沉樁對鄰近既有樁內力變形的影響分析

姚建平 劉振興 李鏡培 周 云

(1.上海南匯建工建設(集團)有限公司，上海201399;2.同濟大學地下建筑與工程系，上海20092)

1 引言

隨著城市的不斷發展，許多新建筑物往往建于拆除建筑物的舊址之上。為達到基礎的設計承載力，常常要在既有樁周圍打入新樁以使新舊樁共同承載。而新樁沉樁過程中產生的擠土位移會使鄰近既有樁產生附加變形與內力，嚴重時會造成樁的折斷[1]，影響新舊樁的協調作用。因此，確定沉樁引起的位移對既有樁的影響大小，可以為新舊樁共同作用設計提供理論依據，是一項嶄新而有現實意義的工作。新樁沉樁對鄰近既有樁影響的問題可以簡化為圖1所示的計算模型。

目前，國內外學者已經對土體位移在既有樁中產生的內力與變形進行了研究。Leung[2]用離心機模型試驗研究了基坑不同開挖深度產生的土體位移對擋土墻后單樁彎矩、變形的影響。姚國圣[3]用數值分析的方法，將基坑開挖引起的水平位移簡化為倒三角形分布，對該位移引起的軸向受荷樁的彎矩與變形進行了研究，與Leung的試驗取得一致的結果。Poulos和Chen[4-7]運用兩階段法分析了隧道、基坑開挖引起的土體位移產生的鄰近樁基彎矩與變形。但上述研究均未采用沉樁產生的位移分布形式，因此未能考慮沉樁對鄰近既有樁的影響。Poulos[8]用彈性理論法計算不同沉樁深度引起的土體位移，并分析了沉樁產生的既有樁隆起、樁身內力與彎矩。雖然Poulos的方法概念明確，考慮了沉樁產生的位移分布形式，但是該方法難以確定合適的土體彈性模量，也沒有考慮影響既有樁性狀的不同因素。因此針對沉樁引起的既有樁變形與內力變化規律及其影響因素的分析尚需深入的研究。本文采用兩階段法計算沉樁對既有樁的影響，根據沉樁引起的自由土體位移計算既有樁基的變形和內力，研究了既有樁樁頂約束條件、樁身剛度、土體強度及新舊樁間距對既有樁性狀的影響程度。第一階段基于布辛奈斯克位移解得到沒有既有樁時的自由土體位移，第二階段將自由土體位移作為已知條件，施加于既有樁，用p-y曲線法分析既有樁變形和彎矩變化規律。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

2 既有樁分析方法

設新樁沉樁深度為L1，樁徑為D，將土體視為飽和、均質的各向同性體。在軸對稱條件下，源與源作用示意圖如圖2所示，x為計算點距新樁軸線的水平距離，Z為深度。在土體中(0，0，-h)處的小球體(真實源)擴張后，在地表面引起應力場，為抵消地表面上的剪應力，在(0，0，h)處注入同樣體積的小球體(鏡像源)，二者產生的位移疊

加得到一對源源作用下的土體水平位移。將沉樁過程視為土體中一系列球體的注入，通過積分方法可以得到一系列球體擴張產生的土體水平位移為[9]

源與源共同作用在地表產生了一個附加的正應力，為了恢復地表面無應力的情況，需要一個與之相反的正應力來平衡，該力產生的土體水平位移Sxσ可由Boussinesq問題的解答經積分得到[9]:

式(2)中的積分需要通過數值積分求出。將上述兩個過程引起的土體位移場疊加，得到沉樁引起的樁周土體總水平位移Sx為[9]

圖2 源與源作用示意圖Fig.2 Source and source coaction diagram

由式(3)計算得到沒有既有樁時沉樁引起的土體自由位移為Sx(z)，設既有樁最終變形為yp(z)，則基于樁土變形協調，樁土相對位移為:

將樁視作彈性地基梁，對于等截面樁，根據撓曲微分方程，得到:

