基于COA-EO混合算法的含DG的配電網(wǎng)Pareto最優(yōu)規(guī)劃

曾鳴，彭麗霖，樊倩男，李冉

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市102206)

基于COA-EO混合算法的含DG的配電網(wǎng)Pareto最優(yōu)規(guī)劃

曾鳴，彭麗霖，樊倩男，李冉

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市102206)

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃是一種復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，隨著智能配電網(wǎng)的發(fā)展以及波動(dòng)性可再生能源的接入，對(duì)優(yōu)化模型的效率提出了更高的要求。該文提出了基于混沌優(yōu)化算法(chaos optimization algorithm，COA)和極值動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法(extreme dynamics optimization algorithm，EO)相互結(jié)合的多目標(biāo)問題求解模型。通過算例驗(yàn)證，結(jié)果表明COA-EO優(yōu)化算法同時(shí)利用COA算法和EO算法的優(yōu)點(diǎn)，從而成功避免了各自缺陷，使得普通EO算法跳出局部最優(yōu)，避免了算法的早熟現(xiàn)象，從而得到了全局最優(yōu)結(jié)果。另外，為得到更好的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，引入Pareto最優(yōu)解，并利用所提出的COA-EO算法求解Pareto最優(yōu)解。計(jì)算結(jié)果亦表明COA-EO算法的優(yōu)化性能優(yōu)于EO算法、遺傳(genetic algorithm，GA)算法、蟻群(ant colony optimization，ACO)算法、ACO-EO算法和GA-EO算法，說明COA-EO算法是解決含DG配電網(wǎng)規(guī)劃問題的有效工具。

配電網(wǎng)規(guī)劃；分布式電源；可再生能源；COA-EO混合優(yōu)化算法；Pareto最優(yōu)解

[編者按]在智能電網(wǎng)和最新最熱的能源互聯(lián)網(wǎng)中，配電網(wǎng)都處于關(guān)鍵地位，是分布式能源、互動(dòng)用戶等新事物與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)間的紐帶，同時(shí)也是電力系統(tǒng)中變革最大的部分。20年來，配網(wǎng)投資比例大幅上升，國(guó)家又新推出了2萬億的建設(shè)改造行動(dòng)計(jì)劃。既要規(guī)劃好發(fā)展藍(lán)圖又要利用好巨額投資，現(xiàn)在的配電網(wǎng)規(guī)劃具有歷史使命，并充滿新的內(nèi)容和挑戰(zhàn)。基于此，本刊特邀天津大學(xué)肖峻老師擔(dān)任本期“配電網(wǎng)規(guī)劃專欄”特約主編。

本專欄稿件內(nèi)容非常豐富新穎，涉及到含源配網(wǎng)規(guī)劃、二次保護(hù)配置規(guī)劃、一次網(wǎng)架與二次信息系統(tǒng)協(xié)同規(guī)劃、二次完善后一次系統(tǒng)供電能力的發(fā)揮、以及容載比標(biāo)準(zhǔn)降低的探討，還有一些各具特色的實(shí)踐分享，包括北京的世界一流配網(wǎng)指標(biāo)體系、天津生態(tài)城的多元能源互聯(lián)智能配網(wǎng)、福建中低壓配網(wǎng)評(píng)估提出的公共服務(wù)價(jià)值、珠海的環(huán)保規(guī)劃方法等。

0 引 言

當(dāng)前，以清潔能源開發(fā)利用為特征的新一輪能源革命正在推動(dòng)第三次工業(yè)革命孕育發(fā)展，由智能電網(wǎng)、分布式電源、電動(dòng)汽車充換電設(shè)施等構(gòu)成的“能源互聯(lián)網(wǎng)”勢(shì)在必行，發(fā)展智能配電網(wǎng)對(duì)于促進(jìn)我國(guó)戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)具有廣泛的帶動(dòng)作用，對(duì)承載和推進(jìn)國(guó)家“互聯(lián)網(wǎng)＋”智慧能源戰(zhàn)略具有重要意義[1]。智能配電網(wǎng)的發(fā)展，對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃提出了更高的要求。對(duì)于含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃，科學(xué)高效的規(guī)劃方法能夠使DG更好地接入到配電網(wǎng)，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模間歇性可再生能源的兼容，并通過合理的DG調(diào)度實(shí)現(xiàn)能源結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及系統(tǒng)的最優(yōu)潮流運(yùn)行[2-4]，同時(shí)提升配電網(wǎng)資產(chǎn)利用空間，延緩網(wǎng)絡(luò)升級(jí)投資。此外，分布式電源的大規(guī)模整合也為傳統(tǒng)的配電網(wǎng)規(guī)劃帶來了一些影響，主要表現(xiàn)在以下幾方面[5-6]:1)在規(guī)劃的過程中需要考慮DG的選址和定容以及DG接入容量的限制；2)大量DG的接入使得負(fù)荷預(yù)測(cè)工作更加困難；3)部分DG的輸出功率(如太陽能、風(fēng)能)具有明顯的不確定性，不適合進(jìn)行傳統(tǒng)電源的規(guī)劃。因此，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)規(guī)劃方法已經(jīng)不再適用于智能配電網(wǎng)發(fā)展背景下含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃問題。

