地鐵雜散電流收集網橫截面積計算

韓旭紅 劉 煒 解紹鋒

(西南交通大學電氣工程學院，610031，，成都∥第一作者，助理實驗員)

當前，城市地鐵大都采用走行軌回流的直流牽引供電方式，在運營中將不可避免地產生雜散電流［1］。雜散電流會對地鐵周圍的埋地金屬管道、通信電纜外皮以及鋼筋等造成破壞，使其發生電化學腐蝕，從而縮短金屬管線的使用壽命，降低鋼筋混凝土主體結構的整體強度，甚至釀成災難性的事故。且地鐵結構經過若干年運營后，如果發生雜散電流腐蝕，對主體結構進行翻修將十分困難［1］。

本文通過分析地鐵雜散電流的特性和分布情況，研究了收集網橫截面積的計算方法，以及影響收集網橫截面積選取的因素，給出了收集網橫截面積的選取范圍。

1 雜散電流的產生及分布規律

1.1 雜散電流的產生

目前，地鐵列車牽引動力系統一般采用直流供電系統，供電電壓多為DC 750 V 或DC 1 500 V，由設置在沿線的牽引變電所經過接觸網或第三軌向列車饋送電量，利用走行軌實現回流，如圖1所示。由于走行軌本身具有一定的電阻，且走形軌對地不能做到完全絕緣，因此在回流電流流經走行軌時，在走行軌上會產生電壓降，并存在對地電位差。該電位差促使走行軌中有一些電流漏泄到土壤。從走行軌漏泄的這部分電流被稱為雜散電流。圖1 中，I1和I2分別為1 個回流區段內2 個牽引變電所向列車提供的電流;I3和I4分別為通過走行軌向2 個牽引變電所回流的電流;I5和I6分別為漏泄到地下的雜散電流［2］。

圖1 雜散電流的形成示意圖

1.2 雜散電流的分布規律

根據地鐵雜散電流分布的連續數學模型(見圖2)，建立微分方程并進行求解，便可得到雜散電流的計算公式。改變公式中的一些參數，觀察雜散電流變量的變化情況，可得出單邊供電時雜散電流分布的一般規律。這種數學方法在文獻［3-4］中已做了介紹。

圖2 雜散電流分布的連續數學模型

根據圖2，通過微元法可得到雜散電流的計算式:

其中

式中:

R——軌道縱向電阻，Ω/km;

Rg1——軌道對排流網的過渡電阻，Ω·km;

Rr1——排流網的縱向電阻，Ω/km;

L——列車距變電所的距離(總長)，km;

x——測量點距變電所的距離，km;

is(x)——軌道在x 處漏泄的雜散電流，A;

I——列車取流電流，A。

根據式(1)可得到雜散電流的分布變化規律為:

(1)變電所與列車中間位置的軌道電壓最小，雜散電流在此處出現最大值。在回流點處的軌道電壓為負的最大值，此處的排流網處于陽極區，是雜散電流腐蝕最嚴重的區域。

(2)隨著供電距離增大，軌道電壓和雜散電流均有較大增加，盡可能縮短回流長度，對減小雜散電流有重要意義。

(3)軌道電壓隨列車電流增加而增加，且增幅較大，列車處的軌道電壓為最大值。軌道電流和雜散電流也隨列車電流的增加而增加。

(4)軌道電壓隨著軌道縱向電阻的增加大幅增加;雜散電流在最初軌道縱向電阻值較小時增加不明顯，但隨著軌道縱向電阻的增加，增幅越來越快。

(5)軌地過渡電阻對雜散電流的分布影響最大，過渡電阻越小，雜散電流越大。

(6)考慮雜散電流收集網的模型(見圖2a所示)中，收集網收取電流后，軌道電壓升高，軌道電流損失增加，雜散電流總量增加。

(7)收集網縱向電阻和收集網過渡電阻對軌道電壓、軌道電流及雜散電流總量都有一定的影響。工程設計上做混凝土結構件筋的截面計算時，一方面要滿足土建專業對混凝土強度的要求，另一方面要考慮雜散電流對金屬結構件的腐蝕。

2 收集網橫截面積計算的理論推導

對于新建城市軌道交通直流牽引供電工程，采取各種防護措施使回流軌對地絕緣完好，不產生或僅產生極微的雜散電流是容易做到的。但是，隨著運行時間的推移，回流軌與絕緣扣件之間及回流軌與道床之間的絕緣墊受到空氣與灰塵的污染，以及絕緣受到破壞，都會產生大量的漏泄電流。而排流網對雜散電流變化產生很大的影響。因此，工程建設前期應考慮設計合理有效的收集網裝置，將走行軌向下漏泄的電流收集回牽引變電所的負極。

