基于最小二乘支持向量機的航路流量預測與評估

王文然，陳金良，張艦齊

（1.空軍工程大學空管領航學院，陜西西安710051；2.解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇南京211101）

基于最小二乘支持向量機的航路流量預測與評估

王文然1，陳金良1，張艦齊2

（1.空軍工程大學空管領航學院，陜西西安710051；2.解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇南京211101）

綜合運用集合經驗模態分解（EEMD）和最小二乘支持向量機（LS-SVM）建立了空中交通過點流量預測模型.EEMD的分解結果顯示，高頻本征模態函數（IMF）分量占有較大的方差貢獻，而低頻分量相對較小；對各IMF分量的預測結果表明，起始階段的高頻IMF分量具有較好的可預測性，距平相關系數（fACC）值相對較高，高頻分量的預測效果隨預測時段加長而逐漸下降，均方根誤差逐漸加大，低頻分量的ACC值在起始階段相對較低，隨預測時段加長而逐漸加大，整個預測時段可預測性較強；最終的合成預測流量曲線表明，基于上述的思想，算法在20h時段的流量預測效果較好，擁有較高的ACC值和相對較低的均方根誤差，30h時段的同號率均較為理想.

EEMD；LS-SVM；高頻IMF；低頻IMF；ACC；均方根誤差；同號率

0 引言

近年來，隨著經濟的快速發展，空中交通流量隨之增大，空中交通堵塞也日趨嚴重［1］.對空中交通流量進行預測已顯得十分必要.空中交通流量的日趨復雜，借助歷史交通流量值對未來流量做推斷，其本質是對交通流量的時間序列進行預測.當前對空中交通流量的預測已經有過一些研究，一些學者［2］利用多元線性回歸進行推斷，或構建線性時間序列預推模型［3］，這些方法在流量預測方面進行了有益的嘗試，但是仍存在局限性，如多元線性回歸雖然方法較為簡單，但準確性不高.線性的時間序列預測模型在面對空中交通流量的非線性變化特點，預測誤差較大；針對非線性流量預測，一些學者［4］運用支持向量機預測技術，相比于線性預推方法，支持向量機有更好的效果.但面對日趨堵塞的空中交通，預測的時效仍需進一步提高.近些年，針對非線性時間序列發展起來的隔離預測法［5］在預測效果上取得了一定突破，傳統的預測方法是基于單純的時間序列直接進行外延預推，而隔離預測法是使用一定的技術將非線性的時間序列分解為若干相互正交的分量，進而對這些分量進行預測后合成預測曲線［6］.對時間序列的分解方法較多，其中經驗模態分解［7］（Empirical Mode Decomposition，EMD）可以將時間序列分解為若干個具有特征時間尺度的分量，這些分量近似正交并且分解的結果無能量損失，EMD比小波分解［8］更加精確，特別適合于非線性序列的分解.此外，最小二乘支持向量機（Least Squres-Support Vector Machine，LS-SVM）改進了傳統支持向量機［9］，它使用等式約束代替不等式約束，使得二次規劃問題變為線性方程求解，算法更加先進，具有較好的泛化能力.本文使用集合經驗模態分解（EEMD）結合LSSVM對空中交通過點流量進行預測，并做出了評估.

1 資料與方法

1.1 資料來源

數據來源于民航中南空管局提供的A461航路上BUBDA強制報告點的時間為2014-05-01—2014-05-27的648h時段過點交通流量值，以25d共計600h時段的交通流量值作為歷史資料值，后續取30h作為預測對比值.

1.2 方法

1.2.1 EMD與EEMD

EMD［7］在處理非線性非平穩的時間序列上具有較強的優勢，它能夠將非線性非平穩的信號分解為若干具有一定時間尺度特征的分量.具體詳細的步驟可參考文獻［5］.

EMD存在著模態混疊的問題.模態混疊是因為時間序列信號中由于含有一定的噪聲，在分解的過程中造成分解的結果不穩定.為了克服模態混淆問題，一些學者提出了EEMD［10－11］，詳細的步驟參見文獻［11］.

EMD存在邊界效應，對邊界效應的處理已經有過較多的研究［12－14］，本文采用極值延拓法，具體的操作步驟參見文獻［14］.

1.2.2 預測評估指標

對于空中交通流量的預測效果需要采用一定的評判標準，評估指標如下.

（1）距平相關系數（fACC）：可以用來評估流量預測趨勢的準確性，fACC值較高則趨勢預報較好，反之則較差.具體計算公式為

其中ΔRf為距平的預測值，ΔRf為距平預測的平均值，ΔR0為實際距平值，ΔR0為實際距平的平均值.

（3）定義均方根誤差：可以反映出流量距平數值預測的準確性，其計算公式為

其中xoi為實際值，xi為預測值.

