飛行器熱防護結構的相似準則問題研究

劉 磊, 桂業偉, 杜雁霞, 耿湘人, 王安齡

(中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

飛行器熱防護結構的相似準則問題研究

劉 磊, 桂業偉, 杜雁霞, 耿湘人, 王安齡*

(中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

高速飛行帶來的氣動熱與熱防護問題是制約高速飛行器系統提高技術水平和能力的一個主要技術瓶頸。在飛行器結構設計過程中，對飛行器結構進行考核試驗必不可少。受風洞設備試驗能力限制，試驗模型尺寸、來流條件等與實際飛行通常存在較大差異，要在試驗中完全模擬實際飛行環境、溫度和應力狀況無法做到。對飛行器進行縮放處理后進行模型的風洞熱結構考核，并通過相似準則獲得真實結構的溫度/應力分布特性，為飛行器熱防護設計提供支撐有著迫切需求。本文通過熱傳導方程和熱彈性動力學方程組，對其中的模型相似參數進行討論，并根據模型試驗邊界情況進行了討論研究。提出了飛行器熱防護結構地面考核試驗的相似準則，并建立了不同試驗類型情況下需要遵循的相似準則條件。該相似準則體系具有較大的靈活度，同時具有很高的實用價值。

飛行器結構；相似準則；溫度場；應力場

0 引 言

高速飛行會使得飛行器結構承受嚴酷的氣動加熱，從而可能造成結構溫度或應力的失效。因此，氣動熱與熱防護問題對未來新型飛行器設計研制至關重要，是制約高速飛行器系統提高技術水平和能力的一個主要技術瓶頸。在飛行器結構設計過程中，對飛行器結構進行考核試驗是必不可少的。而受地面風洞設備試驗能力限制，試驗模型尺寸、來流條件等與實際飛行條件通常存在較大差異，要在試驗中完全模擬實際飛行的環境、溫度和應力狀況無法做到，通常需要根據天地間的相似關系進行數據換算。

以往的數據換算主要針對模型氣動加熱影響進行，而對于現代高超聲速飛行器，一些新的外形特點，如前緣尖銳，致使駐點熱流很高，再加上飛行時間長，累計的加熱量很大，使得結構外部溫升嚴重，整個防熱結構存在較大的溫度梯度，熱應力問題也十分突出。因此，對飛行器模型進行熱結構試驗，并通過相似準則得到實際飛行器結構溫度場/應力場，為飛行器防熱布局設計提供有效數據支撐是十分必要的。朱伯芳[1]早在20世紀50年代就對建筑物溫度應力的相似律進行了研究；唐新成[2]等人在上世紀末又針對工藝應力模擬技術中的熱相似律進行了細致討論；相似理論在流體力學和傳熱學中已有大量的應用研究[3-5]；針對飛行器部件的熱相似問題之前也有一些研究[6-7]。但針對風洞試驗的特殊耦合環境相似準則一直未得到深入發展。

本文通過熱傳導方程和熱彈性動力學方程組，對其中的模型相似參數進行討論，并根據模型試驗邊界情況進行討論研究。提出適用于熱氣動彈性問題的地面考核試驗相似準則，并建立不同試驗類型情況下需要遵循的相似準則條件。通過飛行器尖銳前緣模型算例進行考核計算與分析。

1 基本控制方程與相似準則

溫度場規律可由熱擴散方程表征，在直角坐標系下熱傳導方程的普通形式為：

(1)

應力場規律由熱彈性控制方程表征，考慮到問題還涉及動力響應問題，此處采用三維彈性動力學方程組，該基本方程組為：

σij,j+fi-ρui,tt-μui,t=0

σij=2Gεij+λεkkδij+βTδij

(2)

(3)

其中，

(4)

(5)

(6)

為保證無量綱方程與原方程一致，即2個物理問題保持相似，則可將2個問題的參數要求歸納為如表1所示的相似準則：除控制方程外，還需考慮熱結構考核試驗的邊界條件相似關系，才能唯一確定模型間的相似性。在熱結構考核試驗中，考核件的實際邊界條件分為2類：熱邊界條件和力邊界條件。對于熱邊界條件，這里主要為綜合性的熱流邊界條件，其邊界熱平衡時滿足以下關系式：

qaero=qrad+qcond

(7)

式中：qaero表示總的氣動熱流；qrad為壁面輻射到外部環境中的熱流；qcond為通過導熱傳入結構內部的熱量。由此可得到邊界條件為：

(8)

圖1 氣動加熱邊界熱平衡示意圖

除熱流邊界外，還需考慮氣動力邊界?，F有高超聲速氣動力工程預測方法，都是建立在高超聲速無粘流動分析的基礎上，具備牛頓流特性，表面壓強正比于來流速度與密度。則由三維彈性動力學方程的本構關系可得下式：

(9)

表1 邊界條件相關相似準則與準則說明表(Ⅰ)Table 1 Similarity criteria table Ⅰ

其中，Xi為邊界上在i方向的表面力(壓強)。

經過與控制方程相同的無量綱化，可得到考慮邊界條件的相似準則如表2所示。根據不同的考核試驗類型與要求，可將相似準則要求進行如表3所示的分類。在進行相應的試驗時，遵循列出的相似準則即可。

表2 邊界條件相關相似準則與準則說明表(Ⅱ)Table 2 Similarity criteria table Ⅱ

表3 試驗類別與對應準則列表Table 3 Test categories and corresponding similarity criteria

當然，也可根據實際需要，調整需遵循的相似準則。如不考慮輻射影響時，就可以不考慮相似準則8。從上表還可以看出，當考核時只考核結構溫度或者結構應力情況時，滿足部分相似準則即可。而需要進行熱結構動力響應模擬時，需要滿足全部10條相似準則。

