基于攻擊策略的城市軌道交通網絡脆弱性研究

袁若岑 王麗瓊 溫志偉

（1.北京市地鐵運營有限公司地鐵運營技術研發中心，102208 北京；2.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，100081 北京∥第一作者，工程師）

0 引言

1974年，美國學者 Gilbert Fowler White［1］在《Natural Hazards》著作中首次提到“脆弱性”概念。由此，“脆弱性”概念逐步延伸至災害學、生態學等領域［2－3］。目前，由于各領域對“脆弱性”概念理解的差異，因此建立通用的脆弱性概念及切實可行的“脆弱性”評價方法非常必要。

交通網絡脆弱性研究尚處于起步階段，且大多數研究仍集中于道路交通網絡的脆弱性。文獻［4］認為，道路交通網絡脆弱性是由于各種不同原因導致的可達性下降而對異常事件的敏感性，與網絡可靠性、魯棒性、風險性與服務水平緊密相關。文獻［5］認為脆弱性研究中的關鍵步驟是分析一個網絡中重要的基礎設施，也就是節點和邊，因為當這些節點和邊斷開時會對整個網絡造成較嚴重的影響。文獻［6］通過分析網絡脆弱性概念發現，在某一位置發生的事件通常會通過網絡進行傳播并產生連鎖效應，最終導致災變擴大。文獻［7］發現，每一個區域單元（子系統）都需要考慮其結構脆弱性和功能脆弱性。文獻［8］在其研究中指出，交通網絡結構脆弱性可以通過破壞其中關鍵元素的方法來評估。

綜合以上學者對交通網絡脆弱性概念及研究方法的總結，發現交通網絡的脆弱性研究仍然是以平面網絡模型為基礎的，研究視角相對單一。本文在研究城市軌道交通網絡的特性后發現，該網絡結構較普通交通網絡有以下幾點區別：首先，網絡中的各條線路除在換乘站相互連接外，基本上不采用共線運營方式；其次，線路之間的換乘通道是單獨敷設的，對客流的疏導起著重要的作用。

因此，綜合以上學者對脆弱性概念的定義，針對城市軌道交通網絡系統自身特點，本文提出城市軌道交通網絡的脆弱性是城市軌道交通網絡的固有屬性，是系統自身對系統內外突發事件（如大客流沖擊、設施設備自身故障與恐怖襲擊）等強干擾作用的敏感性以及恢復能力，與網絡可靠性、魯棒性、安全性、風險性、可達性、敏感性及服務水平密切相關，由“網絡結構”與“交通需求”兩方面因素決定，須重點關注換乘站在網絡中的重要作用以及網絡脆弱性由某點或某子系統向全網延伸擴張的脆弱性傳導過程。

1 城市軌道交通網絡建模

近幾年，交通網絡的復雜性研究領域主要集中在城市道路交通網絡與軌道交通網絡中。根據現有網絡特點，文獻［9］將網絡構建方法總結為以下2種：一種是停靠站點模型，即L 空間（Space L）方法——將停靠站點視為節點，若兩個站點在某一條線路上是相鄰的，那么它們就有連邊；另一種是P空間（Space P）方法——將停靠站點視為節點，若兩個站點有直達公交線路，那么它們就有連邊。很顯然Space L方法構造的網絡是Space P方法構造網絡的子網絡。

目前已經有一些學者對交通網絡的復雜性進行了有針對性的研究，如文獻［10］建立了公交線路、公交換乘和停靠站點3個復雜網絡，并對北京市公共交通網絡的幾何特性進行了實證研究。文獻［11］對上海軌道交通網絡，通過構建Space L模型，對網絡基本拓撲特性進行研究，通過構建Space P 模型對網絡可達性進行了相關論證，結果表明，上海軌道交通網絡已初具復雜網絡特性。文獻［12］通過構建停靠站點模型對上海軌道交通線網進行研究，運用隨機攻擊、基于度數和基于介數攻擊策略對網絡進行攻擊，結果表明：網絡在面對隨機攻擊時能夠表現出較好的魯棒性，但在面對蓄意攻擊時則表現出明顯的脆弱性。

通過分析城市軌道交通網絡特性，發現用停靠站點模型（Space L方法）研究城市軌道交通網絡脆弱性尚存在一些不妥之處：地鐵車站不能獨立于地鐵線路而存在，一旦車站被毀，在地鐵實際運營過程中，往往造成被毀車站所在線路停運。停靠站點模型很難復合上述情景，因此在解決脆弱性問題過程中不予考慮。

為體現出城市軌道交通網絡以線路為單位運營的特點，突出網絡換乘特點。本文以北京地鐵某版遠期規劃圖為建模對象，采用網絡換乘模型構建網絡拓撲結構。該模型（見圖1）以軌道交通線路為網絡節點，將換乘站之間的換乘通道視為節點間的連線，如果移除節點，代表線路停運。

