重力場下順磁性介質內輻射與熱磁對流的耦合

王成安，馬蘭新

（哈爾濱工業大學（威海）汽車工程學院，264209山東威海）

重力場下順磁性介質內輻射與熱磁對流的耦合

王成安，馬蘭新

（哈爾濱工業大學（威海）汽車工程學院，264209山東威海）

為了分析高溫環境下順磁性介質流動的換熱情況，采用數值方法研究重力環境下，二維封閉腔體內順磁性半透明介質內熱磁對流與輻射傳輸的耦合換熱問題，腔體外施加非均勻梯度的磁場，對于順磁性介質磁場力正比于磁化率和磁感應強度平方梯度的乘積，與重力共同作用于流體質點.磁化率為熱力學溫度的函數并遵循Curie定律.熱磁對流發生在高溫環境下，順磁性流體為吸收發射性半透明灰介質.通過研究不同磁場強度、光學厚度下，流場、溫度場以及平均努賽爾數分布特點及規律，結果表明，磁場、熱輻射均對流動換熱存在明顯的強化作用，但光學厚度增加則對腔體內流動換熱存在一定的抑制作用.

順磁性流體；熱磁對流；輻射；耦合換熱；重力場；數值模擬

在重力場下，由于溫度差或濃度差引起密度差，在浮升力驅動下形成自然對流.順磁性介質在磁場中受到Kelvin力作用，正比于磁化率和磁感應強度平方梯度的乘積，其中磁化率根據Curie定律隨溫度變化.重力場與磁場共同作用形成熱磁對流，該現象可應用于控制晶體生長過程并提高其質量［1］，輔助呼吸設備［2］，無機械元件驅動［3］以及強化換熱［4］等問題.針對導電介質研究重力場下其內部輻射傳輸與熱磁對流的耦合，文獻［5］首先采用有限體積法研究在與重力平行的外磁場作用下輻射對導電流體自然對流的影響.文獻［6］指出表明輻射在熱磁對流中對流動換熱有明顯影響，在一定范圍的參數下，Hall效應不可忽略.文獻［7］指出由于熱輻射使局部溫差減小而抑制對流.在強磁場下，對流輻射耦合趨于對流導熱耦合.對于光學薄介質，輻射對絕熱面附近的溫度場存在一定的影響，核心區受外加磁場的影響；而對于光學厚介質，輻射和磁場對整個區域存在影響.到目前為止，非導電順磁性介質內部輻射傳輸與熱磁對流的耦合問題鮮有報道.因此本文針對半透明順磁性介質，研究磁瑞利數γRa、光學厚度τ對層流狀態下的熱磁對流影響，通過分析數值模擬所得到的溫度場、流場及壁面熱流分布，得出熱磁對流與輻射傳輸的耦合換熱規律.

1 數學物理模型

1.1 問題描述

本文計算模型如圖1所示.左側壁面溫度為Tc，右側壁面溫度為Th，其他壁面為絕熱面；壁面為黑體；假定磁感應強度在空間沿y方向變化并呈水平中心線對稱分布，公式［8］為

式中：B為隨空間位置y變化的磁感應強度，B0為y=0.5L位置處磁感應強度.

圖1 物理模型

1.2 控制方程

定義無因次數：普朗特數Pr=ν0／α0；普朗克數；瑞利數Ra=gβ′ΔTL3／（ν0α0）；磁場力數磁瑞利數γRa，為磁場力與粘性力之比［9］.其中ν0為運動粘度，α0為熱擴散率，k為導熱系數，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數，β′為熱膨脹系數，χm為磁化率，μm為磁導率，L為特征長度，ΔT=Th-Tc.

對于不可壓縮牛頓流體，忽略粘性耗散，密度采用Boussinesq假設，在層流狀態下，連續性方程、動量方程、能量方程以及輻射傳遞方程（吸收發射性灰介質）無因次形式［10］分別為

1.3 邊界條件

1.4 數值方法

流場與溫度場通過基于有限體積法的開源軟件Code_Saturne［11］計算求解；輻射傳遞方程利用自編程序DOM［12］求解并將該程序模塊植入軟件中，改變能量方程源項.離散格式：時間項采用Euler隱式格式；有限對流項采用二階迎風差分；壓力采用多重網格算法.立體角離散方向數為S6［13］.空間離散采用50×50的非均勻網格，其計算結果與100×100的非均勻網格相比，最大誤差僅為0.2%.