需要特別注意的是，在某些特殊情況下相似準則間會出現矛盾現象，如何取舍需要根據試驗要求和主要目的判斷。例如進行上表中試驗類型VI的考慮氣動加熱的結構動力響應考核，假設試驗模型是真實模型的1/4，則根據相似準則1可知，結構加熱時間為真實模型的1/16。同時，根據相似準則5，結構體積力(重力)也應滿足真實模型的4倍要求。而此時再根據相似準則6和準則7可知，結構動響應時間為真實模型的1/2。因此，結構動響應與結構加熱時間不一致。也即是說，在進行考慮氣動加熱條件下的結構動力響應試驗時，如模型尺寸與真實模型不同，則無法真實模擬原模型的動力響應特性。以下就討論獲得的相似準則進行算例分析。

2 算例考核與分析

圖2為某飛行器尖銳前緣模型。該模型楔角18°，兩端經倒圓處理。由于前緣處于高熱流區，其結構溫度和應力都是在飛行前的考核試驗中應該完成的考核內容。由于該尖銳前緣尺寸很小，在試驗中，布置測點難度較高。如果放大前緣尺寸則能很好地解決這一問題。

圖2 尖銳前緣模型計算網格

為模擬尖前緣模型在飛行情況下的實際加熱狀態，此處以模型在假定的飛行條件下的氣動加熱情況為基礎，并根據相似準則調整相關參數，以期達到與真實模型一致的結構溫度場和應力/應變場。假設本模型需完成試驗類型Ⅳ的考慮氣動加熱的應力/應變考核試驗。假設風洞模型為真實模型的2倍大小。根據相似準則要求，本試驗需滿足相似準則1、2、3、5、8、9和10。需要特別說明的是，相似準則10要求氣動力載荷分布不變。而模型大小改變時，即使風洞來流狀態不變，模型氣動力載荷分布也會發生一定變化，但風洞氣動力載荷通常在MPa量級，遠小于結構溫度溫升引起的內應力。因此，這里暫且忽略氣動力載荷影響。

根據以上描述，可設計如下表4所列考核狀態。

如圖4～6所示，分別為尖前緣中點(A點)、層流區域點(B點)和結構內點(C點)溫度隨時間變化圖。通過監控對應位置點的溫度時間曲線即可初步判斷溫度場的相似性。從曲線圖可以看出，通過相似準則確定的3種考核方案中，雖然考核模型大小均為真實模型的2倍，但前緣和3個監控點的溫度隨傅里葉數(時間)變化完全一致。也即考核模型溫度場和真實模型溫度場相同。

表4 考核狀態參數表Table 4 Parameters of different states

圖3 結構監控點位置示意圖

表5 監控點坐標值Table 5 Monitoring point coordinates

圖4 A點溫度隨時間變化圖

圖5 B點溫度隨時間變化圖

圖6 C點溫度隨時間變化圖

圖7為模型加熱10s時刻的結構等效應力云圖。圖8為考核狀態一模型加熱40s時刻的結構等效應力云圖。從圖中可以看出，真實模型和風洞模型在對應時間點上，結構應力情況同樣完全一致。

圖7 真實模型等效應力云圖

圖8 風洞模型等效應力云圖

3 結 論

通過對熱傳導方程、熱彈性方程組和邊界條件進行無量綱變換，提出了適用于熱氣動彈性問題的地面考核試驗相似準則。并建立了不同試驗類型情況下需要遵循的相似準則條件。計算結果表明，該相似準則具有較大的靈活度，且具有較高實用價值。主要體現在：

(1) 當真實材料無法直接進行考核時，可方便選取其它材料完成考核，并通過本相似準則完成考核狀態與模型尺寸的確定；

(2) 對于尖銳前緣等結構太小無法測量，或真實模型太大無法試驗等情況，可根據需要進行縮放，再根據相似準則選取材料；

(3) 對于無法模擬真實飛行條件的考核，可通過本相似準則確定達成考核目標最需要的相似條件，其它沖突準則可予以忽略，最大限度地滿足考核要求。

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(編輯：李金勇)

Study on the similarity criteria of aircraft thermal protection structures

Liu Lei, Gui Yewei, Du Yanxia, Geng Xiangren, Wang Anling*

(State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

The performance parameters of thermal protection system (TPS) are essential for the design and optimization of high-speed aircraft. Most of these performance parameters are obtained from wind tunnel assessment test. Due to the limitation of the equipment capacity of wind tunnel, the size of the test model and the flow conditions are very different from the actual flight. The experimental data are not practicable directly and need to be converted to those under actual flight conditions based on the flight-ground conversion method. In this paper, the similarity parameters in the heat conduction equation and thermoelasticity equations are discussed. The wind tunnel environment is also studied. The similarity criterion equations and boundary condition equations are obtained. Finally, parts of the similarity parameters in this paper are calculated and analyzed. Based on the results, the wind tunnel test can be adjusted according to this similarity criterion to improve the precision and efficiency of experiments.

aircraft structures;similarity criteria;temperature field;stress field

1672-9897(2015)03-0025-05

10.11729/syltlx20140120

2014-10-11;

2015-03-07

國家自然科學基金重大研究計劃項目(91216204)

LiuL,GuiYW,DuYX,etal.Studyonthesimilaritycriteriaofaircraftthermalprotectionstructures, 2015, 29(3): 25-29. 劉 磊, 桂業偉, 杜雁霞, 等. 飛行器熱防護結構的相似準則問題研究, 2015, 29(3): 25-29.

V211.3

A

劉磊(1982-)，男，重慶人，助理研究員，博士。研究方向：飛行器熱防護。通信地址：四川省綿陽市二環路南段6號13分箱05分箱(621000)。E-mail: liulei_9110176@163.com.

*通信作者 E-mail: scmywal@163.com