基于AutoCAD的漸開線斜齒圓柱齒輪三維造型探討

王美蓉

(西安鐵路職業技術學院 機電工程系，陜西 西安710014)

0 引言

在競爭激烈的制造業市場，一個三維模型抵得上一千張二維繪圖[1]。三維模型能更直觀清楚的表達零件的結構形狀，更準確的表達工程師的設計意圖，如果采用三維造型設計，產品開發的效率和準確性會有極大的提高[2]，無疑三維造型是使企業具有更有效、更高產和更具競爭力的產品設計途徑。齒輪機構是現代機械中應用最廣泛的一種傳動機構，且絕大部分機械中所用的齒輪是漸開線齒輪，其中漸開線斜齒圓柱齒輪由于具有嚙合性能好、承載能力強以及不產生根切的最少齒數少而被廣泛應用于機械設備上。AutoCAD 作為一款繪圖軟件不僅具有強大的二維繪圖功能，近年來三維繪圖功能也有了很大發展，且無需繪圖人員懂的編程，非計算機專業人員可很快上手，很方便的進行零件的三維造型。本文正是基于AutoCAD 介紹漸開線斜齒圓柱齒輪三維造型的思路和方法。

1 斜齒輪的結構和三維造型分析

圖1 所示為一漸開線斜齒圓柱齒輪零件圖，斜齒輪和其他齒輪一樣由輪緣、輪轂和輪輻三部分構成。在輪緣上分布著一個一個的輪齒，齒輪傳動正是通過輪齒漸開線齒廓間的接觸來實現運動和動力的傳遞，準確創建齒輪輪齒的漸開線齒廓曲線是斜齒輪三維造型的一個難點。由于齒輪要與軸配合和定位，通常在齒輪輪轂上開有鍵槽。連接輪緣與輪轂的部分稱為輪輻。

圖1 斜齒輪零件圖

齒輪的結構通常有實心式齒輪、腹板式齒輪和輪輻式齒輪三種，圖1所示斜齒輪為實心式齒輪，分析零件圖不難發現構成斜齒輪的三部分即：輪緣部分、輪輻部分和輪轂部分厚度不同，三維造型時無法通過一次拉伸相同的厚度得到齒輪整體。建模時，可以分別對三部分逐一單獨建模（參見圖5c、6c、7c），再將三部分實體按相對位置關系進行合并，得到斜齒輪實體。

2 斜齒輪的三維建模

2.1 輪緣部分建模

斜齒輪輪緣部分建模的關鍵在于創建正確的齒廓曲面，基本思路是根據零件參數及齒廓曲面的形成原理先繪制一個齒輪輪齒，再進行陣列、掃掠完成輪緣部分的建模。

2.1.1 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成原理

如圖2a 所示，平面S與基圓柱相切于母線NN，當平面S沿基圓柱作純滾動時，其上與母線平行的直線KK在空間所走過的軌跡即為漸開線曲面，也是直齒輪的齒廓曲面。而當平面S沿基圓柱作純滾動時，其上與母線NN成一傾斜角βb的斜直線K′K′在空間所走過的軌跡為一個漸開線螺旋面，即斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面如圖2b。從端面看去，斜齒輪與直齒輪一樣，齒廓均為標準的漸開線。

圖2 漸開線曲面的形成

2.1.2 漸開線的形成

圓的切線繞半徑為rb圓周作純滾動，則切線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，如圖3 所示。這個圓稱為基圓，切線稱為漸開線的發生線，齒輪齒廓曲線即為該漸開線的一部分[3]。

圖3 漸開線的生成原理

2.1.3 斜齒圓柱齒輪輪齒的創建

圖1 所示斜齒輪齒數Z=21，齒形角α=20°，螺旋角β=21°47′12"=21.79°，mn=3.25mm，齒寬B=15mm。由此可以計算出該斜齒輪的其他相關參數，mt=3.5 （標 準），d=73.5mm，da=80mm，df=65.375mm，db=69.07mm，βb=20.5899°，分度圓弦齒厚s=5.5mm[4]。

