基于BOS技術的密度場測量研究

張 俊, 胥 頔, 張 龍

(中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000)

基于BOS技術的密度場測量研究

張 俊, 胥 頔, 張 龍

(中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000)

背景紋影技術是一種基于圖像的大視場、非接觸的定量流場測試技術，在流場測量中有著廣闊的應用前景。詳細介紹了背景紋影技術的基本原理，并從理論上對系統靈敏度以及空間分辨率進行了深入分析。根據背景紋影技術原理，深入設計了背景斑點圖案，搭建了密度場測量系統，基于火焰流場和噴流流場開展了定量測量研究，并給出了流場密度和溫度分布測量結果。結果表明，背景紋影技術可以便捷、有效地實現流場密度測量和溫度測量，為實現大視場定量的流場密度測量提供了一種簡潔有效的方法。

背景紋影；密度測量；流場顯示；非接觸；定量測量

0 引 言

對于現代工業應用和發動機研發而言，噴流結構和熱力學特性研究是一項重要的課題。實際上，諸多的物理參數均依賴于氣體的密度和溫度特性。因此，密度和溫度是最基本的實驗數據。例如，燃氣渦輪機排出氣體的密度場分布剖面內含了發動機和噴嘴的性能信息。對于軍用飛行器而言，溫度特征就意味著明顯的紅外特征[1]。在風洞實驗中，模型繞流流場的密度場信息是飛行器氣動外形優化的重要數據，其定量測量也一直是流場研究的重點[2]。

目前，用于流場密度測量的技術主要包括紋影技術、干涉技術等。傳統紋影技術是一項用于流場密度顯示的重要技術。雖然紋影技術的實現有多種方式，但是通常只是將其作為一種定性顯示的手段，而缺乏定量測量的能力。干涉測量雖然可以提供定量的測量結果，但是其對光路布置、風洞光學接口等有著較為苛刻的要求，不易實現。因此，基于密度場定量測量的需求，Meier GEA等人在流場測量領域進行了長期試驗和理論積累后，發展了背景紋影測量技術(Background Oriented Schlieren，BOS)[3-4]。它是將用于流場測量的PIV技術和紋影技術結合起來創造的一種流場測量的全新技術，結合了PIV的粒子示蹤、粒子圖像處理技術和傳統紋影技術的基本原理。它可以像PIV技術一樣進行較大視場的流場測量，但是又不需要使用傳統紋影技術中的大量精密的光學儀器，能更好的滿足工程需要。例如，可實現風洞測量、葉片旋流測量、氣體射流測量、爆炸流場測量等[5-8]。之外，采用高幀頻相機記錄流場圖像，還可以實現流場的時間演化特征測量。相比于傳統紋影技術，由于測量視場擴大，BOS技術空間分辨率有所降低。 BOS技術不僅實驗布置相對簡單，而且通過算法重構可定量獲取流場密度場分布信息。近十幾年來，國外研究單位頻繁使用BOS技術進行流場定性分析和定量測量的實例證明[9-11]，BOS技術作為流場顯示和定量測量的先進技術，在流動研究中有著極大的應用價值，是一項重要的流場測量的基本手段。但國內相關研究才剛開展[12-13]，可進一步深入開展BOS技術的探索研究。

為了適應風洞發展的需要，滿足風洞流場測量技術精細化、多樣化的要求，開展了BOS技術原理性研究，詳細介紹了BOS技術的測量原理，深入設計了背景斑點圖案，搭建了密度場測量系統，基于火焰流場和噴流流場開展了定量測量研究，并給出了初步的流場密度和溫度分布測量結果。

1 BOS技術測量原理

正如經典紋影技術一樣，背景紋影技術揭示了氣體的折射率與密度之間的關系。當一束光線入射進入一種存在折射率梯度的介質中時，光線會向著折射率增大的方向偏折，如圖1所示。由格拉斯通-戴爾定律可知，氣體折射率與密度的關系可用下式表示：

(1)

式中，n為氣體折射率，ρ為氣體密度，KG-D為格拉斯通-戴爾常數，取決于氣體的特性，如組分等。同時，KG-D與光波長有關，但光波長對其影響較小。對于空氣而言，二者之間存在如下關系：

(2)

式中，λ為光波長。穿過的光線軌跡的曲率半徑可表示為折射率梯度，如下式：

(3)

式中，R為光線軌跡的曲率半徑，n為折射率。那么，光線的偏折角可由下式給出：

(4)

式中，L為光線穿過的路徑長度，ρ為密度梯度。上式表明，光線的偏折角正比于氣體介質的密度梯度。

圖1 背景紋影測量原理圖

測量時，為了獲得流場顯示結果，需要拍攝獲得兩幅背景點圖案的圖像。一幅為停風狀態的圖像，即不存在密度梯度情況(圖像無畸變)；另一幅為吹風狀態時的圖像，存在密度梯度，相應的背景圖案存在變形。采用互相關算法可解算出兩幅圖像的互相關情況，并計算得出兩幅圖像中背景斑點的位移矢量。當光線穿過測量體積內的有密度梯度的區域時，位移矢量就代表了光線在該處的偏折情況。從位移矢量可獲得水平和豎直兩個方向的分量，那么就可重繪類似紋影的圖像，從而得到定性的流場顯示結果。從另一個角度來看，背景某點的位移矢量反映了該處的折射率梯度。

