企業工資增長模型與養老保險基金收支平衡模型

姜妍+金晗+張晨陽+曾祥宇+井浩湧

摘 要：本文采用2011年全國數學建模C題數據。首先建立了ARMA（自回歸滑動平均）模型，預測了2011-2035年山東省職工年平均工資，應用MATLAB中GARCH工具箱編程，使用AIC和BIC準則定階成功地解決了該問題。其次，利用公式計算了各年齡段職工的替代率。最后，對企業退休職工目前的養老金制度所面臨的收支平衡問題理論上給出了的合理化建議。

關鍵詞：ARMA模型 替代率 收支平衡

一、企業工資增長模型

我們采用Box-Jenkins方法（即差分方法），消除其趨勢性，使得變換后的序列是平穩序列。采用Matlab中GARCH工具箱，實現人均工資的ARMA（自回歸滑動平均）模型建模和預報。借助最大似然估計法，通過命令garchfit對模型中的參數進行估計。Box -Jenkin，方法是迄今為止理論上最完善的預測方法，隨著預測技術的普及和計算機的廣泛應用，Box -Jenkins模型的自動建模及預測的研究工作，人們不需要對模型進行很多干預即可進行預測。利用AIC和BIC準則確定模型階數。對同一序列進行擬合時，AIC準則達到最小時所對應的階數往往比BIC準則相應定出的階數高，這說明采用AIC準則挑選最佳模型的階數往往比真實模型階數高，而用BIC準則確定的模型階數往往與真實模型一致。

采用Matlab中GARCH工具箱，實現人均工資的ARMA（自回歸滑動平均）模型建模和預報利用AIC和BIC準則確定模型階數。通過建立如下模型：

R=O，M=O，AIC=541.443746，BIC=544.375218 R=O.M=l.AIC=4703.916815.BIC=4708.314023 R=O，M=2.AIC=2356.824387.BIC=2362.687330 R=O.M=3.AIC=1806.365682，BIC=1813.694362R=l，M=O，AIC=469.177311，BIC=473.574519 R=2，M=3，AIC=1025.129992，BIC=1035.390144 R=3，M=O，AIC=469.847857，BIC=477.176536

R=3，M=3，AIC=692.562781.BIC=704.288668

根據AIC與BIC達到最小的原則，我們確定階數R=l，M=O來預測2011-2035年平均工資（其中R和M表示ARMA（R，M）模型的階次）。

二、養老保險基金收支平衡模型

實際社會中為了使不同年份的社會養老負擔均衡化，但是本題我們只考慮一個職工的收支平衡，所以本題的養老金收支平衡就是讓該職工曾經的總繳費金額和該職工退休后領取的總養老金相等。計算該職工領取養老金到多少歲時其繳存的養老保險基金與其領取的養老基金之間達到收支平衡。

三、建議

在維持養老基金收支平衡的前提下，根據模型一、二中替代率與年齡的關系，維持收支平衡時領取養老金的年數。假定開始就業年齡為定值，退休年齡的規定關系到就業年齡以上人口中在職職工人口和退休職工人口的比重，從而影響撫養比的大小。退休年齡規定較早，則在職職工人口比重減小，退休職工人口比重增大，撫養比增大，養老負擔增大。退休年齡規定較晚，則撫養比減小養老負擔減輕。從長遠看，為了減輕社會養老負擔，退休年齡的延遲勢在必行。根據我國人口發展預測，2020年以前可維持現有退休年齡規定，2020年以后，就業年齡人口減少，就業壓力減輕，此時可適當延長退休年齡以減輕繳費者負擔。

（1）從圖中可以看出，在維持養老保險基金收支平衡的前提下，延長退休年齡，即可維持其替代率，又可以避免缺口金額情況，所以應該延長退休年齡。（2）加強養老金的征繳管理，以及養老保險基金投資運營管理，加強監督，減小缺口，提高基金保值增值能力，將養老保險基金納入國家預算管理，以保證替代率為58.5%，從而達到收支平衡。（3）建議發行特種國債，為養老金收支缺口融資。鑒于目前養老保險基金缺口比較大，國家應多方面籌措資金，例如發行特種國債籌集資金來彌補我國養老金的收支缺口，做實個人賬戶。