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃是一種復(fù)雜的組合優(yōu)化問題[7]，近年來，諸多研究者致力于利用不同的方法求解出更好的優(yōu)化結(jié)果。這些方法的最主要特征就是在目標(biāo)函數(shù)的選取上只有單目標(biāo)和多目標(biāo)2種。單目標(biāo)方程是基于考慮成本、效益、可靠性、安全性、容量等其中的一個(gè)目標(biāo)；單目標(biāo)方程及其約束條件易于求解、計(jì)算簡(jiǎn)單，但單目標(biāo)方程無法滿足日益增長(zhǎng)的多方面需求。多目標(biāo)方程是考慮上述目標(biāo)中的2個(gè)或2個(gè)以上的目標(biāo)，是當(dāng)前研究配電網(wǎng)規(guī)劃的重點(diǎn)；多目標(biāo)函數(shù)的求解方法可以大體上歸納為2種:基于數(shù)學(xué)規(guī)劃算法以及啟發(fā)式算法。數(shù)學(xué)規(guī)劃算法多借助混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixedintegerlinear programming，MILP)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]統(tǒng)籌考慮損耗、發(fā)電機(jī)成本和線路安全約束等條件，將MILP應(yīng)用于輸電擴(kuò)容規(guī)劃問題。通過IEEE 24總線系統(tǒng)以及118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的模擬，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和高效性。文獻(xiàn)[9]借助MILP方法求解包含初級(jí)和次級(jí)電網(wǎng)在內(nèi)的配電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃問題。將該模型應(yīng)用于測(cè)試系統(tǒng)，結(jié)果表明其對(duì)配電網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)有一定幫助。文獻(xiàn)[10]將MILP應(yīng)用于分布式電源規(guī)模和選址的優(yōu)化問題，且計(jì)算結(jié)果表明該方法可以得到相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件的規(guī)模較小時(shí)，MILP能夠得到最優(yōu)結(jié)果；反之，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)及約束條件復(fù)雜程度較高、規(guī)模較大時(shí)，MILP就不能解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。此時(shí)，啟發(fā)式算法由于其可以確保求得最優(yōu)解，因而多應(yīng)用于復(fù)雜和非線性多目標(biāo)函數(shù)問題的求解。文獻(xiàn)[11]借助改進(jìn)的粒子群算法求解配電網(wǎng)中存在多個(gè)分布式電源的網(wǎng)架最優(yōu)。文獻(xiàn)[12]提出了人工蜂群算法，在盡可能減少線路損耗的基礎(chǔ)上確定DG機(jī)組的最優(yōu)規(guī)模，功率因數(shù)和位置。文獻(xiàn)[13]提出了改進(jìn)的分析方法，用以計(jì)算DG的最優(yōu)規(guī)模，并確定DG所處的最優(yōu)位置。上述方法通過三分布測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，并與其他方法相比，證明了改進(jìn)的分析方法的有效性。大多數(shù)啟發(fā)式算法，如遺傳(genetic algorithm，GA)算法，粒子群算法，人工蜂群算法等在解決大規(guī)模、復(fù)雜程度較高的多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)都會(huì)出現(xiàn)由于參數(shù)數(shù)目的龐大導(dǎo)致難以計(jì)算、易陷入局部最優(yōu)、難以達(dá)到全局最優(yōu)的問題。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于極值動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法(extremedynamicsoptimization algorithm，EO)和混沌優(yōu)化算法(chaos optimization algorithm，COA)的配電網(wǎng)規(guī)劃算法，旨在最小化投資成本、線路損耗成本以及最大化DG的安裝容量。EO算法可調(diào)節(jié)參數(shù)較少(或者沒有)，并且具有很強(qiáng)的收斂能力和局部搜索能力，但全局搜索能力較差；而COA算法具有強(qiáng)大的全局搜索能力，但容易陷入局部最優(yōu)，因此，將EO算法和COA算法相互結(jié)合，能夠達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，避免自身的缺陷的目的，從而提高算法的優(yōu)化性能。另外，為得到更好的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，本文引入Pareto最優(yōu)解，并利用所提出的COA-EO算法求解Pareto最優(yōu)解。

1 規(guī)劃模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮DG的配電網(wǎng)優(yōu)化就是在傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，以投資和運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)，為滿足負(fù)荷增長(zhǎng)的需求，從而制定電網(wǎng)升級(jí)增建新的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)線路以及在適當(dāng)?shù)奈恢冒惭bDG[14]。一般地，含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)包含:投資費(fèi)用、損耗費(fèi)用、分布式能源安裝容量以及對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的影響；本文默認(rèn)DG為環(huán)保型電源，不計(jì)入總目標(biāo)函數(shù)，具體的目標(biāo)函數(shù)如下所示:

