突發信號前向頻偏估計方法綜述

楊晗竹，李廣俠，趙陸文，杜 鋒

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

突發信號前向頻偏估計方法綜述

楊晗竹，李廣俠，趙陸文，杜 鋒

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

突發通信具有抗干擾、低截獲等優點，已成為數字通信的重要方式。在突發通信模式的載波同步問題中，前向頻率估計算法因具有估計速度快、不存在掛起現象的優點而得到廣泛使用。介紹了頻域上的Rife算法和Quinn算法，時域上的Fitz算法、L＆R算法和M＆M算法幾種經典頻偏估計方法，分析了算法的基本思想并對其進行了數值仿真和性能比較。其次，介紹了幾種近些年的最新算法，這些算法相對于經典算法在一定程度上有了很大改進，但是在實際應用中依然存在一些局限性，因此，進一步了解并提出計算更加簡單、精度更高、估計范圍更廣的高效頻率估計算法依然是當前的發展方向。

突發信號；載波同步；前向頻偏估計

0 引言

突發通信具有抗干擾、低截獲等優點，現被廣泛應用于衛星通信、軍事通信等領域，但突發通信信號持續時間短，對信號的快速捕獲、跟蹤以及解調提出了較高的要求。在無線數字通信系統中，由于各種因素，如多普勒頻移、多徑衰落以及本地振蕩器的不穩定等造成信號的損耗，使載波難以同步，而在這些損耗中，最影響接收性能的一個原因是頻率偏移。信號傳輸中的頻偏會引起載波間的干擾，從而導致性能的下降，嚴重時會導致無法解調出原始信息。為了正確地解調信號，必須對載波頻率進行高精度估計，使系統達到很好的載波同步。

目前為止，國內外已經對突發通信中的頻偏估計提出了不少方法，依原理的不同，提出了多種分類方法，本文主要按照頻域、時域及時頻分析方法進行分類。

1 頻偏估計算法性能評價標準

在無線高速突發通信系統中，要求對載波能夠進行快速恢復，目前公認的評價頻率估計方法的性能指標主要有估計均值、估計方差、估計范圍、計算復雜度和信噪比門限值等［1］。

均值表明估計算法是有偏的還是無偏的，方差則反映估計算法的估計精確度。一個較完美的頻偏估計算法一定是無偏的且方差很小。克拉美羅界［2］（Modified Cramer-Rao bounds，MCRB）通常被用來作為一個算法估計精度的標準，并且可從關于方差的仿真圖中大體判斷出信噪比門限值。估計范圍定義為f0／fs，即歸一化頻偏，f0為載波頻偏，fs為采樣頻率。受奈奎斯特采樣定理的限制，頻偏的最大估計范圍是（－0．5～0．5）。計算量在工程中影響實現復雜度，在實際情況下，計算復雜度與估計精度、估計范圍等相矛盾，這是目前算法急需解決的問題之一。

2 頻域算法

2.1 典型頻域算法

2.1.1 Rife算法

Rife D C和Vincent G A于1970年提出Rife頻率估計算法［3］。該算法采用插值方法，計算出矯正偏差δ，從而推算估計頻偏。

信號采樣值x（n）的N點FFT記為X（k），X（k）最大譜線的幅度記為，次大譜線的幅度記為。根據比值得到信號實際與估計頻率之間的相對偏差則信號的實際頻率估計為：

式中，Δf為頻率分辨率，并且正負號根據次大值相對于最大值的位置確定。

2.1.2 Quinn算法

Quinn算法［4，5］利用相位信息，定義：

2.2 算法性能比較

對Rife和Quinn算法進行比較，其結果如圖1所示。由圖1可知，在信噪比大于－3 dB時，隨著信噪比的增大，Quinn算法頻偏估計性能相對于Rife算法較好。這是由于Quinn算法在|δ|較小時，X（m＋1）與X（m－1）的相位差為180°，不容易出現插值方向錯誤，從而避免在δ較小時存在誤差激增問題［6］。

圖1 Rife算法和Quinn算法頻偏估計誤差方差

兩種算法均對小頻偏不敏感，且在數據長度短時估計精度不高，數據長度長時復雜度增加，因此在實際工程中適用性較差。

3 時域算法

時域頻偏估計主要是基于最大似然前饋結構的載波頻偏估計算法。在數據輔助類方法中，算法主要借助導頻來提取載波同步的信息，從接收信號的樣本中直接估計出載波同步的必要參數，如載波頻率［7］。該類方法同步建立時間較短，載波失步后重新捕獲較快，而且沒有一般鎖相環的掛起現象，因此適用于突發信號的捕獲。

