一種短波衰落信道下FSK信號FFT解調方法

王曉亞

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

一種短波衰落信道下FSK信號FFT解調方法

王曉亞

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

對傳統FSK信號的多種解調方法進行了簡單介紹，在短波衰落信道下，由于多徑和衰落的影響，其解調性能嚴重惡化，甚至不能得到正確的比特流。提出了一種基于時頻域的FFT的FSK信號解調方法，利用FSK信號不同頻率點處的功率譜峰值進行檢測判決，并詳細介紹了其實現方法。對其在高斯白噪聲下的性能進行了仿真，性能與非相干包絡解調理論性能相當，而對衰落信號，相比其他解調方法，此解調方法也可以給出較好的解調效果，適用于工程應用。

FSK信號；Fast Fourier Transform（FFT）；解調

0 引言

短波通信通過電離層反射實現遠距離通信。短波信道屬于隨機變參信道，其傳輸參數是時變的，且無規律的。通常短波信道中多徑時延等于或大于0.5 ms的占99.5%，等于或大于2.4 ms的占50%。MFSK信號頻帶寬，頻帶利用率低，一般用于調制速率不高的短波、衰落信道上的數字通信。信道和頻帶較寬的信道中。國際電報電話咨詢委員會（CCITT）建議，傳輸速率為1 200 bit以下的設備一般采用FSK方式。尤其在短波跳頻通信中，FSK信號得到了廣泛的應用。由于FSK的簡單性與應用的廣泛性，至今仍然有許多人對其繼續研究。

對于短波通信中的PSK信號，通過采用均衡技術可以實現信號的解調，但是對于FSK信號，信道的頻率選擇性衰落對信號的影響嚴重時，使用簡單的時域均衡算法加傳統的FSK信號解調算法很難達到較好的解調效果，且短波信道中每個突發中FSK信號的符號個數很少，利用均衡算法校正信道影響的效果很差［1，2］。

本文利用FSK信號符號速率較低，短波信道對其的影響只是對每個符號內的部分時間段產生影響。采用FFT的解調算法，降低短波信道中衰落和多徑效應對FSK信號接收的影響，提高了解調性能。

1 短波信道下的FSK信號接收技術

1.1 FSK數學模型

MFSK調制的一般表達式為：

式中，am為輸入碼元，且am∈｛0，1，2，…，M－1｝，Δω為載波頻率間隔。普通的FSK波形在碼元跳變處頻率發生明顯變化。對于在碼元變化處從頻率平穩變化到另一個頻率的FSK調制，稱為連續相位FSK調制（Continuous-Phase FSK，CPFSK）。

以2FSK為例對上述公式拆分后得到：

由上述公式可知，通過選取一定長度的數據，其中只包含ωc1或ωc2中的一種頻率分量，這就是使用短時數據進行FFT變換解調FSK信號的基本原理［13］。

1.2 衰落信道對已有解調方法的影響

對于FSK信號的相干解調，在信噪比較高的情況下，解調效果要優于非相干解調。但在信噪比較低或者由于信道影響產生衰落的情況下，精確地提取2個載波頻率f1和f2比較困難的，而且解調效果受f1和f2的精確度影響較大。文獻［7］中對有色噪聲信道條件下，影響相干解調誤碼性能的主要參數進行了分析，包括信號幅度、噪聲方差和噪聲相關系數等，這些參數的估計精度直接決定了系統誤碼性能。提取比較精確的載波，以及各種參數的估計，都會極大地增加算法的運算量和設備的復雜度。

所以FSK信號通常采用非相干解調算法。常用的非相干解調算法包括基于包絡檢波的非相干解調方法、鑒頻法、過零率檢測法、差分檢波法和延遲相乘法等。

基于包絡檢波的非相干解調方法不需要精確地恢復本地載波。在速率較高的情況下，每個碼元包含的載波信號很短，加上信號的窄帶特性，使帶通濾波器很難對不同載波的信號做出靈敏的反映，因此采用這種方法時，應該設計性能很好的帶通濾波器，才能提高解調器的靈敏度。在衰落信道下，信道對不同載頻信號的衰減可能不一致，且信道加性噪聲的功率譜密度在兩個載頻處不相等，這時兩路包絡檢波輸出信號的幅度會受到較大的影響，從而影響判決，最終影響解調誤碼率。