式中:Zinvestcost為投資費(fèi)用，包括線路投資和DG投資；Cli為新建線路i的投資費(fèi)用；CDGj為第j個(gè)分布式電源的投資費(fèi)用；q1，q2分別為線路和分布式電源的年平均費(fèi)用系數(shù)；N1為線路數(shù)量；nDG為分布式電源數(shù)量；cDG為單位運(yùn)行成本；cb為單位購(gòu)電價(jià)格；PDGj為第j個(gè)DG電源的額定容量；T0為DG年最大運(yùn)行時(shí)間；Zlosscost為網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用，包括DG電源的損耗Ploss和線路損耗為單位電價(jià)；Tmax為第i條線路的年最大損耗小時(shí)數(shù)；ΔPli為線路i的有功損耗；為分布式電源安裝容量最大的目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)需滿足以下限制條件:

(1)節(jié)點(diǎn)電壓約束:Uimin≤Ui≤Uimax，i＝1，2，…，n。Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上限和下限。

(2)導(dǎo)線電流約束:Ii≤Iimax，i＝1，2，…，n。Ii為節(jié)點(diǎn)i的電流；Iimax為節(jié)點(diǎn)i電流的上限。

(3)分布式電源容量約束:PDGj≤Pj，∑PDGj≤Pmax；其中PDGj和Pj分別為第j個(gè)分布式電源的裝機(jī)容量和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷；Pmax為系統(tǒng)允許的最大接入容量。

(4)分布式電源接入總量約束:PDG≤Pn× 20%。PDG為分布式電源安裝的總?cè)萘浚籔n為新增負(fù)荷總量。

(5)配電網(wǎng)網(wǎng)架須呈輻射狀結(jié)構(gòu)。

1.2 分布式發(fā)電輸出功率的計(jì)算

分布式電源的功率輸出具有隨機(jī)波動(dòng)性，主要與地理環(huán)境、氣象等自然因素相關(guān)。本文主要計(jì)算風(fēng)能發(fā)電和太陽能發(fā)電的功率輸出，根據(jù)自然環(huán)境和歷史數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅方法對(duì)DG發(fā)電出力進(jìn)行模擬。1.2.1 風(fēng)力發(fā)電輸出功率計(jì)算

針對(duì)風(fēng)速的研究認(rèn)為風(fēng)速具有統(tǒng)計(jì)特征，呈現(xiàn)正偏態(tài)分布；用于描述風(fēng)速分布的函數(shù)或者曲線有很多種，其中威布爾分布曲線被廣泛采用。風(fēng)機(jī)輸出功率的概率密度函數(shù)公式[15]如下所示:

式中:K為形狀參數(shù)；C為尺度參數(shù)；a＝Prvci/(vci-vr)，b＝Pr/(vr-vci)；Pr為風(fēng)機(jī)額定功率；vci為風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速；vr為風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速。

另外，如果風(fēng)速呈現(xiàn)正態(tài)分布，則風(fēng)機(jī)輸出功率的概率密度函數(shù)為

式中:μv、σv分別是風(fēng)速的均值和方差。

1.2.2 光伏發(fā)電輸出功率計(jì)算

光伏發(fā)電的輸出功率與光照強(qiáng)度I、光伏電池的面積S以及光電轉(zhuǎn)化效率η密切相關(guān)，其輸出功率Ps＝ISη。假設(shè)光照強(qiáng)度在一定時(shí)間內(nèi)服從Beta分布，則光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的概率密度函數(shù)為

式中:Ps，max為光伏陣列的最大輸出功率；α、β為形狀參數(shù)。

1.3 Pareto最優(yōu)解的定義

通常，將多目標(biāo)優(yōu)化中的最優(yōu)解稱為Pareto最優(yōu)解。在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，通常具有很多個(gè)Pareto最優(yōu)解，但多目標(biāo)優(yōu)化問題只能接受其中的一個(gè)“滿意解”，在提高任何目標(biāo)函數(shù)某個(gè)最優(yōu)性能的同時(shí)，會(huì)降低其他目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)性能[16]。一般地，對(duì)Pareto最優(yōu)解的描述如下。

定義1 假設(shè)求解多目標(biāo)最小化問題(最大化問題可通過去相反數(shù)或者倒數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化)，則多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以描述如下:

式中:x為決策變量；X為x形成的決策空間；y為目標(biāo)變量；Y為y形成的目標(biāo)空間；gi(x)≤0為x需要的h個(gè)約束條件。

定義2 Pareto支配

假設(shè)Xf＝{f1(x)，f2(x)，…，fn(x)}為多目標(biāo)問題的可行解空間，定義解u＝(u1，u2，…，un)的支配解v＝(v1，v2，…，vn)，記為u>v，當(dāng)且僅當(dāng)滿足:

定義3 若搜索空間中不存在任何其他解x′支配解x(x′>x)，則x稱為Pareto最優(yōu)解；將多目標(biāo)優(yōu)化問題中全部的Pareto最優(yōu)解的集合稱為Pareto最優(yōu)解集；Pareto最優(yōu)解集的目標(biāo)值構(gòu)成的區(qū)域稱為Pareto最優(yōu)前沿。