在這類算法中，需先計算信號的自相關函數，定義信號z（k）的自相關函數為［8］：

3.1 典型時域算法

3.1.1 Fitz算法

Fitz M.P.提出了Fitz算法［9］，這是一種基于前饋結構的載波頻率估計算法。算法的關鍵在于對信號的自相關序列取相位以得到相位序列，通過對相位序列求算術平均，得到載波頻率估計值。其頻率估計式為：

由圖2和圖3可知，隨著采樣點數L的增加，Fitz算法頻率估計精確度得到提高，并且信噪比要求降低。因此，Fitz算法適合于低信噪比條件下對長序列進行頻偏估計。

圖2 Fitz算法頻率估計均值

圖3 Fitz算法頻率估計方差

3.1.2 L＆R算法

Luise和Reggiannini于1995年提出了L＆R算法［10］。與Fitz算法不同的是，L＆R算法對信號的自相關序列R（m）進行了取平均值，如圖4所示這對減小噪聲的影響有一定意義。頻率估計表達式如式（5）所示：

圖4 L＆R算法頻率估計均值

該算法信噪比門限值大約為0 dB，但由于受到較窄的頻率估計范圍的影響，如圖5所示，其多應用于收發雙方動態性較低的突發通信系統。

圖5 L＆R算法頻率估計方差

3.1.3 M＆M算法

Umberto Mengali和M.Morelli于1997年提出了M＆M算法［11］。這也是一種前向結構的載波頻率估計算法。該算法對自相關函數的相位差分結果進行平滑，并將平滑結果作為載波的頻率估計值，如圖6所示。算法的頻率估計表達式如式（6）所示：

式中，ω（m）為平滑函數，表達式為：

圖6 M＆M算法頻率估計均值

由仿真可以看出，M＆M算法在有效頻偏估計范圍內，估計誤差較小。雖然其收斂的信噪比門限較高，但其在低信噪比的條件下，幾乎能達到頻率估計的理論極限（MCRB）。該算法建立了頻率與相位增量之的函數關系，其具有較大的頻率估計范圍。

3.2 算法性能比較

3.2.1 算法頻偏范圍估計

圖7給出了3種不同的基于相關系數的算法的頻偏估計范圍曲線圖。

從圖8可以看出，M＆M算法的估計范圍最大，適用于大頻偏的估計；Fitz算法估計范圍最小，L＆R算法是Fitz算法估計范圍的兩倍。表1給出了3種算法的理論的估計范圍［12］，容易看出，仿真結果與表所示的內容相契合。

圖7 M＆M算法頻率估計方差

圖8 3種不同算法頻偏估計范圍曲線

表1 3種頻率估計算法的估計范圍

3.2.2 算法計算復雜度比較

表2 3種估計算法的計算復雜度

4 頻偏估計優化算法

基于自相關函數的頻偏估計法作為前向頻率估計方法的一種重要類型，當前被廣泛使用，但是已有的經典算法在估計精度、估計范圍和信噪比門限上普遍存在矛盾。近些年，有很多研究者在經典算法的基礎上研究出了一些優化算法，在性能上有所提升。

4.1 典型優化算法

4.1.1 分段累加方法

文獻［14］在線性預測方法的基礎上，提出了將接收信號首先取采樣值，再進行分段累加，然后求累加值的自相關函數，進而求得頻率值的方法。分段累加算法具有計算簡單，運算量小的優點，但是其信噪比門限太高，大于5 dB，而且估計方差很大。因此通常用于高信噪比條件下的快速頻偏估計。在某些頻偏估計算法中，估計精度的提高是以增加計算量和減小估計范圍為代價的，而分段累加方法隨著數據長度的增加計算復雜度相應會降低，同時估計精度也得到了提升，但是頻偏估計的范圍會相應減小，在具體的工程實現中必須結合實際的條件在各性能之間進行折中。