式中，kz為地基反力系數(N/m3);D為樁徑(m);EI為樁身抗彎剛度(N·m2)。

在分析計算時，將式(3)得到的位移施加于既有樁，利用有限差分法求解微分方程式(5)，得到既有樁樁身位移yp(z)。求解方程式(5)時，應選用合適的地基反力系數kz，而kz可以通過p-y曲線經過迭代計算得出。因此選用合適的p-y曲線對微分方程的求解至關重要。

本文采用雙曲線形式的p-y曲線[10]:

式中，p為樁側土反力(N/m2);pu為某一深度處樁側極限土抗力值(N/m2);k0為初始地基反力系數(N/m3);y為樁土相對位移(m)。

黏性土中初始地基反力系數k0的表達式為[11]

式中，E0i為某一深度處初始土體彈性模量(N/m2)。樁側極限土抗力pu表達式為

式中，cu為土體不排水抗剪強度(Pa);γ1為土體有效重度(N/m3)。

由式(5)與式(6)可以定義樁身某一深度對應于樁土相對位移值為yi時的土體地基反力系數為

計算時，由式(4)得到樁土相對位移值y，進而由式(6)求得樁側土反力，最后由式(9)得到新的地基反力系數，再代入式(5)中求出樁身位移。重復上述過程，直至相鄰兩次所求樁身位移之差小于設定的精度(一般取10-3m)[12]為止。最終得到滿足工程要求的既有樁樁身位移并由內力與變形的差分關系得到樁身各處內力。

3 算例驗證

設既有樁及新樁樁長均為15 m，樁徑D=0.5 m，樁身抗彎剛度 EI=76.7 ×106N·m2，土體為飽和的均質黏性土，黏聚力Cu=50 kPa，泊松比ν=0.5，初始彈性模量Es=20 MPa。新樁與既有樁之間的間距為x=2D，新樁分三次壓入，每次壓樁長度為1/3樁長。假定邊界條件為樁頂鉸接，樁底自由[8]。Poulos方法假設土體為均質彈性體，引入土體屈服壓力概念后近似考慮了土體的屈服特性。本文所用方法將土體視為非線性彈性地基，能夠充分考慮土體變形的非線性。利用本文方法得到的新樁不同壓樁深度引起的既有樁樁身彎矩如圖3所示。

圖3 樁身彎矩對比Fig.3 Comparison of pile bending moment

從圖3可以看出，本文方法與Poulos的方法得到的既有樁樁身彎矩變化趨勢相同。與Poulos的方法相比，本文計算方法得到的最大彎矩在樁身上部偏小，在樁身下部偏大，但彎矩最大值相差很小，且出現位置也基本一致，說明本文計算方法的合理性。下面以本算例為初始條件，分析影響既有樁性狀的不同因素。

4 影響因素分析

4.1 既有樁樁頂嵌固條件的影響

圖4與圖5分別給出了不同既有樁樁頂嵌固條件下的樁身位移與樁身彎矩變化規律。從圖中可以看出，不同嵌固條件下，均在新樁壓樁為1/3樁長時，既有樁中產生最大彎矩，隨著壓樁深度的增加，既有樁中的最大彎矩減小。不同的樁頂嵌固條件僅對既有樁上部約1/3樁長范圍內的變形與彎矩有較大影響。與樁頂鉸接時相比，樁頂自由時樁身上部彎矩最大值出現的位置下移;在樁身下部，兩種嵌固條件下樁身彎矩最大值出現的位置一致，且大小基本相同。新樁壓樁為1/3樁長時，樁頂鉸接條件下的既有樁樁身最大彎矩幾乎是樁頂自由條件下的2倍，使既有樁頂部偏于危險。故樁頂鉸接雖然減小了樁身位移，卻增大了樁身彎矩，所以在既有樁周圍壓入新樁時，需要將既有樁樁頂的墊層破除，以免對既有樁的受力性狀產生過大影響。

