倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)圖割結(jié)合的河流目標(biāo)檢測(cè)

吳一全，宋昱

（1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京210016；2.黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州450003；3.長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院武漢市智慧流域工程技術(shù)研究中心，湖北武漢430010；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)城市水資源與水環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150090；5.南京水利科學(xué)研究院港口航道泥沙工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210024）

倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)圖割結(jié)合的河流目標(biāo)檢測(cè)

吳一全1，2，3，4，5，宋昱1

（1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京210016；2.黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州450003；3.長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院武漢市智慧流域工程技術(shù)研究中心，湖北武漢430010；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)城市水資源與水環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150090；5.南京水利科學(xué)研究院港口航道泥沙工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210024）

為了克服交互式圖割方法選取種子點(diǎn)的隨意性和由此導(dǎo)致的分割結(jié)果的不準(zhǔn)確性，提出了使用倒數(shù)交叉熵閾值分割和改進(jìn)圖割結(jié)合的河流目標(biāo)自動(dòng)提取方法。先利用倒數(shù)交叉熵閾值選取準(zhǔn)則對(duì)河流圖像進(jìn)行初始分割，從初始分割結(jié)果中自動(dòng)選取種子點(diǎn)。然后利用改進(jìn)圖割方法對(duì)河流遙感圖像進(jìn)行分割。改進(jìn)圖割中利用高斯混合模型對(duì)種子點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行建模，并利用結(jié)構(gòu)張量矩陣計(jì)算平滑項(xiàng)。最后使用連通域檢測(cè)方法去除小的連通域并得到最終結(jié)果圖像。與交互式圖割、基于倒數(shù)交叉熵和圖割等4種方法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出方法得到的分割圖像最為精確，分割效果最好。

遙感圖像；河流提??；倒數(shù)交叉熵；圖割；高斯混合模型；結(jié)構(gòu)張量

河流是一種重要的地理目標(biāo)，有效提取河道信息對(duì)于水利規(guī)劃及船舶導(dǎo)航等方面具有重要意義［1?2］。遙感成像周期短、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、分辨率高、技術(shù)門檻低，已逐漸成為提取河道信息的重要手段。隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，從遙感圖像中自動(dòng)提取河流目標(biāo)信息逐漸成為可能?，F(xiàn)有的遙感圖像中河流目標(biāo)自動(dòng)提取方法主要分為以下4類。1）利用河流固有的特征［3］。河流的固有特征主要包括梯度特征、灰度和幾何特征以及波譜或光譜特征。2）基于邊緣檢測(cè)的方法［4］。3）基于特征提取和分類的方法［5］。4）其他方法。主要包括頻域?yàn)V波方法等［6］。圖割是一種基于能量最小化方法的圖像分割方法［7?8］。但是圖割算法是一種交互式圖像分割方法，需要在分割之前由用戶選取目標(biāo)種子點(diǎn)和背景種子點(diǎn)。由于用戶選取種子點(diǎn)時(shí)往往帶有隨意性，會(huì)導(dǎo)致最后的分割結(jié)果具有很大的不確定性，而且交互式圖像分割方法也限制了其應(yīng)用范圍。閾值分割是一類簡(jiǎn)單有效、應(yīng)用廣泛且易于實(shí)現(xiàn)的圖像分割方法［9］。利用閾值分割方法可以對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)分割，并從預(yù)分割結(jié)果中自動(dòng)選取種子點(diǎn)。本文提出了一種基于倒數(shù)交叉熵閾值分割和改進(jìn)圖割的河流目標(biāo)自動(dòng)提取方法。利用閾值分割對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)分割并由此選取種子點(diǎn)，然后利用改進(jìn)圖割方法對(duì)河流圖像進(jìn)行分割，實(shí)現(xiàn)河流目標(biāo)的自動(dòng)提取，并與4種相近方法進(jìn)行了比較。

1 倒數(shù)交叉熵閾值選取準(zhǔn)則

一幅大小為M×N的數(shù)字圖像可以表示為F＝｛f（m，n）｜（m，n）∈Ω｝，其中f（m，n）表示圖像中像素（m，n）處的灰度級(jí)，Ω??2表示圖像定義域。用h（g）表示圖像中灰度級(jí)為g的像素出現(xiàn)的次數(shù)，g＝0，1，…，L-1，L表示灰度級(jí)總數(shù)。用p（g）表示圖像中灰度級(jí)為g的像素出現(xiàn)的概率，則有p（g）＝h（g）／（M×N）。設(shè)閾值t將圖像F分為目標(biāo)和背景兩類，其先驗(yàn)概率和均值分別為P1（t）、P2（t）和

