K形、V形偏心支撐鋼框架抗震性能對比研究

齊永勝 趙風華 李衛青

(1.常州市建設工程結構與材料性能研究重點實驗室，常州工學院，常州213002;2.河海大學土木與交通學院，南京210098)

1 引言

偏心支撐鋼框架延性優于中心支撐鋼框架，可以更好地利用結構的延性抵抗地震作用。K形、V形偏心支撐鋼框架是偏心支撐鋼框架中的常見類型，兩者在設計、制作、用鋼量等方面都較為接近，唯一的明顯區別是:在支撐跨K形偏心支撐鋼框架有1個耗能梁段，V形偏心支撐鋼框架有2個耗能梁段。這兩種結構的性能已經分別進行了一些研究[1-4]，但目前關于兩者性能的比較研究還未見開展。本文采用Pushover方法對這兩種形式的偏心支撐鋼框架的變形能力、變形特征、耗能能力、極限承載能力的不同和原因進行了研究，并提出了設計建議。

2 Pushover分析結果

為了研究K形、V形偏心支撐鋼框架在結構性能方面的差異，本文按我國現行《鋼結構設計規范》和《建筑抗震設計規范》設計兩種結構各20個，抗震設防烈度為8度、9度。設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。設計基準期和設計使用年限為50年。層數為6層和小于6層的結構用Q235B鋼，高于6層的結構用Q345B鋼。結構層數為1層、2層、3層、4層、5層、6層、9層、12層、15層、18層;9層及以下結構為單跨，12層、15層、18層結構為3跨。單跨結構布置如圖1所示，3跨結構進深(跨度)都為7.2 m，支撐布置于中跨。結構所受荷載見表1，各算例構件規格見附錄1.1-1.4。

圖1 偏心支撐鋼框架(單位:mm)Fig.1 Eccentrically braced steel frame(Unit:mm)

表1 荷載Table 1 Loads kN/m2

結構按照FEMAP695建議采用平面模型進行分析;采用LS-DYNA軟件建立數值模型，耗能梁段采用Belytschko-Tsay型殼單元模擬;梁、柱和支撐構件采用Hughes-Liu梁單元模擬;結構重量采用Mass單元模擬，集中在梁柱節點處。鋼材采用考慮材料失效的雙向性強化本構關系。模型的適用性和精度采用10個算例進行驗證[5]，此處僅給出文獻[6]中3層單跨支撐鋼框架推覆試驗的模擬結果，如圖2所示，從中可看出數值模型能夠以令人滿意的精度模擬支撐鋼框架單調加載試驗。

圖2 推覆試驗的數值模擬Fig.2 Numerical simulation of Pushover test

采用此數值模型用基于位移的推覆方法[7-8]對各算例進行Pushover分析，可以得到推覆曲線充分的下降段。再參照FEMAP695[8-10]對結構水平變形能力和延性的觀點，以承載能力曲線上峰值后下降段承載能力退化20%(即80%承載能力尚存)點的位移為結構能發生的極限水平變形控制點，求得結構的最大層間位移角θmax(表2)，可視為結構極限水平變形能力。

表2 最大層間位移角Table 2 Maximum interstory drift ratios rad

全部算例的最大層間位移角θmax的均值(K形偏心支撐鋼框架為0.050 rad，V形偏心支撐鋼框架為0.062 rad)可用作結構在強烈地震下的倒塌位移指標限值。

計算最大層間位移角均值時，V形偏心支撐鋼框架20個算例中剔除了V-9-1，因為其最大層間位移角超過了 FEMA350[11]、FEMA351[12]規定的抗彎鋼框架倒塌水平的最大層間位移角0.1rad的限值，而偏心支撐鋼框架的延性要弱于抗彎鋼框架，這樣大的變形未必能在實際工程中實現。

3 推覆曲線特征

對上述全部算例的推覆曲線進行歸納總結，得到有代表性的偏心支撐鋼框架推覆曲線特征如圖3(a)所示。推覆曲線可分為3個階段:從開始加載的原點O點到標志著耗能梁段開始剪切屈服的a點為第I階段，此階段為彈性階段;自a點到結構承載能力峰值點b點為第Ⅱ階段，此階段變形特征為耗能梁段剪切屈服，塑性逐漸發展，結構承載能力緩慢、穩定地上升;b點之后至推覆結束點c點為第Ⅲ階段，b點是受壓支撐屈曲點，此階段由于受壓支撐失穩導致其提供的側向承載能力變小，力學特征為結構水平承載力下降，此階段結構的水平承載力由受拉支撐、鋼框架和受壓支撐的殘余承載力提供。

圖3 支撐鋼框架典型推覆曲線Fig.3 Typical pushover curves of BSFs

作為對比，本文也分析了由上述算例改造而成的構件規格相同的中心支撐鋼框架的推覆變形，發現中心支撐鋼框架由于沒有耗能梁段的剪切屈服階段，水平變形能力較弱，其典型推覆曲線如圖3(b)所示，可分為兩個階段:從開始加載的原點O點到結構承載能力峰值點b點，為第I階段，此階段結構基本處于彈性狀態;從受壓支撐屈曲的b點到推覆結束點c點為第Ⅱ階段。由上述分析可知，偏心支撐鋼框架由于比中心支撐鋼框架多了一個耗能梁段的剪切屈服階段(第Ⅱ階段)，其水平變形能力要大于后者。