當光線在非均勻介質中傳輸時，根據費馬原理，如果光線偏移量遠遠小于流場寬度，則有[14-15]：

(5)

其中，C為常數，與實驗配置相關；Δx、Δy為測量獲得的不同方向的斑點位移量。對整個位移矢量場的x和y方向求偏導，則可以獲得如下的泊松方程[10]：

(6)

對于給定的位移矢量場，以及給定的邊界條件，式(6)可通過有限差分或有限元方法求解，進而獲得測量區域的投影積分效果的定量折射率場分布，并通過格拉斯通-戴爾公式，計算求出定量密度場信息。如果條件允許，能夠搭建多相機圖像采集系統，獲得多個方向的投影數據，那么，通過復雜的濾波反投影算法求解，可獲得流場三維密度場的定量測量結果。

2 系統靈敏度與分辨力

如圖1所示，由于光束的偏折包含了空間折射率梯度場沿光程的積分效應，因此，圖像斑點發出光線的偏折角可表示為：

(6)

式中，ZD為測量流場的半寬度。由圖1的幾何關系可知，圖像平面斑點位移量Δy與虛擬圖像平面斑點位移量Δy′之間關系可表示為：

(7)

假設相機鏡頭焦距為f，則有：

(8)

因此，對于小偏折角而言，可得偏折角表示如下：

(9)

進一步，可得圖像平面的位移量表達式如下：

(10)

從上式可知，流場中心與背景的距離越大，斑點位移量越大，則系統靈敏度越高，越容易實現流場低密度梯度的探測。但是，隨著系統靈敏度的極大提升，由于氣動光學效應，會使得背景斑點在CCD相機光敏面上成像模糊，使得系統分辨力降低，從而導致互相關算法探測斑點位移的計算精度下降；另一方面，位移量增大，要求互相關算法設置的查詢子窗口相應的增大，會導致空間分辨率的降低。因此，實際中需根據流場情況以及測量環境實現靈敏度與分辨力的有機統一。

3 實驗研究

背景紋影測量系統如圖2所示，測量系統包括背投式LED陣列光源、背景圖案、CCD相機、被測流場4個部分。首先，通過背投式LED陣列光源對背景圖案板進行均勻照明，然后通過CCD相機拍攝獲取無流場時與有流場時的背景圖案照片。而后，通過斑點位移探測算法進行數據處理，求取背景斑點發出光線由于受流場密度梯度影響發生的偏移量。通過求解泊松方程獲得帶積分效應的平均折射率場，并獲得定量的密度場投影結果。

圖2 背景紋影測量系統示意圖

在背景紋影測量中，背景圖案的選取和制作，極大地影響著測量結果。因此，必須對其進行優化設計。根據互相關算法解算斑點位移的原理，一般地，背景斑點在圖像中大小約3pixel為宜，而點與點之間的間距在2～4pixel之間最好[16]。而背景斑點的形狀對于密度場求取影響較小，并且一般采用黑底白點或者白底黑點的對比形式，以提高圖像對比度，保證圖像處理的高質量。

背景圖案的制作可根據實際工程運用場合采用不同的方案。在實驗室中，可采用Matlab中的Pseudo Random算法打印獲得，可在紙上或帶背膠的紙上實現。實際中，也可通過機械加工獲得多孔的金屬模板，將模板覆蓋在塑料上，進行油漆噴涂獲得背景圖案。在一些高速大尺寸風洞實驗中，還采用了在洞壁上噴涂油漆形成背景的方法。因此，制作方便實用的背景圖案，也是使得背景紋影技術更為高效簡潔的一個重要方面。實驗采用的背景圖案如圖3所示。

圖3 采用的背景斑點圖案

實驗中，分別采用平面火焰爐、電吹風模擬三維流場情況，進行了背景紋影測量實驗研究，通過研究獲取了其上方熱流流場的精細流場結構以及帶積分效果的定量密度場投影分布結果，并根據氣體狀態方程在近似條件下的使用，給出了溫度場分布信息。

4 實驗結果及分析

4.1 平面火焰爐上方流場測量

測量時，采用逐行掃描CCD進行圖像采集，分辨率2048pixel×2048pixel，光源為120W白光LED陣列，實驗對象為平面火焰爐上方熱流流場。CCD相機與流場距離約735mm，背景與流場距離約400mm。圖4～8分別給出了對平面火焰爐上方流場測得的斑點位移矢量圖、位移云圖、折射率場分布、密度場分布、溫度場分布。可見，該流場下部靠近火焰爐部分結構對稱，流場上部由于對流存在，導致了對稱結構的破壞。結果表明，BOS技術不僅能夠獲得清晰細膩的流場結構分布，而且獲得了帶積分效果的投影折射率場、密度場、溫度場定量的分布信息。

