噪聲環境下Nakagami-m參數估計方法研究

許峻峰，劉志榮

（中國電子進出口總公司，北京 100036）

噪聲環境下Nakagami-m參數估計方法研究

許峻峰，劉志榮

（中國電子進出口總公司，北京 100036）

多徑衰落信道估計是移動通信系統在實際環境中為了提高接收機性能而迫切需要解決的問題。Nakagami-m參數估計方法主要有盲估計和基于導頻信號的信道參數估計方法，重點研究了基于最大似然的Nakagami-m參數盲估計方法，該方法充分利用了最大似然估計是一種最優選擇原理，當其概率密度函數取最大值時，可以把m的期望值作為其參數估計值，由此無需導頻信號而直接估計出系統的信道系數。理論分析和仿真試驗均證明了該方法在噪聲環境下的可行性和適用性。

衰落信道；Nakagami-m參數；基于導頻信號的信道參數估計；最大似然估計

0 引言

現代無線移動通信系統中為了實現對信號的正確接收，系統往往需要對信道質量進行估計。無線傳輸系統中的信道估計往往是借助于發送數據中已知的輔助數據來進行的。在接收端，通過將接收到的輔助數據與已知理想數據相比，即可估計相應的信道頻響。而在非協作偵察接收系統的設計中由于無法預先知道發送的輔助數據，所以只能采用盲估計算法實現信道參數估計。由此可知，對于Nakagami信道系數分為兩大類估計器，即采用導頻信號與不采用導頻信號的估計方法。顯然，盲信道估計算法相比基于導頻信號的缺點是算法較復雜，收斂速度比較慢，同時受信道環境、信噪比以及多普勒頻率等其他因素的影響較大。

因此，本文首先分析并估計多徑衰落信道的基本特征，重點研究噪聲環境下Nakagami-m參數的估計方法，研究分析噪聲或信道衰落程度對估計方法性能的影響效果，其研究成果將有助于在無線移動通信接收系統中提出克服衰落的有效方法，提高信號正確檢測估計和接收的性能。

1 Nakagami衰落信道的數學模型

無線衰落信道的沖激響應可表示為［1］：

式中，L是路徑數目，αi是第i條路徑上接收信號的復數衰減因子（也稱為增益），τi是第i條路徑上的傳播時延。

設發送信號為：

則接收到的信號為：

若發射信號為未調制載波傳輸時，即a（t）＝1，則式（3）中的接收信號為：

其中，

式中，θi（t）為合成信號相位，是均勻分布于［0，2π）的獨立同分布隨機變量。

當多徑傳輸中有一條起主導作用的較強的傳播路徑，則路徑傳輸增益是均值為非零常數的高斯隨機變量，接收信號的幅度服從萊斯（Rice）分布［2］。

若多徑信道中沒有起主導作用的路徑，此時路徑的增益可以近似為零均值高斯隨機變量，接收信號的包絡服從瑞利（Rayleigh）分布。

大量的分析和實測證明Nakagami分布能夠比較接近實際信道的統計特性［3］，更能夠比較充分地描述了多徑的衰落程度。則第l條路徑的傳輸損耗αl的概率密度函數為：

其中，

參數m稱為衰落指數，表示為：

在式（6）中，ml參數反映了路徑傳輸衰落的速度和幅度。顯然，參數m為1時，為瑞利分布；m＝∞時對應無衰落的情況；當m＝0．5時，為單邊高斯分布。萊斯分布和對數正態分布也可以用m＞1的Nakagami分布來近似表示［4］。不同m值時的Nak-agami概率密度函數示例如圖1所示［5］。目前，Na-kagami-m參數盲估計方法主要有2類，矩函數估計法［6－8］和極大似然估計法［9］。文獻［10］中已經詳細論述了基于高階矩的Nakagami-m參數盲估計方法，所以本文將重點研究基于最大似然估計的Nakagami m參數估計方法。

圖1 不同m值時的Nakagami概率密度函數

2 基于最大似然估計的Nakagami m參數估計方法

依照式（6），假設R1，R2，…，RN，為式（6）中的獨立同分布隨機變量（RV）。所要做的就是根據這些隨機變量去評估有效的m參數?；诘腞1，R2…RN的獨立多元Nakagami分布對數似然方程（LLF）［11］由下式給出：

在這里｛r1，i＝1，…，N｝是｛Ri，i＝1，…，N｝的采樣樣本。求對數似然方程（LLF）關于m求導，并且設其m＝0。因為是一次求導，這個零值對應于對數似然方程（LLF）的最大值。得到：