為便于簡化網絡模型，假設如下：

（1）不考慮網絡中的連接權重問題，即將網絡抽象為非加權網絡。如在實際網絡圖中2號線與5號線有2座換乘站，但在本模型用一條連線代表換乘關系。

（2）將網絡抽象為無向網絡，不考慮網絡中線路運營方向。

圖1 北京地鐵某版規劃圖網絡換乘模型圖

2 復雜網絡脆弱性衡量指標

2.1 網絡有效性（E）

網絡有效性是網絡中各節點之間集聚程度的集中體現，用式（1）表示［13］。

式中：

E（G）——網絡G的有效性；

n——網絡節點數目；

dij——節點i與j之間的最短距離。

2.2 平均度數

節點度數是指與該節點連接的其它節點的數目。平均度數是指網絡中所有節點度數的平均值，該數值越高，說明網絡中各節點之間的關系越密切。整個網絡的平均度數

式中，當rij＝1時，表示節點i與節點j直接相連，否則rij＝0。N代表節點數目。

2.3 密度

密度表征網絡中各節點之間的密集程度。整個網絡的密度

2.4 網絡連通度

網絡連通度表示k個成分之間與每個成分內各元素之間的連通程度與比率。整個網絡的網絡連通度

式中：

Sk——第k個成分中包含的元素個數。

2.5 介數

節點介數是指網絡中任意兩點間所有最短距離經過某節點的次數。邊介數是指網絡中任意兩點間所有最短距離經過某邊的次數。

在后續研究中，本文將運用這5個指標衡量不同攻擊策略下復雜網絡呈現的脆弱程度，并從中找到真正適合評價網絡脆弱性的衡量指標。

3 基于4種不同攻擊策略的城市軌道交通網絡脆弱性研究

針對城市軌道交通運營特點，本文運用4種不同的攻擊策略分別對上述城市軌道交通網絡結構模型進行脆弱性研究。

3.1 4種攻擊策略

本文參考文獻［14］對網絡攻擊（節點或邊移除）策略的總結，將攻擊策略分為：

（1）初始度數（Initial Degree，簡為ID）攻擊策略［15］，即對初始網絡按節點或邊度的大小移除節點或邊；

（2）初始介數（Initial Betweenness，簡為IB）攻擊策略［16］，即對初始網絡按照節點或邊的介數大小移除節點或邊；

（3）每次度數（Round Degree，簡為 RD）攻擊策略［17］，即每次移除的節點或邊是當前網絡中度最大的節點或邊；

（4）每次介數（Round Betweenness，RB）攻擊策略［18］，即每次移除的節點或邊是當前網絡中介數最大的節點或邊。

選擇脆弱性評估策略時應考慮：脆弱性是系統的固有屬性，是絕對的，而評估策略是相對的。不同的策略會暴露出系統不同程度的脆弱性，其中脆弱性數值則表征系統已經暴露出的脆弱性程度的大小。因此，將計算結果中最大的脆弱性數值近似為系統本身的脆弱程度，將計算得到的脆弱性數值最大的策略作為系統脆弱性的評估策略。

3.2 基于網絡換乘模型的城市軌道交通網絡脆弱性研究

構建網絡換乘模型的核心思想是將地鐵線路模擬成網絡中的節點，將換乘通道看成節點之間的連線。通過分析網絡換乘模型中節點和邊的重要度，可以得到地鐵網絡中基于線路重要度與換乘通道重要度的城市軌道交通網絡脆弱性研究成果。

按照前述復雜網絡部分參數定義及描述，計算得到本模型的特征參數。本網絡模型由26個節點和121條邊組成。該網絡聚類系數為0.59；節點平均度數為9.31；最大度數為20；節點平均介數為8.62；平均最短距離為1.69；網絡直徑為3。

3.2.1 基于網絡換乘模型中節點重要度分析

結合節點度數和介數的概念，將度數和介數排名前5位的網絡節點列于表1中。從表1中可以看出，網絡節點度數與介數最大的5個節點均為10、18、9、4、5號線的線路，說明這5個點處于網絡的核心位置，也說明北京軌道交通規劃網絡中。這5條線路的運營安全程度會顯著影響全網運營的安全狀態。

表1 網絡初始節點度數和介數大小排列表

由圖2可以看出，隨著節點移除數目的增加，網絡有效性數值的變化幅度較大且規律基本一致，特別是當節點移除數目小于等于5時，運用4種策略所移除的節點號完全一致；當節點移除數目從6個增加到10個時，雖然移除節點號不完全一致，但是下降幅度差別并不大。比如當節點移除數目為1時，4種策略對應的移除節點均為10號線；當節點移除數目為2 時，對應的則是10號線與18號線。當移除10號線時，網絡有效性下降高達20%，再移除18號線時，網絡有效性再次下降13%，說明當10號線與18號線在城市軌道交通網絡中癱瘓時，網絡有效性將下降33%，接近三分之一。當同時移除5個節點（10、18、9、4、5號線）時，網絡有效性下降60%左右。