2 優(yōu)化算法

2.1 基本EO算法

極值動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法是在Boettcher和Percus提出的Bak-Sneppen生物演化模型的基礎(chǔ)上提出的一種局部搜索啟發(fā)式算法。EO算法與大多數(shù)進(jìn)化算法不同，其研究對(duì)象只有單個(gè)個(gè)體或者單個(gè)染色體，而個(gè)體內(nèi)部的組元為基因或者基因片段，因此，系統(tǒng)的組成是由個(gè)體的所有組元構(gòu)成。EO算法可以看成是通過不斷的自我完善，改變個(gè)體中適應(yīng)度最差的組元，使得個(gè)體總是朝著最優(yōu)的結(jié)構(gòu)演化；同時(shí)，通過改變與最差組元相鄰的組元，使得整個(gè)系統(tǒng)能夠協(xié)同進(jìn)化，個(gè)體的構(gòu)造得到不斷的優(yōu)化，最終可以找到優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解或者最優(yōu)解[17]。EO算法收斂速度快，局部搜索能力強(qiáng)，而且無可調(diào)參數(shù)，因此將EO算法應(yīng)用于優(yōu)化問題時(shí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于最基本的優(yōu)化問題(以極小化問題為例)，EO算法的一般流程如下所示。

(1)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)個(gè)體I＝(x1，x2，…，xn)，假設(shè)迄今為止找的最優(yōu)解為I?，其目標(biāo)函數(shù)值為Z(I?)，則初始的I?＝I，Z(I?)＝Z(I)；

(2)對(duì)于當(dāng)前的個(gè)體，計(jì)算每個(gè)組元xi，i＝1，2，…，n的適應(yīng)度函數(shù)值λi；

(3)對(duì)所計(jì)算出的n個(gè)適應(yīng)度數(shù)值{λ1，λ2，…，λn}進(jìn)行排序，找出適應(yīng)度值最小的組元xj，若xj≤xi，則xj為最差組元；

(4)在當(dāng)前個(gè)體I的領(lǐng)域中選擇一個(gè)相鄰個(gè)體I′，使得最差組元xj發(fā)生改變，并無條件地接受I＝I′；

(5)若當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值Z(I)小于迄今為止最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Z(I?)，則令I(lǐng)?＝I，Z(I?)＝Z(I)；

(6)判斷是否滿足終止條件，若不滿足，則重復(fù)步驟(2)～(5)，否則，跳出循環(huán)并返回最優(yōu)解I?和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Z(I?)。

從上述EO算法的流程中可以看出，基本EO算法在尋優(yōu)時(shí)不需要調(diào)節(jié)任何參數(shù)，降低了算法的計(jì)算維度和復(fù)雜程度，因此，基本的EO算法操作簡(jiǎn)單，收斂速度快，免去了調(diào)參的麻煩。目前鮮有文章將EO算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)規(guī)劃問題中，因此，本文根據(jù)EO算法的特點(diǎn)，將其應(yīng)用于求解計(jì)及分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃問題中，具有較大的潛力。然而，EO算法在求解優(yōu)化問題時(shí)被發(fā)現(xiàn)與其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比(如GA、ACO等)，雖然計(jì)算過程簡(jiǎn)單、能夠較快收斂，但其容易陷入局部最優(yōu)；為克服這個(gè)缺點(diǎn)，許多學(xué)者對(duì)EO算法做出改進(jìn)，如Boettcher和Percus為基本EO算法引入了可調(diào)參數(shù)，從而提出了改進(jìn)的優(yōu)化算法，避免了在求解組合優(yōu)化問題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)的情況。另外，改進(jìn)的EO算法還有通用EO算法、連續(xù)EO算法等；這些算法被證實(shí)在求解最優(yōu)化問題中一定程度上避免了EO容易陷入局部最優(yōu)的問題，但將EO算法或者改進(jìn)的EO算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題方面的研究并不多。

為求解所提出的考慮DG的配電網(wǎng)規(guī)劃問題，本文將混沌優(yōu)化算法和EO算法相結(jié)合，形成COA-EO優(yōu)化模型。由于混沌具有遍歷性，利用混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索會(huì)比盲目無序的隨機(jī)搜索更具有優(yōu)越性，它可以避免其他優(yōu)化算法(如蟻群算法、遺傳算法)容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，另外混沌優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的魯棒性，易于其他算法融合，從而提高算法的優(yōu)化性能。因此，COA-EO模型利用COA全局搜索能力強(qiáng)、能夠快速逼近最優(yōu)解的特點(diǎn)，彌補(bǔ)了EO算法容易陷入局部最優(yōu)的不足；同時(shí)EO算法利用其強(qiáng)大的局部搜索能力，可以協(xié)助COA跳出局部極值，避免了COA過早成熟收斂。

2.2 混沌優(yōu)化算法

混沌是一種似無規(guī)則、似隨機(jī)的現(xiàn)象，并不是出于混亂狀態(tài)，而是有著精致的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。混沌是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在一定形式下演變出來的運(yùn)動(dòng)形式，是系統(tǒng)在非平衡過程中產(chǎn)生的隨機(jī)行為[18]。混沌變量在搜索優(yōu)化時(shí)最常用的模型是Logistic模型，其方程為

式中λ∈[0，4]為控制參數(shù)，當(dāng)λ取值為4時(shí)，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。

假設(shè)所求優(yōu)化問題的描述如下:

