兩級熱電單偶輸出性能的三維有限元分析

何勇靈，周岷峰

（1.北京航空航天大學交通科學與工程學院，100191北京；2.北京市清潔能源與高效動力工程中心，100191北京）

兩級熱電單偶輸出性能的三維有限元分析

何勇靈1，2，周岷峰1，2

（1.北京航空航天大學交通科學與工程學院，100191北京；2.北京市清潔能源與高效動力工程中心，100191北京）

針對以往研究中熱電單偶一維傳熱模型的不足，提出了一種新型的兩級熱電單偶，對傳統熱電單偶和兩級熱電單偶分別建立三維有限元模型，確定模型的溫度，對流換熱和電勢邊界面，設定合理的邊界條件，在ANSYS Workbench環境中進行仿真分析.應用控制變量法，研究不同輸入變量對兩種熱電單偶各自輸出性能的影響并進行比較分析.結果表明：負載值大小影響輸出電壓和電流，當負載值小于某個臨界值時，兩級熱電單偶的輸出電壓和電流優于傳統熱電單偶，而最大輸出功率始終大于傳統熱電單偶.

兩級熱電單偶；傳統熱電單偶；三維有限元模型；控制變量法；輸出性能；仿真

熱電技術作為一種能直接將熱能轉化為電能的新型的能量回收技術，具有無傳動部件、無污染、無噪聲、工作可靠以及使用壽命較長等優點［1-3］.熱電單偶（thermoelectric couple，TE couple）作為熱電發電系統的核心部件，對其輸出性能的研究一直是國內外學者研究的重點［4-9］.傳統的熱電單偶結構簡單，但是熱轉換效率不高，難以適應不同發電場合的需要.文獻［9-12］對兩級熱電偶（two-stage TE couple）進行了一維傳熱和熱電分析，并得出了一定的結論.然而由于熱電單偶在工作過程中熱流方向與電流方向并不一致，導致溫度場和電勢場呈現三維分布情況.針對以往文獻中一維傳熱模型的不足，本文針對兩級熱電單偶建立三維有限元分析模型，在ANSYS Workbench環境下對其輸出性能進行仿真研究，通過與傳統熱電單偶進行比較得出相關結論，對兩級熱電單偶的下一步分析與實驗研究具有一定的意義.

1 模型建立與邊界條件

傳統熱電單偶和兩級熱電單偶的三維有限元模型分別如圖1（a）、1（b）所示.從圖1（a）中可以看出，傳統熱電單偶模型兩個電偶臂由不同的P型和N型半導體單獨制成，導電銅帶連結兩個電偶臂，構成完整的回路.圖1（b）中用陶瓷基板將上下兩對熱電單偶隔開，在上下兩級子熱電電偶的電偶臂與陶瓷基板的接觸面上都布置有銅片，作為導電連接元件，上級子熱電單偶的N極和下級子熱電單偶的P極相連接，使得電流能夠流經上下兩級子熱電單偶，構成完整的回路.由于要進行對比分析，所有模型的高度均設為相等，其電偶臂截面尺寸也相同.

圖1 熱電單偶的三維模型示意圖

對熱電材料作如下假設［13］：1）材料各向同性，其物性參數與溫度有關，P、N型半導體以及銅帶的賽貝克系數、電阻率和熱導率與溫度有關，陶瓷的熱導率和負載電阻的電阻率為常數.2）忽略陶瓷基板與銅帶以及銅帶與熱電半導體之間的接觸電阻和接觸熱阻.

在圖1中，電流流入界面上，電流密度J和溫度邊界條件分別為

其中：I為電流值；VS為賽貝克電壓；RL為負載電阻值；An為界面面積；R為熱電單偶內阻，R=；L、A分別為對應電偶臂的長度和橫截面積.

在圖1中，電流流出界面上，有

在圖1中，在熱流流入界面，有

在圖1中，在熱流流出界面，有

對熱電單偶中其他與空氣接觸的外表面，其熱平衡方程為

式中：σ為Stefan-Boltzmann常數；ε為發射率，高度拋光的銅和熱電半導體的發射率分別為 0.45、0.03［13］；T∞為周圍環境溫度，T∞為常量；h為自然對流換熱系數.

