差動輪系中的循環功率分析

賀亮　葉斯倫　張慶春等

摘 要：通過分析典型的差動輪系中齒輪受力與轉速的關系，推導出差動輪系中當2個不同構件作主動件時的2種典型工況下，輪系產生循環功率的條件和原因，并采用某液壓機械無級變速箱中的雙排差動輪系的工作實例進行了分析和驗證。研究結果表明，差動輪系中是否產生循環功率取決于2個主動構件的轉動方向。該結論可以為采用差動輪系傳遞動力的系統提供理論參考依據，使系統避免工作在產生循環功率的工況下，提高系統的工作效率。

關鍵詞：差動輪系；轉速；轉矩；循環功率

中圖分類號 U463.212 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2015）11-121-04

Abstract：The relation between gears' stress and rotating speed were analyzed when use two different parts as power input member，and condition when cycle power produced in differential gear train system were obtained in two typical working conditions.A kind of hydro-mechanical continuously variable transmission（HMCVT）with double row differential gear train was analyzed to verify the conclusions.The results showed that whether recycle power was produced depends on the two active members' relative rotating directions.The conclusion provided theoretical reference for a system with a differential gear train to avoid producing cycle power and improving the work efficiency.

Key words：Differential gear train system；Rotating speed；Torque；Cycle power

1 引言

差動輪系是一個二自由度齒輪系統，具有2個主動構件作為能量輸入元件，由于其傳動比較大，經常被使用在雙輸入單輸出的傳動系統中。在農業機械中，差動輪系經常被應用到液壓機械無級變速箱中，用于耦合液壓動力和機械動力[1-4]。但是若差動輪系中的2個主動齒輪輸入特定的轉速和轉向時，有可能會使2個主動齒輪輸入齒輪系統中的功率發生抵消而出現循環功率[7，9]，導致差動輪系中的內部消耗的功率急劇增加，使系統輸出功率明顯降低，系統總效率也明顯降低，對傳動十分不利[5-11]。因此，在傳動系統中使用差動輪系，特別是系統傳動較大功率時，應避免差動輪系出現循環功率[12-16]。本研究對差動輪系中產生循環功率的原因進行了分析，總結和歸納了差動輪系的產生循環功率時的特征，從而為提高差動輪系的傳動效率提出指導性的意見和建議。

2 差動輪系的輸出功率分析

一個典型的差動輪系模型如圖1所示，輪系由中心輪1、行星輪2、中心輪3以及行星架H組成。根據不同構件作為主動構件的情況，可以將輪系分為4種不同工況，并且分析輪系中功率的傳遞情況。2種典型傳動工況分別如下：（1）2個中心輪1和3作為主動構件，且中心輪1、3同向或反向轉動；（2）其中一個中心輪和行星架H作為主動構件同向轉動及反向轉動。當以其中一個中心輪和行星架作為主動構件時，以中心輪1或中心輪3為主動構件的分析方法一樣，因此本文僅分析以中心輪1作為主動構件的情況，中心輪3作為主動構件的情況類似。

2.1 中心輪1和中心輪3作為主動構件 當中心輪1、3作為主動構件時，行星架H作為輸出構件輸出功率。功率傳動路線如下，中心輪1、3輸入功率，驅動行星輪2轉動，行星輪2再將功率傳至行星架H上，再由行星架H將功率輸出。

若中心輪1輸入轉速n1沿逆時針轉動，且中心輪3的轉動方向n3與中心輪1的轉動方向相同，當該齒輪系中各齒輪保持恒定轉速時，行星輪2的受力如圖2所示，對行星輪2在圖2所示位置列水平方向受力平衡公式，得[F12+F32=FH2]。

根據式（2），若中心輪1的轉速n1與中心輪3的轉速n3轉動方向相同時，[n1+Z3Z1n3]和[F12+F32]同時達到最大值，行星架的輸出功率PH達最大值。此時，若不考慮齒輪系統中的摩擦功率損失，行星架的輸出功率應該等于中心輪1和中心輪3的輸入功率之和，即[pH=p1+p3]，該齒輪系統中沒有循環功率產生。

若中心輪1的轉速n1與中心輪3的轉速n3轉動方向相反時，[n1+Z3Z1n3]和[F12+F32]同時達到最小值。此時，若不考慮齒輪系統中的摩擦功率損失，行星架的輸出功率應該等于中心輪1和中心輪3的輸入功率之差，即[PH=P1-P3]，該齒輪系統中產生循環功率。循環功率[Pre=2?min（P1，P3）]，即中心輪1和中心輪3的輸入功率相互抵消，產生循環功率，其大小為2個主動件中輸入功率較小量的2倍。

2.2 中心輪1和行星架H作為主動構件 中心輪1和行星架H作為主動構件時，中心輪3作被動件輸出功率。功率傳動路線如下，中心輪1和行星架H輸入功率，驅動行星輪2轉動，行星輪2再將功率傳至中心輪3上，由中心輪3輸出功率。

若中心輪1輸入轉速n1沿逆時針轉動，且齒輪1和行星架H的轉動方向相同，當該齒輪系中各齒輪保持恒定轉速時，行星輪2的受力如圖3所示，對行星輪2在圖2所示位置列水平方向受力平衡公式，得[F12+F32=FH2]；對行星輪2的中心列力矩平衡公式，得[F12?r2+F32?r2=0]，即[F12+F32=0]，從而可知[F12=F32=FH2/2]。

