跨聲速壓氣機實驗系統Helmholtz頻率的影響因素及估算方法研究

賀 雷, 潘天宇,2, 李秋實,2,*

(1. 北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力國家級重點實驗室, 北京 100191; 2. 北京航空航天大學 先進航空發動機協同創新中心, 北京 100191)

跨聲速壓氣機實驗系統Helmholtz頻率的影響因素及估算方法研究

賀 雷1, 潘天宇1,2, 李秋實1,2,*

(1. 北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力國家級重點實驗室, 北京 100191; 2. 北京航空航天大學 先進航空發動機協同創新中心, 北京 100191)

針對壓氣機實驗系統Helmholtz共振頻率的研究對于建設壓氣機試驗系統及研究壓氣機流動不穩定現象均有重要意義。以北京航空航天大學跨聲速壓氣機試驗系統為背景，通過拆除該壓氣機試驗系統的穩壓箱、格柵等部件以及更改該試驗系統的幾何尺寸，分析該型壓氣機試驗系統Helmholtz共振頻率的影響因素；同時引入了Duct-Compressor-Plenum模型理論，對該壓氣機試驗系統進行相應的模化，并對其系統Helmholtz共振頻率進行相應估算。結果表明：在該類型的跨聲速壓氣機試驗系統中，壓氣機前端的穩壓箱及穩壓箱之前部分主要作用是為整個試驗系統提供均勻的進氣環境，而對系統Helmholtz共振頻率不產生任何影響。因此，在跨聲速壓氣機試驗系統Duct-Compressor-Plenum模型模化過程中，不應將穩壓箱及其之前部件進行模化。

壓氣機試驗系統；Duct-Compressor-Plenum模型；Helmholtz共振頻率；局部喘振；流動不穩定現象

0 引 言

針對壓氣機流動不穩定問題的研究一直都是當今國內外航空界學者們關注的熱點問題之一。就目前而言，所有的壓氣機流動不穩定問題的實驗研究均是在壓氣機試驗臺上完成的[1-2]。針對目前國際公認的2種典型壓氣機不穩定流動現象——旋轉失速和喘振，一些學者認為這2種流動不穩定現象不僅僅只同壓氣機自身相關，試驗系統的一些參數同樣對壓氣機的失穩類型起著重要的作用。就這一問題，早在1976年，Greitzer等人[3-6]提出了壓縮系統失穩類型的B參數模型，該模型中不僅包含壓氣機的基本參數，還包含了系統Helmholtz共振頻率等參數。在此之后，一些學者針對離心壓氣機和軸流壓氣機，圍繞系統Helmholtz共振頻率開展了一系列研究，部分學者認為系統Helmholtz共振頻率震蕩是喘振的線性發展先兆；而另外一部分學者提出壓氣機中的輕微喘振(Mild Surge)的震蕩頻率就是系統Helmholtz共振頻率，也就是說輕微喘振是試驗系統Helmholtz共振引起的一種流動不穩定現象[7-10]。1991年，Epstein等人[11]利用系統Helmholtz共振頻率的特點對一臺離心壓氣機進行了主動控制研究，并實現了離心壓氣機的拓穩。2011年，Rick Dehner等人[12]利用壓氣機中輕微喘振頻率就是系統Helmholtz共振頻率這一特點，針對壓氣機中喘振現象的預測問題建立了非線性一維模型，結果表明該模型能夠準確地預測壓氣機的喘振現象。2013年，李秋實等人[13]在實驗過程中發現了一種新的流動不穩定現象，即局部喘振，并且認為局部喘振的震蕩頻率就是壓氣機試驗系統Helmholtz共振頻率。由此可以看出，在壓氣機流動不穩定問題的研究過程中，對壓氣機試驗系統Helmholtz共振頻率的研究是必不可少的。

主要針對復雜的跨聲速壓氣機試驗系統的Helmholtz共振頻率開展研究，通過理論分析、模型計算和實驗驗證，探究復雜的跨聲速壓氣機試驗系統Helmholtz共振頻率的影響因素及其估算方法。