4.1.2 相鄰自相關函數共軛相乘法

文獻［15］提出了一種適用于大頻偏和低信噪比條件下的載波頻率估計算法。這種算法先計算出信號的自相關函數，接著進行采樣得到自相關序列，再對相鄰自相關共軛相乘，對該結果求取相位值，最后從相位值推算出頻率估計值［16－18］。該算法的優勢在于工作的信噪比門限較低，大約能達到－3 dB，在低信噪比下比Kay算法要好得多；頻偏估計范圍較大，幾乎能夠達到－0.5～0.5，更適用于諸如低軌衛星通信系統等信號具有高動態和低信噪比的應用場合。但是該算法估計值精確度較低，較大地偏離了克拉美羅界。

4.1.3 求自相關采樣共軛加窗法

文獻［19］提出了一種適用于低信噪比和大頻偏條件的頻率估計算法，此算法將信號的自相關函數等效為一種復載波信號的采樣序列，再對此序列相鄰兩點共軛相乘，求相位，該算法參考了Kay算法基于點差分的特點，利用相鄰數據點差分獲得頻率估計序列，這些估計值相互統計獨立，對這些估計值進行一定的加權處理后得到的頻率即設定為估計的載波頻率估計值。他的創新點體現在用矩形窗函數對所得相位平滑，最后以平滑結果對載波頻率進行估計。此算法頻率估計范圍大，在SNR為10 dB的情況下，歸一化頻偏估計范圍能夠達到－0.5～0.5；在SNR為2 dB的時候，頻偏估計范圍也能夠有－0. 45～0.45。在信噪比小于0 dB的條件下進行頻率估計取得的效果也較好，比較適合應用于大頻偏、低信噪比的情況。

4.1.4 基于Quinn算法的改進Rife算法

文獻［20］提出了一種基于Quinn算法與改進的Rife算法的正弦信號頻率估計算法。一般情況下，在信噪比較低或者相對偏差較小時，會存在插值方向錯誤的情況。對此，該方法將Rife算法與傳統的Quinn算法結合，提出了一種基于相對偏差的FFT變換估計的新算法。該算法利用主瓣內最大幅值與次大幅值的中間幅值，對原本有較大偏差的Rife算法進行了改進，而且計算量基本沒有增加。由仿真結果可以知道，新算法估計誤差小，估計性能優于傳統的Rife算法和Quinn算法。然而，該算法的相位信息受噪聲影響較大，信噪比門限也較高，約為10 dB，因此，需要在研究中進行進一步的改進。

4.1.5 相關測頻算法

在現有頻率估計方法的基礎上，文獻［21］在FFT的基礎上，結合相關系數，提出了一種新的頻率估計算法，稱之為相關測頻算法。該方法先運用DFT或FFT的方法對頻偏求得粗估計值，然后再運用相關系數求出微估計值，粗估計值和微估計值相加再通過相應關系推導出頻偏估計值。理論研究和仿真分析表明：當被估計信號的信噪比較大時，該算法的估計誤差接近MCRB下界。但是當信號中噪聲較大時，會出現頻域算法普遍存在的問題，即通過FFT不能準確給出信號的粗頻率估計值，這是一個亟待解決的問題。相關測頻算法與迭代插值FFT估計算法［21］和改進Rife算法［22］相比，估計精度略有降低，但計算量下降了很多，適合工程上的應用。

4.1.6 基于自相關函數的頻率估計方法

文獻［23］提出了一種新的基于自相關函數的頻率估計算法。該方法先對歸一化的自相關函數計算相鄰共扼乘積，通過近似處理將乘積表達式中信號與噪聲的乘積關系轉化為相加關系，然后推導滿足最大似然估計準則的窗函數，并對乘積加權平均，最后通過求解輻角主值獲得頻率估計值。該方法借鑒了M＆M算法的特點，避免了直接對自相關函數求輻角主值，因此頻偏增大時，依然保持較低的信噪比門限。從仿真分析也表明只要頻偏值不接近理論極限值，該算法的信噪比門限基本與頻偏大小無關，即大頻偏時依然保持低信噪比門限。說明頻偏越大該算法信噪比門限優勢越大，當歸一化頻偏為0.4時信噪比門限仍然保持在－2 dB以下，并且在保證－1 dB的信噪比門限前提下，估計范圍達到理論值的99%。進一步增強處理后，信噪比門限還能降低約1.5 dB。該方法同時較好地滿足了頻率估計中的低信噪比門限和大估計范圍兩項要求。

