基于遺傳算法的遂寧地區某10 kV配電線路無功優化

王希寶

(國網四川明珠集團有限責任公司，四川射洪 629200)

基于遺傳算法的遂寧地區某10 kV配電線路無功優化

王希寶

(國網四川明珠集團有限責任公司，四川射洪 629200)

配電網作為電能傳輸的末端環節，其結構錯綜復雜，負荷種類形式不一，且因我國配電網建設長期落后于城市發展建設的進程，常常出現線損過高、功率因數低、末端低電壓等問題。而通過對配電網進行各種形式的無功補償，不僅可以有效降低配電網中的線路損耗，還能顯著提高用戶的電能質量。基于遺傳算法，以配電網潮流、運行要求等為約束條件，以無功補償容量及點數為變量，以計及設備投資和降損收益的年總支出費用最小為目標，結合遂寧地區某10 kV季節性負荷線路的實際運行數據，利用電容器組對線路進行無功優化，得出了最優補償方案。

配電網；季節性負荷；遺傳算法；無功優化

改革開放以來，我國國民經濟持續快速增長，各行業規模不斷擴大，居民生活水平得到了極大地提高。但在此期間，我國配電網的建設卻遠遠落后于城市規模的發展，特別是在縣級城市以下地區，配電網往往呈現出網損較高、單線供電半徑過大、負荷種類繁雜且分布不均勻、配電網末端電壓低等問題。而通過對配電網進行無功補償是降低網損和改善電壓質量的有效手段［1］。在利用電容器對配電網進行無功補償時，對補償位置和容量選擇的不同會得到不同的降損調壓效果，而良好的補償位置和容量選擇可以在費用較低的基礎上最大程度地降低配電網損耗、改善線路電壓質量。筆者基于遺傳算法，以配電網潮流、運行要求等為約束條件，以無功補償容量及位置為變量，以計及設備投資和降損收益的年總支出費用最小為目標，對遂寧地區某10 kV季節性線路進行了無功補償優化研究，最終選擇出最佳的補償容量及點數。

1 無功補償概述

電力系統中的大多數元件和設備都需要消耗系統中的無功功率。而線路中的有功損耗表達為P=I2R，其中電流I為有功電流向量值與無功電流向量值之和。元件占有的無功功率增加了線路中的無功電流，使得線路中的總電流增大，繼而使線路中的有功損耗增加，造成電壓下降和電能的浪費［2］。為了避免這種現象的發生，需要對系統進行無功補償。正確、合理地無功補償在提高電能質量的同時，也能促進電力系統的經濟、高效運行，提高系統的安全性與穩定性。

無功功率的獲取途徑有系統和補償電容器兩個。系統提供的無功功率主要是由發電機發出的，但是，由于在線路輸送功率時會引起線損，故將發電機提供的無功功率進行長距離輸送以滿足線路末端的無功需求是不經濟的且也不可行；同時，線路的等效電容也可以提供無功功率。當以上兩種系統提供無功的方法都不能滿足用戶的用電需求時，就需要用補償電容器進行無功補償以維持電壓水平，從而保證電網運行的穩定性。

而在現在的工程中，配電網無功補償的方式通常采用的是安裝較為簡單、維護較為方便、事故率較低的“饋線桿上無功補償方式”。所謂“饋線桿上無功補償方式”就是將戶外并聯電容器安裝在架空線路的桿塔上，通過減少沿線的無功傳輸提高配電網的功率因數，達到進一步降低10 kV配電線路中的電壓降落、減小線路損耗的目的。饋線桿上無功補償方式與低壓集中補償方式相比其主要優點是投資小、設備的利用率高、降損效果好。另外，其不但能降低配電線路的損耗，而且可以彌補配變低壓側缺少無功補償的缺陷，尤其是在線路較長(5 km以上)、功率因數較低(0．9以下)的饋線線路上，在負荷側進行桿上無功補償，其效益明顯［3］。

2 電容器補償的工程因素

2．1 補償點數

在實際工程中，通常假定無功負荷是沿線路均勻分布的，常常采用2/3法則［4］確定最佳的補償位置。

在采用多點補償的方法時，不同電容器的最佳安裝位置的計算公式為［5］:

最佳補償容量Qci為:

式中 L為全線長度；Q為全線所需的無功容量；n為補償點的個數；Li為第i組電容器的安裝位置。

根據2/3法則，補償前的線損ΔP1可以表示為:

補償后的線損ΔP2可以表示為:

若在補償之前和補償之后分別采取Q0和Q為基準值進行標幺化計算，則補償后減少的線損為:

由式(5)可以看出:補償點數越多，補償后的線損ΔP就越大。根據式(5)分別做出n=1～10時的柱形圖(圖1)，由圖1可見:當n≥4時，ΔP始終保持在0．33左右。結合安裝成本和維護費用等角度綜合進行考慮，分散補償的補償點數不宜大于3個。

圖1 不同補償點數時的損耗降低值示意圖

2．2 其他因素

(1)在實際的配電網中，負荷通常不是均勻分布的，所以，很難通過集中補償的方式達到全線電壓都滿足要求的目的。在實際工程中，我們通常采取“分散補償，就地平衡”的原則對配電網進行無功補償。

(2)在對配電網進行補償電容安裝時，一定要遵循后期便于維護的原則:一是在經費允許的條件下，可以盡量選用便于管理維護、性能優越的電容器設備；二是盡量不要將電容器安裝在維護人員不易到達的偏遠地區線路。

(3)對于輕載的線路不宜進行無功補償，否則在用電低谷時期容易出現電壓過高、損壞用戶設備的情況。

3 數學模型

3．1 目標函數

筆者以計及設備投資和降損收益的年總支出費用最小為目標，可表示為:

式中 C1為新增的無功補償設備總投資費用；μ為投資費用的年回收率，%；CL為配電網的年網損費用。其中:

式中 NpQ為配電網中所有PQ節點的集合；α為節點i是否安裝了電容補償裝置的邏輯變量(安裝時α取1，未安裝時α取0)；ai為電容器無功補償裝置的安裝費用；Ki為單位容量的電容器無功補償裝置價格；Qi為節點i的安裝容量。

而年網損費用的計算式可以表示為［6］:

式中 β為電能的單價；Gd為負荷水平周期集；τd為一年內負荷水平d的等效小時數；ΔPd為負荷水平d期間配電網總的網耗，其值可由潮流計算程序直接得出。

3．2 約束條件

文中的約束條件包含了潮流方程、無功補償容量、變電站母線電壓和各負荷節點的電壓幅值約束，并考慮到各種工程因素的問題。

(1)潮流約束方程:

式中 Pi、Qi分別為節點i的注入有功功率和無功功率；Vi和Vj分別為節點i和節點j的電壓；Gij為節點i、j之間的電導；Bij為節點i、j之間的電納；θij為節點i、j之間的相角差；N為配電網中的節點總數。

(2)運行變量約束:

式中 Vi．min和Vi．max分別為節點i電壓的最小值和最大值；Qci為補償節點的電容器無功投切容量；Qcimin和Qcimax為按補償要求(容量和資金上限等)而定的補償容量的下限和上限。

(3)其他約束。

實際配電網中的10 kV饋線補償電容器一般均裝設在桿塔上。由文中

2．2可知:補償點數不宜超過3個。而國家電網公司也規定配電網主饋線上的無功補償點數不大于3個［7］，即:

4 遺傳算法

4．1 遺傳算法

遺傳算法［8］是人工智能方法中一個應用比較廣泛的方法，是根據生物進化的模型提出的一種優化算法。該算法將問題中的每個可能解對應為一個個被編碼成字符串形式的個體，然后對這些個體組成的群體反復進行遺傳學操作(遺傳、交叉、變異)，并根據適應度函數對每個個體進行評估，然后根據評估結果進行優勝劣汰的選擇。

4．2 程序設計

(1)編碼方式。

根據文中針對的實際問題:以補償點數和補償位置為變量，采用二進制編碼方式進行編碼，設一組可行解為:

式中 N為種群規模，筆者取種群規模為50，其中任一一個個體可以表示為:

式中 Nm為補償節點電容器投入的容量；αm為節點i是否安裝了電容補償裝置的邏輯變量。

(2)選擇方式。

筆者采用賭輪選擇(roulette wheel selection)的方法。在賭輪選擇中，各個個體的選擇概率與其適應度值成比例，也就是說，適應度越大的個體被選中的概率越高，只有這樣，才能使遺傳算法往更優的方向進化，對提高解的質量有很大的幫助。