Shannon交叉熵的運(yùn)算中使用了對(duì)數(shù)，其含義是原始圖像F與閾值分割后圖像之間的偏差，倒數(shù)交叉熵是對(duì)Shannon交叉熵的一種改進(jìn)，采用了倒數(shù)運(yùn)算取代了對(duì)數(shù)運(yùn)算，不僅避免了Shannon交叉熵方法因涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算而存在無定義值和零值的問題，而且使得計(jì)算量大大減小。倒數(shù)交叉熵定義如下［9］：

2 改進(jìn)圖割的圖像分割方法

2.1 圖割

圖像分割問題可以表示為對(duì)圖像中像素進(jìn)行二元標(biāo)記的組合優(yōu)化過程，這一問題可以通過圖割方法解決［8］。輸入圖像可以用一個(gè)無向圖g＝｛V，ε｝表示，其中V表示一組節(jié)點(diǎn)，ε表示一組連接這些節(jié)點(diǎn)的無向邊。無向圖中的每一節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)，并且無向圖中還包含2個(gè)終端，目標(biāo)終端S和背景終端T。無向圖中的邊分為2類。連接相鄰節(jié)點(diǎn)的邊稱為n?links，其中n表示“相鄰”，連接節(jié)點(diǎn)和終端的邊稱為t?links，其中t表示“終端”。圖中的所有n?links和t?links都被賦予了非負(fù)的權(quán)值。若用P表示圖像中所有的像素，N表示P中所有相鄰像素對(duì)組成的集合，那么節(jié)點(diǎn)集合V和邊集合ε可以表示為

式中：所有的n?links都包含在N中，而（p，S）和（p，T）則分別表示與S和T相連的t?links。目標(biāo)終端或背景終端事先是標(biāo)記好的，也稱作目標(biāo)和背景種子點(diǎn)，不屬于目標(biāo)終端或背景終端的點(diǎn)是未標(biāo)記像素點(diǎn)。

一個(gè)割定義為邊集合ε的一個(gè)子集，C?ε，圖中的節(jié)點(diǎn)由這組邊C分割開來。圖割算法通過最小化如下形式的能量函數(shù)得到像素的最優(yōu)標(biāo)記

式中：L＝｛Lp｝是一個(gè)二值向量，表示對(duì)圖像中所有像素可能的二值標(biāo)記，對(duì)于背景Lp可以標(biāo)記為“bkg”，對(duì)于目標(biāo)則可以標(biāo)記為“obj”，Kronecker算子定義為

式中：Rp（Lp）是基于標(biāo)記Lp的數(shù)據(jù)項(xiàng)，B（p，q）是由相鄰像素（p，q）決定的平滑項(xiàng)，λ是控制數(shù)據(jù)項(xiàng)和平滑項(xiàng)各自權(quán)重的平衡系數(shù)。數(shù)據(jù)項(xiàng)Rp（Lp）描述了對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)的合理性，平滑項(xiàng)B（p，q）描述了相鄰像素（p，q）標(biāo)號(hào)的不連續(xù)性。圖的最小割可以通過最大流算法有效的解決［10］，并且對(duì)應(yīng)的二值標(biāo)號(hào)可以用來表示圖像中的河流區(qū)域。

2.2 利用高斯混合模型改進(jìn)數(shù)據(jù)項(xiàng)

目標(biāo)終端S和背景終端T分別由圖像中的一組像素點(diǎn)組成，其對(duì)應(yīng)的灰度直方圖可以采用高斯混合模型進(jìn)行建模。設(shè)目標(biāo)終端或背景終端中某一像素點(diǎn)的灰度值為xi，1≤i≤n，其中n表示目標(biāo)終端或背景終端包含的像素?cái)?shù)目，這組像素點(diǎn)組成數(shù)據(jù)集合Xn＝｛x1，x2，…，xn｝。像素點(diǎn)xi對(duì)于GMM中第j個(gè)高斯函數(shù)的概率計(jì)算如下：

式中：θj由均值μj和方差組成，xi的GMM由一組加權(quán)的高斯函數(shù)組合而成，由下式定義：

式中：πj表示第j個(gè)高斯函數(shù)的混合權(quán)重，并且滿足，k是分量個(gè)數(shù)。一種估計(jì)式（7）中參數(shù)的方法是EM算法。為了計(jì)算由各參數(shù)θj組成的最優(yōu)參數(shù)向量θ，EM算法采用迭代計(jì)算的方式估計(jì)θ中的3k個(gè)參數(shù)直到式（8）中的對(duì)數(shù)似然函數(shù)達(dá)到最大：