1 Helmholtz共振腔模型介紹

Helmholtz共振腔模型主要由進氣管段、出氣管段和一個體積較大的容腔3部分組成。其工作原理為：當穩定連續的流體從進氣管段進入，流經大體積容腔后，經出氣管段流出時，由于容腔體積較大，其直徑為進氣管段和出氣管段的數倍。因此，在容腔內流體的流動速度遠小于中央流體的速度。也就是說在整個流動過程中，容腔內流體并未被完全摻混，其中流體存在一個劇烈的剪切運動。由于流體粘性的存在，使得在流體劇烈剪切層面上產生能量和質量的交換，并伴隨著出現相應不穩定的擾動波。該擾動波在容腔中會被放大同時還會向上游不斷傳播，在上游誘導出新的擾動，當新誘導出的擾動與原擾動頻率匹配且具有合適的相位關系時，就會周期性激勵進口流體，其固有的擾動頻率就會被調制，在共振腔內就產生自激振動，從出口流出的流體就會形成頻率相同的脈沖射流。

Greizter等人為了研究壓縮系統的失穩形式，探究喘振的低頻振蕩機理，將Helmholtz共振腔理論引進了壓縮系統當中，經過理論推導和實驗驗證，在一維、不可壓的假設前提下，對整個壓氣機實驗系統進行了模化，并建立了Duct-Compressor-Plenum系統模型。圖1為該系統模型的示意圖，其中將壓氣機進氣段、出氣段等管段簡化為管道，將壓氣機下游的大體積腔體簡化為容腔，并在容腔出口設置了閥門。Greizter根據喘振現象的產生機理并結合該系統模型理論對喘振現象給出了相應的理論解釋：在節流過程中，閥門的作用使Duct-Compressor-Plenum系統出口的流量小于進口流量，就在有流體留存在容腔中，使容腔中的靜壓升高，當靜壓升高到一定程度時，就會減小通過壓氣機的流量甚至出現反流，在多余的流量釋放過后，又會進入容腔充積流量的過程，反復進行該個周期就形成了喘振的現象。

圖1 Duct-Compressor-Plenum系統模型示意圖

同時，Greizter等人根據Helmholtz共振腔理論和Duct-Compressor-Plenum系統模型理論認為：簡化后的壓氣機試驗系統相當于一個簡單的“彈簧-滑塊”系統，其中，系統的前后管道相當于彈簧，容腔相當于滑塊質量，多段管道的連接相當于彈簧串聯。從而可知，系統Helmholtz共振頻率的計算就等同于彈簧滑塊系統固有頻率的計算問題，因此，可以得出系統Helmholtz共振頻率的計算公式：

式中：a是系統的平均聲速，AC是有效管道截面積，lC是有效管道長度，VP是壓縮系統內壓縮空氣的體積。

在此之后，Fink等人[10]、Dehaner等人[12]和Day等人[9]在針對喘振現象開展研究的過程中，同樣引入了Helmholtz共振腔理論和Duct-Compressor-Plenum系統模型理論，對壓氣機試驗系統進行相應的模化，并根據系統Helmholtz共振頻率計算公式對整個系統頻率進行估計。但是就目前而言，這些學者主要是針對低速軸流壓氣機試驗系統和離心壓氣機試驗系統等簡單的試驗系統進行了系統Helmholtz共振頻率的研究，而對于類似于跨聲速壓氣機試驗臺的這一類復雜試驗系統(壓氣機前端有穩壓箱結構)的系統Helmholtz共振頻率研究還未見諸于文獻。那么，對于這類復雜的壓氣機試驗系統，Duct-Compressor-Plenum系統模型應該如何模化呢?也就是說在這類復雜試驗系統中，穩壓箱等部分結構是否影響系統Helmholtz共振頻率呢？

2 復雜壓氣機實驗系統及其模化方法討論

2.1 復雜壓氣機實驗系統

選取北京航空航天大學航空發動機氣動熱力國家級重點實驗室跨聲速軸流壓氣機試驗系統為研究對象，針對該型試驗系統Helmholtz共振頻率展開相應的研究。該試驗系統工作原理和各個組成部件具體如下。