鑒頻法是將移頻鍵控信號的頻率變化轉化為幅度變化，然后通過幅度檢波得到基帶信號。當衰落信道引起信號頻率選擇性衰落過程，得到的基帶信號變化較大，嚴重影響定時判別，造成誤碼率較高。

過零檢測法的基本原理是根據頻移鍵控過零率的大小來檢測已調信號中頻率的變化。輸入已調信號經過限幅、微分、整流后形成與頻率變化相應的脈沖序列，由此形成一定寬度的矩形波，然后經過低通濾波濾除高次諧波后再進行抽樣判決，即可得到原始的調制信號。過零檢測法抗噪聲性能較差，在信噪比較低以及信道產生衰落時性能惡化嚴重。

1.3 STFT原理

對于FSK信號，假設認為分析的時間片在一個符號間隔，則在每個時刻信號中所包含的頻率成分和下一個時刻信號中所包含的頻率成分可能不同，而其頻率信息就反映了此刻信號中傳輸的比特流信息。利用STFT解調的原理就是利用了二維的時頻分布特征，通過信號的時變譜獲得信號的解調碼流。

設點數為N的離散時間信號x（n），它的N點SDFT可以表示為：

式中，k＝0，1，2，…，N－1；M為預先設定的常數l取0，1，2，…，M－1；當l＝0時，SDFT就是普通的DFT。

2 針對FSK信號的FFT解調方法

設MFSK（M＝2、4、8）信號的頻率分別為f1、f2、……、fM，采樣頻率為fs，碼元長度為N，則對其在一個碼元內進行傅里葉變換，其頻譜在fi／fs處有一個最大值，根據最大譜線位置的不同，可以得到相應的頻率，從而完成解調。其原理圖如圖1所示。FSK信號的解調包括信號的符號同步和符號判決兩部分。

圖1 FFT解調原理框圖

2.1 FSK信號的FFT同步方法

通過FSK信號產生的原理和SDFT原理可知，通過選取一定長度的數據進行FFT，可以只得到其中一個頻率分量。那如何選取這段數據，就涉及到兩個問題，第一是數據的起始位置如何選擇，第二是數據的長度如何選取。

數據起始位置的確定就是信號定時同步的過程，即搜索符號的起始位置。

數據長度即窗長，如果窗長過長，勢必會得到兩個頻率分量，對解調而言就會帶來碼間串擾；如果窗口過小則會丟失信號信息，不能達到最佳判決。折衷選擇一個符號的長度作為FFT運算的窗長。

2.2 FFT同步方法

下面給出了FFT解調方法進行同步的步驟：

數據的起始位置計為bitstart，一個碼元的長度計為Rsnum。

①讀取bitstart到bitstart＋Rsnum的數據，進行FFT；

②找到功率譜中對應兩個頻點的幅度；

③尋找功率譜中的最大值maxA及最小值minA，找出使用判決的門限A＝maxA／minA；

④若門限A小于一個設定值，且其最大值滿足大于一個門限，則判定為有效定時信息；

⑤去除最大值，尋找第二最大值，找到最大值與第二最大值中最接近的位置，即為符號的中間位置，向前移動半個碼元，找到一個符號的起始位置。

2.3 符號同步

根據找到的符號的起始位置，針對每個碼元長度進行FFT，得到功率譜對應的最大值的頻點，進行不同符號的判決。這里需要注意經過若干（實際使用中根據經驗值可設置為2 000個符號）個符號后，重新進行碼元定時的修正。使用修正后的碼元起始位置完成后續碼元的判決。

3 性能仿真與試驗分析

3.1 高斯信道下的解調性能仿真

仿真試驗中設置調制指數為1，歸一化符號速率為0.125，中頻為0.25。

圖2給出了高斯白噪聲環境，不同Eb／N0條件下，幾種非相干解調方法的解調性能。其中帶星實線表示相干解調性能曲線，它相比非相干解調算法要優；帶圓圈實線為FFT解調算法的性能曲線，菱形虛線對應包絡檢波非相干解調算法的性能曲線，兩者與非相干解調理論曲線非常接近；帶方形實線為差分檢波法解調性能曲線，它與點劃線表示的鑒頻算法的性能曲線相差不大，較前面兩種算法性能在信噪比高時稍差1、2 dB，這與這兩種算法采用的定時算法可能也有一定的關系，需要做進一步的研究。

