北斗衛星導航系統在工程測量中的研究與應用

郭桂川

(中鐵建工集團有限公司北京分公司，北京 100070)

1 引 言

中國自主發展，獨立運行的北斗衛星導航系統(BeiDou)計劃到2020年共發射5 顆靜止軌道衛星和30 顆非靜止軌道衛星，從而實現覆蓋全球的北斗衛星導航系統。目前，北斗衛星系統已經發射了16 顆衛星(5 顆IGSO 衛星，5 顆MEO 衛星和6 顆GEO 衛星)，具備了亞太地區的定位，導航和授時以及短報文通信服務能力。隨著北斗衛星導航系統的發展，北斗衛星定位在國防與工程測量中的應用也越來越廣泛，同時對北斗衛星系統與GPS(美國全球定位系統)的兼容與互操作性的研究也將變得越來越重要。多系統的衛星定位不僅增加了可用衛星的數量，同時也提高了定位精度以及定位的可靠性［1］。

鑒于衛星定位在工程測量中的廣泛應用，研究北斗衛星系統的定位結果具有很重要的參考與指導意義，尤其是與GPS 的定位結果的比較和兩個系統組合的定位結果的分析。因此，本文建立了適合與多系統組合單點定位的數學模型和隨機模型。通過實測的兩組不同地點的，長時間的北斗和GPS 數據，首先比較了北斗和GPS 單獨單點定位的結果，然后分析了兩個系統組合之后的單點定位結果。結果顯示，北斗衛星系統單點定位的結果與美國GPS 單點定位的結果在亞太地區很接近，在一般的觀測情況下，靜態的定位結果水平方向上基本穩定在5 m左右，高程方向穩定在10 m左右。而兩個系統組合則可以增加衛星數量，改善定位精度，提高定位的可靠性，特別適合遮擋比較嚴重的環境單系統衛星定位不足的情況。

2 單點定位的基本模型及參數估計

隨著全球導航衛星系統(GNSS)技術的發展，目前已經有許多種定位方式來滿足各種各樣的測量，導航需求，例如單點定位，差分定位，RTK 等。其中單點定位是相對來說最簡單，快速，有效的可以達到5 m左右精度的定位方法，因此廣泛引用于工程測量，車載導航等領域。

2.1 建立數學模型

單點定位的數學模型可以建立如下［2，3］:

式中:P 表示偽距觀測值;ρ 表示衛星到接收機之間的幾何距離;tr+t5分別表示接收機鐘差和衛星鐘差;c 表示光速;T 和I 分別表示對流層延遲和電離層延遲。v 為觀測誤差，本文認為多路徑延遲也歸到觀測誤差里面。由式(1)可以得出，除了接收機和衛星自身的鐘差，單點定位的結果受對流層和電離層的影響較大。在實際應用中，一般可以采用模型進行改正，本文采用比較常用的對流層改正模型霍普菲爾德(Hopfield)模型和電離層模型克羅布歇(Klobuchar)模型［2，3］。

一般情況下需要給出一個接收機的初始坐標X0將式(1)進行線性化，從而可以將式(1)進一步推導為:

式(2)的左邊l 為觀測值減去已知值，其中ρ0表示由初始坐標計算的衛星與接收機之間的距離。A=［AcE］和x=［xctr］T分別表示設計矩陣和未知數向量。Ac和xc分別表示線性化后的坐標設計矩陣坐標增量。E 表示鐘差的系數單位矩陣。

式(2)是針對單系統的單點定位而建立的模型，隨著GNSS 的發展，多系統的衛星定位顯得越來越重要。考慮到不同系統具有不同的時間參考系統，因此北斗和GPS 組合定位的模型需要加上一個(北斗基于GPS 或者GPS 基于北斗的)時間系統偏差進行估計，或者建模時北斗系統的鐘差和GPS 系統的鐘差分開建立。類似的，在北斗和其他系統(如Galileo，GLONASS)等系統組合定位時也需要加上一個時間系統偏差或者增加一個鐘差未知數。

相應的，需要建立適當的隨機模型來描述觀測值的精度，如下:

式中，D 和σ2表示觀測方差陣和先驗方差(本文設為1 m);Q 和P 表示方差系數陣和權陣;a 和b 為經驗值，本文取0.3，sin(el)為高度角求正弦值。

2.2 參數估計

參數估計可以采用最小二乘估計或者卡爾曼濾波估計兩種方式。對于單歷元求解的單點定位來說，兩者估計的原理和結果基本一致。由式(1)和(3)，可以根據最小二乘估計的準則(VTPV=min)，得出未知數向量的增量估計和方差陣如下［4］:

在實際的定位過程中，一般情況下需要加上粗差檢測來剔除觀測誤差比較大的衛星。本文采用了比如常用粗差探測法來剔除觀測質量差的衛星，具體實現過程可參考文獻［5］。

3 定位結果分析

為了測試北斗單點定位的效果，與GPS 單點定位的結果進行比較以及分析兩個系統組合定位的結果，我們在北京采集了兩組位于不同地點的靜態數據。第一組數據時長為15 h15 min，觀測條件良好。第二組數據時長為41 h27 min，周圍有少許高樓遮擋，觀測條件稍差。所有采集的數據都包含了北斗和GPS 衛星。通過采用修改后的開源GNSS 數據處理軟件RTKLIB［6］，對這兩組數據進行了處理分析。