圖2為本實驗中壓氣機試驗系統簡圖，該試驗系統最大試驗功率1.84MW，最大轉速為24000r/min。其工作原理為：由單軸渦輪螺槳發動機WJ6改裝的燃氣發生器產生動力燃氣，經燃氣旁通閥調節排放富余燃氣，將燃氣送至動力自由渦輪；自由渦輪通過彈性軸驅動增速比為65∶128的齒輪箱增速器；齒輪箱驅動扭轂式轉速扭矩測量儀，再經過彈性小軸驅動試驗壓氣機。被試驗壓氣機吸入的空氣歷經實驗室進氣間、防塵網和穩壓箱(包含1道格柵)后，進入壓氣機測試段。壓氣機排氣經排氣渦殼和排氣節流閥，向實驗臺上方排入室外大氣。由于本文主要針對壓氣機試驗系統Helmholtz共振頻率進行分析，因此在圖中只列出了壓氣機進排氣系統的結構簡圖，其他部件均未列出。

2.2 復雜壓氣機實驗系統模化方法討論

針對于本文中所涉及的復雜跨聲速壓氣機試驗系統如何進行模化？在圖2中可以看出，該試驗系統中，空氣并不是直接從大氣環境進入，而是需經過穩壓箱(包括1道格柵)，再通過安裝在壓氣機前的集流器進入壓氣機。如此，針對該壓氣機試驗系統的Duct-Compressor-Plenum系統模型模化，是否包括穩壓箱、進口流量管和格柵將成為本節中討論的焦點問題。

圖2 跨聲速壓氣機實驗系統簡圖

首先，根據Duct-Compressor-Plenum系統模型理論對該試驗系統進行了相應分析，并參照該試驗系統的特點，對其進行了3種不同形式的模化，分別為系統模型中包含整個穩壓箱部分、系統模型中只包括格柵之后的穩壓箱部分和系統模型中不包括穩壓箱。具體模化過程及計算結果如下：

(1) 系統模型中包括整個穩壓箱部分。從圖2中可以看出，該試驗系統與前文中所述的低速軸流壓氣機和離心壓氣機的試驗系統最大的區別之處在于該系統中含有穩壓箱等部分結構，而對于該部分是否對系統Helmholtz共振頻率產生影響這一問題并未有學者進行過分析。因而，本文首先假設該部分影響整個系統的Helmholtz共振頻率，從而我們對整個試驗系統進行了以下模化：(a) 將流量管、穩壓箱進氣段、穩壓箱、集流器和壓氣機機匣模化成系統模型的進氣管道；(b) 將壓氣機后體積較大的容腔部分模化成系統模型的容腔；(c) 將容腔出口至排氣節流閥之間的所有管段模化成系統模型的出氣管道，并將試驗系統的節流閥作為系統模型的節流閥部分。模化后的壓氣機試驗系統如圖3所示, 其各個部分具體參數如表1所示。

圖3 包括穩壓箱的Duct-Compressor-Plenum系統模型

表1 各個部件的參數1Table 1 Design parameters of the transonic compressor 1

在計算過程中，除去已知的系統簡化模型的物理尺寸外，還需要知道系統的平均聲速a。而系統的平均聲速a與系統平均溫度相關，由圖2中可以看出該壓氣機試驗系統相對復雜，壓氣機進口穩壓箱部分和出口的容腔體積較大，與周圍大氣環境存在一定的熱量交換。因此認為該系統的平均溫度就應該為壓氣機進出口平均溫度。在實驗過程中，壓氣機的進口溫度為281K，而出口溫度為319K，故平均溫度為300K，所以平均聲速a為347.19m/s。經計算，得ωH=9.5Hz，即在該假設條件下，系統的Helmholtz共振頻率為9.5Hz。

(2) 系統模型中只包括格柵之后的穩壓箱部分。考慮到格柵可以阻隔壓力波的傳播，同時可以摻混進入穩壓箱中的空氣。因此，基于這2點的考慮，提出了第2個假設，即認為穩壓箱中格柵之前部分對整個試驗系統的Helmholtz共振頻率不產生任何影響。因而參照上文中的模化過程，模化后的壓氣機試驗系統如圖4所示, 其各個部分具體參數如表2所示。

圖4 包括格柵之后穩壓箱部分的Duct-Compressor-Plenum系統模型

表2 各個部件的參數2Table 2 Design parameters of the transonic compressor 2

參照上文中溫度估算過程，代入公式計算得ωH=13.1Hz，即第2種假設條件下系統的Helmholtz共振頻率為13.1Hz。

(3) 系統模型中不包括穩壓箱部分。由于穩壓箱的截面積較大，相當于壓氣機進口面積的16倍，流體在流經穩壓箱時，其流動速度相當于壓氣機進口流速的1/16。基于該種情況的考慮提出了第3種假設，即復雜壓氣機試驗系統中，截面積較大的部分(如：穩壓箱)不影響整個實驗系統的Helmholtz共振頻率，也就是說不應對該部分進行模化。因而，在該假設條件下，模化后的Duct-Compressor-Plenum系統模型如圖5所示，其各個部分具體參數如表3所示。