圖2 FFT解調算法性能曲線

比較發現，在高斯白噪聲環境下，FFT解調算法的性能，與非相干包絡檢波的理論性能曲線非常接近，證明了算法的可行性。

3.2 短波衰落信道下的性能仿真

由于短波信道的影響，信號的幅度產生衰落，并可能產生頻率選擇性衰落。

圖3是實際采集短波信道中的2FSK的信號，圖（a）可以看出由于信道影響，信號幅度在某個時刻產生衰落；圖（b）給出對應衰落時段的信號時頻圖，可以看出對不同的頻率，衰落的影響不同。

針對上述衰落信號，分別使用本文中的FFT解調算法、鑒頻算法、差分檢波法進行解調試驗和包絡檢波法。由于接收的實際信號，沒有源碼，所以通過對比解調得到的基帶信號以及這幾種解調算法的碼流進行最終解調性能的判定。

鑒頻法解調得到基帶信號在衰落較嚴重的第4 000個樣點處基帶開始散亂，一直持續到第9 333個樣點時，基帶信號重新鎖定；FFT解調算法中對每個碼元內數據進行FFT得到的各個頻點的幅度值進行統計，在第4 000個樣點到第9 333個樣點的信號衰落段，其FFT幅值會降低，對應不同符號對應頻點的幅度差變小；差分檢波法中差分延遲相乘得到的基帶信號，隨著信號的衰落，在第4 000個樣點到第9 333個樣點間基帶信號混亂，判決得到的比特流不再可信。

圖3 短波信道下衰落信號的時域波形和頻譜圖

包絡檢波法對每個碼元周期進行積分得到的積分作為基帶信號，在衰落段碼元積分值幅度較未衰落段降低，但基本可以滿足解調要求。圖4、圖5、圖6和圖7為幾種解調算法判決輸出碼流的相關曲線，可以發現本文的FFT法和包絡檢波法解調后的比特流相關性最大，根據大數判決原理，可以認為本文的FFT法對衰落信號可以獲得很好的解調效果。

圖4 FFT算法與包絡檢波法解調比特流相關結果

圖5 鑒頻法與包絡檢波法解調比特流相關結果

圖6 鑒頻法與FFT算法解調比特流相關結果

圖7 鑒頻法與差分檢波法解調比特流相關結果

4 結束語

實驗結果表明，在白噪聲條件下，本文的FFT解調算法完全可以達到非相干解調的理論值。而在短波衰落信道條件下，通過對不同頻點幅度的對比判斷，也可以有效地判決得到正確的比特流。以2FSK為例進行解釋，對多進制MFSK（M＝4、8）信號同樣適用，最大頻譜能量搜索時只需要比較M個頻段的能量。

分別針對白噪聲條件和短波信道條件下FSK信號的特性進行了分析，避開了均衡的復雜運算，而通過對FSK信號調制特點進行分析，選擇了FFT的解調算法，此算法相對于傳統的解調算法，如差分檢波法、過零率法和瞬時頻率法，更適用于短波信道環境，且運算復雜度較低，適于工程實時實現。

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A Demodulation Method Using FFT for FSK Signals in HF Fading Channel

WANG Xiao-ya
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

The paper introduces some traditional FSK demodulation methods.In HF fading channels，due to the effect of multi-path and fading，traditional FSK demodulation methods may deteriorate in performance，even not being able to obtain the correct bit streams. A FFT-based demodulation method is proposed by analyzing the generation of FSK signal，the Fast Fourier Transform and the Short Time Fourier Transform.And the implementation of the method is introduced in detail.The simulation results show that this method is as efficient as the non-correlation demodulation algorithms.For fading signals，this method，as compared with other demodulation methods，provides a good demodulation result，which proves its engineering applicability.

FSK signal；FFT；demodulation

TN915.04；TN911.72

A

1003－3114（2015）06－27－5

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.07

王曉亞.一種短波衰落信道下FSK信號FFT解調方法［J］.無線電通信技術，2015，41（6）：27－31.

2015－05－18

王曉亞（1974—），女，高級工程師，主要研究方向：通信對抗技術。