基于可靠度的連續相位軟解調算法及仿真

楊 勇，張 凱

（西安烽火電子科技有限責任公司，陜西 西安 710075）

基于可靠度的連續相位軟解調算法及仿真

楊 勇，張 凱

（西安烽火電子科技有限責任公司，陜西 西安 710075）

連續相位調制具有頻譜利用率高、較低的帶外功率、信號恒包絡等特性，廣泛地應用于無線通信系統中。然而現有的基于概率域的解調算法復雜度較高，不具有實用價值。針對這一問題對高效的相位連續調制技術進行了詳細討論，進而提出了基于可靠度的低復雜度CPM軟解調算法。提出的軟解調算法計算接收信號與調制信號之間的相關值，并將其作為信息度量。算法不依賴于信道噪聲方差，避免了信道噪聲方差估計不準確對解調性能帶來的影響。仿真結果表明，提出的基于可靠度的軟解調算法的性能與概率域下的解調算法幾乎沒有差異，并且完全能夠與現代糾錯碼相結合，從而提高通信系統的可靠性。

連續相位調制；前向糾錯碼；格圖；可靠度信息

0 引言

為解決日益增長的通信業務需求與頻譜資源之間的矛盾，通常是在通信系統中采用高效的連續相位調制（Continuous-Phase Modulation，CPM）方式。CPM具有較高的頻譜效率、較低的帶外功率、信號恒包絡等特性［1］，能夠有效地克服頻譜資源日益緊缺這一問題，將現代編譯碼技術與CPM調制技術相結合，不但能夠提高系統的可靠性，還能夠提升頻譜利用率。CPM解調可分為硬解調和軟解調，硬解調算法的復雜度相當低，如維特比（Viterbi）算法［2］。軟解調算法（又稱BCJR算法或前向后向算法）［3，4］是基于概率或對數似然比（Log Likelihood Ratio，LLR）的一種解調算法，能夠與現代糾錯碼相結合，如低密度奇偶校驗碼（Low-Density Parity Check，LD-PC）碼［5］，且算法復雜度遠高于硬解調。

1 CPM信號與解調算法

1.1 信號表達式

CPM信號歸一化功率基帶復包絡數學表達式為：

式中，T為CPM符號時長，q（t）為相位脈沖響應，q（t）＝∫＋∞－∞g（t）dt，這里函數g（t）表示頻率脈沖響應，其表達式為：

L為正整數，表示CPM信號的記憶長度。當L＝1時，CPM為全響應CPM；當L≥1時，CPM為部分響應CPM。

φ（t，X）表示攜帶信息的時變相位，h為調制指數，X＝｛X0，X1，…，Xn，…XN－1｝表示長度為N的信息序列，Xn，（0≤n＜N）為獨立同分布的隨機變量，取值集合為｛x｜x＝2（i－M）＋1，（i＝0，1，…，M－1）｝。其中，M表示CPM的進制數。令B（x）＝［b0，b1，…，blog2M－1］為與符號x相對應的整數i的二進制序列。這樣符號x與B（x）之間建立了一一對應的關系，信源產生的二進制序列可以轉換為對應的信息序列。

1.2 連續相位調制

為簡單起見，本文僅考慮L＝1時的CPM信號。從編碼的角度來看，CPM信號具有記憶效應，當前時刻的相位與本時刻和上一時刻的輸入信息相關。因此可以將CPM的調制過程看作是在Trellis上的編碼過程。圖1給出了調制指數h＝0．5、2CPM時的Trellis。圖中橫坐標為時間，T為一個CPM符號的時長，縱坐標為2CPM信號起始（或終止）相位狀態。

圖1 2CPM、h＝0．5時的Trellis

從上述可知，CPM信號是定義在Trellis上的，因此凡是適用于卷積碼［6］的譯碼算法都能夠用于CPM解調。CPM信號在概率域下的解調算法詳見文獻［7］，算法中涉及了大量的指數、乘法和歸一化運算，導致這類算法的復雜度非常高。為了降低復雜度，同時又避免解調性能上的損失，經過對BCJR算法中信息度量進行改進，又出現了基于對數的最大后驗概率（Log Maximum a Posteriori，Log-MAP）算法、Max-Log-MAP算法［8］。為了進一步降低算法復雜度，將在下一節給出基于可靠度的CPM軟解調算法。

2 基于可靠度的CPM軟解調算法

2.1 信號模型

設每段CPM波形采樣K點，第n個符號對應的調制信號波形為sn（t），經高斯信道后，接收端采樣值為rn（k）＝sn（k）＋w（k），（k＝0，1，…，K－1）。其中，sn（k）為sn（t）的采樣值，w（k）為服從均值0、方差σ2的二維高斯分布的采樣值。第n（0≤n＜N）節Trellis各條邊的后驗概率γn（p，q）計算如下：

符號｜｜·｜｜表示歐氏距離。

2.2 信息度量的定義

基于可靠度的軟解調算法不再以概率作為衡量符號或比特的度量，而是以概率的對數作為度量。對式（1）求對數得：

式中，I［x］、Q［x］分別表示x的實部和虛部。在一個符號周期T內，上式第一項和第二項都是與（或）獨立的（任意改變（或），不影響這兩項的計算結果）。考慮到對數域信息度量R［γn（p，q）］一般具有如下形式：

