居民小區(qū)集雨工程數(shù)學(xué)模型

曲壽飛

（大連市金州新區(qū)水利管理服務(wù)中心，遼寧 大連 11610）

科技成果

居民小區(qū)集雨工程數(shù)學(xué)模型

曲壽飛

（大連市金州新區(qū)水利管理服務(wù)中心，遼寧 大連 11610）

根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂驐l件、土壤質(zhì)地、屋面材質(zhì)、路面狀態(tài)、下墊面組成計算出不同下墊面產(chǎn)流系數(shù)。選擇小區(qū)為單元，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬試驗，以供居民小區(qū)集雨工程規(guī)劃設(shè)計與城市集雨規(guī)劃設(shè)計應(yīng)用。

集雨；滲透；吸濕性；匯流；人居環(huán)境

0 前 言

在承接城市集雨工程研究中，發(fā)現(xiàn)城市小區(qū)集雨計算很復(fù)雜，小區(qū)面積雖小，但地面覆蓋類型很多，這些下墊面的徑流系數(shù)資料很少，管網(wǎng)匯流計算，全城區(qū)集雨效果等計算都很繁瑣，由此產(chǎn)生利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬試驗，以供居民小區(qū)集雨工程規(guī)劃設(shè)計與城市集雨規(guī)劃設(shè)計應(yīng)用［1］。

該數(shù)學(xué)模型及軟件能幫助計算：

1）根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂驐l件、土壤質(zhì)地、屋面材質(zhì)、路面狀態(tài)、下墊面組成計算出不同下墊面產(chǎn)流系數(shù)。

2）小區(qū)修建集雨工程后，小區(qū)產(chǎn)流、集雨量、外流水量與滲透水量分配情況。

3）小區(qū)管網(wǎng)主管、支管流量分布情況。

4）根據(jù)小區(qū)集雨試驗?zāi)M成果，可對全市區(qū)年集雨狀況進(jìn)行模擬計算，計算出各月產(chǎn)流、滲透水量，供城市集雨工程、與防洪規(guī)劃應(yīng)用。

1 數(shù)學(xué)模型擬定與試驗指導(dǎo)思想

在借鑒國內(nèi)外研究成果基礎(chǔ)上，要有創(chuàng)新，模型要具有可擴(kuò)展性。

通過對城市集雨工程模擬研究，給出集雨工程在城市現(xiàn)代化建設(shè)中主要作用，研究以小區(qū)為單元，將小區(qū)內(nèi)可利用的降雨收集起來，并應(yīng)用在小區(qū)的用水項目中。滿足小區(qū)中草坪灌溉、水景、洗車等用水。解答3個問題：

1）小區(qū)集雨工程在建設(shè)人居健康環(huán)境中改善水環(huán)境上的具體作用。

2）城市集雨工程在解決水資源上的具體作用。

3）城市集雨工程在緩解城市內(nèi)水防洪的具體作用。

2 數(shù)學(xué)模型框圖

數(shù)學(xué)模型分3部分：集雨產(chǎn)流微觀模擬試驗，居民小區(qū)有集雨工程下集雨效果模擬及城市城區(qū)集雨工程建設(shè)模擬。

2.1 集雨產(chǎn)流微觀模擬試驗

集雨產(chǎn)流微觀模擬是為了獲得小區(qū)集雨工程設(shè)計相關(guān)參數(shù)，共分4部分組成：屋面集雨、路面集雨、步行道入滲、草坪入滲。模擬程序首先要收集當(dāng)?shù)貧庀蠼涤辍⒄舭l(fā)、濕度、氣壓、溫度資料，及各類材料的吸濕性、滲透性等資料。計算步驟見圖1。

圖1 集雨工程微觀模擬框圖

2.2 居民小區(qū)有集雨工程下集雨效果模擬

通過居民小區(qū)有集雨工程下集雨效果模擬，要獲取在小區(qū)中建設(shè)局部集雨工程的效果和參數(shù)，為大面積推廣應(yīng)用提供決策信息。模擬包括下面內(nèi)容，模擬程序見圖2。