2 模擬結果與分析

目前尚未有實驗和理論研究熱輻射對參與性介質熱磁對流的作用.文獻［14］研究了熱輻射與自然對流的耦合，其中普朗克數Pl=0.02，普朗特數Pr=0.72，Ra=5×106.在此基礎上，本文通過改變γ或γRa施加磁場影響，改變光學厚度τ研究熱輻射的作用.

圖2～4分別為γRa= 105、106、107流線分布，圖5～7分別為γRa=105、106、107先進溫線分布.當不考慮熱輻射作用時，如圖2（a）、3（a）、4（a）中所示，γRa從105增至107，從重力（或重力引起的浮升力）占主導作用轉變成磁場力占主導作用，重力影響弱化，因此流場逐漸從中心對稱變為沿水平中心線近似對稱.流體在右側面受加熱影響浮升力向上，而在左側面流體受冷卻影響浮升力向下.在水平中心線上方，磁場力方向始終與浮升力方向相同，因此流動為單個漩渦，并起到一定的強化作用；在水平中心線下方，磁場力方向始終與浮升力方向相反，二者之差隨空間位置變化且呈非對稱分布，特別是當磁場力與重力相比較大時（γRa=107），流場呈現旋轉方向相反的雙渦旋分布，并且靠近右側加熱面附近的渦旋較大.

考慮輻射對熱磁對流的影響，當磁場力與重力相比較小時（γRa≤106），在圖2～3中，除了光學薄介質τ=0.1時流場中心區出現雙渦旋，其他光學厚度下流場中心始終為單渦旋，并且隨光學厚度增加，流動變強；而在圖5、6中，輻射傳輸使得介質內換熱增強，右側熱面的熱量能夠在空間腔體內深入傳播，所以水平中心線附近的溫度大幅度地升高，并且隨光學厚度增加，熱輻射的作用趨于導熱，此時輻射僅對局部傳熱產生影響，因此等溫線扭曲減小.當磁場力與重力相比較大時（γRa=107），隨著光學厚度增加，熱輻射對溫度場的影響越來越強，高溫流體占據越來越多的空間（見圖7，τ=0.1→10.0），因此靠近右側加熱面附近的渦旋越來越大，而左側渦旋則越來越小（見圖4，τ=0.1→10.0）.

圖2 γRa=105流線分布

圖3 γRa=106流線分布

圖4 γRa=107流線分布

圖5 γRa=105等溫線分布

圖6 γRa=106等溫線分布

圖7 γRa=107等溫線分布

圖8、9中分別給出了水平和豎直中心線上溫度和速度分布.當磁場力與重力相比較小時（γRa≤106），流動主要受浮升力影響，溫度和速度分布變化很小，流體在右側面受加熱影響浮升力向上，而在左側面受冷卻影響浮升力向下，因此流動呈逆時針方向運動；當磁場力占主導作用時（γRa=107），豎直中心線上溫度和速度分布呈對稱分布.受輻射作用，腔體中心區域溫度升高.壁面附近存在較大的溫度和速度梯度.速度梯度一般隨著光學厚度增加而增加，但對于γRa=107，加熱面附近水平中心線上νy分布與無輻射相比趨于零，說明此時輻射對流動存在一定的抑制作用.

圖8 水平和豎直中心線上溫度分布

圖9 水平和豎直中心線上速度分布

表1、2給出了不同磁瑞利數、光學厚度下熱、冷壁面上對流努賽爾數、輻射努賽爾數和總努賽爾數.隨光學厚度增加，Nutotal減少.在相同的光學厚度下，從表2中可以看到當磁場力與重力相比較小時（γRa≤106），隨γRa增加努賽爾數變化很少；然而當γRa=107磁場力占主導作用時，Nucon增加明顯，而Nurad基本保持不變.對任意γRa，與純熱磁對流（表1）相比，輻射增強了空間內的換熱，所以Nutotal增加.而隨著τ增加，熱面上的輻射能量在介質中傳輸變弱，輻射效果趨于導熱，Nurad明顯減少，所以導致Nutotal減少.

表1 不考慮熱輻射影響時平均努賽爾數

表2 考慮熱輻射影響時平均努賽爾數

3 結 論

1）應用數值模擬方法研究重力作用下二維封閉腔體內順磁性半透明介質的熱磁對流與輻射傳輸的耦合換熱問題.腔體外施加非均勻磁場.針對純熱磁對流問題以及不同光學厚度下的耦合問題，分析了不同磁場強度、光學厚度下，流場、溫度場以及平均努賽爾數Nu的分布特點及規律.結果表明，磁場、熱輻射均對流動換熱存在明顯的強化作用.

