非定常大振幅振蕩試驗數據處理研究

蔣 永, 孫海生, 沈志宏, 劉志濤, 張海酉

(中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000)

非定常大振幅振蕩試驗數據處理研究

蔣 永, 孫海生, 沈志宏, 劉志濤, 張海酉

(中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000)

在大振幅振蕩風洞試驗過程中，去除測量數據信號中的噪聲、對齊初讀數和吹風數中的角度序列和力信號序列是獲得準確大振幅試驗數據的兩個關鍵問題。文中介紹了全相位數字濾波原理和處理非定常試驗數據方法，并推導了全相位處理數據理論計算公式，通過對天平各通道力信號進行頻譜分析來確定濾波的截止頻率。對移相位、插值擬合、移動最小二乘擬合3種對齊初讀數和吹風數方法進行了詳細介紹，并比較了3種方法處理試驗數據結果。結果表明，在有噪聲的信號中，全相位數字濾波能夠減少濾波過程中信號相位和幅值失真，3種對齊數據方法處理試驗數據結果比較一致、合理。

數據處理；大振幅振蕩；風洞試驗；全相位數字濾波；頻譜分析

0 引 言

大振幅動態風洞試驗能夠比較真實地模擬飛機過失速機動狀態，獲得的試驗數據一方面為研究飛機過失速機動過程中的非定?？諝鈩恿μ峁﹨⒖?，另一方面能夠驗證所建立的非定常氣動力模型是否可行并對模型中的某些參數進行標定。因而獲得準確的動態試驗數據對于研究飛機過失速機動至關重要。

在大振幅風洞試驗過程中，模型作快速往返運動，復雜流動和機械振動等因素造成測量信號中常常包含有噪聲,為了獲得有效的試驗數據，國內外風洞通過設計數字濾波器來去除信號中的噪聲頻率部分[1-3],在有復雜噪聲時，采用FIR等濾波器處理數據后，在一定程度上會造成信號相位和幅值失真，給試驗結果造成誤差[4-5]。同時在國內外動態風洞試驗過程中，采用“電位計”或Optotrak、VMD等非接觸光學測量系統對姿態角進行實時測量[6-7]，通過外部觸發同時采集力和角度信號，可以提高模型角度測量準度，同時簡化了裝置結構，提高了試驗效率。在無風時采集初讀數，在有風狀態下采集模型吹風數，如果角度是正弦或余弦信號，初讀數和吹風數會有一個相位差，所以必須對齊吹風數和初讀數中的角位移信號和力信號，才能相減獲得模型相應姿態角下準確的氣動力。為了對齊數據獲得合理的氣動力曲線，采用多項式最小二乘擬合的方式，可以達到數據對齊和光滑曲線的目的，但在試驗數據波動范圍較大時，精度將大大降低，同時在極值點附近遲滯環無法閉合[8-9]。

為了減少濾波過程信號相位和幅值失真，筆者通過全相位數字濾波方法來去除測量信號中的噪聲，并對信號進行頻譜分析來選擇濾波截止頻率。對移相位、插值擬合、移動最小二乘擬合3種對齊初讀數和吹風數方法進行介紹，并比較了3種方法處理數據結果。

1 全相位數字濾波

在模型運動的整個過程，數據信號對不同運動頻譜分布類似，其序列具有穩定性和明確性。對采樣數據序列進行頻譜分析時，總能得到如圖1所示的頻譜圖。天平通道信號的頻譜圖中主要峰值出現在模型運動頻率的前幾階，可以認為前幾個譜線是有效的，后面的則是噪聲部分。若將噪聲頻譜去除，剩下的頻譜部分形成的氣動數據則是有效的。試驗數據的后處理過程中，采用數字濾波來去除試驗數據中的噪聲信號。

圖1 數據信號頻譜分析

全相位數字信號處理最早源于1983年王兆華教授在圖像處理中的重疊數字濾波研究，現在該方法在頻譜分析、自適應信號處理等領域作了更廣泛的研究[10]。輸入數據經過全相位預處理后再進行FFT就形成了全相位FFT(apFFT),采用全相位FFT方法能夠精確估計噪聲背景下正弦信號幅值、相位和頻率，具有仰止頻譜泄露的優良特性。

(1)