在支撐鋼框架中，支撐提供了大部分水平剛度。在雙重體系中，支撐提供的側向剛度可以高達75%，在單重體系中可以達到更高比例，所以在受壓支撐失穩后，結構承載能力下降較快(圖3(a)、圖3(b)中的bc曲線段)。

4 耗能梁段數量對變形能力的影響

耗能梁段是偏心支撐鋼框架中的“耗能器”和“保險絲”，在強烈地震下能夠有效地吸收耗散地震能，其力學性能對偏心支撐鋼框架的性能影響極大。

偏心支撐鋼框架耗能梁段的數量不同，對結構性能尤其是變形性能的影響也是不容忽視的。由表1中數據可以看出，V形偏心鋼框架最大水平變形能力總體大于K形偏心鋼框架，其平均值之差為(0.062-0.050)=0.012rad。這一差別主要是由于兩種結構的耗能梁段數量的不同造成的:在同一耗能梁跨中V形偏心鋼框架有兩個，K形偏心鋼框架只有一個耗能梁段。

圖4畫出了單層單跨K形、V形偏心支撐鋼框架在水平荷載作用下的變形圖，從中可看出由于V形偏心支撐鋼框架有2個耗能梁段，在柱頂發生相同水平位移(對應柱端轉角θ)的前提下，V形偏心支撐鋼框架耗能梁段剪切角γ比K形偏心支撐鋼框架小Δγ=(L-D)θ/D-(L/2-D)θ/D=Lθ/(2D)。設耗能梁段長度 D為 L/9，則γV/γK= [(L/2-D) θ/D]/[(L-D) θ/D] =0.438，即V形偏心支撐鋼框架耗能梁段的剪切角γV不到K形偏心支撐鋼框架耗能梁段的剪切角γK的一半。可見在耗能梁段和其他構件相同的前提下，V形偏心支撐鋼框架耗能梁段在達到和K形偏心支撐鋼框架耗能梁段相同的剪切角時，V形偏心支撐鋼框架耗能梁段允許結構發生更大的水平變形，即V形偏心支撐鋼框架具有更大的水平變形能力。

以上通過推覆曲線的特征圖說明了中心支撐鋼框架和偏心支撐鋼框架變形階段和變形能力的不同。又通過簡化的近似分析，說明了V形偏心支撐鋼框架(2個耗能梁段)具有比K形偏心支撐鋼框架(1個耗能梁段)更大的水平變形能力，下面再通過具體算例進行驗證。

圖4 偏心支撐鋼框架變形圖Fig.4 Deformations of EBSFs

取上述算例中K-8-1、V-8-1單層單跨偏心支撐鋼框架進行研究，這兩個算例除支撐形式不同外，其他因素完全相同，跨度L=7.2 m，高度為h=3.6 m，耗能梁段長度為D=800 mm，框架立面分別如圖4(a)、圖(b)中虛線所示。為了對比中心支撐鋼框架和偏心支撐鋼框架變形能力的差異，中心支撐鋼框架對比算例按K-8-1框架取消耗能梁段，將支撐上端移至框架梁跨中相交而成(形成人字形中心支撐鋼框架)，如圖5所示。3個結構構件都采用常用的國產寬翼緣工字鋼，規格相同，柱為I255×250×14×14，梁為I300×300×10×15，支撐為I150×150×7×10。

圖5 人字形中心支撐鋼框架Fig.5 CBSF with inverted-V brace

3個算例的Pushover曲線如圖6所示，從中可以看出偏心支撐鋼框架水平位移能力由于多了個耗能梁段剪切屈服階段而明顯大于中心支撐鋼框架。

圖6 推覆曲線對比Fig.6 Comparison of Pushover curves

同時注意到V形偏心支撐鋼框架的耗能梁段剪切屈服階段的位移值差不多相當于K形偏心支撐的1.8倍，這是因為V形偏心支撐鋼框架耗能梁段數量多于K形偏心支撐鋼框架，提供了比K形偏心支撐鋼框架更大的水平變形能力，這與前面近似分析的結果是一致的。

借助數值分析的動畫截圖可以更直觀地看到上述趨勢，圖7為3種結構在頂點水平位移為50 mm時的變形圖。圖7(a)所示人字形中心支撐鋼框架受壓支撐已經明顯彎曲失穩，圖7(b)、圖7(c)所示偏心支撐鋼框架的位移主要由耗能梁段的剪切屈服提供，支撐構件未發生屈曲;同時V形偏心支撐結構中的耗能梁段的剪切變形角要小于K形偏心支撐結構。

圖7 支撐鋼框架變形圖(ux=50 mm)Fig.7 Deformations of BSFs(ux=50 mm)