圖5 不包括穩壓箱的Duct-Compressor-Plenum系統模型

表3 各個部件的參數3Table 3 Design parameters of the transonic compressor 3

同樣，參照上文中溫度估算過程，代入公式計算得ωH=13.3Hz，即第3種假設條件下系統Helmholtz共振頻率為13.3Hz。

從上文中3個不同形式系統模型的計算結果可以看出：在3種不同假設條件下，模化后計算得到的系統Helmholtz共振頻率同屬于一個數量級，但是其模化過程存在較大的差異。然而，對于上述3種形式的模化過程，究竟哪一種才是正確的呢？也就是說穩壓箱或格柵是否會對系統Helmholtz共振頻率產生相應的影響呢？為了探究系統Helmholtz共振頻率的影響因素，確定正確的系統模化方式，接下來，將對上述不同的模化方式進行相應的實驗驗證。

3 實驗

3.1 實驗過程和實驗測點方案

3.1.1 實驗過程

文獻[13]中已經提到局部喘振的頻率就是壓氣機試驗系統Helmholtz共振頻率。因而，在本實驗中為了更為準確快捷的測量試驗系統Helmholtz共振頻率，仍然選取該跨聲速軸流壓氣機為實驗研究對象，試驗件具體參數參見文獻[13]。本文中整個實驗過程是從壓氣機堵點開始，通過緩慢調節排氣節流閥來控制排氣面積從而對壓氣機出口進行節流;在近失速點停止調節節流閥，等待壓氣機自身進入不穩定工作狀態;當壓氣機進入完全失穩狀態后迅速打開排氣節流閥，使壓氣機快速退出失穩狀態。在此過程中，通過調節燃氣發生器的油門大小來控制試驗段壓氣機工作轉速，保證整個實驗過程中壓氣機始終處于88%設計轉速(即19360r/min)條件下工作。

3.1.2 測試方案

本實驗中測量參數除流量是在圖1流量管處測量之外，其余所需參數均是在壓氣機試驗段上測量。其測點布置如圖6所示。圖中，0截面和3截面分別布置1支溫度傳感器，用于測量壓氣機進出口的溫度信號；1截面沿周向均勻布置4支動態壁面壓力傳感器(如圖2(b))，用于監測葉尖壁面靜壓；2截面在5%葉高位置處放置2支動態總壓傳感器(KULITE,15psi差壓式，頻響70000Hz)，周向呈120°夾角分布，用于測量靜子出口5%葉高處的總壓信號。這種實驗測點布置方案不僅能夠捕捉到局部喘振的出現(即系統Helmholtz共振頻率)，還能夠監測到壓氣機進出口的溫度值，為計算提供相應數據。

圖6 試驗臺測點布置圖

3.2 模型簡化驗證實驗及其結果分析

在2.2節中對試驗系統Duct-Compressor-Plenum模型的3種模化方式進行了詳細的討論，從結果中不難發現，在將試驗系統進行模化的過程中，如何取舍各個部件是非常重要的。上文也提到了在大部分跨聲速試驗系統的布置中都采用穩壓箱和進口流量管的設置，那么在利用Duct-Compressor-Plenum模型時是否應該考慮穩壓箱、進口流量管及格柵也是非常重要的問題。因此，為了得到正確的模化方法，分別是對上文中的不同模化方式進行了相應的實驗，并詳細地分析了實驗結果。具體實驗方案如表4所示。

表4為不同Duct-Compressor-Plenum模型模化方式所對應的實驗驗證方案表，具體各個實驗方案說明及結果分析如下文所示：

(1) 實驗一，該實驗為原始參照實驗，即在該實驗中，壓氣機試驗系統保持最初狀態，不對其進行任何物理改變，也就是說該實驗就是文獻[13]中發現局部喘振現象的實驗，那么在該條件下，試驗系統的Helmholtz共振頻率約為12.5Hz。本文中引用該實驗主要是為后文中實驗提供參照。