4.1.7 一種寬范圍高精度算法

由于現有前向載波頻偏估計算法的估計精度和估計范圍相互制約，文獻［24］考慮針對Fitz算法進行改進，通過將相位展開來實現高精度寬范圍的載波頻偏估計。該算法首先對信號去除調制信息，然后求取自相關函數，并且進行多次迭代運算，在迭代中相位不會折疊，最后利用Fitz算法對消除了相位迭代的信號再次進行自相關函數加權運算，這將使得頻偏估計范圍由±1／（2MNT）拓展為±1／（2MT），并且估計精度沒有損失。該算法在較低信噪比條件下仍然能獲得良好性能。

4.2 頻偏估計優化算法性能比較

表3給出了幾種頻偏估計優化算法性能之間的比較。

表3 頻偏估計優化算法性能比較

5 結束語

針對短數據量的數字通信信號如何實現快速和精確頻偏估計的方法展開了分析和研究。經典的測頻方法歸納起來主要按照頻域、時域及時－頻分析方法進行分類，近些年出現的新算法主要是針對上述3類測頻方法的優缺點，在此基礎上根據具體的應用條件而提出的結合算法或改進算法。

隨著通信技術的不斷發展，突發通信模式的應用越來越廣泛，突發信號的快速估計涉及范圍廣，研究難度大，國內外對這方面的研究時間也較長，但還有許多尚待解決的問題。首先，現在研究的大部分突發信號快速同步算法都是基于數據輔助，如利用時分系統的同步頭數據對突發信號進行快速同步，而對無數據輔助的突發信號快速同步技術研究較少。為適應更多應用場合，無數據輔助條件下突發信號的快速估計的研究是有必要的。第二，在實際的應用中，飛機、導彈等用戶的動態性較高，將會導致較大的多普勒頻偏，因此，突發信號的載波頻率估計算法需要有足夠大的頻率估計范圍。為擴大突發信號快速估計技術在高動態性用戶的適應范圍，對大頻偏突發信號的快速同步技術是必要而迫切的。第三，在傳統的信息處理中，分析處理信息最常用的方法是傅里葉變換，但是它針對的是周期性平穩信號，依賴信號的全局信息，并不能反映信號的局部特征，故對分析非平穩信號不具有效性。然而，隨著研究對象的復雜化、智能化，處理對象主要以非平穩信號為主。如何從強干擾的非平穩信號中有效提取具有某種特征的分量，顯得尤為重要。目前對平穩信號的頻率估計顯得比較成熟，對非平穩信號的估計方法需要通過一定轉換。如能將非平穩信號按照需要估計的特征成分的頻率變化規律施加特定的轉換，變成平穩信號加以估計，是一種比較理想的途徑。第四，在近些年提出的一些新算法中，采用了矩形窗進行平滑，這只是相當于對各頻率估計值進行了算術平均，可以考慮采用其他窗函數或尋找更合適的加權方式對各頻率估計值進行平滑，這樣可以實現在不影響其他性能的情況下提高估計準確性。

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Research on Feedforward Carrier Frequency Offset Estimation Algorithms in Burst Communication

YANG Han-zhu，LI Guang-xia，ZHAO Lu-wen，DU Feng
（Communication Engineering College，PLA University of Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210007，China）

The burst communication，duo to its advantages like anti-jamming and low intercept probability，has become an important way of digital communication.The feedforward carrier frequency offset estimation has the advantages of fast estimation rate and no delay phenomenon，so it has been widely used in carrier synchronization of burst communication.Firstly，the paper introduces the Rife Algorithms and the Quinn Algorithms in frequency domain，the Fitz Algorithms，the L＆R Algorithms and the M＆M Algorithms in time domain，analyzes their basic ideas，then makes simulation of them and compares them with each other.Secondly，the paper introduces several latest algorithms，which have improved a lot，although，some limitations still exist in the practical application，in the hope of motivating the research in the field.

burst-mode communication；carrier synchronization；feedforward frequency offset estimation

TN911.7

A

1003－3114（2015）06－10－6

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.03

楊晗竹，李廣俠，趙陸文，等.突發信號前向頻偏估計方法綜述［J］.無線電通信技術，2015，41（6）：10－15，26.

2015－06－17

楊晗竹（1991―），女，碩士研究生，主要研究方向：衛星通信、衛星導航等。李廣俠（1964―），男，教授，博士生導師，主要研究方向：衛星導航、衛星通信、衛星測控等。