大型振動臺試驗模型場地土的配制方法

燕 曉 袁聚云 袁 勇，2 禹海濤

(1.同濟大學地下建筑與工程系，上海200092;2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

1 引言

隧道、管廊等細長地下結構在振動臺模型試驗設計時，一般選取較小的幾何相似比。為了模擬實際場地狀況，需要試驗土體從幾何尺寸、物理性質和力學特性等方面滿足相似理論。一般的相似比理論認為，土體的密度和動剪切模量是模型土配制的關鍵物理指標和力學指標[1]。其中土體的密度較易測得，而量測動剪切模量則需通過精密的試驗儀器。常用的試驗設備主要有動三軸剪切儀和共振柱等，通過這些儀器測試土體試樣的動應力和動應變的關系。通過數據處理，不僅能夠得到動剪切模量，而且可以獲得土體的模量衰減曲線和阻尼比變化曲線。從20世紀50年代開始，我國學者就已使用動三軸剪切儀進行試驗研究，至今試驗技術已日趨成熟。

在研究大型地下結構和土-結構相互作用的振動臺試驗中，很多學者將原狀場地土或與原狀土性質一致的重塑土作為模型場地土用于試驗[2-5]。但是這些土的物理和力學性質一般不能完全滿足相似比理論的要求，而更好的做法是將若干種土體材料混合制成符合振動臺試驗需要的模型場地土。

根據前人研究，本文選用鋸末和砂配制的模型土來模擬場地土[6]。通過動三軸試驗得到了不同配比模型土的動力參數，經過比選，最后得到了符合振動臺試驗要求的模型土最優配比。

2 試驗設計

2.1 試驗目標

Buckingham-π定理是目前常用的相似設計理論之一，本文主要依據該定理建立相似關系。以模型的幾何尺寸、質量密度、動剪切模量和慣性加速度作為基本參數，建立相似關系控制方程:

式中，SGd，Sl和Sρ分別為模型的動剪切模量相似比、幾何尺寸相似比和質量密度相似比;Sa為慣性加速度相似比。

本文相關振動臺試驗模型已確定幾何尺寸相似比Sl=1/60和慣性加速度相似比Sa=5，因此主要工作就是配制出動剪切模量相似比SGd和密度相似比Sρ滿足式(1)的模型土。

根據相似比理論，密度相似比Sρ減小的同時，動剪切模量相似比SGd也要減小才能滿足公式(1)，即在模型土的密度減小的同時，模型土的動剪切模量也要減小。在加入鋸末可以將模型土的密度控制在一個較低水平，同時根據前人研究成果，在砂中摻加鋸末也可以降低土的動剪切模量[7]。而找出滿足相似關系的鋸末和砂的最優配比是模型土配制的關鍵。

除動剪切模量外，阻尼比也是重要的土動力性質之一。由于土的非線性變形特性，動剪切模量Gd和阻尼比ξ都隨著剪應變γ的變化而改變。理論上，理想模型土的Gd/Gdmax-γ曲線和ξ-γ曲線應和原狀土一致。但模型土的配制材料和原狀土不同，兩者的動力特性曲線基本上不可能完全一致。由此，本文試驗的主要目標是:在滿足相似比要求的同時，找到動力特性曲線變化趨勢與原狀土相似的模型土。

2.2 試驗準備

配制模型土的主要原料是鋸末和砂，首先試驗選取不含雜質的均勻干燥鋸末。由于鋸末吸水性較強，且屬于易燃材料，不能用烘干箱烘干。因此其所含水分不能完全除去，測得鋸末含水量為7%。然后選用干燥中砂作為模型土混合物的另一種材料，其平均粒徑為0.25～0.5 mm，且粒徑大于0.25 mm的顆粒質量超過總質量的50%，并測得含水率為2%。為了找出模型土的最優配比，配制了7種不同質量比例的模型土，如表1所示。