表4 實驗方案Table 4 Experimental program

(2) 實驗二，該實驗的主要目的是驗證穩壓箱及進口流量管是否對整個試驗系統的Helmholtz共振頻率產生影響。如果在增長穩壓箱前進氣段長度的情況下，局部喘振的頻率仍然不變，則可以證明系統頻率沒有改變，從而可以證明在計算模型中不應考慮穩壓箱和進口流量管部分。在該實驗中獲得的局部喘振現象的動態信號如圖7所示，在圖中可以發現，局部喘振的頻率為26個轉子轉動周期，與文獻[13]中的結果相比較并未發生變化，因此，經過該實驗可以證明，穩壓箱前進氣段的幾何參數變化對系統Helmholtz共振頻率并未產生影響，從而說明上文中假設1是錯誤的，也就是說對于該類型的復雜試驗系統的Duct-Compressor-Plenum模型模化問題，壓氣機前穩壓箱及進口流量管部分并不影響整個系統的Helmholtz共振頻率。

圖7 改變進口流量管后的局部喘振現象

(3) 實驗三，該實驗的主要目的是驗證穩壓箱中的格柵是否對整個試驗系統的Helmholtz共振頻率產生影響。從上文中分析可知，格柵對于壓力脈動的傳播起到一個隔斷的作用。如果格柵影響整個試驗系統的Helmholtz共振頻率，在該試驗系統中，穩壓箱中裝有一道格柵，那么拆除穩壓箱中格柵后，實驗中測得的局部喘振頻率應該有所改變。而實驗中獲得的局部喘振現象的動態信號如圖8所示。在圖中可以發現，局部喘振的頻率仍然為26個轉子轉動周期，與上述2個實驗的結果相比并未發生變化。因此，經過該實驗可以證明穩壓箱中格柵的作用是使流入穩壓箱中的空氣摻混均勻，而對系統的Helmholtz共振頻率并未產生影響。

圖8 拆除格柵后的局部喘振現象

(4) 實驗四， 通過上文中實驗二、實驗三的實驗結果與實驗一對比已經可以得出該類型的試驗系統的模化過程中不應該包括穩壓箱及其之前部分。為了使整個驗證實驗更加完善，本文還對整個實驗系統進行了進一步改進，即拆除壓氣機前穩壓箱部分，使空氣直接從大氣環境中通過進口集流器被吸入壓氣機中，改進后的試驗系統的幾何結構與圖5模化的Duct-Compressor-Plenum模型完全一致。在該次實驗過程中，得到的局部喘振的結果與參照實驗完全相同，從而進一步證明了壓氣機前穩壓箱部分對整個試驗系統的Helmholtz共振頻率沒有任何影響，從而可知在該類試驗系統模化過程中不應包括這一部分。

綜上所述，對于該類復雜壓氣機試驗系統，壓氣機前的穩壓箱部分的作用是使進入的氣流摻混均勻，保證壓氣機是一個均勻的進氣環境，防止壓氣機進口前出現下地面渦等不均勻的進氣，從而保證該類壓氣機試驗的可信度。而該部分對于整個系統的Helmholtz共振頻率并不產生任何影響，故在系統Duct-Compressor-Plenum模型模化過程中不應包含該部分內容。

4 結 論

以跨聲速壓氣機試驗系統為研究對象，重點研究該類試驗系統的Helmholtz共振頻率，通過對試驗系統中穩壓箱、進口流量管及格柵的分析，并根據Greitzer等人提出的系統Duct-Compressor-Plenum模型理論，對整個試驗系統進行了不同模化方式的討論和相應的實驗驗證，得出以下結論：

(1) 對于該類復雜的試驗系統而言，壓氣機前的穩壓箱部分以及穩壓箱中格柵的作用均是使壓氣機進口氣體摻混均勻，保證壓氣機進口均勻穩定的進氣環境，對于整個系統Helmholtz共振頻率并不產生任何影響。

(2) 對于該類復雜的試驗系統Helmholtz共振頻率的計算問題，同樣可以引入Helmholtz共振腔理論和Duct-Compressor-Plenum模型進行系統模化。

[1] Emmons H W, Pearson C E, Grant H P. Compressor surge and stall propagation[J]. Transactions of the ASME, 1955, 77(3): 455-469.

