分離式承臺搖擺抗震及其有限元模擬

楊浩林，袁萬城

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

分離式承臺搖擺抗震及其有限元模擬

楊浩林，袁萬城

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

為了提供一種橋梁抗震的可選方案，根據(jù)搖擺抗震的基本思想，闡述了自復位分離式承臺的構想，將傳統(tǒng)橋梁樁基礎的承臺一分為二，使承臺上部能夠在地震作用下?lián)u擺，從而在基礎部位隔斷地震傳播途徑，達到減隔震的目的。分析了該抗震方法的抗震原理，闡釋了該抗震方法可能采用的各種構造工藝與施工方式。傳統(tǒng)的搖擺抗震數(shù)值模擬技術將搖擺接觸面區(qū)域視為剛體，不考慮接觸面的彈性變形，與實際情況不符，故采用了將搖擺區(qū)域（文中為承臺）采用三維實體有限元模擬的精細化建模方法，并與傳統(tǒng)的建模方法進行對比。分析表明：在現(xiàn)有的橋梁抗震設計技術與施工技術支持下，分離式承臺具有工程應用的可能性，在有限元模擬中，將搖擺區(qū)域視為剛體的做法會放大結構的位移響應，是一種偏保守的做法。

分離式承臺；搖擺抗震；自復位；抗震設計；橋梁

通過對歷史上多次地震中橋梁震害分析，橋梁工作者們發(fā)現(xiàn)，將橋梁設計為在地震中完全彈性抗震既不經(jīng)濟也難以實現(xiàn)抗震目標，一些彈性強度不足的橋梁能夠在地震中形成塑性鉸，延長自身周期，減小結構受到的地震動內力，并且通過滯回耗能，進一步減小結構位移響應，從而在地震中幸存。基于此，目前橋梁抗震的一個基本思路是，通過合理的強度設計或者局部構造設計，適當降低橋梁在地震作用下的剛度，延長結構周期，體現(xiàn)在橋梁抗震設計規(guī)范中即為設置能力保護區(qū)域的延性抗震設計與采用減隔震支座的減隔震設計，與此同時，為了防止落梁或橋墩倒塌等惡性震害的發(fā)生，越來越多的工程師希望橋梁在地震下能夠具有自復位功能。對長細比較小的“矮胖”橋墩而言，橋墩地震響應主要表現(xiàn)為受剪，此時支座減隔震可獲得較好的效果，一些支座經(jīng)過特殊設計，可以完成自復位功能，如雙曲面支座等，但此類支座通常構造復雜，價格昂貴；對于長細比較大的“高瘦”橋墩而言，橋墩地震響應主要表現(xiàn)為受彎，墩頂支座減隔震性能不易發(fā)揮，墩底較易形成塑性鉸，故此類橋梁較適宜利用延性抗震，但利用延性抗震塑性鉸區(qū)域會發(fā)生不可逆的塑性變形，且不具備自復位功能，震后修復工作較為繁重，故有必要開發(fā)一種新的方法，為橋梁提供其他可行的自復位抗震方案。

本文在已有抗震設計原理的基礎上，介紹了分離式承臺搖擺抗震技術的抗震原理，并在分析已有搖擺抗震模擬方法的優(yōu)缺點之后，介紹了采用實體有限元單元模擬搖擺區(qū)域的精細化模擬方法，并以一座4跨連續(xù)梁為例，考察了該模擬方法的有效性。

1 分離式承臺抗震原理

1.1 分離式承臺的原理

延性抗震設計理念使橋梁在地震作用下在預先設計的部位形成塑性鉸（圖1 B）。進一步減弱塑性鉸區(qū)域剛度，則發(fā)展出了橋墩搖擺抗震（圖1 C），橋墩搖擺優(yōu)勢在于其隔震構造簡單，地震能量傳遞路徑在搖擺處即被切斷，并且具有自復位能力。如圖2，已建成的新西蘭南Rangitikei高架橋［1］采用了橋墩搖擺抗震，橋墩在地震動作用下向上提離并搖擺，并通過框架墩底凸榫結構與剪力銷來限制墩底搖擺部位的橫向滑動。但南Rangitikei高架橋的優(yōu)勢在于其為框架墩橋梁，其搖擺機制類似建筑結構框架搖擺［2］，對于單墩橋梁而言，其墩底面積較小，容易出現(xiàn)橋墩邊角外層混凝土壓潰，產(chǎn)生彎矩退化現(xiàn)象，魯棒性不如擴大基礎［3］，若要保證單墩搖擺的有效性，可添加額外的耗能裝置，如圖3，但其構造復雜，且剛度配置較為棘手［4］。擴大基礎搖擺的優(yōu)勢在于其力臂長，同樣自重下可以提高回復力矩，橋梁搖擺過程中不易產(chǎn)生傾覆，但對地基要求較高［3］，且擴大基礎泛用性不如常見的樁基礎。