對于輸入的2N-1個數據[x(-N+1),…,x(0),…,x(N-1)]，全相位處理數據認為存在且只存在N個包含時間序列中的一點x(0)的N維向量，對于每個N維向量，循環移位把時間序列中的點x(0)移到首位，這樣可以得到另外的N個N維向量：

(2)

再對這N個向量相加取平均就得到全相位向量

(3)

根據DFT的移位性質，(2)式中xi′的離散傅里葉變換Xi′(k)和式(1)的Xi(k)之間有明確的關系：

(4)

從(4)式可以推出全相位FFT譜：

(5)

從(1)式和(5)式可以看出全相位FFT譜相位值即為x(0)的理論相位值，該值與頻率偏離值無關，全相位FFT具有相位不變性。全相位FFT頻幅值為傳統FFT頻幅值的平方，可以推得理論幅值的修正公式為：

(6)

其中，A為理論幅值，AFFT為傳統FFT得到的幅值，AapFFT為全相位FFT得到的幅值，全相位FFT相位主譜線上分析值為：

(7)

傳統FFT其主譜線上的相位為：

(8)

其中，φa(k)為全相位譜上對應的相角，φ1(k)為傳統相位譜上對應的相角，k為主譜線的譜序號。將式(8)的傳統相位譜φ1(k)減去式(7)的全相位譜φa(k)，可得：

(9)

這里dw=f-k為頻偏值，這就意味著，測出兩種譜分析在主譜線上的相角大小，取其差值，利用(9)式便可準確求出頻偏值，從而得到信號的真實頻率值。

對混有噪聲包含3個頻率的復合余弦信號x(i)利用上述公式進行譜分析與校正：

(10)

其中，-255≤i≤255，ξ(i)為均值0，方差為1的高斯白噪聲，用λ值來調節噪聲振幅，A(k)取為1，頻率fk分別取為5.1、10.2、40.3，對應的初始相位θk分別取為10°、20°、30°，采用傳統FFT和全相位FFT兩種方法來求序列中的相位、幅值和頻率,采用修正公式對相位、幅值和頻率進行修正，結果如表1所示。通過此方法修正后，即使在有噪聲的情況下，仍能準確求出信號的相位、頻率和幅值。

在試驗中采集數據時，采集頻率設為模型運動頻率的整數倍對數據進行等時間間隔采樣。由于模型振動頻率偏差等因素，采集得到的信號可能是非整周期信號，對信號直接進行FFT分析，然后在頻域上進行濾波，由于頻譜泄露會造成信號幅值和相位失真，給試驗結果帶來誤差。先采用全相位FFT修正方法求出信號的頻率、幅值和相位，判斷采樣信號是否為周期信號，如果信號不為周期信號，則對信號進行周期截斷，然后采用全相位FFT修正方法，求出主譜線上的相位、幅值，取出有用頻率成分信號，對其它頻率成分信號在頻域上置0，然后反變換為時域，實現信號在頻域上濾波。采用全相位FFT修正方法即使在有噪聲干擾下，仍能準確求出主譜線上相位和幅值，避免了在濾波過程中信號失真，提高了數據處理準確度。濾波過程中，截止頻率的取值非常重要，取小了氣動力曲線不能正確反映氣流分離、流動滯后的非線性特征，若取大了，氣動曲線明顯異常波折，表明噪聲干擾還存在。對天平信號頻譜分析下來，能量主要集中在模型運動頻率的前6階整數倍上，將截止頻率取為模型運動頻率的6倍，處理后的氣動數據曲線(如圖2所示)基本反映實際情況。

表1 FFT和apFFT修正后相位、頻率和幅值比較

圖2 濾波前后數據對比

Fig.2 Comparison of the original data and the data processed by filtering

2 3種對齊數據方法

2.1 移相位法

在大振幅試驗中，角度序列設為正弦信號θ=sin(2πft+λ),采集的角度信號會有一個初始相位λ，經過全相位數字濾波處理后，6個分量力信號經過傅氏變換，取前6項之和信號可表示為：

(11)

每一項都有一個初始相位λn(n=1、2、3、4、5、6)，通過移動相位的方法，把角度序列正弦信號變為初始相位為0的標準正弦信號θ=Asin(2πft)，此時在時域上要移動λ/2πf，相對應的各通道力信號也要在時域上移動λ/2πf。

(12)