地鐵收集網由混凝土整體道床內的雜散電流收集鋼筋網和主體結構鋼筋網組成。

2.1 雜散電流收集網的結構形式

除枕木穿孔固定用的鋼筋外，在枕木以下的混凝土整體道床內，應設置雜散電流收集網。這主要是針對運營期間，當先期防護措施逐漸失效或滲水等因素造成大量雜散電流時采取的防護措施。其目的在于收集走行軌漏泄出的雜散電流，并將雜散電流排流回供電所的負極，防止雜散電流流向區間隧道混凝土結構中的鋼筋和其他金屬導體。鋼筋網由上、下兩層各5 根小于12 mm 的鋼筋沿隧道縱向鋪設，且每隔50 m 由1 根以上小于25 mm 的鋼筋將縱向鋼筋焊接在一起，上、下兩層排流鋼筋用2 根以上小于20 mm 的鋼筋跨接，使2 層雜散電流收集網沿縱向和橫向形成電氣連接［5］。

2.2 雜散電流收集網大小規格的確定

《地鐵雜散電流腐蝕防護技術規程》［6］規定:隧道結構的外表面，受雜散電流腐蝕危害的控制指標是由漏泄電流引起的結構電壓偏離其自然電位數值。對于鋼筋混凝土質地鐵主體結構的鋼筋，上述極化電壓的正向偏移平均值不應超過0.5 V。GB/T 62128.2—2011《直流牽引系統雜散電流防護措施》［7］指出，鋼筋混凝土隧道結構、高架橋道床的縱向電壓降可以用來評估雜散電流。實際上，前者是用埋地金屬對地的極化電位來考核雜散電流的嚴重程度，后者是用埋地金屬結構內部的縱向電壓降來考核雜散電流。

雜散電流收集網大小規格確定的原則，就是要保證雜散電流收集網的縱向電壓降小于規定的標準值。按此要求可得出雜散電流收集網的縱向電阻，再由縱向電阻計算雜散電流收集網總的橫向截面積。同時，考慮整體道床結構強度的要求，確定雜散電流收集網的分布情況。

根據 GB/T 62128.2—2011［7］，某一段內部連通結構的縱向電壓降的計算式為:

式中:

UT——雜散電流收集網的縱向電壓，V;

RRT——軌道對收集網的過渡電阻，Ω·km;

RR——走行軌單位電阻，Ω/km;

RT——收集網內部電阻，Ω/km;

IL——走行軌內部平均電流，A;

L——回流長度，km;

LC——走行軌/收集網的特性長度，km。

式(2)是有使用范圍的，根據國標GB/T 62128.2—2011［7］，如果計算結果大于 0.1 V 時，則應采用更精確的計算方法。所以，在雜散電流收集網的縱向電壓小于0.1 V 時，式(2)是比較精確的。

根據VDE 0150［8］標準，受雜散電流影響的埋地金屬結構的電位偏移應在某一個允許值范圍內，VDE 0150 標準規定為0.1 V。

由式(2)可知，若已知 L、RR、RRT，由列車取流計算得到走行軌回流段內最大負荷時的平均電流IL，設定UT取0.1 V，則只有回流段收集網內部電阻是未知量。

解方程:

可計算得到RT。

式(4)采用解析法無法求解，只有用采樣數值解法來計算求解。求解方法采用牛頓迭代法。設

令x=RT，根據牛頓迭代公式有:

給定初始值x0、偏差e，根據式(6)編程計算得到x，即可得知RT。

由于

式中:

ρFe——雜散電流收集網鋼筋的電阻率，Ω·mm2/km;

S——走行軌回流區段內雜散電流收集網的橫截面積，mm2。

則可得到:

3 雜散電流收集網橫截面的分析計算

3.1 走行軌內部平均電流和回流長度對雜散電流收集網縱向電壓的影響

設 RR=0.013 7 Ω/km，RRT=15 Ω·km，RT=0.038 8 Ω/km，L=1～1.5 km 。根據式(2)和(3)，利用Matlab 求解，得到走行軌內部不同平均電流分別對應的雜散電流收集網縱向電壓，如圖3所示。