2 空中交通流量預測建模

對于空中交通流量預測問題，首先對歷史空中交通流量的時間統計進行分析（如圖1a所示）.圖1a中統計分析了600h的空中過點交通流量，在此點的過點流量存在著較為明顯的日變化規律，即每日的0點左右飛行過點流量較少，而在一天中的正午時刻左右過點流量達到高峰值.然而每日的同時刻流量則不盡相同，出現了較為明顯的非線性特征，為了更進一步地突出空中交通流量的非線性特征，計算了流量的在任意時刻的距平值.具體計算步驟如下：

Step1：獲取25d共計600h的空中過點流量統計數據fi（i＝1，2，…，600），對歷史上25d的每一時刻計算平均流量值為

Step2：計算任意時刻的流量距平值為

通過上述兩步可以得到任意時段過點流量的距平值，共計600個時刻f（）′i（i＝1，2，…，600）（如圖1b所示），空中交通過點流量呈現復雜的變化，具有較強的非線性和時變性特征.

圖1 600個時段的空中交通過點流量統計

2.1 空中過點流量距平的EEMD

對空中交通流量的距平值f（）′i（i＝1，2，…，600）進行EEMD，分解可得到若干IMF分量FIMFi（i）（i＝1，2，…，600）和剩余項（RES）r（i）（i＝1，2，…，600）分解結果（如圖2所示）.圖2中依次顯示了EEMD得到的高頻信號至低頻信號，高頻信號控制了流量距平的快速時變，在對過點流量的瞬時變化預測起著較為關鍵作用.低頻分量控制著長時間尺度的流量變化，在過點流量的時間尺度的趨勢走向中占有較為重要的角色.對各項IMF分量和RES進行方差統計計算如表1所示.

圖2 空中交通流量距平的EEMD結果

表1 過點流量距平EEMD的各項IMF分量以及RES方差貢獻

表1中顯示了高頻分量占有較大方差貢獻，低頻分量占有較小的方差貢獻，從表1中也可以發現，高頻分量在預測中起著較為關鍵的作用，而低頻分量恰好相反.

2.2 IMF分量序列預測

為后續表達方便，將某一IMF分量序列表示為xi（i＝1，2，…，600），對其經過EEMD后得到的某一IMF分量序列xi（i＝1，2，…，600）進行LS-SVM預測.利用非線性映射ψ（·）將一維的IMF分量序列映射到高維特征空間φ（xi），從而構成決策函數

因此，在高維空間中IMF分量序列的預估轉換為線性估計函數.尋找ω和b使得結構風險最小化

其中的約束條件為

引入Lagrange乘子λ，則目標函數的Lagrange函數

由KKT泛函極小值條件可得

上述非線性的決策模型需要確定2個重要參數，分別為正則化參數γ和高斯徑向基核函數的寬度系數σ，這2個參數決定模型的性能.在確定參數的過程中利用了10折交叉檢驗法，將某一IMF分量序列xi（i＝1，2，…，600）隨機分成10個互不相交的子集，利用前9個對給定的一組參數建立回歸模型，利用剩下的最后一個子集的均方誤差（MSE）評估參數的性能.通過以上過程重復10次，根據10次迭代后得到的MSE平均值來估計期望泛化誤差，最后選擇一組最優的參數.將最優的參數γ和σ帶入非線性的決策函數中，即可利用模型進行預測.預測的各項IMF分量和RES分別為xp（i，j）（i＝1，2，…，8，j＝1，2，…，30），rp（j），j＝1，2，…，30.i為分解得到的8個IMF分量，j為預測的30h時段內.

對各個IMF分量和剩余項的預測結果如圖3所示，圖3中分別將高頻分量和低頻分量的預測值與實際值進行對比，結果顯示高頻IMF分量的變化較為復雜，LS-SVM能夠在一個時段內抓住IMF實際分量的變化規律，而在后續的預測則不能抓住其變化規律.低頻分量則相反.統計分析各個IMF分量在各個預測時段的均方根誤差、fACC值，計算結果如表2所示.表2中反映了各個階段的預測效果，在起始1～10h階段的預測內，高頻分量的預測fACC值較低頻分量值好，但是均方根誤差相對較大.起始階段高頻分量的fACC值較低頻分量的fACC值好的原因由EEMD的過程中誤差逐漸向內部傳播造成的，雖然使用了極值延拓法在一定程度上克服了邊界效應，但是極值延拓法具有一定的人為性，分解得到的IMF分量與真實的IMF分量在邊界上有一定的偏差，并且這個偏差也會隨著EEMD的進行而逐漸向內部傳播.低頻分量受到的邊界誤差傳播影響較嚴重，因此在起始階段預測fACC值較不理想.然而EEMD的結果中高頻分量的方差貢獻最大，其振動幅值相對較大，也不可避免地在預測過程中造成均方根誤差較大.在后續階段中低頻分量的fACC值逐漸加大，而高頻分量的fACC值則逐漸減小.低頻分量的尺度變化較為平緩，在后續的預測過程中低頻尺度分量的可預測性較高，如IMF5-IMF8起始階段的fACC值均較低，然而在后續的10～30h的預測中fACC值較為可觀.高頻分量變化較為復雜，在后續時段的預測中，可預測性降低，反映在均方根誤差加大，fACC值減小，如IMF1-IMF4均方根誤差隨著預測時段加長而逐漸加大，fACC值隨之減小.