式中，a0、a1是2個與γ獨立的參數。那么，對于上式，通過選擇合適的a0、a1并進行線性變換后，可得到邊的可靠度信息：

上式說明，可靠度Rn（）可以看作接收信號和發送調制信號之間的一種“相關操作”。因此，式（2）是從信號相關性角度導出的信息可靠度形式。這里需要說明的是邊的可靠度信息并不能夠“準確”地反映出對應邊的概率大小，可靠度有可能過高估計了某些“可靠”的信息分量，所以類似于文獻［9，10］，需要用修正系數ξ來降低這些過量的估計。修正后邊的可靠度信息有如下形式：

2.3 可靠度平移準則

式中，符號max（X）表示向量X中的最大數值。這樣，經平移后最有可能發送的波形的可靠度為0，其余波形的可靠度均不大于0，從而避免了數值正向溢出情況的發生。

2.4 算法描述

①初始化：根據式（2）、式（3）計算第n（0≤n＜N）節Trellis各條邊修正后的可靠度信息

②前向遞歸：將前向遞歸變量初始化為α0＝（0，－∞，…，－∞），遞歸計算：

同時根據可靠度平移準則對信息向量αn＋1進行平移。

③后向遞歸：將后向遞歸變量初始化為βn＝（0，0，…，0），遞歸計算：

同時根據可靠度平移準則對信息向量βn進行平移。

④信息提取：關于第n個符號x的可靠度信息Rn（x）計算如下：

3 性能仿真

3.1 仿真1

從性能曲線中可以看到，不論CPM調制參數如何選取，基于概率域的解調算法和基于可靠度的解調算法的性能曲線基本一致，沒有任何性能上的損耗，而其計算復雜度卻大大降低。

圖2 不同調制參數下CPM解調性能

3.2 仿真2

從曲線中可以看到在適當選取修正因子的情況下，以可靠度作為信息度量的解調／譯碼算法的性能基本與以概率作為信息度量的解調／譯碼算法性能相同。例如在誤碼率BER＝10－5時，2種算法間的差異僅有0.02 dB，幾乎可以忽略。

圖3 4CPM／h＝0.25時結合LDPC碼的性能

4 結束語

連續相位調制是一種高效的調制方式，具有頻譜緊湊、恒包絡等特點，能夠有效地克服頻譜資源日益緊缺這一問題。在詳細介紹相位連續調制技術的基礎上，針對傳統軟解調算法復雜度過高這一問題，提出了基于可靠度的低復雜度CPM軟解調算法。該算法以概率的對數作為度量，其本質是接收信號和發送調制信號之間的一種“相關操作”，因此大大降低了算法復雜度。同時給出了可靠度平移準則，從而確保了在運算過程中可靠度不會溢出，為工程實現奠定了理論基礎。仿真結果表明，基于可靠度的軟解調算法在選取適當修正因子的情況下，其性能與概率域下的聯合迭代譯碼算法幾乎沒有差異。

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［5］張 凱，楊 勇.一種適用于大數邏輯可譯LDPC碼的自適應譯碼算法［J］.電訊技術，2015，55（1）：68－72.

［6］Elias P.Coding for Noisy Channels［J］.IRE Convention Record，1955，4：37－46.

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［11］MacKay D J C.Good Error-correcting Codes Based on Very Sparse Matrices［J］.IEEE Transactionson Information Theory，1999，45（2）：399－431.

［12］Chen H，Zhang K，Ma X，et al.Comparisons between Reli-ability-based Iterative Min-sumand Majority-logic Decoding Algorithms for LDPC Codes［J］.IEEE Transac-tions on Communications，2010，59（7）：1766－1771.

Reliability-Based Soft Demodulating Algorithm for CPM and its Simulation Results

YANG Yong，ZHANG Kai
（Xi’an FengHuo Electronic Technology Co.，Ltd.，Xi’an Shaanxi 710075，China）

Continuous-Phase Modulation has been widely used in different communication systems due to the advantages like high spectrum utilization，low side-lobe power and constant envelope.However the probabilistic demodulating algorithm for CPM has high computational complexity and is not adaptive to practice.For this problem，the CPM technology is discussed，and further a reliability-based soft demodulating algorithm for CPM is proposed.The proposed reliability-based demodulating algorithm takes the mutual correlation between

signal and modulated signal as information metric.The algorithm is independent of variance of channel noise，which avoiding the effect of inaccurate estimate of channel.Simulation results show that，the reliability-based demodulating algorithm performs as well as the probabilistic demodulating algorithm，and can be combined with LDPC codes to improve the reliability of communication system.

Continuous-Phase Modulation；Forward-Error-Correction；trellis；reliability information.

TN76

A

1003－3114（2015）06－46－4

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.12

楊 勇，張 凱.基于可靠度的連續相位軟解調算法及仿真［J］.無線電通信技術，2015，41（6）：46－49.

2015－06－05

楊 勇（1977―），男，高級工程師，主要研究方向：無線通信系統設計和電臺設計。張 凱（1979―），男，博士，高級工程師，主要研究方向：通信中的信號處理、信息論和信道編譯碼技術。