圖1 分離式承臺發(fā)展示意圖Fig.1 Diagram of separated pile?cap

圖2 南Rangitikei高架橋構造圖Fig.2 Schematic of south Rangitikei viaduct

圖3 單墩搖擺系統(tǒng)構造圖Fig.3 Schematic of single pier rocking system

參考擴大基礎搖擺機理，并結合在我國廣泛采用的群樁基礎的構造特點，將承臺一分為二，使單墩橋梁搖擺區(qū)域從墩底移動至承臺中部，使承臺上半部分能夠隨橋墩及上部結構一起提離，使承臺上部形成類似擴大基礎的結構，完成搖擺行為（圖1 D）。此方法可稱為分離式承臺搖擺抗震方法［5］。

1.2 分離式承臺的構造

分離式承臺的基本設計目標是：1）承臺在靜力荷載作用下與普通承臺無異，在地震作用下，承臺能夠產(chǎn)生豎向提離進行搖擺，并由自重產(chǎn)生回復力完成自復位；2）限制任何荷載作用下的承臺橫向滑移；3）添加豎向提離限位裝置，阻止結構可能產(chǎn)生的過大位移；4）合理設計承臺層間接觸剛度，使上部承臺在回落時能夠耗能減震，下部承臺與樁基礎保持彈性。為實現(xiàn)目標1、2，可在層間設置凸榫或用承臺下部包圍其上部（如圖4 D?1～D?3），并合理布置內部鋼筋網(wǎng)，保持轉角、邊角與應力集中處的彈性。為實現(xiàn)目標3，可以在承臺內部設置無粘結預應力筋或無粘結限位鋼筋（如圖4D?4），通過預埋保護套可實現(xiàn)鋼筋的后張或其他布置；或在承臺外部設置鋼套箍或拉索限位裝置（如圖4中D?5～D?6），通過預埋限位部分內部構件，后期焊接外部構件或限位構造整體預制預埋，也可實現(xiàn)此限位構造。為了實現(xiàn)設計目標4，可以在任何構造的分離式承臺層間設墊層（如圖4中D?7），此墊層的厚度、剛度與強度等特性均可根據(jù)設計目標自主選擇，隨著材料科技的發(fā)展，各種高新緩震耗能材料或各種復合材料均可布置于此，不同材料的組合布置（如上層材料塑性變形耗能，中層材料受壓升溫揮發(fā)耗能，下層材料彈性緩震）也可實現(xiàn)。在合理設計下，分離式承臺可以完成預期的抗震目標。

圖4 分離式承臺構造原理圖Fig.4 Schematic of separated pile?cap

1.3 現(xiàn)階段搖擺抗震的模擬方法

搖擺抗震最早可追溯到Housner［6］關于高位水槽搖擺的研究，Espinoza［7］進行了擴大基礎振動臺實驗及對應的2維集中質量多彈簧有限元模型模擬，Kawashima［8］進行了擴大基礎振動臺實驗及對應的3維分布質量考慮塑性鉸的彈簧矩陣模型模擬，NCREE研究中心進行了擴大基礎實驗及對應的2維集中質量考慮墩底塑性鉸的多彈簧模型模擬［9?10］，夏修身［11］提出了模擬橋墩搖擺2維分布質量多彈簧模型、雙彈簧模型與單轉動彈簧模型。