表1 模型土配比Table 1 The ratio of sawdust and sand in model soil

3 試驗過程及結果

3.1 試驗過程

試驗在同濟大學GDS單向激振式動三軸儀上進行，該儀器由計算機控制加載和處理數據，其試驗結果具有較好的精確性。由于配制的模型土具有砂土的性質，故按照土工試驗規程，將攪拌均勻的鋸末和砂的混合物在儀器上直接制樣，試樣直徑39.1 mm，高度80 mm。為與振動臺試驗中模型場地土的含水量保持一致，動三軸試驗制成的試樣為干燥試樣。

表2 試驗方案Table 2 The scheme of tests

相似比理論認為，圍壓相似比與動剪切模量相似比相等。而由式(1)可知，不同配比的模型土密度不同，且對應不同的動剪切模量相似比，即對應不同的圍壓環境。試驗開始時先對試樣施加預定圍壓，待固結完成后，對試驗分級施加循環荷載。循環荷載為正弦波，加載頻率為1 Hz，每級荷載施加10個循環，試驗方案見表2。

3.2 試驗結果及數據分析

試驗得到了7組不同配比的模型土試樣在不同圍壓下的應力-應變滯回曲線。限于篇幅，本文只給出三種不同配比模型土的滯回曲線，如圖1所示。從試驗結果可以看出，各種配比的模型土的受力變化趨勢相似。隨著動荷載的增大，滯回圈逐漸變大;隨著塑性應變的增加，每級荷載下的滯回圈逐漸右移，這些都是土動三軸試驗的典型特征[8]。

圖1 模型土動應力-應變滯回曲線Fig.1 The stress-strain hysteresis loops of model soil

理論上，如果將各級滯回圈的頂點相連就形成了模型土的動應力-應變骨干曲線。骨干曲線上每一點切線的斜率都是模型土的動剪切模量，骨干曲線初始點的切線斜率就是模型土的最大動彈性模量Edmax。然而這種取值方法較為困難，且可能造成所取數值不夠精確。因此，本文采用更為準確、方便的雙曲線模型法[9]取得模型土的最大動彈性模量值。

雙曲線模型描述土的非線性應力-應變關系可表示為

式(3)用圖2表示為一條直線，改縱坐標為動彈性模量Ed，橫坐標為動應力σd，直線截距為1/a，斜率為-b/a。顯然，當 σd=0 時，Edmax=1/a，即該直線的截距即為最大動彈性模量。而動剪切模量Gd可按式(4)計算。

式中，σd為動應力;εd為動應變;a和 b為試驗常數。

對式(2)進行變換，得到:

而阻尼比可通過應力-應變滯回曲線求得，計算公式(5)如下:

式中，A為滯回圈的面積;As為圖3(阻尼比計的簡圖)所示三角形ABC的面積。

圖2 動應力-動彈性模量關系曲線Fig.2 Dynamic stress-dynamic elastic modulus curve

根據地質勘察資料，原狀土為中粗砂，其動剪切模量為92.2 MPa。由于動剪切模量相似比與密度相似比相關，而不同配比的模型土密度并不一致。這就導致不同配比的模型土有不同的目標動剪切模量，試驗結果如表3所示。從表中可以看出，試驗得出的最大動剪切模量均略小于由相似比關系得出的目標動剪切模量。其中1∶15的模型土最大動剪切模量與目標動剪切模量最為接近，比目標值小8.9%。其次是1∶2.5的模型土，比目標值小14.1%。試驗結果與目標值略有差異，但不可否認模型土與原狀土仍具有一定的相似性。

圖3 阻尼比計算Fig.3 The calculation method of damping ratio

除了動剪切模量外，還需比較模型土與原狀土的動剪切模量比-剪應變曲線和阻尼比-剪應變曲線。圖4和圖5給出了最大動剪切模量與目標模量值最為接近的配比1∶15和配比1∶2.5的模型土與原狀土的對比。由圖可見，配比1∶2.5的模型土動剪切模量比和阻尼比變化曲線與原狀土更為相似。

圖4 動剪切模量比-剪應變曲線Fig.4 The Gd/Gdmax- γ crve

由于試驗設備的局限性，模型土試驗僅能得到剪應變10-4～10-2區域內的數據，使用共振柱等試驗設備對模型土進行更為精細的分析將是下一步的工作。比較各種配比模型土與原狀土的動剪切模量和動力特性曲線，并進行綜合考慮，最終選定鋸末和砂質量比1∶2.5作為本文振動臺試驗模型土的最終配比。對于本文試驗相似控制方程式(1)，Sa=SGd/(Sl·Sρ)=4.4 ＜5，試驗值較目標