式中:f(X)為目標(biāo)函數(shù)；gi(X)和hj(X)為約束函數(shù)。混沌優(yōu)化算法在求解最優(yōu)化問題時(shí)的步驟描述如下。

(1)初始化。設(shè)定控制誤差ε，給定初始混沌向量x0，令k＝0。

(2)將混沌變量映射到xk＋1＝λxk(1-xk)，初始時(shí)，k＝0，則x1＝4x0(1-x0)，令x?＝x1，f?＝f1。

(3)利用混沌變量進(jìn)行迭代搜索，得出xk＋1和fk＋1，若｜fk＋1-fk｜<ε，則x?＝xk，f?＝fk，結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)向步驟(4)。

(4)令k＝k＋1，轉(zhuǎn)向步驟(3)繼續(xù)循環(huán)。

2.3 混沌優(yōu)化算法

混合COA-EO算法的目的是將二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而避免了單個(gè)算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題。但是，當(dāng)EO算法加入到COA算法時(shí)，會(huì)增加計(jì)算的時(shí)間，減弱了原有算法的快速收斂能力，本文設(shè)定每隔Q代才將EO加入到COA算法中去，這樣既保證了算法的快速收斂能力，同時(shí)又能跳出局部最優(yōu)。變異算子對(duì)EO算法的性能起到至關(guān)重要的作用，因此本文采用自適應(yīng)Lévy變異作為變異算子，Lévy函數(shù)的概率分布如式(14)所示:

式中:γ為規(guī)模因子，且γ>0；參數(shù)α滿足0<α< 2，當(dāng)且僅當(dāng)α＝1時(shí)，分布函數(shù)為柯西概率分布；當(dāng)α→2時(shí)，該分布接近于高斯概率分布。

綜上，混合COA-EO算法的流程如下所示。

(1)初始化，設(shè)定控制誤差ε，給定初始混沌向量x0，令χiteration＝0。

(2)將混沌變量映射到xk＋1＝λxk(1-xk)，初始時(shí)，k＝0，則x1＝4x0(1-x0)，令x?＝x1，f?＝f1。

(3)利用混沌變量進(jìn)行迭代搜索，得出xk＋1和fk＋1，若fk＋1

(4)如果χiterationmod Q＝0，則轉(zhuǎn)向EO子程序，否則繼續(xù)下一步。

(5)令χiteration＝χiteration＋1，若fk＋1-fk<ε，結(jié)束，否則轉(zhuǎn)向步驟(3)繼續(xù)循環(huán)。

3 算例分析

采用上述COA-EO算法對(duì)某地區(qū)配電網(wǎng)進(jìn)行分布式電源選址、定容以及配電網(wǎng)規(guī)劃。如圖1所示，初始網(wǎng)絡(luò)有8個(gè)節(jié)點(diǎn)、8條支路，現(xiàn)擴(kuò)展成18個(gè)節(jié)點(diǎn)、24條支路的網(wǎng)絡(luò)，除17、18節(jié)點(diǎn)不能用于連接分布式電源外，其余節(jié)點(diǎn)均可連接。圖1中實(shí)線為已建線路，虛線為待建線路；節(jié)點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示，新增負(fù)荷為15.6 MVA，分布式電源最大裝機(jī)容量為: ZP＝15.6×20%＝3.12 MVA。線路部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

圖1 初始配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network structure of initial distribution network

表1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)Table 1 Network node data

假設(shè)各個(gè)線路的年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)為Tmax＝2000 h，單位電價(jià)為Cpu＝0.5元/(kW·h)；cDG＝1.15元/(kW·h)，cb＝1元/(kW·h)，規(guī)劃年限為10 a；另外，由表1可知，規(guī)劃水平年將新增負(fù)荷容量15.6 MVA，本文假設(shè)除配電站節(jié)點(diǎn)17、18之外，其他負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均可安裝DG。線路和分布式電源的年平均費(fèi)用系數(shù)分別為q1＝0.05、q2＝0.35；風(fēng)力發(fā)電的基本參數(shù)為:形狀參數(shù)K＝8.5，尺度參數(shù)C＝2.0，風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速vci＝5 m/s，風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速為vr＝8 m/s，風(fēng)機(jī)容量投資為7 200元/kW；太陽能光伏發(fā)電的基本參數(shù)為:形狀參數(shù)α＝0.85、β＝0.8，光伏發(fā)電投資成本為27 000元/kW。

表2 線路部分參數(shù)及建設(shè)費(fèi)用數(shù)據(jù)Table 2 Part of line parameters and construction cost data

采用MATLAB語言對(duì)COA-EO算法進(jìn)行編程，求解目標(biāo)函數(shù)并得到優(yōu)化結(jié)果，為了能夠?qū)λ脙?yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，本文同樣利用COA-EO算法對(duì)不含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。圖2為含DG和不含DG配電網(wǎng)規(guī)劃的Pareto前沿。

圖2 COA-EO算法的Pareto前沿Fig.2 Pareto frontier of COA-EO algorithm

由圖2可以看出，無論含有DG還是不含有DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化，在低線損、低費(fèi)用以及高DG容量區(qū)域并不存在解，這是因?yàn)樵谶@些區(qū)域沒有滿足條件的解。DG的增加，使得所解決的問題更加復(fù)雜，但處于同一投資費(fèi)用的情況下，含DG的線損要比不含DG的線損少很多，這也正是配電網(wǎng)需要引入DG的原因。