3.1 單系統定位結果分析

兩組數據所采用的北斗衛星數和GPS 衛星數分別如圖1 和圖2。數據1 中，北斗和GPS 衛星的數量都在8 顆～12 顆。因組合前后的粗差探測閾值選取(跟自由度相關)不同，兩個系統組合后的衛星有時候并不一定等于單系統所用衛星之和。數據2 中北斗衛星的數量在5 顆～12 顆之間，而GPS 的衛星數則在7顆～12 顆之間。從圖1 和圖2 都可以看出，北斗和GPS 的系統組合可以使衛星數最高達到23 顆，顯著提高了可用衛星數量。這種多系統組合定位可以改善定位效果，特別適合于有遮擋環境下單系統衛星數不足的情況。

圖1 單點定位所用的衛星數(數據1)

圖2 單點定位所用的衛星數(數據2)

圖3 和圖4 顯示了第一組數據的單獨的北斗系統和GPS 系統單點定位的結果與真實的坐標值之間的差。注意圖中縱軸單位為m。從第一組數據可以看出，北斗系統在緯度方向上定位偏差為2.0 m，比GPS的1.2 m要差，但是經度方向上的1.4 m 比GPS 的2.7 m要好。無論經度和緯度兩個系統在水平方向上都穩定在3 m以內。而高程方面兩個系統都比水平方面差些，不過也基本在5 m 以內(分別為4.9 m 和4.8 m)。

圖3 北斗單點定位結果(數據1)

圖4 GPS 單點定位結果(數據1)

圖5 和圖6 給出了第二組數據的單系統的定位結果?？梢钥闯?，與第一組數據相比較，第二組數據的定位結果稍微差些。在衛星數相當的情況下，原因是由于數據2 周圍的多路徑誤差比較明顯。單北斗的定位結果水平方向上為4.6 m(緯度)和1.5 m(經度)，高程定位偏差為9.3 m。而GPS 系統在水平方向上為5.7 m(緯度)和1.9 m(經度)，在高程方向上的定位精度為8.0 m。

圖5 北斗單點定位結果(數據2)

圖6 GPS 單點定位結果(數據2)

通過分析這兩組數據單系統的定位結果，可以得出北斗系統單獨定位的結果與GPS 單獨定位的結果類似，觀測條件好的情況下水平定位結果在2.5 m左右，高程定位結果在5 m左右。而在觀測條件差的情況下水平定位結果在6 m左右，高程定位結果在10 m左右。

3.2 多系統定位結果分析

多系統的定位模型需要考慮不同系統所具有的不同的時間參考系統，因此本文在處理多系統時各自系統的接收機的鐘差進行估計，相當于增加了一個鐘差未知數。

圖7 顯示了數據1 的北斗和GPS 組合定位結果。可以看出，與單北斗系統或者單GPS 系統相比，定位結果穩定平滑，有小幅度的改善。在水平方向上精度為0.8 m(緯度)和2.3 m(經度)，在高程方向上為4.2 m。從表1 可以得出，多系統定位在緯度和高程方向上都有明顯改善，而經度方向上由于GPS 定位結果較差，多系統的定位結果優于GPS 但是沒有北斗定位好。

圖7 北斗+GPS 單點定位結果(數據1)

多系統與單系統的定位結果比較(數據1) 表1

圖8 給出了數據2 的北斗和GPS 系統組合定位結果。與數據1 的結果類似，組合后的定位結果比較平滑穩定，說明了多系統的衛星定位不僅提高了觀測衛星數和定位結果，同時也提高了定位結果的可靠性。從表2 得出組合后的定位結果水平方向上為5.5 m(緯度)和1.4 m(經度)，高程為7.8 m。經度和高程都優于單系統的定位結果。緯度方向比GPS 要好，但是略差于北斗。

圖8 北斗+GPS 單點定位結果(數據2)

多系統與單系統的定位結果比較(數據2) 表2

通過圖7 和圖8 可以得出，兩個系統的組合對最終的定位結果的改善并不是很大，但是增加了衛星觀測數量，從一定程度上提高了定位結果的可靠性，特別是在觀測條件差，對于單系統衛星數少的情況下。

4 結論與展望

本文分析比較了北斗衛星導航定位系統和GPS 單點定位的結果。通過處理實測數據可以得出，單系統的北斗單點定位結果與GPS 的定位結果類似，在亞太地區基本可以替代GPS 衛星系統。在觀測條件良好的情況下水平定位結果基本在3 m左右，滿足一些工程測量的應用。同時，通過建立多系統導航定位的模型，分析比較了單系統和多系統的定位結果。結果顯示，多系統的定位結果在觀測條件良好的情況下水平方向上為2.5 m左右，略優于單系統的定位結果。同時多系統的定位結果與單系統定位結果相比更加平滑可靠。因此北斗系統和GPS 系統的組合應用前景將更加廣泛。

［1］中國衛星導航系統管理辦公室．北斗衛星導航系統空間信號借口控制文件［Z］．北京:2013，12．

［2］李征航，張小紅．衛星導航定位新技術及高精度數據處理方法［M］．武漢:武漢大學出版社，2009．

［3］謝鋼．GPS 原理與接收機設計［M］．北京:電子工業出版社，2009，423．

［4］LI，T．，Wang，J．Some remarks on GNSS integer ambiguity validation methods．Survey Review，2012，230～238．

［5］Baarda，W．A testing procedure for use in geodetic networks．Geodesy，2(5)．Netherlands Geodetic Commission，Delft，1968．

［6］Takasu，T．，Yasuda，A．Development of the Low－Cost RTK－GPS Receiver with an open source program package RTKLIB．Proceedings of the International Symposium on GPS/GNSS．Korea，Jeju，2009，4～6．