2）隨著光學厚度增加，輻射效果趨于導熱，對腔體內流動換熱存在一定的抑制作用.

［1］SAZAKI G.Crystal quality enhancement by magnetic fields［J］.Progress in Biophysics and Molecular Biology，2009，101：45-55.

［2］WAKAYAMA N I，WAKAYAMA M.Magnetic acceleration of inhaled and exhaled flows in breathing［J］.Japanese Journal of Applied Physics，2000，39：262-264.

［3］UETAKE H，HIROTA N，NAKAGAWA J，et al.Thermal convection control by gradient magnetic field［J］.Journal of Applied Physics，2000，87（9）：6310-6312.

［4］楊立軍，楊昆侖，任建勛，等.梯度磁場作用下自然對流換熱強化［J］.化工學報，2000，56（7）：1181-1186.

［5］HAN C Y.Hydromagnetic free convection of a radiating fluid［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52：5895-5908.

［6］ZHANG Jingkui，LI Benwen，CHEN Yuanyuan.Hall effects on natural convection of participating MHD with thermal radiation in a cavity［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2013，66：838-843.

［7］JENA S K，MAHAPATRA S K，SARKAR A.Coupled magneto-buoyant convection and radiation in an inclined enclosure：an exhaustive study［J］.International Journal of Numerical Methods for Heat＆Fluid Flow，2014，24（1）：237-264.

［8］ SOPHY T，SADATH，GBAHOUé L.Convection thermomagnétique dans une cavité différentiellement chauffée［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2005，32：923-930.

［9］BEDNARZT，LIN W，PATTERSON J，et al.Scaling for unsteady thermo-magnetic convection boundary layer of paramagnetic fluids of Pr＞1 in micro-gravity conditions［J］. International Journal of Heat and Fluid Flow，2009，30：1157-1170.

［10］TAGAWA T，SHIGEMITSU R，OZOE H.Magnetizing force modeled and numerically solved for natural convection of air in a cubic enclosure：effect of the direction of the magnetic field［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45（2）：267-277.

［11］ARCHAMBEAU F，NAMANE M，SAKIZ M.A finite volume code for the computation of turbulent incompressible flows：industrial applications［J］.International Journal on Finite Volumes，2004，1（1）：1-62.

［12］FIVELAND W A.Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures［J］. Journal of Heat Transfer，1984，106：699-706.

［13］MODEST M.Radiative heat transfer［M］.2nd Rev.ed. New York：Academic Press Inc，2003.

［14］YüCEL A，ACHARYA S，WILLIAMS M L.Natural convection and radiation in a square enclosure［J］. Numerical Heat Transfer，Part A，1989，15（2）：261-278.

（編輯 魏希柱）

Coupled radiation and thermo-magnetic convection in participating paramagnetic medium under gravitational field

WANG Cheng’an，MA Lanxin

（School of Automobile Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，264209 Weihai，Shandong，China）

In order to study the fluid flow and heat transfer process of paramagnetic medium in the high temperature environment，in this paper，the radiation effect on the thermo-magnetic convection in participating paramagnetic medium under gravity condition is studied numerically.The external magnetic field with non-uniform magnetic gradient is imposed.For a paramagnetic fluid，the magnetic force is proportional to the product of magnetic susceptibility and the gradient of the square of the magnetic induction，and acts on fluid particles cooperatively with gravity.The magnetic susceptibility is related to absolute temperature according to Curie′s law.The thermo-magnetic convection is carried out in high temperature environment and the paramagnetic fluid is a semitransparent gray medium which absorbs and emits energy.In the present study，the distribution characteristics and the regularities of fluid flow，temperature field and average Nusselt number are investigated under different magnetic Rayleigh number and optical thickness.The research results show that the magnetic field and radiation could enhance the convection，but have suppression effect with the increasement of optical thickness.

paramagnetic fluid；thermo-magnetic convection；radiation；coupled heat transfer；gravitational field；numerical simulation

TK124

A

0367-6234（2015）09-0068-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.013

2014-03-13.

國家自然科學基金（51121004）；哈爾濱工業大學（威海）科研基金（HIT（WH）201302）；哈爾濱工業大學科研創新基金（HIT.NSRIF.2014132）.

王成安（1983—），男，講師，博士.

王成安，chengan.wang＠hitwh.edu.cn.