基于能力譜方法的超大型冷卻塔抗震性能研究

李曉波 管仲國

(同濟大學橋梁工程系，上海200092)

1 引言

近年來，隨著我國火力發電機組單機容量的不斷增大，對于超大型冷卻塔的建設需求也越來越大。目前規劃和在建的冷卻塔中，塔高超過《火力發電廠水工技術規定》(塔高≤150 m)和《工業循環水冷卻設計規范》(塔高≤165 m)限值規定時有出現[1-2]。目前，國內對冷卻塔的抗震性能還主要以小震作用下基于強度的設防進行設計。對超大型冷卻塔的抗震認識還很不充分，尤其是在高強度地震作用下的結構非線性響應及性能演化方面。

目前，對冷卻塔抗震分析的主要方法有反應譜法和時程分析方法。在高強度地震激勵作用下，冷卻塔往往會產生塑性變形，而反應譜方法一般只適用于線彈性結構，對于高強度地震作用下的抗震分析并不適用;彈塑性時程分析方法雖然可以考慮結構的非線性，但是計算量往往較大，在工程設計應用上很難普及。能力譜方法是一種基于位移的靜力彈塑性分析方法，可以較好地考慮結構的非線性響應，又可避免彈塑性時程分析過程的繁瑣[3-4]。

本文基于山西某電廠冷卻塔，采用OpenSees平臺建立了全塔的有限元分析模型，對比了只考慮傾覆振型和考慮多階振型組合的能力譜方法的適用性，此外還分析了冷卻塔在高強度地震作用下的破壞機理與性能演化。

2 基于OpenSeess的能力譜方法的實施步驟

對于只考慮傾覆振型的能力譜方法，可按如下步驟實施:

(1)基于OpenSees建立冷卻塔有限元模型，進行動力特性分析，根據傾覆振型加載進行模態推覆，得到基底剪力Vb和頂點位移Un的曲線。

(2)將(1)中得到的曲線轉化為能力譜曲線(Sa-Sd)。轉化公式為:

式中，M*1，Γ1分別代表結構第一振型的有效質量和振型參與系數。

(4)根據等能量原則將能力譜雙線性化，然后計算滯回阻尼比ζeq(圖1)。

圖1 滯回阻尼比的計算Fig.1 Calculation of damping ratio

(5)滯回阻尼和和結構固有阻尼(取5%)可用等效阻尼βeff來表達:

式中，κ是考慮系統滯回行為對阻尼的修正因子，可按ATC-40能力譜方法進行取值[5]。

(6)利用式(4)中的等效阻尼βeff得到反應譜的折減因子[6]。ATC-40能力譜方法是將阻尼為5%的需求譜、折減后的需求譜以及能力譜繪制在一起求解性能點的過程，如圖2所示。

圖2 能力譜求解示意圖Fig.2 Capacity spectrum schematic diagram

(7)性能點的確定:若能力譜和折減后的需求譜的交點和試算點的誤差在5%之內，則認為該交點是性能點，否則以該交點作為新的試算點進行同步驟驗算，直至求得的點滿足誤差范圍，將得到的性能點按照式(1)轉化成結構的頂點位移即為目標位移。

對于考慮多振型影響的能力譜分析。相關研究表明，可按照各個振型加載分別進行推覆，并按照上述過程得到每個振型所對應的結果，最后將各振型響應采用SRSS組合，得到結構最大地震響應值[7-8]。

3 冷卻塔抗震性能案例研究

3.1 結構建模與動力特性

山西某電廠的冷卻塔為鋼筋混凝土自然通風冷卻塔，塔高205 m，進風口高度40 m，塔殼厚度0.3～1.2 m;立柱為 X 矩形截面支柱，截面尺寸2.2 m ×1.1 m，共 40 對;環基截面 8.8 m ×2 m。塔筒混凝土強度等級為C40，環基C30，X字柱C45;鋼筋 HRB400。

基于OpenSees平臺建立結構空間有限元分析模型。塔筒采用彈性殼單元進行模擬，環向劃分，子午向劃分;X型支柱通常被認為對冷卻塔的抗震性能起控制作用[9]，采用纖維模型梁單元進行模擬，其中核心混凝土劃分網格為10×20，本構關系采用kent-park模型，鋼筋采用雙線性模型;基礎采用固結。全塔的有限元模型見圖3。