上述學者在模擬搖擺時，其共同特點是：1）墩身大部分采用桿單元模擬；2）搖擺接觸面局部考慮為剛體；3）除轉動彈簧模型外，搖擺接觸面采用抗壓彈簧單元模擬。但將搖擺基礎考慮為剛體，與實際情況不符，不能觀察基礎在地震中的變形與局部提離，故本文采用實體有限元單元進行搖擺接觸面局部模擬的精細化模擬方法，并將精細化模擬方法與傳統(tǒng)的模擬方法進行對比，以期觀察不同模擬方法下，搖擺響應的異同。洪曉慧等［10］的研究表明合理設計后的搖擺體系可以保證橋墩底部不發(fā)生屈服［10］，故本文之后的數(shù)值分析內容均不涉及橋墩出現(xiàn)塑形的情況；夏修身的研究［11］驗證了當不考慮墩底產(chǎn)生塑性鉸，且搖擺接觸面上部構造采用剛體模擬時，雙彈簧模型的計算效率更高且精度較高，故本文在該類模型中，均采用兩彈簧模型。

2 算例以及模擬方法

本文算例為一聯(lián)采用樁基礎的四跨連續(xù)梁（圖5），橋梁細部尺寸見圖6，部分截面細節(jié)列于表1，下部結構采用C40混凝土，主梁采用C50混凝土。

圖5 算例橋梁側視圖Fig.5 Side view of the target bridge

圖6 橋梁下部結構細部尺寸圖Fig.6 Detailed dimensions of the substructure

表1 有限元模型主要參數(shù)與尺寸Table 1 Main dimensions of finite element model

建模方法分為精細化模型與簡化模型兩大類，具體建模方法如下所述：

精細化模型（下文稱模型1）如圖7所示，將中間固定墩承臺按上半部分2 m，下半部分1.5 m的方式改造為分離式承臺，并采用實體單元模擬，將上下2層承臺分別劃分為4×4各16個，共32個實體單元，每層實體單元相鄰單元共用節(jié)點，上下兩層實體單元不共用節(jié)點，本文采用的sap2000有限元軟件中彈簧單元長度不能為0，分離層部分預留0.1 mm空隙（如采用可建立0長連接單元的有限元軟件，此長度可取為0），用于建立5×5多段線性彈簧矩陣，彈簧兩端與分離層上下實體單元共用節(jié)點，將上下2層承臺連接起來。彈簧本構關系如圖8所示，K1為抗壓剛度，在傳統(tǒng)擴大基礎搖擺模型中，此剛度取為Winkler土彈簧剛度，而本模型中接觸面下部為混凝土，彈簧單元僅起到傳力作用，不考慮碰撞耗能，將此處考慮為剛性接觸，彈簧剛度取為1×108kN／m，若加入了分離層緩沖材料，此彈簧剛度可另行調整；若加入了耗能材料，此彈簧單元可換為其他帶阻尼特性的接觸單元。D為彈簧自由變形長度，本文不考慮提離限位裝置，故D取為無窮大，若加入了限位裝置，此處D可取為設計自由提離高度，當承臺提離超過D時，可加入第3段剛度模擬限位裝置的限位行為。群樁采用桿單元模擬，在距承臺底部5 m處固結。橋墩及主梁采用桿單元模擬，固定墩墩梁連接處固結，活動墩處直接賦予理想邊界條件，在計算時考慮結構自重作用。

圖7 精細化建模示意圖Fig.7 Diagram of elaborate finite element model

圖8 多段線性彈簧單元本構示意圖Fig.8 Constitutiverelation of multi?elastic link element

傳統(tǒng)簡化模型共分為3種，多自由度帶樁基模型（下文稱模型2）、多自由度無樁基模型（下文稱模型3）與單自由度無樁基模型（下文稱模型4）。

模型2如圖9所示，將主梁質量全部集中在墩頂，添加墩頂反力，墩身采用桿單元模擬，考慮墩身質量及自重，墩底和上部承臺底部中心用剛臂連接，在上下部承臺中心建立質點，考慮全部承臺質量與自重，上部承臺底部與下部承臺頂部各自向外伸出6.1 m的2個剛臂，剛臂的末端用如圖8所示的多段線性彈簧連接，連接單元長度0.1 mm，群樁基礎采用桿單元建立，樁長5 m，樁頂與承臺用剛臂連接，樁底固結，考慮樁身質量與自重。

圖9 多自由度有樁基簡化模型建模示意圖Fig.9 Diagram of multi?DOF finite element model with pile group

模型3如圖10所示，不考慮分離層以下部分在地震過程中對結構其余部分的影響，分離層以上建模方法與模型2相同，上部承臺底部向外伸出的2個剛臂末端賦予如圖8所示的多段線性彈簧連接，彈簧單元長度0.1 mm，彈簧另一端固結。