圖2 移除節點數與網絡有效性關系圖

4種策略對網絡脆弱性暴露程度的影響接近。為簡便起見，選擇ID 策略評估基于線路重要度的城市軌道交通網絡脆弱性（見表2）。

表2 ID策略下不同節點移除數目的網絡特征

如果用平均度數、密度、孤立點與網絡連通度這4個網絡特征值加以量化，那么網絡脆弱程度會暴露得更加明顯，以移除節點數目小于等于5的6組數據進行說明。由表2可以看出，當移除10號線這個節點時，網絡平均度下降16.5%，密度下降16.2%，孤立點數增加3個，網絡連通度下降15%，網絡已經達到瀕臨癱瘓狀態；再移除18號線這個節點時，節點平均度下降33.1%，密度下降32.3%，孤立點數為4個，網絡連通度下降24.4%；當網絡同時移除5個節點（10、18、5、4與9號線）時，孤立點數增加為10個，網絡連通度也降至全網的40%左右，此時的網絡處于崩潰狀態，該結論也驗證了網絡有效性數值的準確性。

3.2.2 基于網絡換乘模型中邊重要度分析

采用網絡換乘模型中邊的重要度分析方法進行城市軌道交通網絡脆弱性分析時，需要結合介數的概念。用邊介數大小來表征邊的重要度。邊介數代表該條邊在全網任意兩個節點之間最短路徑出現的次數。次數越多，說明邊的重要程度越高。在網絡換乘模型中移除邊的意義在于截斷兩條線路間的換乘通道，如果恰巧其中一條線路與剩余網絡僅有一條換乘通道時，截斷這條換乘通道時就意味著整條線路將孤立于剩余網絡。該研究通過移除網絡中邊介數較高的邊，用剩余網絡的網絡特征值的下降幅度表征網絡脆弱性大小，下降幅度越大，網絡暴露的脆弱性越大，并用網絡特征值下降幅度最大的移除策略來評估該網絡的脆弱性。

表3中10－24代表10號線與24號線的換乘通道（以此類推），由表3可知，兩條邊的介數同為最大值25。

表3 網絡邊介數值

在ID策略、IB策略、RD策略和RB策略中，只有IB 策略和RB 策略是基于有關介數的策略研究脆弱性的。因此，需要在對IB策略與RB策略進行對比論證的基礎上，選擇其中一種策略研究基于換乘通道重要度的網絡脆弱性。通過對比表4與表5發現，由于邊介數相同且最大的2條邊移除順序沒有影響網絡特征值的大小，因此從移除第3條邊時開始，隨著移除邊數目的增加，RB 策略下連通度和網絡有效性低于IB 策略20%～30%。這表明，RB策略比IB策略更易暴露出網絡自身的脆弱性。因此，采用RB 策略評估基于換乘通道重要度的網絡脆弱性為宜。

表4 IB策略下網絡的特征值

分析RB 策略下網絡脆弱性變化趨勢時發現，當網絡移除10－24邊與4－21邊時，網絡有效性與連通度雙雙下降11%左右，可直接致使網絡陷入瀕臨不連通狀態，表明換乘通道的通行能力對網絡連通能力的影響很大；當移除6條邊時，網絡連通度下降22%，表明此時網絡處于癱瘓狀態。

表5 RB策略下網絡的特征值

基于網絡換乘模型的城市軌道交通網絡的脆弱性見表6。當研究視角為線路時，將線路模擬為網絡換乘模型中的節點，可運用ID 策略評估網絡脆弱性，采用網絡連通度與網絡有效性作為脆弱性衡量指標；當研究視角為換乘通道時，將換乘通道模擬為網絡換乘模型中的邊，可運用RB 策略評估網絡脆弱性，采用網絡連通度與網絡有效性作為脆弱性衡量指標。

表6 基于不同移除策略的網絡脆弱性匯總

4 結語

綜上所述，本文從基于停靠站點模型與網絡換乘模型兩個角度進行城市軌道交通網絡脆弱性研究。通過對研究角度的對比分析，得到基于網絡換乘模型研究方法更加適用于城市軌道交通網絡脆弱性研究。

本文分別從線路與換乘通道2個角度研究了網絡脆弱性，采用不同攻擊策略下網絡特征值的變化并結合脆弱性概念，得出以下結論：導致網絡特征值下降幅度最大的攻擊策略最易暴露該網絡的脆弱性，可用網絡特征值的下降程度評估網絡的脆弱性和網絡被摧毀的惡劣程度。通過對比平均度數、網絡連通度和網絡有效性等變化幅度的大小評估網絡脆弱性暴露程度。

本文提出的網絡脆弱性評估方法簡便易行，能夠有效指導城市軌道交通建設與運營工作，具有一定的理論與應用價值。

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