EM算法可以描述如下：

式中：P（j｜xi）表示后驗(yàn)概率。上述EM算法可以進(jìn)行的條件是必須首先知道高斯函數(shù)分量個(gè)數(shù)k，但是對(duì)于目標(biāo)終端或背景終端中的像素集合Xn，分量個(gè)數(shù)無法預(yù)先得到，此時(shí)必須采用可以自動(dòng)估計(jì)分量個(gè)數(shù)的EM算法來求解上述GMM。這里采用文獻(xiàn)［11］中提出的貪婪學(xué)習(xí)算法，該算法步驟如下：

1）計(jì)算最優(yōu)單分量混合模型f1，令k＝1。

2）找到最優(yōu)的新分量φ（x；θ?）和其對(duì)應(yīng)的混合權(quán)重α）fk（xi）+αφ（xi；θ）］，同時(shí)保持fk固定。

3）令fk+1（x）＝（1-α?）fk（x）+α?φ（x；θ?），k＝k+1。

4）使用EM算法更新fk直至收斂。

5）如果達(dá)到終止條件則停止，否則轉(zhuǎn)到第2）步。

原始圖割算法中［8］計(jì)算數(shù)據(jù)項(xiàng)Rp（Lp）的方式如表1所示。

表1 原始圖割算法中計(jì)算數(shù)據(jù)項(xiàng)的方式Table 1 The computation method of data term in original graph cut algorithm

式中：Pr（xp｜'obj'）和Pr（xp｜'bkg'）分別表示灰度值為xp的像素點(diǎn)在目標(biāo)終端和背景終端的灰度直方圖中出現(xiàn)的概率。采用原始圖割算法中的公式計(jì)算數(shù)據(jù)項(xiàng)時(shí)，會(huì)有以下一些缺點(diǎn)。首先，目標(biāo)終端和背景終端往往只包含了圖像中很少部分的像素點(diǎn)，這部分像素點(diǎn)的灰度范圍很可能不能涵蓋全部灰度范圍，當(dāng)未標(biāo)記像素點(diǎn)p的灰度值xp不在目標(biāo)終端或背景終端的灰度涵蓋范圍中時(shí)，就無法定義灰度值為xp的像素點(diǎn)在其灰度直方圖中出現(xiàn)的概率。其次，僅利用概率的負(fù)對(duì)數(shù)來定義數(shù)據(jù)項(xiàng)不夠準(zhǔn)確，不能夠完整反映未標(biāo)記像素點(diǎn)和目標(biāo)終端及背景終端的所屬關(guān)系。從而本文采用GMM改進(jìn)原始圖割算法中數(shù)據(jù)項(xiàng)的計(jì)算方式。

利用上述貪婪學(xué)習(xí)算法得到目標(biāo)終端或背景終端的GMM后，本文改進(jìn)的數(shù)據(jù)項(xiàng)Rp（Lp）計(jì)算方法如表2所示。

表2 本文改進(jìn)的數(shù)據(jù)項(xiàng)計(jì)算方法Table 2 The improved computation method of data term proposed in the paper

kobj和kbkg分別是目標(biāo)終端和背景終端的高斯函數(shù)分量個(gè)數(shù)，θj，obj和θj，bkg分別表示目標(biāo)終端和背景終端的第j個(gè)高斯函數(shù)的參數(shù)。采用GMM改進(jìn)數(shù)據(jù)項(xiàng)后，就能避免原始圖割算法中計(jì)算數(shù)據(jù)項(xiàng)的缺點(diǎn)。首先，任何未標(biāo)記像素點(diǎn)灰度值xp在上表計(jì)算式中都有定義；其次，利用GMM對(duì)目標(biāo)終端和背景終端灰度分布進(jìn)行建模，然后將未標(biāo)記像素點(diǎn)灰度值xp帶入混合模型計(jì)算式，能夠完整的反映未標(biāo)記像素點(diǎn)和目標(biāo)終端及背景終端的所屬關(guān)系。

2.3 利用結(jié)構(gòu)張量矩陣改進(jìn)平滑項(xiàng)