模擬：產(chǎn)流過程、暴雨匯流、管道匯流、集雨池與水景水池調(diào)蓄、向外溢流。

2.3 城市城區(qū)集雨工程建設(shè)模擬

城區(qū)集雨工程建設(shè)模擬，是為了驗證小區(qū)局部集雨工程在城市建設(shè)中的作用。主要內(nèi)容如下：

無集雨工程時水環(huán)境：地下水狀態(tài)、地表水狀態(tài)、水資源狀態(tài)、人居環(huán)境狀態(tài)。

有集雨工程時水環(huán)境：地下水狀態(tài)、地表水狀態(tài)、水資源狀態(tài)。

城市排水能力：設(shè)計暴雨、無集雨工程排水能力、有集雨工程排水能力。

圖2 小區(qū)集雨工程效果模擬框圖

圖3 城區(qū)集雨工程建設(shè)模擬框圖

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 集雨產(chǎn)流微觀數(shù)學(xué)模型（不同下墊面產(chǎn)流系數(shù)模擬試驗）

在模型編制中，考慮了模型要能真實反映影響產(chǎn)流的相關(guān)因素，并能具有可擴(kuò)展性。

考慮到小區(qū)面積較小，地面高差不大，暫忽略坡度影響。主要因素有，不同材質(zhì)屋面、路面、步行道、不同植被草坪，前期降水影響，在初損中考慮蒸發(fā)、填洼、截流等影響。產(chǎn)流系數(shù)分類與編號表見表1。

可寫成：

式中：λij為對應(yīng) i種下墊面j種材質(zhì)狀態(tài)下的產(chǎn)流系數(shù)；βij為對應(yīng)i種下墊面j種材質(zhì)狀態(tài)下的前期降水影響系數(shù)；Pk為一次降水過程中K時段中相對應(yīng)降水量；P0為前期降水量；tk為一次降水過程中 K時段降水歷時；δij為對應(yīng) i種下墊面 j種材質(zhì)狀態(tài)下的截流量；eij

k為對應(yīng)i種下墊面j種材質(zhì)狀態(tài)K時段的蒸發(fā)損失；wij為對應(yīng)i種下墊面 j種材質(zhì)狀態(tài)下填洼雨量；fij

k為對應(yīng)i種下墊面j種材質(zhì)狀態(tài)K時段的入滲雨量；n為一次降雨過程中有 n個時段。

表1 產(chǎn)流系數(shù)分類與編號

3.2 產(chǎn)流系數(shù)相關(guān)參數(shù)計算方法

前期降水影響：在美國資料中對前期降雨影響給了充分反映，他區(qū)分為兩種狀態(tài)，土壤處在較干狀態(tài)，和土壤處于濕潤狀態(tài)，兩者相差在 10-50%間。但該方法不能體現(xiàn)前期降水量和相隔時間因素，我們采用了降水量和相隔時間因素。產(chǎn)流系數(shù)相關(guān)參數(shù)計算公式見表2。

式中：β為前期降雨影響折算系數(shù)；P0前期降水量；d為相距天數(shù)。

匯流過程中蒸發(fā)影響：在降水過程中蒸發(fā)損失也是很大的，降水中物體表面蒸發(fā)損失，是在物體表面以全部形成水膜后蒸發(fā)的，沒有用土壤蒸發(fā)計算公式。所以計算公式采用我國常用水面蒸發(fā)經(jīng)驗公式（見式4），其中飽和蒸發(fā)量為結(jié)合計算機(jī)計算，采用由熱平衡導(dǎo)出的溫度計算式（見式3），免除查表繁瑣。