圖4 平面火焰爐上方流場位移矢量圖

Fig.4 Displacement field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖5 平面火焰爐上方流場位移云圖

Fig.5 Displacement nephogram of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖6 平面火焰爐上方流場折射率場分布

Fig.6 Refractive index field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖7 平面火焰爐上方流場密度場分布

Fig.7 Density field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

圖8 平面火焰爐上方流場溫度場分布

Fig.8 Temperature field of the thermal convection flow over the plane flame furnace

4.2 噴流流場測量

采用4.1節中相同實驗配置，實驗對象為電吹風熱對流流場。CCD相機與流場距離約900mm，背景與流場距離約1030mm。圖9～13分別給出了對電吹風流場測得的斑點位移矢量圖、位移云圖、折射率場分布、密度場分布、溫度場分布。可見，該流場自噴嘴向外擴展，且結構較為對稱，反映了噴流流場的細膩結構。

圖9 電吹風流場的位移矢量圖

Fig.9 Displacement field of the thermal convection flow from the heat gun

圖10 電吹風流場的位移云圖

Fig.10 Displacement nephogram of the thermal convection flow from the heat gun

圖11 電吹風流場的折射率場分布

Fig.11 Refractive index field of the thermal convection flow from the heat gun

5 結 論

背景紋影測量技術是一種應用紋影原理、基于數字攝像機和互相關算法的流場密度場定量測量的技術，在流場測量中有著巨大的應用潛力。利用平面火焰爐和電吹風模擬流場開展了BOS技術測量研究，成功獲得了定量的流場密度和溫度分布測量結果。實驗結果表明，BOS技術實驗配置簡單，容易實現，背景制作方便，視場大小可通過攝像系統進行針對性選擇，在工程應用中有得天獨厚的優勢。BOS技術能夠方便有效地實現流場密度測量和溫度測量，為實現大視場定量的流場密度測量提供了一種簡潔有效的方法。

圖12 電吹風流場的密度場分布

圖13 電吹風流場的溫度場分布

Fig.13 Temperature field of the thermal convection flow from the heat gun

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(編輯：張巧蕓)

Research on density measurement based on background oriented schlieren method

Zhang Jun, Xu Di, Zhang Long

(China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

Background Oriented Schlieren method(BOS) is a new technique for flow field measurement based on image with remarkable advantages, such as a big field of view, non-intrusive, and quantitative measurement. It has extensive application prospects in flow field measurement. The BOS experimental setup mainly consists of a structured background pattern of random dots, a LED light source and a CCD camera. It needs two images. One is obtained without the density gradient effect as the reference image. The other one is obtained when there is disturbance in the flow and is stored as the refracted image. The displacement of the background dots is extracted by performing mathematical correlation analysis on a cluster of particles within each interrogation region between the two frames. The displacement vector field represents the gradient of the refractive index which is further integrated to calculate the line-of-sight integrated refraction index via the solution of Poisson equation. This paper describes the implementation of the BOS technique to realize the quantitative visualization of the density in a flow. The basic principle of BOS is expatiated, and the sensitivity and resolution are analyzed. It is shown that the shift of the background dots and the sensitivity increase with increasing distance of the background field from the object of interest. But on the other hand, improving the sensitivity means reducing the physical resolution, as the interrogation size used in the correlation algorithm would have to be correspondingly larger. And the aero optics effect is getting more prominent at the same time. According to the principle of BOS, the background dot pattern is designed. In the experiment, the size of dots is about 3 pixels. In the later experiment, the dot pattern fits well with the displacement field’s extracting algorithm. And also a density measure system is constructed. Based on the flame flow and jet flow, through the detection of the deflection of a number of light beams passing the flow field, the density depending on the refractivity is obtained. And the preliminary results for the flame flow and the typical jet flow are presented, such as the refractive index field, the density field, and the temperature field. The experimental results show that the density and temperature distribution can be obtained quantitatively by BOS method expediently, effectively and in a compact way.

background oriented schlieren;desity measurement;visualization of flow field;non-intrusive measurement;quantitative measurement

1672-9897(2015)01-0077-06

10.11729/syltlx20140029

2014-03-15;

2014-05-22

ZhangJ,XuD,ZhangL.Researchondensitymeasurementbasedonbackgroundorientedschlierenmethod.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 77-82. 張 俊, 胥 頔, 張 龍. 基于BOS技術的密度場測量研究. 實驗流體力學, 2015, 29(1): 77-82.

O353.5

A

張 俊(1982-)，男，四川中江人，碩士，工程師。研究方向：流場顯示與流場測量。通信地址：四川省綿陽市中國空氣動力研究與發展中心(621000)。E-mail：zhangjun4117@163.com