上述對轉子運動部件的建模，在MATLAB［10］中進行編程，得出各參數的特性曲線并分析相關的量對曲線的影響。

4.1 初始參數

計算用主要參數如表1所示。

表1 仿真的初始參數Tab.1 Simulation initial parameters

4.2 模擬結果

4.2.1 擺盤上點的位移軌跡

如圖8所示，擺盤上的點(即為滾子運動軌跡)為一種平滑對稱的空間曲線。圖(a)為曲線的空間三維圖，其他三幅圖分別是該曲線在xy，xz和yz平面的投影視圖。從曲線中可以看出，滾子在擺盤公轉和自轉的過程中一周達到四次極限位置，這也與滑塊間夾角在主軸每轉一周過程中的變化周期一致。

圖8 滾子運動軌跡示意圖Fig.8 Roller trajectory

圖9 八字擺線輪廓線示意圖Fig.9 8 shape cycloid profile

4.2.2 八字外擺線凸輪中心線軌跡

凸輪球殼上8字凸輪軌跡中心線如圖9所示。圖9(a)為曲線的空間三維圖，其他三幅圖分別是該曲線在xy，xz和yz平面的投影視圖。滾子不僅受到擺盤的約束，同時也受到凸輪的限制，這兩個約束使得滾子能夠實現圖8所示的運動。凸輪球殼的等速對轉也限制了擺盤自轉的自由度，使得本來有兩個自由度的擺盤機構以唯一的軌跡運動。通過跟圖8的對比可以看出，滾子在主軸旋轉一周過程中達到四次極限位置，而凸輪只有兩個極限位置，這就說明滾子每轉一周要在凸輪上運動兩個來回。

4.2.3 相鄰葉片活塞夾角變化曲線

相鄰兩個葉片活塞分別屬于不同的轉子，它們之間的變化就是氣缸容積變化。如圖10所示，在主軸旋轉一周過程中，容積變化四次(往復式活塞是0.5次［11］)，與滾子周期一致，大大提高了單缸頻率，這對提高功率密度是非常有利的。其變化曲線比較平滑，與往復式活塞發動機類似都是類正弦曲線，在給定的結構條件下，其變化幅值能夠達到39°。

圖10 相鄰葉片活塞夾角變化規律示意圖Fig.10 Angle variation diagram of adjacent blade piston

4.2.4 關鍵結構參數的影響

圖11所示為在不同值的滾子軸線夾角α下氣缸容積變化(即相鄰葉片活塞夾角變化)曲線。如圖11所示，在擺盤傾角φ不變時，隨著夾角α的增大，容積變化幅值先增大再減小，在α=π/2達到最大值。

雖然α從0到π/2過程中對應的曲線組(組A)與α從π/2到π過程中對應的曲線(組B)幅值、周期和變化趨勢均一致，但是它們除了極值點外，并沒有重合。其實它們是一一對應的，因為擺盤是一個整圓，四個轉子兩兩成一條直線，兩兩滾子中心線夾角互為補角，所以除了α=π/2外，其他值所對應的曲線會導致相鄰兩次容積變化規律不同，而且越偏離α=π/2越明顯，所以α最好取π/2。

圖11 滾子軸線夾角對容積變化的影響示意圖Fig.11 Effect of roller axisangle to volume variation

圖12 α'max和α'min與α的關系曲線Fig.12 Relationship amongα'max，α'minandα

圖12 所示為滑塊組件定位中心線夾角最值α'max和α'min與滾子軸線夾角α的關系曲線。α'max和α'min均與α成正比關系。此曲線也同時證明了圖11所得出的結論。

圖13所示為擺盤傾角φ與容積變化規律的關系。隨著擺盤傾角φ的增大，α'max逐漸增大，而α'min逐漸減小，而且這個趨勢是越來越快的。當然，它們的差值(即容積變化規律)也是增大的。由于本文所研究的是四葉片轉子，所以根據式(20)，α'max≤135°，α'min≥45°，所對應的擺盤傾角φ約為65°。所以在選擇φ時不能超過65°，才能保證葉片不受干涉，并且為保證葉片活塞有一定厚度(強度)，擺盤傾角φ要遠離65°。因此，在實際中既要盡量取較大的擺盤傾角來增大容積變化幅值，提高燃燒效率［11］，又要留出葉片活塞的足夠厚度來保證其強度。

圖13 φ與容積變化規律的關系示意圖Fig.13 Relationship betweenφand volume variation

5 結論

1)本文提出了一種基于擺盤和凸輪組合機構的雙轉子發動機功率傳輸裝置。其結構簡單、平衡性好；凸輪曲線變化多樣，可以適應不同的轉子運動規律。

2)在該機構的驅動下，轉子容積變化規律為主軸每轉一周容積變化四次，在理論上大幅提高了功率密度。

3)滑塊組件定位中心線夾角最值α'max和α'min均與α成正比關系。滾子軸線夾角α越靠近π/2，氣缸容積變化幅值越大。在除了α=π/2外的其他取值會造成相鄰兩次容積變化規律不同，而且越偏離α=π/2越明顯，所以α最好取π/2。

4)擺盤傾角φ與容積變化規律是成正比的。對于四葉片活塞轉子而言，擺盤傾角φ最大取值約為65°。在實際中選取擺盤傾角φ既要盡量取較大的值來增大容積變化幅值，提高燃燒效率，又要留出葉片活塞的足夠厚度來保證其強度。

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Kinematic performance of new-type power transm ission mechanism in tw in-rotor piston engine

CHEN Hu1，XU Haijun1，PAN Cunyun1，ZOU tengan1，JIANG Lei2
(1.College of Mechatronics Engineering and Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.China North Vehicle Research Institute，Beijing 100072，China)

A power transmission mechanism of twin-rotor engine based on wobble plate and cam was proposed.The advantages of the power transmissionmechanism of twin-rotor engine based on wobble plate and cam are simple structure，completely symmetrical arranged，good balance，and themovement is controllable.For analyzing its operating characteristics，the basic kinematicmodelwas established by Euler-equation，and its trajectory and cam contour lines were obtained.Effects on volume variation of themain structural parameters，such as plate inclination angle and roller axis angle were analyzed.Main results are as follows:the closer to 90°roller axis angle is，the larger volume variation is.Plate inclination angle is proportional to volume variation.For 4-blade pistons rotor，themaximum plate inclination angle is approximately 65°.In practice，the best roller axis angle is 90°，plate inclination angle should be large enough after taking the thickness of blade piston into account.

twin-rotor engine；wobble plate；cam；trajectory；plate inclination angle；roller axis angle

TK401

A

1001-2486(2015)05-075-09

10.11887/j.cn.201505012

http://journal.nudt.edu.cn

2015-03-25

國家自然科學基金資助項目(51475464)

陳虎(1986—)，男，遼寧阜新人，博士研究生，E-mail:chenhu19861124@163.com；徐海軍(通信作者)，男，講師，博士，E-mail:xuhaijun_1999@163.com