原始圖割算法中［9］計(jì)算平滑項(xiàng)時(shí)采用如下公式

式中：Ip和Iq分別表示像素點(diǎn)p和像素點(diǎn)q的灰度值，σ是全局參數(shù)。采用上述計(jì)算方式計(jì)算平滑項(xiàng)時(shí)，存在一些缺點(diǎn)。這里平滑項(xiàng)僅決定于相鄰兩點(diǎn)灰度值之差，而并未考慮相鄰兩點(diǎn)的邊緣方向結(jié)構(gòu)。當(dāng)相鄰兩點(diǎn)處在平滑區(qū)域內(nèi)部而僅僅是灰度值具有差異時(shí)，應(yīng)給予平滑項(xiàng)較大的值，而當(dāng)相鄰兩點(diǎn)處在不同區(qū)域之間的邊緣時(shí)，則給予平滑項(xiàng)較小的值，這樣能夠更加準(zhǔn)確地描述邊緣處相鄰兩點(diǎn)的關(guān)系。如果在計(jì)算平滑項(xiàng)時(shí)引入結(jié)構(gòu)張量，則能達(dá)到上述目地。

本文采用結(jié)構(gòu)張量矩陣改進(jìn)平滑項(xiàng)的計(jì)算方式?？紤]圖像中一個(gè)大小為3×3的窗口Q（x，y），Q（x，y）也可以被看作是一個(gè)曲面。該窗口在圖像中相近的兩點(diǎn)（x，y）和（x+Δx，y+Δy）處的差值可以表示為

上述差值的平方表示如下：

式中：

式中：S是一個(gè)對(duì)稱和半正定的矩陣，叫做結(jié)構(gòu)張量矩陣，該矩陣表示了圖像局部區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)。用λ+和λ-分別表示S的最大和最小特征值?？梢杂媒Y(jié)構(gòu)張量矩陣來定義式（4）中的平滑項(xiàng)［12］。給出一對(duì)相鄰像素vij和vkl，定義ws（vij，vkl）＝（λ+（i，j）-vkl）對(duì)于像素點(diǎn)vij和vkl不是對(duì)稱的，所以引入下式：

式中：κ是全局參數(shù)。式（4）中的平滑項(xiàng)可以寫成：

式中：p＝ij，q＝kl。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和不同改進(jìn)方式對(duì)分割結(jié)果的影響，針對(duì)大量河流遙感圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，將原始圖割方法［8］（方法1），基于倒數(shù)交叉熵和原始圖割的方法（方法2），基于倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)平滑項(xiàng)的圖割方法（本文方法1），基于倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)數(shù)據(jù)項(xiàng)的圖割方法（本文方法2），基于倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)數(shù)據(jù)項(xiàng)及改進(jìn)平滑項(xiàng)的方法（本文方法3）等5種方法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是Intel Atom（TM）CPU D2700 2.13GHz主頻／2.00GB內(nèi)存／Matlab R2012a。使用圖割算法時(shí)，平衡系數(shù)λ＝1，改進(jìn)平滑項(xiàng)計(jì)算時(shí)，取全局參數(shù)κ＝20。因篇幅限制，現(xiàn)以其中2幅河流遙感圖像（圖像1，圖像2）為例加以說明，這里只列出了圖像1的分割結(jié)果。

圖1給出了該幅原始河流遙感圖像（a）及采用方法1（b），基于倒數(shù)交叉熵閾值分割后選取的目標(biāo)種子點(diǎn)和背景種子點(diǎn)（c）、方法2（d）、本文方法1（e）、本文方法2（f）、本文方法3（g）及采用本文方法3后并利用連通域檢測(cè)并去除小的連通域（h）的結(jié)果圖像。