根據式（4），若中心輪1的轉速n1與行星架H的轉速nH轉動方向相同時，[（1+Z3Z1）nH-n1]達到最小值，并且[F32]取決于外界輸入功率的大小，與輸入輪的轉速無關，因此，行星架的輸出功率PH達最小值。此時，若不考慮齒輪系統中的摩擦功率損失，行星架的輸出功率應該等于中心輪1和行星輪H的輸入功率之差，即[P3=P1-PH]，該齒輪系統中產生循環功率。循環功率[Pre=2?min（P1，PH）]，即中心輪1和行星架H的輸入功率相互抵消，產生循環功率，其大小為2個主動件中輸入功率較小量的2倍。

若中心輪1的轉速n1與行星架H的轉速nH轉動方向相反時，[（1+Z3Z1）nH-n1]達到最大值，并且[F32]取決于外界輸入功率的大小，與輸入輪的轉速無關，因此，行星架的輸出功率PH達最大值。此時，若不考慮齒輪系統中的摩擦功率損失，行星架的輸出功率應該等于中心輪1和中心輪3的輸入功率之和，即[pH=p1+p3]，該齒輪系統中沒有循環功率產生。

3 實例分析

圖3是某型號200馬力拖拉機液壓機械無級變速箱（Hydro-mechanical continuously variable transmission，HMCVT）的結構簡圖[1]，該變速箱采用雙排行星匯流式結構耦合機械和液壓動力。1軸為機械動力輸入軸，2軸為液壓動力輸入軸，3軸為動力輸出軸，C1、C2、C3、C4是離合器。為了獲得連續的輸出，變速箱需要適時結合不同的離合器，并且通過變量泵需要輸出不同的轉向和大小的轉速，以獲得連續增加的輸出轉速。當C1或C3離合器接合時，右排差動輪系K2起作用，主動輪是中心輪1和中心輪3，右排差動輪系K2中的行星架H輸出功率；當C2或C4離合器接合時，左排差動輪系K1起作用，主動輪是中心輪1和行星架H，左排差動輪系K1中的中心輪3輸出功率。因此，在4個離合器分別結合時，在每種工況下總會產生循環功率，在工作過程中應盡量越過該工作段。k1、k2分別為K1、K2行星輪系中內齒圈齒數與小中心輪齒數之比，該變速箱中k1、k2分別為2.56、3.56；各齒輪副傳動比如下：i1=1.44、i2=0.97、i3=1.48、i4=0.67、i5=1.96、i6=1.02、i7=3.52、i8=2.77、i9=0.79、i10=2.77、i11=0.82、i12=1.09。發動機在經濟燃油消耗點工作，輸出轉速為1 500r/min。由于當離合器C1結合時，變速箱輸出轉速較低，變量泵的排量比變化范圍為-0.6～1，其余檔位變量泵排量比變化范圍為-1～1。因此，本研究中采用離合器C2和C3分別結合時的工作情況進行分析。根據試驗結果可知機械輸入軸和液壓輸入軸的輸入轉速和功率如表1、2所示。

從表1可以看出，當C2離合器接合，差動輪系中主動輪是中心輪1和行星架H，左排差動輪系K1中的中心輪3輸出功率。隨著變量泵的排量比從0.8逐漸減小至0時，液壓軸輸入轉速從正向的913.8rpm逐漸減小至0，此時，液壓軸輸入轉速的方向與機械軸輸入轉速方向相同，系統產生循環功率，且循環功率的大小始終為液壓軸輸入功率的2倍；隨著變量泵的排量比從0逐漸變化至-0.8時，液壓軸輸入轉速從的0逐漸變化至反向913.8rpm，此時，液壓軸輸入轉速的方向與機械軸輸入轉速方向相反，系統不產生循環功率。

從表2可以看出，當C3離合器接合，差動輪系中主動輪是中心輪1和中心輪3，右排差動輪系K2中的行星架H輸出功率。隨著變量泵的排量比從-0.8逐漸變化至0時，液壓軸輸入轉速從反向的913.8rpm逐漸減小至0，此時，液壓軸輸入轉速的方向與機械軸輸入轉速方向相反，系統產生循環功率，且循環功率的大小始終為液壓軸輸入功率的2倍；隨著變量泵的排量比從0逐漸增大至0.8時，液壓軸輸入轉速從的0逐漸變化至正向913.8rpm，此時，液壓軸輸入轉速的方向與機械軸輸入轉速方向相反，系統不產生循環功率。

4 結論

差動輪系中2個不同構件作主動件時，差動輪系中是否產生循環功率取決于2個主動構件的轉動方向，2種典型工況下，是否產生循環功率的歸納如下：（1）中心輪1和中心輪3作主動構件輸入功率，行星架H作被動件輸出功率時，當輪1和輪3的轉速方向相同時，不產生循環功率；當輪1和輪3的轉速方向相反時，產生循環功率。（2）中心輪1和行星架H作主動構件輸入功率，中心輪3作被動件輸出功率時，當輪1與行星架H的轉速方向相同時，產生循環功率；當輪1與行星架H的轉速方向相反時，不產生循環功率。（3）當差動輪系中產生的循環功率時，循環功率的數值為是2個輸入構件中傳遞功率較小量的2倍。

研究結論可以為采用差動輪系傳遞動力的系統提供理論參考依據，使系統避免工作在產生循環功率的工況下，提高系統的工作效率。

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