式中：b0為飽和水氣壓（毫巴）；t氣溫，℃；e蒸發(fā)量，mm／h；b2米高處氣壓（毫巴），u米高處風(fēng)速，m／s。

土壤入滲計算：土壤滲透采用在城市規(guī)劃中廣泛使用的霍頓公式，其中衰減指數(shù)是根據(jù)各城市近年氣象資料匹配的（大連市1.68）。

式中：f為任意時段滲透雨量；fI為土壤穩(wěn)定入滲速度；f0土壤初始入滲速度，T降水歷時。

表2 產(chǎn)流系數(shù)相關(guān)參數(shù)計算公式

截流量計算：按覆蓋材料的吸濕量考慮，以質(zhì)量百分比表示。軟覆蓋以雨量厚度表示。

填洼量：填洼指地表不平，地面凸凹不平，以凸凹面積百分比和凹陷深度兩指標(biāo)計算。

截流填洼參數(shù)見表3。

表3 截流填洼參數(shù)表（根據(jù)各地實測或有關(guān)文獻(xiàn)獲取）

3.3 居民小區(qū)集雨工程集雨效果模擬

設(shè)計暴雨、降水設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)：

暴雨：按小區(qū)排水設(shè)計要求，選擇5 a一遇5 min暴雨，折算1 h雨厚（大連市選擇128 mm／h），取近年最大降水過程按128 mm／h修正，獲得設(shè)計雨強(qiáng)。暴雨過程模擬產(chǎn)流系數(shù)見表4。

表4 降雨過程模擬產(chǎn)流系數(shù)

年雨量標(biāo)準(zhǔn)：按選擇多年平均值，以近年全年降水過程進(jìn)行修正。

3.3.1 暴雨產(chǎn)流數(shù)學(xué)模型

雨洪產(chǎn)流模擬：

3.3.2 匯流數(shù)學(xué)模型

表面漫流匯流歷時：

采用 K inematic漫流匯流歷時公式：

管流：曼寧公式

式中；tc為匯水時間，h；V為水流速度，m／s；R為水力半徑；nk為下墊面或管道糙率（曼寧粗糙系數(shù)）；J為分區(qū)或管段比降；tc為表面漫流匯流歷時，h；H為地面高差，m；λ為產(chǎn)流系數(shù)；P為降水量，mm／h；L為流域長，km。

分區(qū)法計算表見表5。

表5 分區(qū)法計算表格

表中：∑λF匯入該段管道匯流面積折算面積和，tc匯流區(qū)到該段管道入口匯水時間，各段管道入口到匯流口徑流歷時t2＝L／V，L為管道長。

3.3.3 小區(qū)集雨工程模擬數(shù)學(xué)模型

雨洪徑流模擬：參見小區(qū)模擬計算。

集雨量：按全年降水日進(jìn)行計算，年產(chǎn)流量w1，年入滲量 w2，年小區(qū)排入市政排水系統(tǒng)水量 w3，年小區(qū)有效集雨量 W4，計算模型如下：

式中：β為集雨池與水景水池用水百分比；QR為小區(qū)日用集雨水量；Wex為水景水池 X天蒸發(fā)與滲漏損失。

式中：W1為集雨區(qū)年凈雨量；W2為集雨區(qū)年入滲雨量；W3為集雨區(qū)年向城市排水系統(tǒng)溢流雨量；W4為集雨區(qū)年利用雨量；Pd為日降水量；λij為對應(yīng)i種下墊面j區(qū)段的產(chǎn)流系數(shù)；Fij為對應(yīng) i種下墊面 j區(qū)段的產(chǎn)流面積；F1d－1h1d－1為降雨前一天集雨池可蓄水面積與水深；F2d－1h2d－1為降雨前一天水景水池可蓄水面積與水深；nd為年降雨天數(shù)；n為下墊面 i的個數(shù)；m為對應(yīng)i種下墊面 j區(qū)段的的個數(shù)。

成果：設(shè)計暴雨集雨量與溢流量。

年集雨量與溢流量。

3.4 城區(qū)集雨工程建設(shè)效果模擬

城市下墊面 Fij組成見表 6。

表 6 城市下墊面 Fij組成

地表水產(chǎn)流：城市排水分 2部分，一部分按小區(qū)建設(shè)集雨工程計算，一部分不修建集雨工程。有集雨工程面積，按小區(qū)模擬計算成果，進(jìn)行擴(kuò)大指標(biāo)估算，無集雨工程部分按常規(guī)徑流計算。