根據上述分析，新樁在壓樁1/3樁長時對既有樁的影響最大，且既有樁樁頂為鉸接時樁身有較大彎矩。故在下面分析中，選取新樁壓樁深度為1/3樁長、既有樁樁頂鉸接條件來研究不同既有樁樁身剛度、土體強度及新舊樁間距對既有樁樁身性狀的影響。

圖4 樁頂嵌固條件對樁身位移的影響Fig.4 Effect of pile head constrain on pile deflection

圖5 樁頂嵌固條件對樁身彎矩的影響Fig.5 Effect of pile head constrain on pile bending moment

4.2 既有樁樁身剛度的影響

選取3組既有樁樁身剛度，分別為0.1EI，1.0EI，10EI，分析不同樁身剛度對既有樁變形與彎矩的影響。圖6與圖7分別給出了不同既有樁樁身剛度條件下的樁身位移與樁身彎矩變化規律。從圖6和圖7可以看出，樁身剛度變化對樁身變形及樁身彎矩均有較大影響。樁身剛度為0.1EI時，僅在1/2樁長范圍內產生彎矩，當樁身剛度為10EI時，既有樁幾乎全樁范圍內產生彎矩，故既有樁剛度的增加使沉樁的影響范圍增大。樁身剛度較大時，既有樁產生較小的樁身變形，又同時產生了很大的樁身彎矩，對樁基的承載不利。故在設計中應充分考慮既有樁樁身剛度的影響。

圖6 樁身剛度對樁身位移的影響Fig.6 Effect of pile stiffness on pile deflection

圖7 樁身剛度對樁身彎矩的影響Fig.7 Effect of pile stiffness on pile bending moment

4.3 土體強度的影響

選取3 組土體彈性模量，分別為0.1Es，1.0Es，10 Es，分析不同土體強度對既有樁變形與彎矩的影響。圖8與圖9分別給出了不同土體強度條件下的樁身位移與樁身彎矩變化規律。從圖8和圖9可以看出，土體強度變化對樁身彎矩影響較大，對樁身位移的影響相對較小。土體強度變化時，樁身位移與彎矩最大值出現的位置幾乎不變。當土體強度增大時，樁身位移與彎矩均增大。土體強度變小時，既有樁出現附加變形與彎矩的樁長增加，即沉樁對既有樁的影響范圍增大。故在設計中應考慮樁周土體強度對既有樁樁身性狀的影響。

4.4 既有樁與新樁間距的影響

選取既有樁與新樁間距x分別2D，4D，6D，分析新舊樁間距對既有樁樁身變形與彎矩的影響。圖10與圖11分別給出了不同新舊樁間距條件下的樁身位移與樁身彎矩變化規律。從圖10與圖11可以看出，當新舊樁間距從2D變化到4D時，既有樁樁身位移及彎矩迅速減小。當新舊樁間距變化時，既有樁樁身反彎點位置不變，均在新樁沉樁深度處，彎矩最大值出現的位置也基本一致，且既有樁出現附加變形與彎矩的樁長范圍不變，即沉樁對既有樁的影響范圍不變。

圖10 新舊樁間距對樁身位移影響Fig.10 Effect of distance of new pile and driven pile on pile deflection

5 結論

圖11 新舊樁間距對樁身彎矩影響Fig.11 Effect of distance of new pile and driven pile on pile bending moment

本文運用兩階段法分析了沉樁對鄰近既有樁的影響，研究了既有樁樁頂約束條件、樁身剛度、土體強度及新舊樁間距等因素對既有樁性狀的影響程度。得到以下主要結論:

(1)新樁沉樁為1/3樁長時，在鄰近既有樁中產生最大的彎矩極值。所以在工程實際中，靜壓樁第一節樁施工時，產生較大的鄰近樁基彎矩，故應在地表1/3樁長范圍內采取減小擠土效應的措施。