圖10 多自由度無樁基簡化模型建模示意圖Fig.10 Diagram of multi?DOF finite element model without pile group

模型4模擬方法如圖11所示，墩身采用桿單元模擬，考慮剛度但不考慮質量，僅為墩身賦予自重荷載，其余部分與模型3相同。

圖11 單自由度無樁基簡化模型建模示意圖Fig.11 Diagram of single?DOF finite element model without pile group

3 不同模擬方式對分離式承臺的影響

3.1 模型基本特性與差異的分析

從表2可以看到，結構在第1周期上的差別并不大，模型1考慮了墩身、全部承臺以及樁基，模型2承臺作為剛體處理，模型3與模型4分離層以下全部省略，對第1周期而言，模型1的質量最大，剛度最低，周期最大；模型2考慮了樁基與承臺質量，質量與模型1相同，但由于接觸面為剛體，承臺簡化為質點，剛度較模型1大，周期次之；模型3不考慮分離層以下部分，周期更小；模型4不考慮墩身質量，周期最小。表中的周期為結構線性狀態(tài)下的周期，不反映結構進入搖擺狀態(tài)以后的動力特性變化。

表2 4種有限元模型特性比較Table 2 Comparison of 4 finite element models

為了比較不同模型在相同地震作用下響應的差異，荷載輸入采用了同一反應譜生成頻譜較為豐富的3條時長為30 s的人工地震波，特征周期0.75 s，地震動峰值加速度為0.4 g，地震動加速度時程如圖12所示。地震反應計算采用非線性直接積分進行時程分析，積分方法采用HHT法，地震波輸入方向為縱向自左向右，承臺左側稱A端，右側稱B端（見圖5）。為了分析有限元模型的地震響應行為特點，記錄各個模型在3條地震波作用下的搖擺提離響應，墩底彎矩響應、墩頂位移響應。為了驗證和比較模型的自復位效果，計算時長取為80 s。

圖12 人工地震波加速度時程Fig.12 Acceleration time?history of the artificial seis?mic wave

由表3可以看到，精細化模型雖然自由度較多，計算量較大，但仍然在可接受范圍以內。對比最大墩底彎矩，模型1與模型2、3相差較小，而模型4則明顯偏小，這主要是由于單自由度模型不存在墩底彎矩震蕩，本文3.3節(jié)中會著重分析。在位移變形方面，模型2、3、4的最大墩頂位移與承臺提離均大于模型1，說明用簡化模型來估算分離式承臺的最大位移是偏保守的，承臺變形對于承臺提離程度大小有明顯的影響。另外模型1的位移響應明顯小于模型2，而模型2與模型3之間則相差很小，說明在分離式承臺中承臺自身的變形對結構的位移響應影響也較大。

表3 4種有限元模型時程分析比較Table 3 Comparison of 4 finite element models in time?history analysis

3.2 承臺提離響應比較

如圖13是3號地震動作用下承臺兩側提離時程，對比4種模型的承臺提離響應，兩側提離的開始時刻、峰值時刻與結束時刻吻合得較好，說明精細化模型的模擬是有效的。對比提離峰值，簡化模型明顯大于精細化模型，這是因為精細化模型中在承臺發(fā)生提離時，上下承臺均會發(fā)生變形，故減小了上下承臺的相對提離。以上對比說明用傳統(tǒng)簡化模型可以正確地反應結構在地震中的提離時刻與提離次數(shù)，但會放大承臺的提離峰值。

圖13 承臺兩側提離響應Fig.13 Lifting response of the cap

3.3 墩底彎矩響應比較

如圖14是1號地震動作用下墩底彎矩時程，對比數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，4種不同建模方法的墩底彎矩反應有局部的差異，在結構進入搖擺之前，精細化建模的墩底彎矩在大部分情況下小于簡化模型；在自復位階段，模型1的彎矩衰減也要快于簡化模型，其主要原因是模型1考慮了下部承臺與群樁基礎的相互作用，在地震作用下，下部承臺與群樁基礎會與結構其他部分一起運動，墩底相對承臺變形較小，而模型2雖然考慮了下部承臺與群樁基礎，但由于承臺被視為剛體，無法像實體單元般發(fā)生變形，故模型2的響應特點與模型3更為接近。另一方面，模型4墩底彎矩在進入平臺段之后，不會出現(xiàn)鋸齒狀的震蕩，原因主要是，在其他3個多自由度模型中，在承臺提離以后，墩身依然會按照高階振型振動，而單自由度結構不存在高階振型，所以墩底彎矩平臺是一段直線。