利用COA-EO算法優(yōu)化所得的含DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)果如圖3所示，不含DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)果如圖4所示。

圖3 含有DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Distribution network optimization results with DG

圖4 不含DG的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Distribution network optimization results without DG

由圖3可知，經(jīng)過COA-EO優(yōu)化所得的含DG的配電網(wǎng)擁有8條新建線路:line7-8，line7-18，line9-17，line9-10，line9-13，line11-12，line13-14，line15-16。

由圖4可知，不含DG的配電網(wǎng)擁有12條新建線路:line4-8，line6-7，line7-8，line8-12，line9-13，line9-10，line9-17，line10-11，line11-12，line13-14，line14-15，line15-16。

表3為DG的位置和容量的優(yōu)化結(jié)果。DG位置的選擇相對(duì)容易一些，因?yàn)樵诓煌呢?fù)荷節(jié)點(diǎn)均能夠安裝DG；然而DG容量的確定卻不是很容易，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)大小的不同使得安裝的DG容量有大有小，只能根據(jù)具體的節(jié)點(diǎn)具體分析。由表3可知，分布式電源的安裝總?cè)萘繛?.1 MVA，其中風(fēng)電安裝容量為2.9 MVA，DG安裝位置為節(jié)點(diǎn)4、6、7、8、10、11、12、13；光伏安裝容量為0.2 MVA，DG安裝位置為節(jié)點(diǎn)、14、15。

表3 DG的位置和容量?jī)?yōu)化結(jié)果Table 3 DG's position and capacity optimization results

將含有DG和不含有DG的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。由表4可知，含有DG的線路年投資費(fèi)用為127萬＄，比不含DG的線路投資費(fèi)用(169萬＄)要節(jié)省42萬＄；盡管DG的建設(shè)需要花費(fèi)掉43.6萬＄，但含DG的損耗(45.7萬＄)要低于不含有DG的損耗(60.62萬＄)，這也正是配電網(wǎng)規(guī)劃引入DG的原因。進(jìn)一步從綜合費(fèi)用來看，含有DG的綜合投資要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于不含有DG的綜合投資；因此，在配電網(wǎng)規(guī)劃中引入DG，降低了網(wǎng)絡(luò)損耗，提高了供電可靠性，并且降低了投資成本。

表4 2種不同方案的比較Table 4 Comparison between two different schemes萬＄

為方便比較，本文還利用普通EO算法、GA算法以及ACO算法對(duì)上述案例進(jìn)行計(jì)算規(guī)劃，各個(gè)算法的迭代情況如圖5所示，計(jì)算結(jié)果見表5。

由表5中數(shù)據(jù)可知，COA-EO算法計(jì)算所得的線路投資費(fèi)用、DG安裝費(fèi)用、損耗費(fèi)用分別為127.0萬＄，43.6萬＄，45.7萬＄，其優(yōu)化效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于普通EO算法計(jì)算所得的136萬＄、53.7萬＄、49.6萬＄，這說明COA-EO算法跳出了局部最優(yōu)，使得算法能夠找到全局最優(yōu)值，因此COA-EO算法的綜合費(fèi)用(216.3萬＄)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于普通EO算法的綜合費(fèi)用(234.3萬＄)。GA算法計(jì)算結(jié)果稍優(yōu)于ACO算法的計(jì)算結(jié)果，總體上相差不大，說明2種算法的性能相當(dāng)；但這2種算法的計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于普通EO算法，說明這2種算法能夠跳出局部最優(yōu)，從而尋找出全局最優(yōu)值。從表5中數(shù)據(jù)可知，本文提出的COAEO算法結(jié)合了COA算法和EO算法的優(yōu)點(diǎn)，避免各自的缺陷，從而提高了算法的優(yōu)化性能，所得計(jì)算結(jié)果優(yōu)于表中其他3種優(yōu)化算法，這也證明了本文所提出的COA-EO算法強(qiáng)大的搜索能力和優(yōu)化能力，證明其具有有效性和可行性。