[2] McDougall N M, Cumpsty N A, Hynes T P. Stall inception in axial compressors[J]. Journal of Turbomachinery, 1990, 112(1): 116-125.

[3] Greitzer E M. Surge and rotating stall in axial flow compressors—Part I: Theoretical compression system model[J]. Journal of Engineering for Power, 1976, 98(2), 190-198.

[4] Greitzer E M. Surge and rotating stall in axial flow compressors—Part II: experimental results and comparison with theory[J]. Journal of Engineering for Power, 1976, 98(2): 199-211.

[5] Moore F K, Greitzer E M. A theory of post-stall transients in axial compressor systems: Part I---development of equations[R]. ASME, 85-GT-171, 1985.

[6] Greitzer E M, Moore F K. A theory of post-stall transients in axial compression systems: part II—application[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 1986, 108(2): 231-239.

[7] Gysling D L, Dugundji J, Greitzer E M, et al. Dynamic control of centrifugal compressor surge using tailored structures[J]. Journal of Turbomachinery, 1991, 113(4): 710-722.

[8] Day I J. Stall inception in axial flow compressors[J]. Journal of turbomachinery, 1993, 115(1): 1-9.

[9] Camp T R, Day I J. A study of spike and modal stall phenomena in a low-speed axial compressor[J]. Journal of Turbomachinery, 1998, 120(3): 393-401.

[10] Fink D A,Cumpsty N A, Greizter E M. Surge dynamic in a free-spool centrifugal compressor system[J]. Journal of Turbomachinery, 1992,114(2):321-332.

[11] Epstein A H, Ffowcs Williams J E, Greitzer E M, et al. Active suppression of compressor instabilities[R]. AIAA-86-1994.

[12] Rick Dehner, AhmetSelamet, Philip Keller, et al. Prediction of surge in a turbocharger compression system vs. measurements[J]. SAE International Journal of Engines, 2011, 4(2): 2181-2192.

[13] Li Qiushi, Pan Tianyu, Li Zhiping, et al. Experimental study of compressor instability inception in a transonic axial flow compressor[R]. ASME, 2014-GT-25190, 2014.

(編輯：楊 娟)

Study on influencing factors and estimation method of Helmholtz harmonic frequency in transonic compressor test system

He Lei1, Pan Tianyu1,2, Li Qiushi1,2

(1. National Key Laboratory on Aero-Engines, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engine, Beihang University, Beijing 100191, China)

Compressor testing facility is one of the fundamental and imperative experimental apparatus when carrying out experiments to investigate phenomena occurring within the compressor. In this paper, experiments have been carried out on the complex transonic compressor testing facility in Beihang University to analyze the influence of the systematic Helmholtz harmonic frequency on this specific testing facility. Several modifications have been made to this compressor testing facility in Beihang University to accommodate the experiments. Firstly, the settling chamber, screen and other parts have been removed from this testing facility. In addition, the geometry of the compressor testing facility has been adjusted for this experiment. Modified compressor testing facility has been modeled using Duct-Compressor-Plenum model theory; calculations on estimating the effect of the systematic Helmholtz harmonic frequency have been conducted and investigated. Final results indicate that the settling chamber at the inlet cannot affect the systematic Helmholtz harmonic frequency, but can improve the uniformity of the flow and minimize the turbulence level. It can be concluded that the Duct-Compressor-Plenum model should not be applied to the testing facility when conducting experiments on it.

compressor testing facility;Duct-Compressor-Plenum model;systematic Helmholtz harmonic frequency;partial surge;fluid mechanical instability

1672-9897(2015)03-0104-06

10.11729/syltlx20140091

2014-07-31;

2014-11-27

國家自然科學基金(51176005)

HeL,PanTY,LiQS.StudyoninfluencingfactorsandestimationmethodofHelmholtzharmonicfrequencyintransoniccompressortestsystem.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(3): 104-109. 賀 雷, 潘天宇, 李秋實. 跨聲速壓氣機實驗系統Helmholtz頻率的影響因素及估算方法研究. 實驗流體力學, 2015, 29(3): 104-109.

V211.74

A

賀 雷(1988-)，男，河北廊坊人，碩士研究生。研究方向：壓氣機流動不穩定性。通信地址：北京市學院路37號北京航空航天大學(100191)。E-mail：helei.121@163.com

*通信作者 E-mail: liqs@buaa.edu.cn