式中，ψ（·）是psi函數，也叫digamma函數，定義為ψ（m）＝?！洌＃╩）。在式（11）中對m的統計需要求未知的變量Ω。當N趨向于無窮大時，設Ω等于將式（12）代入式（11），產生式（13）。

式（13）左邊僅由觀測樣本決定而且獨立于m值［12］。

m參數的最大似然估計需要解非線性方程（13），并不會導出估計表達式的閉和式。ψ（z）的一個漸進展開式如式（12）所給出：

在式（13）中用第1位近似值ψ（z）≈lnz－（1／2z）得到：

用式（13）中第1位近似值ψ（z）＝lnz－（1／2z）－（1／12z2）解m的二次方程12Δm2－6m－1＝0，得到表達式：

去驗證Δ＝0的合理性，重寫Δ的表達式如下：

當m趨向于無窮大時，Nakagami-m概率密度函數變成落在的沖擊函數。相反，當Δ＝0，相反方程（15）和（16）要求m趨向無窮大，這無疑是正確的。

用m的低階近似值會產生更大的近似值誤差。Greenwood和Durand提出他們的按照近似于式（13）的最大似然估計算法式（19）：

不像格林武德的算法適應廣泛，在1988年，Bowman［8］提出了一種用式（16）的初始值的備選遞歸方式如下：

3 性能分析

3.1 試驗及數值計算結果

試驗一：研究本文的算法與已有的信道盲估計方法的性能比較，即僅僅進行不需要導頻信號的盲估計方法性能比較：本文的最大似然算法和基于高階統計量的譜估計方法。

圖2為N＝100時的仿真結果。

圖2 最大似然估計和矩估計性能比較結果（N＝1 00）

圖3為N＝1 000時的仿真結果。由此可見，最大似然法在N＝100時更有效，但是當N增大時會引起更大的偏差，特別是當m值很小時。同時，當N＝1 000時更接近CRLB，而且當N值較小時其性能也不差。圖2和圖3證明，最大似然法的估計的仿真性能要比基于矩函數的估計方法效果要好。

圖3 最大似然估計和矩估計性能比較結果

3.2 算法復雜度評估分析

試驗二：由于本文重點研究的是無線衰落信道參數的盲估計方法，這類盲估計方法普遍存在運算復雜的問題。文獻［10］是基于高階矩的Nakagami-m參數估計方法，所以為了更客觀地評估本文算法的性能，本文依照文獻［10］的計算過程操作步驟分解的方法，評估了基于最大似然估計方法的計算復雜度，其結果如表1所示。

表1 噪聲環境下的計算量表

乘除法的復雜度顯然是高于加減法，所以基于最大似然估計法相比于矩函數方法，復雜度要高一些的。

4 結束語

在非協作通信中，多徑衰落信道參數估計方法不僅僅是無導頻信號輔助的盲估計，更要普遍適合于噪聲環境。盲信道估計算法其共同缺點是算法較復雜，收斂速度比較慢，同時受信道環境、調制方式、信噪比以及多普勒頻率的影響較大。在時變信道條件下，即使是慢變信道，這些方法都會出現噪聲門限效應。因此，對于非協作通信的偵察接收系統，信道盲估計方法下一步要考慮利用陣列天線和空域濾波處理的方法，利用不同天線陣子接收信號之間的相關性，從時域、頻域或空域等不同的角度，進一步提高信道特性的估計準確度。

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Nakagami-m Parameter Estimation in Noisy Environment

XU Jun-feng，LIU Zhi-rong
（China National Electronics Import＆Export Corporation，Beijing 050081，China）

Multipath fading channel estimate is a problem，which needs to be solved as soon as possible，for the mobile communica-tion system for the sake of enhancing receiver performance in practical environment.Nakagami-m parameter estimate methods mainly comprise blind estimate and channel parameter estimate based on pilots.This thesis focuses on the research of Nakagami-m parameter blind estimate method on the basis of maximum likelihood.This method takes full advantage of the maximum likelihood estimation as an optimal choice principle.When probability density function takes the maximum value，the expected value of m can be used as its param-eter estimated value.Therefore the channel parameter of the system can be directly estimated without pilot signal.The feasibility and applicability of this method in noise circumstances have been proved by both theoretical analysis and simulation test.

fading channel，Nakagami-m parameter，maximum likelihood estimate

TN911

A

1003－3114（2015）06－37－4

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.10

許峻峰，劉志榮.噪聲環境下Nakagami-m參數估計方法研究［J］.無線電通信技術，2015，41（6）：37－40

2015－03－11

許峻峰（1975—），工程師，主要研究方向：無線電通信與干擾技術。劉志榮（1981—），工程師，主要研究方向：無線電通信與干擾技術。