(3)懲罰因子的選取。

在實際電網中，首先應滿足用戶的電能質量，然后才能在此基礎之上考慮降低網絡的損耗，故可選取懲罰因子為:

式中 t為進化的代數。這樣選取懲罰因子的優點在于:在整個進化過程中，總是把電壓質量放在核心位置上考慮，在不同的進化階段其側重點又不同。在進化早期，λ的取值較小，可以盡快地拋棄任一個電壓不合格的解，加快進化收斂速度；在進化后期，隨著λ取值的增大，在電壓都合格的同時，越經濟的解就越占優，從而可以選出較優的解。

(4)流程圖。

筆者根據上述內容，應用MATLAB軟件編制了計算程序，其算法流程圖見圖2。

圖2 算法流程圖

其中交叉概率設置為Pc=0．8，變異概率設置為Pm=0．1。

5 實際算例驗證

遂寧射洪某10 kV線路是從變電站引出的一段輻射狀架空線，其包含的節點數為52個，支路數為51條，當地負荷水平隨季節變化會產生一定的波動。筆者采用文中基于遺傳算法的無功優化程序對該地區電網進行無功優化計算之后，其季節性負荷特性及補償前后的運行參數如表1所示，補償前后各節點電壓值的對比見圖3、4和5。由表1可知，該線路無論在哪個季節都需要對節點9和節點20進行無功補償，且均為三點補償的方式。

其中，在冬末春初季節時，因為線路末端負荷的增長，額外對節點48進行了無功補償；在夏季時，額外對節點13進行了無功補償，但此時節點9的補償容量較冬末春初季節和秋季時均有所減少；秋季時，額外對負荷較大的節點27進行了無功補償。所以，可以考慮在此條線路的節點9，節點20，節點27和節點48設置4個補償點，按季節符合水平的不同有選擇性地進行投入。

表1 遂寧地區某10 kV線路季節性負荷特性及補償前后運行參數表

圖3 補償前后節點電壓對比圖(冬、春季)

圖4 補償前后節點電壓對比圖(夏季)

從圖3、4和5中可以看出，在對線路進行基于遺傳算法的無功補償之后，線路的電壓質量大大提高，符合線路運行的相關要求。

6 結語

圖5 補償前后節點電壓對比圖(秋季)

我國的配電網無功優化還有很大的提升空間，合理地對饋線進行無功優化補償能夠提高配電網的功率因數，降低配電網的網損，提高配電網的電壓水平。筆者基于遂寧地區某10 kV線路的實際運行數據，考慮了配電網自身的季節性負荷特點及無功補償應用的實際約束，提出了以計及設備投資和降損收益的年總支出費用最小的目標函數并采用遺傳算法進行求解。程序運行結果表明:利用此方法對遂寧地區某10 kV季節性負荷線路進行無功優化補償取得了較好的效果。

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(責任編輯:李燕輝)

龍背灣水電站實現全面投產發電

近日，由水利部小浪底水利樞紐管理中心所屬的黃河小浪底水資源投資有限公司控股開發的龍背灣水電站末臺機組順利通過72小時試運行，標志著龍背灣水電站全面實現投產發電。自2009年該工程啟動建設以來，龍背灣水電站全體工程建設者攻克了工程建設中的多項技術難題，先后完成了前期工程、主體工程、工程截流、移民搬遷、下閘蓄水、送出工程等關鍵性節點建設。2015年5月28日，首臺機組成功并網投產發電；8月6日，末臺機組通過72小時試運行并投入商業運行，實現了電站兩臺機組全面投產發電總目標。龍背灣水電站的成功建設將有效緩解湖北電網調峰矛盾，彌補部分電力缺口，提升堵河流域水資源綜合利用能力和南水北調中線供水保障能力。

TV734．3;TM72;TM73;TM74

B

1001-2184(2015)05-0127-04

王希寶(1981-)，男，黑龍江哈爾濱人，總工程師，工程師，碩士，從事電力生產、基建技術與管理工作．

2015-05-11