圖14 墩底彎矩響應比較Fig.14 Moment response at the bottom of pier

3.4 墩頂位移響應比較

如圖15是3號地震動作用下墩頂位移時程，對比4種模型的墩頂位移，在地震能量積累階段與搖擺階段，精細化模型與傳統(tǒng)簡化模型的響應擬合情況較好，說明兩類模型在估算墩頂位移方面可以相互驗證。另外可以看到，4種模型的墩頂位移最大值均出現(xiàn)在同一時刻，且簡化模型的最大值大于精細化模型，考慮到實際情況中還存在碰撞耗能以及其他阻尼作用來減小地震響應，用簡化模型來估算分離式承臺的最大墩頂位移是偏保守的。在自復位階段，精細化模型的搖擺周期大于簡化模型的周期，且各模型搖擺周期均與各自的第1周期非常接近，故可以認為結構在自復位階段的位移衰減周期是按照第1周期進行的。

圖15 墩頂位移響應比較Fig.15 Displacement response on the top of pier

精細化模擬最大的優(yōu)勢在于通過實體單元模擬搖擺接觸面，可以反映接觸面局部在搖擺過程中的變形。由于考慮到計算效率等因素，本文在進行精細化建模時，承臺實體單元數(shù)量并不多，但可以預見在不久的將來，隨著計算機技術的高速發(fā)展，在可接受的計算時間下，可以采用精細化建模方法將承臺網(wǎng)格進一步細化，獲得更加詳細搖擺接觸面的信息。

4 結論

本文詳細分析了分離式承臺的抗震原理以及可能的施工方法和構造工藝。詳細介紹了分離式承臺搖擺抗震的精細化模擬方法，分析了其與傳統(tǒng)模擬方法在建模思路，及在地震作用下，承臺提離、墩底彎矩以及墩頂位移的異同點，主要結論有：

1）在現(xiàn)有的橋梁抗震設計技術與施工技術支持下，分離式承臺具有工程應用的可能性。

2）精細化模型的各項地震響應都能與傳統(tǒng)模型基本保持一致，說明采用實體單元與桿單元結合的方法來模擬搖擺抗震技術是可行的；傳統(tǒng)模型將承臺視為剛體時，忽略承臺變形，放大了承臺提離的程度。

3）在本多跨連續(xù)梁算例中，主梁質量較大，只考慮主梁質量的單自由度簡化模型可以反映分離式承臺的動力特性與地震響應特點，也反應出了分離式承臺與其他搖擺抗震方法的共性；但由于其不存在高階振型，不能正確反映搖擺過程中墩底彎矩時程的鋸齒形震蕩。

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Finite element modeling methods of aseismic rocking separated pile?cap foundation

YANG Haolin，YUAN Wancheng

（State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

To propose an alternative seismic strategy，a self?centering separated pile?cap that could rock under seis?mic load in order to cut off the path at the bottom of the foundation of common bridges that energy would transfer was introduced.The principle of this aseismic system is analyzed and multiple tectonic possibilities with feasible construction methods are illustrated.The traditional simulation method for rocking structure treated the rocking con?tact surface，i.e.，the rocking foundation as rigid body，ignoring the elastic deformation，which was not quite the case.To optimize this issue，an elaborate finite element model with the rocking area（which is the cap in this pa?per）simulated by 3?dimensional solid elements is proposed and then compared with traditional modeling method.The analysis in this paper shows that under current bridge seismic design technique and construction technology，aseismic rocking separated pile?cap foundation has its possibility in engineering application.Therefore，seeing the rocking area as rigid in FEM methods would conservatively amplify the displacement response of the structure.

separated pile?cap；rocking isolation；self?centering；seismic design；bridge

10.3969／j.issn.1006?7043.201402035

U443.25

：A

：1006?7043（2015）06?0759?06

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.0851.002.html

2014?02?27.網(wǎng)絡出版時間：2015?04?28.

國家自然科學基金資助項目（51478339，51278376）；土木工程防災國家重點實驗室基金資助項目（SLDRCE14?B?14）.

楊浩林（1988?），男，博士研究生；袁萬城（1962?），男，教授，博士生導師.

袁萬城，E?mail：yuan＠tongji.edu.cn.