圖3 各個IMF分量和剩余項的預測與實際對比

表2 各個預測時段的IMF分量和RES的均方根誤差和fACC評估

2.3 時空重構

將各項IMF和RES的預測值重構，計算結果為

其中f′p（）j為得到空中過點流量距平預測值，j為預測的共計30h時段.合成曲線的最終結果如圖4所示.

對圖4中的結果運用fACC，fRMSE和R進行評估，評估的結果如表3所示.通過表3可進一步看出合成后的曲線在1～20h的過點流量預測效果較為可觀，fACC值在0.6以上，可較好地反映出空中交通流量變化走勢.其次在具體數量值的預測上也較為理想，可反映出具體流量的增值.20h以后的評估結果較不理想，fACC值較小，均方根誤差增大，20h后的預測可信度較差.預測的R在宏觀上可反應流量的變化符號，可判斷流量增加或者減少，R顯示在整個30h的預測中較為理想，平均R可達0.6以上.

圖4 空中過點流量距平值的預測與實際對比曲線

表3 空中過點流量距平的fACC，fRMSE和R進行評估

3 結論與討論

（1）統計分析了600h時段的空中過點流量，并計算了過點流量距平值.運用EEMD結合LS-SVM對空中過點流量距平進行了預測評估，通過EEMD將600h時段的空中過點流量分解為若干IMF分量和剩余項RES，運用LS-SVM對IMF分量和RES進行預測，并將預測的結果重構合成為流量距平值.

（2）對空中過點流量距平的EEMD結果顯示，高頻分量占有較大的方差貢獻，低頻分量具有相對較小的方差貢獻，高頻分量的變化幅值波動較大.使用LS-SVM對IMF分量的預測結果顯示，起始階段高頻分量的預測結果較好，擁有相對較高的ACC值和較小的均方根誤差，而低頻分量仍然受到了誤差向內部傳播的影響，預測的結果在起始階段ACC值相對高頻分量較低.而隨著預測時段的加長，高頻IMF分量的可預測性逐漸降低，反映在ACC值下降，均方根誤差加大，而低頻分量由于變化的尺度較為平緩，其可預測性較強，ACC值保持在較高水平.高頻分量由于較大的幅值變化，均方根誤差相對于低頻分量較大.

（3）合成的空中過點流量距平預測曲線顯示，在過點流量預測上1～20h時段內的流量預測較為準確，平均ACC在0.6以上水平，均方根誤差相對較小.20h后的流量預測效果不理想.整個30h的預測時段內R的預測水平均較高.

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The prediction and evaluation of route flow based on least sq uares support vector machine

WANG Wen-ran1，CHEN Jin-liang1，ZHANG Jian-qi2
（1.College of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China；2.College of Meteorology and Oceanography，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101，China）

This paper creates a time-based air traffic flow prediction model through the comprehensive application of ensemble empirical mode decomposition（EEMD）and least squares support vector machine（LS-SVM）.According to the EEMD results，the high frequence IMF components make greater variance contribution compared with the low frequency components.And the prediction results of different IMF components show that the high frequency IMF components are more predictive at the initial stage with a relatively high anomaly（ACC），and that as the prediction period gets longer，the prediction effect of the high frequency components decreases with the root-mean-square error increasing gradually.And the low frequency components demonstrate a relatively low ACC at the initial stage and the longer the prediction is，the bigger the ACC is，and it shows relatively strong predictive ability throughout the prediction period.At last，the combined flow prediction curve demonstrates that the algorithm based on the above methods works well in predicting traffic flows with a relatively high ACC and low RMSE within 20hours and maintains satisfactory ratios of the same symbol within 30hours.

EEMD；LS-SVM；high frequency IMF；low frequency IMF；ACC；RMSE；ratio of the same symbol

V355；TP183 ［學科代碼］ 520·20

A

（責任編輯：石紹慶）

1000-1832（2015）03-0083-07

10.16163／j.cnki.22-1123／n.2015.03.018

2015-05-18

國家自然科學基金資助項目（61472443）.

王文然（1990—），男，碩士研究生，主要從事空域規劃與飛行流量控制研究；通訊作者：陳金良（1958—），男，教授，主要從事空中交通管理研究.