在熱電半導體與導電銅帶，以及導電銅帶與陶瓷基板的各接觸面上，熱流、溫度和電流密度連續.熱電單偶的輸出功率、熱端吸熱量以及熱轉換效率分別為

2 數值仿真處理過程及模型驗證

對兩種熱電單偶的仿真在ANSYS Workbench環境中進行.利用DesignModuler模塊建立實體模型，并使用ICEM CFD模塊進行網格劃分.網格單元采用六面體模型，最小邊界尺寸為0.3 mm.負載使用單獨的塊體模型，并通過電壓耦合使負載與熱電單偶串聯形成閉合回路.除了熱電單偶冷熱端，其他表面設置對流換熱邊界條件以及不同的輻射換熱邊界條件，對流換熱系數為13.8 W·（m2·K）-1，陶瓷的輻射率為0.9，環境溫度均設置為300 K.在結果分析中添加溫度、電勢、熱流密度以及電流密度的三維顯示，并在熱電單偶的上下表面增加reaction probe檢測，用以得出熱端吸收的熱量以及冷端釋放的熱量.

熱電單偶的冷端溫度Tc設置為300 K，兩種熱電單偶電偶臂截面積尺寸均為4 mm×4 mm，傳統熱電單偶電偶臂長L0=10 mm.兩種熱電單偶冷熱端的陶瓷基板尺寸為12 mm×4 mm×1 mm.

本文所建立的熱電單偶的三維有限元模型在其他條件一致情況下，針對兩種不同情況（材料物性參數為常數，材料物性參數為溫度的函數），與已發表文獻［14-15］的結論進行比較（參數均與文獻［15］相同），結果見表1，所得的數值仿真結果符合得較好，其中Th=700 K，Tc=T∞=300 K.

表1 與已發表文獻的模型輸出參數對比

為了進一步驗證熱電單偶三維有限元模型的準確性，利用實驗條件搭建簡易測試裝置，對HZ-14熱電發電模塊進行輸出性能的實驗.加熱裝置采用數控加熱器，冷卻裝置采用恒溫循環器HX1005.HZ-14的橫截面積為40 mm2，高為5 mm，熱端溫度最大值為250℃，冷端溫度為30℃，塞貝克系數為3.57× 10-4V／℃，電阻率為1.22×10-2Ω·mm.圖2為實驗裝置原理圖，圖3為熱電模塊最大輸出功率的理論仿真值和實驗值的對比.由于熱輻射情況邊界條件和接觸熱阻的影響，隨著溫度的升高實驗值和仿真值差別增大.

圖2 HZ-14熱電發電模塊實驗裝置原理

圖3 HZ-14熱電發電模塊最大輸出功率理論仿真值與實驗值對比

3 仿真結果及討論

圖4、5分別為傳統熱電單偶1-D和3-D模型及兩級熱電單偶3-D模型的輸出電壓Vo和輸出電流I在不同熱端溫度Th條件下隨負載阻值RL增大的變化情況.通過傳統熱電單偶1-D模型和3-D模型輸出特性的對比，在計算精度上兩模型符合較好.從圖4中可以看出，Vo隨RL的增大而增大，但增加速度越來越慢，到最后趨于熱電單偶的賽貝克電壓VS.圖5說明I隨著RL增大的變化情況與Vo正好相反，當RL增大到一定程度后，I趨于零.隨著Th增大，賽貝克效應增強，Vo與I都一定程度增大.

兩級熱電單偶的Vo和I在某RL值之前大于傳統熱電單偶，當RL大于該值后，傳統熱電單偶的Vo和I超過兩級熱電單偶，這個值被稱為負載臨界點RL，cri.這是由于兩級熱電單偶中間陶瓷基板導熱系數相對較低，兩端產生了一定的溫差，在總溫差一定的條件下，減少了上下兩級熱電單偶的有效溫差，進而影響到了Vo和I的值.