式中：Wm1為集雨區(qū)年凈雨量；Wm2為集雨區(qū)年入滲雨量；Wm3為集雨區(qū)年向城市排水系統(tǒng)溢流雨量；Wm4為集雨區(qū)年利用雨量；Pd為日降水量；λij為對應(yīng) i種下墊面 j區(qū)段的產(chǎn)流系數(shù)；Sij為對應(yīng) i種下墊面 j區(qū)段的產(chǎn)流坡度修正系數(shù)；Fij為無集雨工程對應(yīng) i種下墊面j區(qū)段的產(chǎn)流面積；Fm1為有集雨工程小區(qū)的產(chǎn)流面積；nd為年降雨天數(shù)；n為下墊面 i的個數(shù)；m為對應(yīng)i種下墊面 j區(qū)段的的個數(shù)。

城市排水能力：由于小區(qū)集雨工程建設(shè)，雨洪在小區(qū)中被利用，洪峰流量大大削減，排水能力增加，排水標(biāo)準(zhǔn)將提高。

3.4.1 集雨工程排水能力

設(shè)計洪峰：

原狀態(tài)（按水科院水文所推理公式）：

有集雨工程措施狀態(tài)：

式中：P1h為設(shè)計降水頻率下一小時日降水量；Sij為對應(yīng)i種下墊面j區(qū)段的坡度系數(shù)；λij為對應(yīng) i種下墊面 j區(qū)段的產(chǎn)流系數(shù)；Fij為無集雨工程對應(yīng)i種下墊面j區(qū)段的產(chǎn)流面積；W3為有集雨工程示范小區(qū)溢流量；F1為有集雨工程示范小區(qū)面積；Fm1為有集雨工程小區(qū)面積；n0為暴雨強(qiáng)度衰減指數(shù)（根據(jù)大連降雨過程線匹配為 n0＝3.29）。

4 模擬軟件

軟件是在VB.NET平臺開發(fā)，主界面由4部分組成：1菜單；2工具條；3動畫播放區(qū)；4成果輸出區(qū)（詳見圖4）。軟件在完成模擬過程中，可將計算全過程記錄在數(shù)據(jù)庫中。

4.1 菜單

由五個主菜單及十個子菜單組成。

集雨模擬參數(shù)：修改與加載氣象資料、修改與加載產(chǎn)流參數(shù)、修改與加載小區(qū)集雨模擬參數(shù)、退出。

集雨試驗?zāi)M：產(chǎn)流系數(shù)模擬試驗、集雨管路設(shè)計流量模擬試驗。

年集雨量模擬：年集雨量模擬。繪圖：繪圖。

幫助：光華JY-SY幫助、其它。

4.2 工具條

工具條由八個按鈕組成：①加載小區(qū)集雨模擬參數(shù)；②加載產(chǎn)流參數(shù)；③加載氣象資料；④產(chǎn)流系數(shù)模擬試驗；⑤集雨管路設(shè)計流量模擬試驗；⑥年集雨量模擬；⑦繪圖；⑧幫助。

4.3 動畫播放

當(dāng)選擇不同雨型時，可有不同雨強(qiáng)動畫片播放。

4.4 成果輸出區(qū)

隨著模擬時間的推進(jìn)，成果輸出區(qū)的模擬成果數(shù)據(jù)不斷變化，變化成果與最終成果都存儲在數(shù)據(jù)庫中。

圖4 集雨模擬軟件界面圖

［1］田光忠.昌平區(qū)集雨工程的典型范例［J］.水利規(guī)劃與設(shè)計，2008（06）：24-27.

M athematical M odels of Rain Collection in Residential Area

QU Shou-fei

（Dalian City Jinzhou New DistrictWater Conservancy Management＆Service Center，Dalian 116100，China）

According to the local climatic conditions，soil texture，roofingmaterials，pavement condition，and surface composition，different underlying surface runoff coefficients are calculated.Selecting the residential area as a unit，the simulation experiment of using mathematical models was carried out in order to apply them for the design and planning in the residential water rain collection.

rainwater collection；permeability；moisture absorption；concentration；living environment

TV992

B

1007-7596（2015）02-0014-05

2014-12-15

曲壽飛（1964-），男，遼寧大連人，高級工程師，從事技術(shù)管理工作。