按以上方式將吹風數和初讀數角度序列通過移動相位變為初始相位為0的標準正弦信號序列，同時吹風數和初讀數相對應的各通道力信號通過(12)式進行相位移動，這樣便可以實現吹風數、初讀數角度序列和相應力信號對齊。

2.2 插值擬合法

在大振幅振蕩風洞試驗中，受機構間隙、振幅衰減等多方面因素的影響，大振幅振蕩試驗數據在極值附近存在缺失現象，常規向外插值處理方法存在明顯的缺陷，極值點附近試驗數據明顯異常而不可用，遲滯環無法閉合。對獲得的原始數據信號，以內插數據作為可信任試驗點，再對內插數據做6階傅里葉多項式最小二乘擬合，利用擬合的系數矩陣反算整周期試驗數據。這樣處理數據的方式可以濾掉6階以上頻率成分，又能對極值附近試驗點進行補缺，補缺的數據比起外插方法獲得的數據更加真實可靠，同時對整周期試驗數據進行了平滑，確保了試驗數據的準度。

2.3 移動最小二乘法

移動最小二乘法(Moving Least Square,MLS),80年代由P.Lancaster和K.Salkauskas比較系統地提出，主要應用于曲線與曲面擬合。文獻[11]對移動最小二乘法原理進行了詳細介紹，移動最小二乘法對最小二乘法做了較大的改進，通過加權最小二乘法來建立散點模型的擬合函數。重構的曲線和曲面具有很好的精度和光滑度，能夠捕捉到數據的劇烈變化，只要選擇合適的基函數和權函數，就可得到足夠光滑的擬合曲線，這是傳統最小二乘法和其它擬合方法無法做到的。與傳統最小二乘法相比，移動最小二乘法擬合精度更高(如圖3所示)，其中，x=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]，y=[0 3 6 12 17 15 13 10 8.5 7.5 5],擬合過程中采用二次基函數。

二次多項式(二次基)：

p(x)=[1,x,x2]T(一維)

(13)

(14)

高斯函數：

(15)

在大振幅振蕩風洞試驗中，采用全相位數字濾波后，由于氣流的復雜流動仍然會引起測量數據的劇烈變化。采用移動最小二乘法不用事先確定擬合函數類型，能夠捕捉到數據的劇烈變化，選擇合適的權函數和影響區域半徑就能得到精度和光滑度很高的擬合曲線。在兩自由度耦合大振幅試驗數據處理中，兩個角度序列對應相應的力信號序列，采用移動最小二乘擬合方法，通過選擇二維基函數，仍然可以對其進行處理。

圖3 移動最小二乘法和傳統最小二乘法擬合比較

圖4 三次樣條權函數與高斯權函數擬合比較

Fig.4 Comparison of fitting results between spline weight function and Gaussian weight function

圖5 不同半徑對擬合結果的影響

3 3種對齊數據方法處理結果比較

全相位數字濾波后，移相位法是通過同時移動角度序列和相應的力信號實現吹風數和初讀數對齊。插值擬合法處理數據時，對濾波后數據進行內插，以內插數據作為可信任點進行6階傅里葉多項式最小二乘擬合，然后用得到的多項式反算整周期的數據，實現初讀數和吹風數對齊。移動最小二乘法處理數據時，先對原始數據進行濾波，然后選擇合適的基函數和權函數，確定影響區域半徑，對試驗數據進行局部擬合，用獲得的系數反算整周期上的數據來實現初讀數和吹風數的對齊。

3種方法處理數據的方式不盡相同，圖6給出了3種方法處理俯仰振幅為40°，頻率為0.5Hz的大振幅試驗數據結果。在兩自由度耦合大振幅試驗數據處理中插值擬合法不再適用，由于在試驗過程中，得到的是8個周期的試驗數據，可以通過對8個周期試驗數據進行截斷處理，獲得從兩個自由度運動起點開始的7個周期的數據，這樣就可以采用移動相位對齊兩個角度序列中的一個角度序列來實現兩個角度序列和力信號的對齊，移動最小二乘法在曲面擬合中仍然具有較高的精度和其它擬合方法無法比擬的優勢。圖7給出了采用移相位和移動最小二乘擬合處理俯仰振幅為15°，頻率為0.5Hz，偏航振幅為15°，頻率為1Hz的兩自由度耦合大振幅試驗數據結果，獲得的結果合理，能夠比較準確地反映流動的非線性特征，但仍然存在一些差異，表2給出了3種方法在處理單自由度大振幅數據時獲得的結果對應點最大差量值的絕對值。其中選擇三次樣條插值作為插值擬合法的內插方法，在移動最小二乘擬合法中選擇二次基函數，權函數為三次樣條函數，影響區域半徑取0.5。