文獻[5]收集國內、外中心支撐鋼框架的水平加載試驗，得到的該體系最大層間位移角為0.041 rad。綜合上述試驗成果和本文數值分析成果可認為:在水平變形能力方面:中心支撐鋼框架(0個耗能梁段)＜K形偏心支撐鋼框架(1個耗能梁段)＜V形偏心支撐鋼框架(2個耗能梁段)。為了具有普遍意義，從平均值來看，中心支撐、K形偏心支撐、V形偏心支撐鋼框架最大層間位移角分別為 0.04rad、0.05rad、0.06rad;其中的0.04rad是結構變形到支撐失穩程度的變形造成的，0.05 rad比 0.04 rad 多出來的 0.01rad 是 K形偏心支撐鋼框架的1個耗能梁段對結構延性的貢獻，0.06 rad 比0.04 rad 多出來的0.02rad 是 V形偏心支撐鋼框架的2個耗能梁段對結構延性的貢獻。由此可見:每個耗能梁段對結構延性做出了大約0.01rad層間位移角的貢獻。

5 極限水平承載能力的差異

圖6推覆曲線的頂點直觀表征了結構的極限水平承載能力。從彈性小變形分析的角度講，3個算例的極限水平承載能力的差異，與支撐傾斜角度有關，可以由線彈性分析近似說明。人字形中心支撐鋼框架、K形偏心支撐鋼框架、V形偏心支撐鋼框架中支撐與水平線的夾角α依次增加，因而其提供的水平分力2 Ncosα(假定受壓支撐和受拉支撐承受的軸向力相等，都是N)依次減小，具體計算結果見表3。3種支撐形式提供的極限水平抗力比例為1.15∶1.08∶1.00。

表3 極限水平承載能力Table 3 Ultimate horizontal bearing forces

但本文分析為彈塑性大變形分析，另外兩個因素也影響著結構的極限水平承載能力，一是鋼材為雙線性強化本構，隨著結構變形的增大材料強度提高會使結構極限水平承載能力有所增大;二是隨著結構水平變形增大，P-△效應逐漸增大，有使水平極限承載能力降低的趨勢。

上述因素綜合作用，導致3個算例的水平極限承載能力很接近:中心支撐、K形偏心支撐和V形偏心支撐鋼框架分別為1627、1640和1642 kN，相對比例為 1.00∶1.01∶1.01，相差不超過1%。

6 耗能能力比較

圖8中給出了兩種偏心支撐鋼框架典型算例K-8-1、V-8-1水平推覆到承載能力退化到最大承載能力的80%時的塑性耗能。此時，K形偏心支撐結構的頂點水平位移值為122.5 mm，塑性耗能為161503J;V形偏心支撐結構的頂點水平位移值為252.4 mm，塑性耗能為358643J。由此可見V形比K形偏心支撐鋼框架耗能能力高1.22倍。雖然這只是一個比較典型的算例，而且結構在強烈地震下的動力反應遠比靜力推覆復雜，但仍可相信:有兩個耗能梁段的V形偏心支撐鋼框架具備比只有一個耗能梁段的K形偏心支撐鋼框架更出色的抗震性能。

圖8 偏心支撐鋼框架塑性耗能圖Fig.8 Plastic energy dissipation of EBSFs

7 結論

本文設計了典型K形、V形偏心支撐鋼框架各20個，通過Pushover分析進行研究，比較了兩種結構在變形能力、極限承載能力和耗能能力方面的差異，并與相應的中心支撐鋼框架進行了對比，研究表明:

(1)偏心支撐鋼框架水平位移能力由于多了個耗能梁段剪切屈服階段而大于中心支撐鋼框架。V形、K形偏心支撐鋼框架的水平極限變形能力用最大層間位移角表示，可分別取為0.05 rad和0.06 rad，可作為結構在強烈地震下的倒塌判據使用。

(2)有兩個耗能梁段的V形偏心支撐鋼框架比只有一個耗能梁段的K形偏心支撐鋼框架有更強的變形能力(其最大層間位移角約大0.01 rad)，更大的塑性耗能能力(塑性耗能能力大1倍以上)，因而有更好的抗震性能;又由于兩者用鋼量基本相等，造價非常接近，所以建議在實際工程中優先選用V形偏心支撐鋼框架。

附錄1.1 8度設防偏心支撐鋼框架Appendix 1.1 Dimensions of EBSFs of seismic fortification intensity 8(9-story and below) mm

附錄1.2 8度設防偏心支撐鋼框架(12層、15層、18層)Appendix 1.2 Dimensions of EBSFs of seismic fortification intensity 8(12，15，18-story) mm

附錄1.3 9度設防偏心支撐鋼框架(9層及以下)Appendix 1.3 Dimensions of EBSFs of seismic fortification intensity 9(9-story and below) mm

附錄1.4 9度設防偏心支撐鋼框架(12層、15層、18層)Appendix 1.4 Dimensions of EBSFs of seismic fortification intensity 9(12，15，18-story) mm

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