(2)樁頂鉸接條件下，沉樁會在既有樁中產生較大的樁身彎矩。故在既有樁利用工程中，新樁沉樁前應注意解除既有樁樁頂的約束條件，保證既有樁樁頂能夠自由變形。

(3)既有樁樁身剛度變化時，樁身變形及彎矩最大值變化明顯，且樁身剛度增大，沉樁對既有樁的影響范圍增大，樁身變形減小，樁身彎矩變大，使樁身偏于危險。

(4)樁周土體強度變化對既有樁變形的影響不明顯。當樁周土體強度增大時，沉樁對既有樁的影響范圍減小，既有樁樁身位移及彎矩均增大。

綜上所述，在既有樁利用工程中，應采取措施減小初始壓樁時的擠土效應并保證既有樁樁頂能夠自由變形，且在設計中應充分考慮各種因素的影響。

[1] 龔曉南，李向紅.靜力壓樁擠土效應中的若干力學問題[J].工程力學，2000，17(4):7-12.Gong Xiaonan，Li Xianghong.Several mechanical problems in compacting effects of static piling in soft clay ground[J].Engineering Mechanics，2000，17(4):7-12.(in Chinese)

[2] Leung C F，Chow Y K，Shen R F.Behavior of pilesubject to excavation induced soil movement[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2000，126(11):947-954.

[3] 姚國圣，梁發云，李鏡培，等.土體側移作用下軸向受荷單樁承載性狀數值分析[J].同濟大學學報(自然科學版)，2011，39(1):1-6.Yao Guosheng，Liang Fayun，Li Jingpei，et al.3D Numerical analysis for behavior of axially loaded pile subjected to lateral soil movement[J].Journal of Tongji University(Natural Science)，2011，39(1):1-6.(in Chinese)

[4] Chen L T，Poulos H G，Loganathan N.Pile responses caused by tunneling[J].Journal of Geotechnical and GeoenvironmentalEngineering，ASCE，1999，125:207-215.

[5] Poulos H G，Chen L T.Pile response due to excavation-induced lateral soil movement[J].Journal of Geotechnicaland GeoenvironmentalEngineering，1997，123(2):94-99.

[6] Poulos H G，Chen L T.Pile response due to unsupported excavation-induced lateral soil movement[J].Canadian GeotechnicalJournal，1996，33(4):670-677.

[7] Chen L T，Poulos H G.Piles subjected to lateral soil movements[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1997，123(9):802-811.

[8] Poulos H G.Effect of pile driving on adjacent piles in clay[J].Canadian Geotechnical Journal，1994，31(6):856-867.

[9] 黃院雄，許清俠，胡中雄.飽和土中打樁引起樁周圍土體的位移[J].工業建筑，2000，30(7):15-19.Huang Yuanxiong，Xu Qingxia，Hu Zhongxiong.Soil’s displacement due to driving pile in saturated clay[J].Industrial Construction，2000，30(7):15-19.(in Chinese)

[10] Kondner R L.Hyperbolic stress-strain response:cohesive soils[J].Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering，ASCE，1963，89(1):115-144.

[11] Broms B B.The lateral resistance of piles in cohesive soils[J].Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering，ASCE，1964，90(2):27-63.

[12] 楊敏，周洪波.承受側向土體位移樁基的一種耦合算法[J].巖石力學與工程學報，2005，24(24):4491-4497.Yang Min，Zhou Hongbo.A coupling analytical solution of piles subjected to lateral soil movements[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering.2005，24(24):4491-4497.(in Chinese)

[13] Matlock H.Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay[C].Proceedings of the secondAnnual Offshore Technology Conference.Houston，Texas，1970:577-594.

[14] 梁發云，于峰，李鏡培，等.土體水平位移對鄰近既有樁基承載性狀影響分析[J].巖土力學，2010，31(2):449-454.Liang Fayun，Yu Feng，Li Jingpei，et al.Analysis of bearing capacity of a single pile under adjacent building subjected to lateral soil movements[J].Rock and Soil Mechanics，2010，31(2):449-454.(in Chinese)

[15] Sagaseta C.Analysis of undrained soil deformation due to ground loss[J].Geotechnique，1987，37(3):301-320.