在動態試驗中，由于機構振動、機構間隙和控制精度等因素影響，獲得的吹風數和初讀數的振幅和平衡迎角一般存在偏差，如果偏差量小于6′,采用移相位方法對齊數據是比較合理的。當偏差量大于6′，同時測得的振幅與設定的振幅值有明顯衰減時，為了得到兩端極值點的數據，采用插值擬合的方法來對齊數據則更為合理。采用這種方式對齊數據時，選擇插值的方式對最終的結果有一定影響，解決的辦法是增加采樣頻率，通過獲得更多的采樣數據來提高插值精度。在兩自由度耦合大振幅動態試驗中，如果兩個自由度相位誤差和平衡角誤差小于6′，我們可以采用移相位方法來對齊數據，如果大于6′則采用移動最小二乘法來對齊數據更為合理。由于動態試驗中影響因素很多，插值擬合方法受到插值方式影響，而移動最小二乘方法擬合數據時，影響半徑、基函數和權函數的選擇也會有一定的影響。這些因素的影響使3種方法的處理結果在一定程度上存在一定的差異，但獲得的結果比較合理。

圖6 3種方法處理單自由度大振幅數據結果比較

Fig.6 Comparison of the results of single large-amplitude-oscillation experiment processed by three different methods

圖7 移相位和移動最小二乘法處理兩自由度耦合大振幅數據比較

Fig.7 Comparison of the results of coupled large-amplitude-oscillation experiment processed by MLS and moving phase

表2 3種方法獲得數據結果對應點最大差量值的絕對值

4 結 論

(1)采用全相位數字濾波能夠有效濾除噪聲信號，減少濾波過程中信號幅值和相位失真，提高了試驗數據的準確度。

(2)采用移相位、插值擬合、移動最小二乘擬合3種方法來對齊初讀數和吹風數中的角度序列和力信號序列，獲得的氣動曲線光滑度較好，克服了遲滯環無法閉合的缺點，獲得的結果合理且比較一致，但仍然存在一定差異。由于動態試驗環境的復雜性，可依實際情況來選擇對齊數據的方法。

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(編輯：張巧蕓)

Research on the data processing of unsteady large-amplitude-oscillation experiment

Jiang Yong, Sun Haisheng, Shen Zhihong, Liu Zhitao, Zhang Haiyou

(China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

Removing the noise in the experimental data signals and aligning the angle and force signal sequences of the initial data and the test data are the two key issues that remain to be resolved in the large-amplitude-oscillation test. The basic principle of all-phase digital filtering and the method of processing unsteady experimental data are introduced. The theoretical formula of all-phase data processing is derived in detail. Spectrum analysis of each channel of the balance is used to choose the cutoff frequency in the digital filtering process. The three methods of moving phase, interpolating fitting and Moving Least Square(MLS) fitting are studied in detail for aligning the initial data with the test data. The experimental results obtained by the three methods are compared.The results show that all-phase digital filtering can remove the noise in the experimental signal data successfully and reduce the signal phase and amplitude distortion. The experimental results obtained by the three different methods are consistent and reasonable.

data processing;large-amplitude-oscillation;wind tunnel test;all-phase digital filtering;spectral analysis

1672-9897(2015)01-0097-06

10.11729/syltlx20140017

2014-02-18;

2014-07-21

JiangY,SunHS,ShenZH,etal.Researchonthedataprocessingofunsteadylarge-amplitude-oscillationexperiment.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 97-102. 蔣 永, 孫海生, 沈志宏, 等. 非定常大振幅振蕩試驗數據處理研究. 實驗流體力學, 2015, 29(1): 97-102.

V211.71

A

蔣 永(1987-)，男，重慶大足人，碩士，助理工程師。研究方向：實驗流體力學。通信地址：四川省綿陽市中國空氣動力研究與發展中心(621000)。E-mail：583581474@qq.com