首先分析各算法的區(qū)域分割準(zhǔn)確性，這可以從衡量圖像誤分割點(diǎn)的多少來分析。如果將非河流區(qū)域分為河流區(qū)域或者將河流區(qū)域分為非河流區(qū)域，則構(gòu)成圖像的誤分割點(diǎn)。圖像1的誤分割點(diǎn)主要集中在圖像左下部和圖像右部。在方法1中，采用交互方式進(jìn)行圖像分割，由人工選取目標(biāo)種子點(diǎn)和背景種子點(diǎn)，誤分割的點(diǎn)最少。其他4種自動(dòng)分割方法中，方法2和本文方法1的誤分割點(diǎn)數(shù)多于本文方法2和本文方法3。在方法2和本文方法1中，都是采用直方圖直接計(jì)算數(shù)據(jù)項(xiàng)，這種計(jì)算方式不夠準(zhǔn)確，所以導(dǎo)致誤分割的點(diǎn)較多。為了定量衡量各算法的誤分割點(diǎn)數(shù)量，將誤分割點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)于表3中。從表3可以看出，本文方法2和本文方法3的誤分割點(diǎn)數(shù)明顯較少。接下來分析各算法的邊界分割準(zhǔn)確性。為了定量衡量各種算法的邊界分割準(zhǔn)確性，現(xiàn)將各算法邊緣圖像的FOM值列于表4中，F(xiàn)OM越接近于1則邊界越準(zhǔn)確。從表4可以看出，方法1的FOM值最低，說明采用交互式圖像分割方法雖然誤分點(diǎn)較少，但邊界很不準(zhǔn)確。對(duì)于圖像1，本文方法2和本文方法3的FOM值較高，對(duì)于圖像2，本文方法1和本文方法3的FOM值較高。說明采用改進(jìn)后的平滑項(xiàng)能夠提高邊界分割的準(zhǔn)確性。綜合誤分割點(diǎn)數(shù)和FOM值2項(xiàng)指標(biāo)，本文方法3的綜合性能最優(yōu)。

圖1 河流遙感圖像1及其分割結(jié)果Fig.1 Remote sensing river image 1 and its segmenta?tion results

表3 各算法誤分割點(diǎn)個(gè)數(shù)比較Table 3 The comparison of number of miss classified pixels of each algorithm

表4 各算法邊緣圖像FOM值Table 4 The comparison of FOM value of each algorithm

4 結(jié)論

本文采用倒數(shù)交叉熵閾值選取準(zhǔn)則對(duì)圖像進(jìn)行初始分割，選取背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域中最大的正方形作為目標(biāo)種子點(diǎn)和背景種子點(diǎn)，采用這樣的方法能夠正確的得到目標(biāo)種子點(diǎn)和背景種子點(diǎn)。在圖割算法中，引入高斯混合模型改進(jìn)數(shù)據(jù)項(xiàng)，并采用結(jié)構(gòu)張量矩陣改進(jìn)平滑項(xiàng)。將原始圖割算法［8］、基于倒數(shù)交叉熵和原始圖割的方法、基于倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)平滑項(xiàng)的方法、基于倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)數(shù)據(jù)項(xiàng)的方法、基于倒數(shù)交叉熵和改進(jìn)數(shù)據(jù)項(xiàng)及改進(jìn)平滑項(xiàng)等5種方法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法3誤分點(diǎn)較少且分割結(jié)果邊界精確，能夠正確提取河流區(qū)域。

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River target detection by combining reciprocal cross entropy thresholding and improved graph cuts

WU Yiquan1，2，3，4，5，SONG Yu1

（1.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.Key Laboratory of the Yellow River Sediment of Ministry of Water Resource，Yellow River Institute of Hydraulic Research，Yellow Riv?er Water Resources Commission，Zhengzhou 450003，China；3.Engineering Technology Research Center of Wuhan Intelligent basin，Changjiang River Scientific Research Institute，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China；4.State Key Labo?ratory of Urban Water Resource and Environment，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China；5.Key Laboratory of Port，Waterway and Sedimentation Engineering of the Ministry of Transport，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210024，China）

An automatic river target extraction method based on reciprocal cross entropy thresholding and improved graph cuts was proposed in order to overcome the arbitrariness of choosing seed points in interacting graph cuts method and the subsequent incorrect segmentation result.First，the river image was pre?segmented based on the re?ciprocal cross entropy threshold selection criterion and the seed points were automatically chosen from the pre?seg?mentation result.Next，the river remote sensing image was segmented by the improved graph cuts.In improved graph cuts，the seed point region was modeled by Gaussian mixture model and the smoothing terms were calculated by the structure tensor matrix.Finally，the small regions were eliminated using connected region detection method and the result was thus obtained.Comparing with the other four methods including interactive graph cuts and the method based on reciprocal cross entropy and graph cuts，the experimental results showed that the proposed method could obtain the best segmentation result.

remote sensing images；river detection；reciprocal cross entropy；graph cuts；Gaussian mixture model；structure tensor

10.3969／j.issn.1006?7043.201401045

TN911.73 TP751

：A

：1006?7043（2015）06?0836?06

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.0910.011.html

2014?01?15.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?04?28.

水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（2014006）；長(zhǎng)江科學(xué)院開放基金資助項(xiàng)目（CK?WV2013225／KY）；城市水資源與水環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（LYPK201304）；港口航道泥沙工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目.

吳一全（1963?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

吳一全，E?mail：nuaaimage＠163.com.