圖4 兩級熱電單偶輸出電壓隨負載增大的變化

圖5 兩級熱電單偶的電流隨負載增大的變化情況

若要保證在相同的溫度差和RL條件下，兩種熱電單偶的Vo和I相等，則有

兩種熱電單偶的賽貝克電壓分別為

其中：Tce，up、Tce，lo分別為兩級熱電單偶中間陶瓷基板上下表面的溫度.

兩種熱電單偶的內阻值分別為

可以得出

由于兩級熱電單偶中間陶瓷基板傳熱方向距離相對于熱電偶臂長較短，可以近似認為沿導熱方向陶瓷基板為一維穩態導熱，有

聯立式（14）、（15），考慮兩種電偶沿導熱方向上高度相，可以得出

其中C0為相關常數.

可以看出RL，cri隨著中間陶瓷基板厚度tcer，int的增大而減小.圖6給出了不同tcer，int條件下兩級熱電單偶的Vo隨RL的變化情況，驗證了該結論.

圖6 不同tcer條件下兩級熱電單偶的輸出電壓隨負載增大的變化

圖7、8分別為兩種熱電單偶的輸出功率Po和熱轉換效率η在不同熱端溫度Th條件下隨電流I增大的變化情況，tcer，int=1 mm.可以看出，Po和η分布均成類拋物線型，存在最大值Pmax和ηmax，溫度差越大，Pmax和ηmax越高.由于有效電偶臂長減小導致內阻減小，兩級熱電單偶的Pmax大于傳統熱電單偶，但是熱電單偶結構的變化導致在相同溫差下兩種熱電單偶熱端吸熱量Qh不同，所以ηmax相差無幾.從兩圖中還可以看出，兩級熱電單偶的I與Po以及η的變化范圍更大，在實際應用過程中可選擇性更強.

圖7 兩種熱電單偶的輸出功率隨電流增大的變化

圖8 兩種熱電單偶的熱轉換效率隨電流增大的變化

4 結 論

1）提出一種新型的兩級熱電單偶，并針對傳統熱電單偶和兩級熱電單偶分別建立三維有限元模型.在ANSYS Workbench環境中，應用控制變量法，就不同輸入變量對兩種熱電單偶各自輸出性能的影響進行仿真分析和對比研究，發現隨著負載值的增大，傳統熱電單偶和兩級熱電單偶的輸出電壓增大而電流減小.

2）存在某個臨界負載值，使得傳統熱電單偶的輸出電壓優于兩級熱電單偶的輸出電壓.

3）隨著輸出電流的增大，傳統熱電單偶和兩級熱電單偶的輸出功率和熱轉換效率均成類拋物線分布，兩級熱電單偶的最大輸出功率優于傳統熱電單偶的最大輸出功率.

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（編輯 魏希柱）

3-D finite element analysis on the output performance of two-stage thermoelectric couple

HE Yongling1，2，ZHOU Minfeng1，2
（1.School of Transportation Science and Engineering，Beihang University，100191 Beijing，China；2.Beijing Engineering Center for Clean Energy and High Efficient Power，100191 Beijing，China）

A new two-stage thermoelectric couple（TE couple）is proposed in this paper.In order to overcome the disadvantages of 1-D heat transfer model mentioned in the previous research，3-D finite element models are established based on the conventional thermoelectric couple and the two-stage thermoelectric couple separately，the temperature，convention and electric potential boundaries are defined and reasonable boundary conditions are set to simulate the models in ANSYS Workbench environment.Controlling variable method is used to study the influences of different input variables on the output performance of thermoelectric couples.Simulation results show that the load resistance influence the output voltage and current.The two-stage TE couple are better than the conventional one when load resistance is smaller than one critical value，but the maximum output power of the two-stage TE couple is always larger than the conventional TE couple.

two-stage thermoelectric couple；conventional thermoelectric couple；3-D finite element model；controlling variable method；output performances；simulation

TM913

A

0367-6234（2015）09-0079-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.015

2014-05-04.

何勇靈（1963—），男，教授，博士生導師.

何勇靈，xkbhe＠buaa.edu.cn.