如圖5所示，普通EO算法的迭代次數(shù)為17次，所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為234.3萬＄，說明算法能夠快速收斂并找到最優(yōu)解，但EO算法與其他算法相比，明顯地陷入了局部最優(yōu)，并沒有得到全局最優(yōu)解。GA算法和ACO算法的迭代次數(shù)分別為31和34，所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解分別為226.90萬＄和228.36萬＄，說明GA算法的優(yōu)化性能稍優(yōu)于ACO算法。ACO-EO算法和GA-EO算法的迭代次數(shù)分別為30和33，所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解分別為223.59萬＄和220.73萬＄，說明通過融合，GA-EO算法雖然能夠找到更優(yōu)解，但其收斂速度卻稍慢于ACO-EO算法；另外，GA-EO算法和ACO-EO算法的優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于單個(gè)EO、GA、ACO算法。COA-EO算法的迭代次數(shù)為26，所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值為216.3萬＄；說明COA-EO算法的收斂速度雖然低于普通EO算法，但其跳出了局部最優(yōu)，避免了單純EO算法的早熟現(xiàn)象，并且得到了全局最優(yōu)結(jié)果；COA-EO算法的收斂速度要快于GA算法和ACO算法，說明COA-EO算法能夠快速地逼近最優(yōu)解，所得最優(yōu)解優(yōu)于GA和ACO的最優(yōu)解。COAEO算法的迭代次數(shù)要低于ACO-EO算法和GA-EO算法，說明COA-EO算法的收斂速度快，能夠快速逼近最優(yōu)解；另外，COA-EO算法所得最優(yōu)值優(yōu)于ACO-EO算法和GA-EO算法，說明COA-EO的全局搜索能力更強(qiáng)，優(yōu)化效果更佳。上述案例證明了COA-EO算法能夠利用COA強(qiáng)大的搜索能力和EO算法的快速收斂能力，將二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，避免各自的缺陷，在考慮分布式能源的配電網(wǎng)規(guī)劃的應(yīng)用中發(fā)揮了強(qiáng)大的優(yōu)化性能，同時(shí)也證明了所提算法的有效性和可行性。

圖5 各種算法的迭代圖Fig.5 Iteration figures of different algorithms

表5 不同算法的優(yōu)化結(jié)果比較Table 5 Optimization results comparison of different algorithms萬＄

4 結(jié) 論

為了解決智能配電網(wǎng)發(fā)展背景下含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃問題，本文提出了基于混沌優(yōu)化算法和極值動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法相互結(jié)合的多目標(biāo)問題求解模型。首先，本文建立了以基于投資費(fèi)用、損耗費(fèi)用以及分布式電源容量的配電網(wǎng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，并介紹了分布式電源功率輸出的計(jì)算方式和Pareto最優(yōu)解的相關(guān)定義；其次，本文根據(jù)所建立的目標(biāo)函數(shù)，將EO算法和COA算法相互融合，建立了COA-EO優(yōu)化模型，并詳細(xì)介紹了COA-EO算法解決配電網(wǎng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的流程和步驟；最后，本文將所建立的COA-EO算法應(yīng)用于某地區(qū)的計(jì)及分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃。通過算例驗(yàn)證，結(jié)果表明COA-EO優(yōu)化算法同時(shí)利用COA算法和EO算法的優(yōu)點(diǎn)，從而成功避免了各自缺陷，使得普通EO算法跳出局部最優(yōu)，避免了算法的早熟現(xiàn)象，從而得到了全局最優(yōu)結(jié)果。另外，為得到更好的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，本文引入Pareto最優(yōu)解，并利用所提出的COA-EO算法求解Pareto最優(yōu)解。計(jì)算結(jié)果亦表明COA-EO算法的優(yōu)化性能優(yōu)于EO算法、GA算法和ACO算法，說明COA-EO算法是解決計(jì)及分布式電源配電網(wǎng)規(guī)劃問題的有效工具。

雖然本文提出的COA-EO算法能夠有效地解決計(jì)及分布式電源配電網(wǎng)規(guī)劃問題，但算法在優(yōu)化性能方面仍然具有較大的提升空間。例如，若將改進(jìn)后的COA算法和EO算法融合，是否會(huì)提高算法的性能，能否成功地應(yīng)用于電力系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃問題中等等；再者本文所提算法并沒有應(yīng)用于單目標(biāo)優(yōu)化問題，若應(yīng)用，能否在解決配電網(wǎng)單目標(biāo)規(guī)劃問題時(shí)取得較好的效果，是否優(yōu)于其他模型等，都是今后研究工作的主要方向。

[1]努爾·白克力.進(jìn)一步提升配電網(wǎng)發(fā)展水平[N].中國(guó)能源報(bào)，2015-09-06:17.

Noor·Bekri.Further promoting the development of distribution network[N].China Energy News，2015-09-06:17.

[2]尤毅，劉東，于文鵬.主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)及其進(jìn)展[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(5):9-25.

You Yi，Liu Dong，Yu Wenpeng.Technology and its trends of active distribution network[J].Automation of Electric Power Systems，2012，36(5):9-25.

[3]張節(jié)潭，程浩忠，姚良忠.主動(dòng)管理在含有分布式電源的配電網(wǎng)中的應(yīng)用[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，23(1):18-24.

Zhang Jietan，Cheng Haozhong，Yao Liangzhong，Application of active management to distribution network with distributed generation [J].Power and Technology Science，2008，23(1):18-24.

[4]Martine V F，Borges C L T.Active distribution network integrated planning incorporating distributed generation and load response uncertainties[J].IEEE Transactions on Power System，2011，26(4): 2164-2172.

[5]楊新法，蘇劍，呂志鵬，等.微電網(wǎng)技術(shù)綜述[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(1):57-70.

Yang Xinfa，Su Jian，Lyu Zhipeng，et al.Overview on Micro-grid Technology[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(1):57-70.

[6]Li D Q，Xu J Z，Luo Y.Distribution network expansion planning including distributed generation[C]//Proceedings of the CSUEPSA.Tianjin，China，2012，24(5):88-92.