圖3 全塔有限元模型Fig.3 Finite element model of whole tower

動力特性分析顯示，冷卻塔結構隸屬空間薄殼結構，存在大量對稱振型，這些振型在水平方向的振型參與系數和質量參與系數均為零或近似為零。在能力譜方法分析中，可以忽略這些振型的影響，只選擇有質量參與作用的有效振型。由于冷卻塔結構的有效模態分布較為分散[10]，本次分析中共分析了500階振型(圖4)，使各方向上的質量參與系數均達到90%以上。其中貢獻最大的水平整體側移振型出現在第14階，振型周期為1.267s，質量參與系數為65%。

圖4 有效模態的質量參與系數Fig.4 Effective modal participating mass ratios

3.2 考慮不同模態參與的能力譜分析

研究表明，冷卻塔在地震作用下其塔殼部分近似為剛體運動，主要側向變形均來自于支柱，由于支柱整體為內傾式排布，其結構最大位移往往發生在柱頂，因此一般應選用柱頂位移作為目標位移控制點。

對于只考慮傾覆振型能力譜分析，僅按水平整體側移振型的的能力譜曲線如圖5所示。將地震安評報告提供的反應譜曲線轉化為彈性需求譜曲線，并結合能力譜曲線考慮相應的阻尼折減得到非彈性反應譜，兩條譜線的交點(0.151，2.386)，折算柱頂位移為 0.176 m，如圖6所示。對于考慮多振型組合的能力譜分析，首先按上述過程得到各階模態下的柱頂位移，然后通過SRSS組合得到冷卻塔在考慮多模態組合情況下的柱頂位移。

表1所示為不同地震動輸入下，兩種方法的對比分析結果。從表中可以看出，只考慮貢獻最大的水平側移振型與多振型組合的結果基本一致。這表明，超大型冷卻塔在地震作用下仍然以水平側移振型效應為主。

圖5 冷卻塔能力譜曲線Fig.5 Capacity spectrum curve of cooling tower

圖6 能力譜圖解性能點求解過程Fig.6 Performance point by capacity spectrum

只考慮主振型的能力譜分析方法具有較好的精度，同時其運算量要小得多，因此只考慮水平側移振型的能力譜方法對冷卻塔的抗震性能分析是可行的。

3.3 高強度地震作用下超大型冷卻塔抗震性能演化

圖7所示為不同地震強度作用下零度子午向上的位移分布圖。從圖中可以看出，結構在各級地震下的主要水平側移變形均來自X型支柱。此外，位移響應的最大值均發生在柱頂，這驗證了前述分析中采用柱頂位移作為控制位移是合理的。進一步對塔殼進行內力分析與性能驗算顯示塔殼各部分均滿足強度檢算，且一般具有較大的安全余度。由此可見，超大型冷卻塔的塔殼部分在高強度地震作用下將基本保持彈性。

表1 兩種能力譜方法得到的柱頂位移結果對比Table 1 Top displacement comparison of two capacity spectrum method

圖7 冷卻塔零度子午向的地震位移響應Fig.7 Seismic displacement response of cooling tower on zero meridian

基于上述分析，表2給出了冷卻塔的三級性能狀態以及基于塔柱性能控制的特征指標[11-12]，其中所對應的柱頂位移是在推覆分析的過程中，通過監測材料的應變或者基底的剪力而得到。按照這三個性能等級，反推所需要的地震峰值加速度作用，結果如表3所示。可以看出，超大型冷卻塔具有較好的抗震能力。在高強度地震作用下，其性能演化基本過程為:X型支柱首先進入塑性，隨著地震動強度的提高，塑性不斷發展，直到承載力達到最大，此后力-位移曲線開始下降，支柱混凝土被壓潰，結構喪失承載力。

表2 冷卻塔的性能狀態Table 2 The performance of the cooling tower

表3 冷卻塔在高強度地震作用下的性能演化過程Table 3 The performance of the cooling tower under severe earthquake

4 結論

本文基于OpenSees平臺建立了冷卻塔全塔的有限元模型，分別按單一振型和多階振型組合進行能力譜分析，在此基礎上，對高強度地震作用下的超大型冷卻塔性能演化進行了研究。主要結論如下:

(1)在利用能力譜方法對冷卻塔進行抗震分析時，只考慮結構主振型與考慮多階振型組合的計算結果相差較小，對超大型冷卻塔只考慮主振型的能力譜分析是可行的;

(2)在高強度地震作用下，超大型冷卻塔的塔殼一般可保持彈性，結構的非線性響應主要集中于支柱，隨著地震荷載的增加，支柱一般首先進入塑性，進而控制基底水平承載力峰值，最后因側移過大，混凝土被壓潰，結構喪失承載力。

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