計入風重耦合效應高聳結構順風向響應分析

鐘振宇樓文娟

（1.浙江工業職業技術學院建筑工程學院，浙江紹興，312000；2.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州，310058）

計入風重耦合效應高聳結構順風向響應分析

鐘振宇1，2樓文娟2

（1.浙江工業職業技術學院建筑工程學院，浙江紹興，312000；2.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州，310058）

風重耦合效應是指高聳結構側向變形受到風和重力共同影響而引起結構靜力和動力響應發生變化的現象。為了研究風重耦合效應的作用機理，利用結構幾何非線性動力方程和等效線性隨機振動理論求解。計算結果表明，重剛比是影響風重耦合效應最重要的參數，其值越大，結構振動固有頻率越小，結構響應越大。當結構重剛比較小時，地面粗糙度、結構固有阻尼和平均風速對風重耦合效應影響不大。當重剛比較大時，風重耦合效應隨結構固有阻尼和平均風速的增大而減小。

超高層建筑；風重耦合效應；風振；非線性振動

當今高聳結構發展迅速，給結構設計提出了很多新課題，其中一個是風重耦合效應（wind-gravity coupling effect，WGCE）。它指高聳結構在風荷載作用下產生橫向位移，由于重力存在，加大了側向彎矩，從而使橫向位移進一步加大。這種現象的存在改變了結構的動力特性，使結構在脈動風作用下響應發生了變化。

當代的高聳結構由于自振頻率小、高度高，風荷載的影響逐漸超過水平地震荷載已經成為結構主控水平荷載，而現行結構規范對此沒有比較詳盡的表述。高聳結構規范中對重力二階效應給出了簡單的附加彎矩計算法［1］，不能直接反映出結構動力特性的變化所產生的影響。此外在抗震設計中是否需要考慮重力二階效應已經納入結構設計規范［2?4］，但并沒有給出隨機荷載作用下的計算方法。

盡管《高程建筑混凝土結構技術規程》重力二階效應的規定非特指地震荷載，對風荷載的問題卻無特殊說明。工程實例表明重剛比較大的高聳結構必須計入風重耦合效應才能滿足工程計算的要求［5?7］，事實上結構在重力的作用下動力作用下會產生許多新的特征。本文將對這一現象進行深入分析，利用隨機振動理論在統計意義上分析風重耦合效應下順風向結構振動中產生的現象。

1 高聳結構風重耦合計算方法

高聳結構可以簡化為懸臂梁模型，設結構總高度為H，在沿高某處的水平位移為u，線密度為m，彎曲剛度為kb，由彎曲引起的轉角為θ，水平風荷載為p，豎向壓力為N。則結構的動力方程為

式中：fNL為非線性項。方程左邊的第1項為慣性力項，第2項為結構抗力項，第3項是由于重力作用產生的線性附加項，第4項上部壓力項，為第5項為非線性項，其中包含了重力作用高階項。

方程（1）可以按平均風荷載響應和脈動風荷載響應進行分解，平均風荷載下的響應可以用非線性方程迭代求得。脈動風荷載作用下動力方程采用等效線性化，按照隨機振動理論，求出振動響應值［8?11］，最后可以得到下式：

式中：z為建筑物某處高度，H1g傳遞函數，Sv為風速譜，Cd為高聳結構體型系數，b是迎風面寬度，V10為10 m處平均風速，R為相關系數，φ1為結構一階模態。

2 風重耦合效應相關參數

本文研究的目的是分析風重耦合效應程度，為了有效表示風重耦合的大小，定義物理量變化系數：

式中：Wg為計入風重耦合效應的物理量，W0為不考慮風重耦合效應的物理量。

結構設計中重剛比是一個重要指標，它是反映高層結構的穩定性，對于上下均勻的結構可定義為結構的總重和高度平方的乘積與彎曲剛度之比：

式中：G為建筑物的總重，kb為結構的彎曲剛度。

3 參數對順風向風重耦合效應影響

高聳結構的風重耦合效應與眾多因素有關，風重耦合效應大小首先取決于結構剛度大小，因此與重剛比有最直接的關系。除此之外結構固有阻尼、與來流風特性以及地面粗超度都具有一定的關系。這里將對平均風荷載產生的變形、結構動力特性和結構響應一一進行分析。

3.1 平均風作用下位移的變化

在平均風荷載作用下，結構產生靜力位移，因此平均風作用下的求解比脈動風作用下更為方便，方程（1）中去掉慣性項后用牛頓法即可求解。

本算例為上下均勻的高聳結構，主要參數如下：高聳結構質量剛度上下均勻，平面尺寸40 m×40 m，高度為300 m，單位長度重量2667 kN／m，地貌為B類地區，地面以上10 m處平均風速為20 m／s。

計算結果如圖1所示。相同的靜力荷載，不同結構重剛比條件下，考慮風重耦合效應的計算結果要大于未考慮風重耦合效應的結果，而且隨著重剛比的增加，兩者之間的差異逐漸擴大，也就是說隨著變形增大結構剛度減弱，重力影響產生非線性變形會逐步增大。同時計算表明，一般高聳結構重剛比在現行規范規定范圍內風重耦合致使結構變形增大效應呈線性變化。

圖1 不同重剛比下平均風荷載產生頂部位移變化Fig.1 Displacement on the top of the building acted by average wind load changing with gravity?rigidity ratio