由圖3 可知，隨著回流長度的增長，收集網縱向電壓也隨之線性增長;在同一回流長度內，收集網縱向電壓隨著平均電流的增大而增大;當電流大于500 A，回流長度大于1 km 時，收集網的縱向電壓大于0.1 V。

圖3 IL不同時收集網縱向電壓-回流長度曲線

3.2 走行軌內部平均電流對雜散電流收集網橫截面積的影響

設 RR= 0.013 7 Ω/km，RRT= 15 Ω ·km，L=1 km，ρFe=150 Ω·mm2/km。根據式(5)、(6)和(8)，利用Matlab 進行求解，得到在不同雜散電流收集網縱向電壓降及走行軌內部平均電流不同時，收集網總的橫向截面積，如圖4所示。

圖4 UT不同時收集網橫截面積-走行軌平均電流曲線

由圖4 可以看出，隨著走行軌內部平均電流的增長，收集網總的橫向截面積線性增加。當UT=0.1 V時，收集網橫截面積累計達到 5 000～7 000 mm2;UT=0.15 V 時，收集網橫截面積只需取2 500～3 700 mm2。即收集網橫截面積隨著UT取值的增大而減小。

3.3 回流長度對雜散電流收集網橫截面積的影響

設 RR= 0.013 7 Ω/km，RRT= 15 Ω ·km，IL=1 000 A，ρFe=150 Ω·mm2/km。可以得到在走行軌內部平均電流取相同值，UT與回流長度不同時，雜散電流排流收集網總的橫向截面積，如圖5所示。

圖5 UT不同時收集網橫截面積-回流長度曲線

由圖5 可以看出，隨著回流長度的增加，收集網總的橫截面積隨之增加;當IL=1 000 A，UT=0.1 V時，收集網橫截面積達到7 000～3 0 000 mm2。

3.4 走行軌平均電流和回流長度均不同時雜散電流收集網橫向截面積的分布情況

設 RR=0.013 7 Ω/km，RRT=15 Ω·km，ρFe=150 Ω·mm2/km，L =1～1.5 km。可得在 IL取 800～1 000 A 不同值，UT與回流長度不同時，收集網的橫向截面積，如圖6所示。

由圖6 可以看出，隨著回流長度以及走行軌內部平均電流的增加，收集網總的橫截面積隨之增長。在上述求解收集網橫截面積過程中，是根據給定的UT反解出RT，所以UT的選取十分重要。本文中，若UT按照標準中取0.1 V，與圖3 不符，求出的排流網橫截面積也會非常大。所以UT取圖3 中相應走行軌平均電流下收集網縱向電壓的最大值。此時，收集網的橫向截面積可取900～6 000 mm2。根據圖6 以及已知的回流長度和走行軌內部平均電流，便可以推算出所需的收集網橫截面積。

4 結 語

本文通過分析雜散電流的產生機理及雜散電流的分布變化規律，提出由雜散電流收集網的縱向電阻計算雜散電流收集網總的橫截面積的計算方法。收集網總的橫截面積的選擇與走行軌內部平均電流、回流長度有關，隨著回流長度及走行軌內部平均電流的增加，收集網總的橫截面積隨之增長，且回流長度對收集網橫截面積的影響比較大。此方法可有效輔助工程中雜散電流收集網的建設。

［1］GB/T 10411—2005 城市軌道交通直流牽引供電系統［S］.

［2］岳雷.城市軌道交通中雜散電流的危害及防護措施研究［J］.科技通報，2012，28(6):130.

［3］龐原冰.城市軌道交通雜散電流研究［D］.成都:西南交通大學，2008.

［4］牛安心.地鐵雜散電流研究腐蝕防護研究［D］.成都:西南交通大學，2009.

［5］李威.地鐵雜散電流腐蝕監測及防護技術［M］.徐州:中國礦業大學出版社，2004.

［6］CJJ 49—1992 地鐵雜散電流腐蝕防護技術規程［S］.

［7］GB/T 62128.2—2011 直流牽引系統雜散電流防護措施［S］.

［8］VDE 0115—501 Prufstelle Testing and Certification Institute［S］.2007.

［9］IEC 62128—2 Protective provisions against the effects of stray currents caused by DC traction systems［S］.2003.

［10］韓禎祥.電力系統分析［M］.杭州:浙江大學出版社，2005.

［11］李振芳.地鐵雜散電流分布及在線監測系統的研究［D］.成都:西南交通大學，2007.

［12］秦峰，朱祥連.城市軌道交通設施雜散電流的防護［J］.機電工程，2013，30(1):102.