[7]Popovicz N，Kerleta V D，Popovic D S.Hybrid simulated annealing and mixed integer linear programming algorithm for optimal planning of radial distribution networks with distributed generation[J]. Electric Power Systems Research，2014(108):211-222.

[8]Zhang H，Vittal V，Heydt G T，et al.A mixed-integer linear programmingapproachformulti-stagesecurity-constrained transmission expansion planning[J].IEEE Transactions on Power Systems，2012，27(2):1125-1133.

[9]Paiva P C，Khodr H M，Domínguez-Navarro J A，et al.Integral planning of primary-secondary distribution systems using mixed integer linear programming[J].IEEE Transactions on Power Systems，2005，20(2):1134-1143.

[10]Foster J D，Berry A M，Boland N，et al.Comparison of mixedinteger programming and genetic algorithm methods for distributed generation planning[J].IEEE Transactions on Power Systems，2014，29(2):833-843.

[11]AlRashidi M R，AlHajriMF.Optimalplanningofmultiple distributed generation sources in distribution networks:A new approach[J].Energy Conversion and Management，2011，52(11): 3301-3308.

[12]Abu-Mouti F S，El-Hawary M E.Optimal distributed generation allocation and sizing in distribution systems via artificial bee colony algorithm[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2011，26(4): 2090-2101.

[13]Hung D Q，MithulananthanN.Multipledistributedgenerator placement in primary distribution networks for loss reduction[J]. IEEE TransactionsonIndustrialElectronics，2013，60(4): 1700-1708.

[14]Paliwal P，Patidar N P，Nema R K.Planning of grid integrated distributed generators:A review of technology，objectives and techniques[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2014 (40):557-570.

[15]楊毅，韋鋼，周冰.含分布式電源的配電網(wǎng)模糊優(yōu)化規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(5):9-25.

Yang Yi，Wei Gang，Zhou Bing.Optimized fuzzy planning of the distributionnetworkincludingdistributedgeneration[J]. Automation of Electric Power Systems，2012，36(5):9-25.

[16]王一，程浩忠.計(jì)及輸電阻塞的帕累托最優(yōu)多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(13):13-15.

Wang Yi，Cheng Haozhong.Pareto optimality based on multiobjective transmission planning considering transmission congestion [J].Proceedings of the CSEE，2008，28(13):13-15.

[17]付曉剛，于金壽.基于極值動(dòng)力學(xué)機(jī)制和信息融合搜索的混合算法及其應(yīng)用[J].化工學(xué)報(bào)，2011，62(8):24-26.

Fu Xiaogang，Yu Jinshou.A hybrid algorithm based on extremal optimization with adaptive levymutation and information fashion algorithm and its applications[J].Chemical Technology，2011，62 (8):24-26.

[18]袁曉芳，王耀南.基于混沌優(yōu)化算法的支持向量機(jī)參數(shù)選取方法[J].控制與決策，2006，21(1):13-16.

Yuan Xiaofang，Wang Yaonan.Selection of SVM parameters using chaos optimization algorithmst[J].Control and Decision，2006，21 (1):13-16.

(編輯：張媛媛)

Pareto Optimal Planning Model of Distribution Network with DG Based on COA-EO Hybrid Algorithm

ZENG Ming，PENG Lilin，F(xiàn)AN Qiannan，LI Ran
(School of Economics and Management，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

Distribution network planning with DG is a complex combinatorial optimization problem.Along with the development of smart distribution network and fluctuant renewable energy access，it puts forward higher requirements on the efficiency of optimization model.This paper proposed COA-EO algorithm which combined chaos optimization algorithm (COA)and extreme dynamics optimization algorithm(EO)to solve the multi-objective optimization problem.The example verification results show that COA-EO optimization algorithm can take advantage of both COA and EO and manage to avoid the shortcomings，so that it can make ordinary EO escape from local optimal solution，avoid the premature phenomenon of the algorithm，and eventually obtain the globally optimal solution.In addition，in order to get a better multi-objective optimizationresult，this paper introduced the Pareto optimal solution，and used the proposed COA-EO algorithm to solve the Pareto optimal solution.The calculation results show that the optimization performance of COA-EO algorithm is superior to EO，genetic algorithm(GA)，ant colony optimization(ACO)，ACO-EO algorithm and GA-EO algorithm，which indicates that COA-EO algorithm is effective for distribution network planning with DG.

distribution network planning；distributed generation；renewable energy；COA-EO hybrid optimization algorithm；Pareto optimal solution

TM 715

A

1000-7229(2015)11-0001-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.11.001

2015-08-04

2015-10-27

曾鳴(1957)，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、需求側(cè)管理、電力市場(chǎng)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究工作；

彭麗霖(1991)，女，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃、電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析等；

樊倩男(1994)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏夹g(shù)經(jīng)濟(jì)分析等；

李冉(1992)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏夹g(shù)經(jīng)濟(jì)分析等。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277067，71271082)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2015XS37)；國(guó)家軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2012GXS4B064)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China(51277067，71271082)；The Fundamental Research Funds for the Central Universities (2015XS37)；National Soft Science Research Project(2012GXS4B064)。