圖5 阻尼比-剪應變曲線Fig.5 The ξ curve

表3 動剪切模量結果Table 3 Results of dynamic shear modulus

值相差12%，并不能完全滿足相似性要求。但對于大型地下結構振動臺試驗，盡量滿足相似關系，減小相似畸變才是關鍵。文獻[6]使用與本文相同材料配制模型土，試驗值較目標值相差365%。與其相比，本文配制出的模型土與原狀土的相似性有較大幅度提高。

4 結語

本文以鋸末和砂為主要材料配制了一種用于大型地下結構振動臺試驗的模型地基土，并給出了模型土的配制方法和試驗過程。模型土的配制工作可為今后類似振動臺試驗提供借鑒和參考。

通過動三軸試驗，得到了不同配比模型土的動力特性參數和變化曲線。與原狀土相應動力特性的比較后，找到了基本符合本文相似關系的模型土最優配比。試驗數據分析表明，本文方法配制的模型土較其他采用相同材料配制出的模型土有更好的相似性。

[1] 姜忻良，徐炳偉，李竹.土-樁-結構振動臺模型試驗相似理論及其實施[J].振動工程學報，2010，23(2):225-229.Jiang Xinliang，Xu Bingwei，Li Zhu.Similitude laws and its application in shaking
Table test of soil-pilestructure interaction system[J].Journal of Vibration Engineering，2010，23(2):225-229.(in Chinese)

[2] Kagawa T，Sato M，Minowa C，et al.Centrifuge simulation of large-scale shaking
Table tests:case studies[J].Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering，2004，130(7):663-672.

[3] 楊林德，王國波，鄭永來，等.地鐵車站接頭結構振動臺模型試驗及地震響應的三維數值模擬[J].巖土工程學報，2007，29(12):1892-1898.(in Chinese)Yang Linde，Wang Guobo，Zheng Yonglai，et al.Shaking
Table tests on subway station joint structure and 3D numerical of seismic response[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(12):1892-1898.(in Chinese)

[4] 李培振，程磊，呂西林，等.可液化土-高層結構地震相互作用振動臺試驗[J].同濟大學學報，2010，38(4):467-474.Li Peizhen，Cheng Lei，Lu Xilin，et al.Shaking
Table testing on high-rise buildings considering liquefiable soil-structure interaction[J].Journal of Tongji University(Natural Science)，2010，38(4):467-474.(in Chinese)

[5] 陳國興，莊海洋，杜修力，等.土-地鐵車站結構動力相互作用大型振動臺模型試驗研究[J].地震工程與工程振動，2007，27(2):171-176.Chen Guoxing，Zhuang Haiyang，Du Xiuli，et al.Analysis of large-scale shaking
Table test of dynamic soilsubway station interaction[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2007，27(2):171-176.(in Chinese)

[6] 尚守平，劉方成，盧華喜，等.振動臺試驗模型地基土的設計與試驗研究[J].地震工程與工程振動，2006，26(4):199-204.Shang Shouping，Liu Fangcheng，Lu Huaxi，et al.Design and experimental study of a model soil used for shaking
Table test[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(4):199-204.(in Chinese)

[7] 樓夢麟，宗剛，牛偉星，等.土-樁-鋼結構相互作用體系的振動臺模型試驗[J].地震工程與工程振動，2006，26(5):226-230.Lou Menglin，Zong Gang，Niu Weixing，et al.Shaking
Table model test of soil-pile-steel structure interaction system[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(5):226-230.(in Chinese)

[8] Idriss I M，Dorbry R，Singh R D.Nonlinear behavior of soft clays during cyclic loading[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE，1978，104(12):1427-1447.

[9] 袁聚云，徐超，賈敏才，等.巖土體測試技術[M].北京:中國水利水電出版社，2011.Yuan Juyun，Xu Chao，Jia Mincai，et al.Test technologies of rock and soil[M].Beijing:China Waterpower Press，2011.(in Chinese)