3.2 結構體系基頻的變化

在風重耦合作用下，結構的頻率會發生變化，結構頻率的變化和結構的重剛比密切相關。圖2為脈動風荷載作用下基頻對結構重剛比曲線圖，算例的條件如前面，圖中顯示結構的基頻隨著重剛比增加逐步下降，但下降的趨勢逐漸減緩。從圖中可以看到計入風重耦合效應的曲線數值比常規計算的要小，這是因為重力存在相當于減小了結構的剛度。

圖2 不同重剛比下等效結構基頻的變化Fig.2 Natural fundamental frequency changing with gravity?rigidity ratio

進一步計算表明，由于風重耦合效應，結構的基頻變化系數的絕對值隨著重剛比增加而增長，并且呈線性增長。

3.3 結構脈動風響應的變化

位移響應影響的主要是傳遞函數，而傳遞函數和結構的重剛比、結構阻尼以及平均風荷載產生的位移有關。通過算例來分析結構的風重耦合效應，計算條件同前面算例，結構阻尼比為0.01。

圖3為結構響應圖，結構響應值隨著重剛比而增加，計入風重耦合效應的曲線數值比常規計算的要大。并且隨著重剛比增大2條曲線逐漸分開，即風重耦合效應隨重剛比增大。圖中可以看出在規范限定重剛比范圍內，風重耦合效應引起計算結果差異是非常明顯的。

圖3 不同重剛比下結構響應的變化Fig.3 Responses of structures changing with gravity?ri?gidity ratio

表1是結構頂部位移響應變化系數隨結構阻尼比和重剛比變化的數據。表格中間數據區有2條限位線，是現行結構規范對高層建筑重剛比設定的2個界限，第1條是設計時是否需要考慮重力二階效應的界限，第2條是結構重剛比不容許大于的最低界限。表1中反映出結構固有阻尼對結構的振動起到了阻礙作用，當結構重剛比較小時阻尼抑制風重耦合效應不明顯，而結構重剛比較大時阻尼的影響就較大。此外，在重剛比較大時，隨著結構的固有阻尼系數的提高，風重耦合效應變化系數反而減小。

平均風速是引起結構風重耦合效應大小的另一個重要因素。表2計算條件同前面，結構的阻尼比為0.01，地面粗糙度為B類。從表中顯示，當重剛比較大時，隨著平均風速的增大，位移響應變化系數總體上呈減小趨勢。結構響應變化系數反應了結構風重耦合效應的大小，響應變化系數減小也表明風重耦合效應的減弱。產生這種現象的原因是由于平均風荷載產生的位移存在，減小了風重耦合效應。

表1 不同重剛比和結構阻尼下位移響應變化系數Table 1 Variation coefficient of displacement with differ?ent damp ratio and gravity?rigidity ratios %

表2 不同重剛比和平均風速下位移響應變化系數Table 2 Variation coefficient of displacement with differ?ent average wind speed and gravity?rigidity ratios %

圖4為不同平衡位置懸臂結構的振動受回復力情況，圖中顯示：當振動中心位置位于中間時，左右兩邊的重力剛好增大振動的幅值；但是當振動中心位置偏離中間時，振動到右邊時重力增大振動的右幅值，振動到左邊時重力卻減小左邊的幅值，由此導致脈動風作用下風重耦合效應的減小。

圖4 振動中心位置變化時結構受重力情況Fig.4 The state of structure acted by gravity as center of vibration changing

最后要說明的是地面粗糙度對風重耦合效應也有影響，但計算表明影響程度不大，可以不做考慮。

4 結論

本文討論了高聳結構風振時風重耦合效應的變化規律，計算了結構順風向風振響應，從而得到順風向風重效應的變化規律，得到以下結論：

1）風重耦合效應在平均風荷載作用下表現為重力使結構水平向變形增大，并且隨著結構重剛比增大，其變形呈加速增大趨勢。

2）風重耦合效應引起了結構剛度減小，從而使結構一階固有頻率比常規計算要小，一階固有頻率的變化系數與重剛比成正比。

3）由脈動風產生的結構的響應也是隨著結構的重剛比增大而增大。結構的阻尼值和平均風速均對結構的風重耦合效應有一定的影響，尤其是重剛比較大時，結構的響應隨著增大而減小。

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Analysis of the downwind response of high?rise structures taking into account the wind?gravity coupling effect

ZHONG Zhenyu1，2，LOU Wenjuan2

（1.School of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang Industry Polytechnic College，Shaoxing 312000，China；2.College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China）

Wind?gravity coupling effect（WGCE）is a phenomenon that static and dynamic responses of high?rising structure acted by wind and gravity are changed.In order to study mechanism of WGCE，the method about nonlin?ear dynamic equation and equivalent linear random vibration theory is used to solve the problem.Calculated result indicates that gravity?rigidity ratio is an important parameter for WGCE.Natural frequency of structure decreases and response of structure increases with gravity?rigidity ratio of structure.Ground roughness，natural damping and average wind speed little impact on WGCE as value of gravity?rigidity ratio is small.While value of gravity?rigidity ratio is large，WGCE decreases with natural damping and average wind speed.

high?rising structure；wind?gravity coupling effect（WGCE）；wind vibration；non?linear vibration

10.3969／j.issn.1006?7043.201402017

TU312

：A

：1006?7043（2015）06?0765?04

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.0854.007.html

2014?02?14.網絡出版時間：2015?04?28.

國家自然科學基金資助項目（51378468）.

鐘振宇（1970?），男，教授；樓文娟（1963?），女，教授，博，博士生導師.

樓文娟，E?mail：louwj＠zju.edu.cn.