（1）根據db=69.07mm，畫出斜齒輪的基圓，并量出1/4 圓弧長為54.2475mm，如圖4a 所示。

（2）從A點起畫一條水平線段AB與基圓相切，并且長度與基圓的1/4 弧長（54.2745mm）相等，如圖5b 所示。

（3）將線段AB采用定數等分法等分成14 段，并繞基圓圓心進行陣列，陣列的項目總數取15，填充角取90°，如圖4c 所示。將陣列后各切線上的點從AB線段開始按14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-0 的順序用樣條曲線進行連接即得到一段漸開線CB，如圖4d 所示。

圖4 漸開線齒輪輪齒的繪制

（4）刪去作圖線條保留漸開線CB,根據計算出的斜齒輪參數值分別繪制出斜齒輪的分度圓（d）、齒頂圓（da）和齒根圓（df）。從分度圓與漸開線的交點D處作一個半徑為5.5mm（s=5.5mm）的圓與齒輪分度圓交于兩點, 根據另一條漸開線齒廓的方向可以判斷出下方的交點E必是齒輪輪齒另一條漸開線上的點, 連接線段DE的中點M與基圓圓心O, 并以OM為鏡像線鏡像出齒輪的另一齒廓線如圖4e 所示。

2.1.4 斜齒圓柱齒輪輪緣的創建

（1）刪去或剪切掉無關線條得到齒輪的一個輪齒，調用“ 修改”，“ 陣列”命令采用環形陣列方法（在參數設置中將項目總數和填充角度分別設置成21 和360°，中心點選基圓圓心，把整個圖形選中），陣列完成后修剪齒根圓上多余線條，再繪制輪緣與輪輻的分界圓?54，形成輪緣輪齒部分，如圖5a 所示。

（2）執行“ 視圖”，“ 三維視圖”，“ 西南等軸測”命令進入三維繪圖狀態[5]，從圓心做斜齒輪的軸線001=15mm（輪緣部分的厚度為15mm），如圖5b 所示。

（3）執行“ 繪圖”，“ 面域”命令，選擇圖5b 圖形，回車，創建了兩個面域。再選擇“ 修改”，“ 實體編輯”，“ 差集”命令，先選中外線框，回車，再選中內線框，回車，即圖5b 的內部圓孔被減去。

圖5 斜齒輪輪緣建模

（4）執行“ 繪圖”，“ 建模”，“ 掃掠”命令，輸入扭曲角-20.5899°（即斜齒輪基圓柱上的螺旋角βb，左旋輸入角度時加負號），選OO1為掃掠路徑，把差集后的圖形進行掃掠處理，再執行“ 視圖”，“ 視覺樣式”，“ 真實”，即得到斜齒輪的輪緣部分，如圖5c 所示。

2.2 斜齒輪輪輻的創建

（1）根據零件圖繪制斜齒輪輪輻部分的視圖，如圖6a 所示。對視圖進行面域和差集處理，并切換至三維繪圖狀態，如圖6b 所示。

圖6 斜齒輪的輪輻建模

（2）將差集處理后的輪輻圖形沿Z方向進行拉伸，拉伸高度為7mm（零件圖上得到），得到輪輻部分的實體，如圖6c 所示。

2.3 斜齒輪輪轂的創建

（1）繪制斜齒輪輪轂的視圖，如圖7a 所示。對視圖進行面域和差集處理，并切換至三維繪圖狀態如圖7b 所示。

（2）將差集后的輪轂圖形沿Z方向進行拉伸，拉伸高度為18mm（讀零件圖可知，和輪緣部分高度不同），得到輪轂部分的實體，如圖7c 所示。

圖7 斜齒輪的輪轂建模

2.4 斜齒輪的創建

根據圖1 所示零件圖體現的斜齒輪輪緣、輪輻及輪轂之間的位置關系將圖5c、6c、7c 進行三維移動處理，再執行“ 修改”，“ 實體編輯”，“ 并集”命令，將斜齒輪的三部分進行合并得到漸開線斜齒圓柱齒輪實體模型如圖8 所示[6]。

圖8 漸開線斜齒圓柱齒輪實體

3 結語

齒輪傳動是最基本的傳動形式之一，在工程實際中應用極為廣泛，斜齒輪傳動由于其不可替代的優勢也幾乎遍及各工業行業。但是相對于直齒圓柱齒輪，斜齒輪的結構復雜，加工困難，如何運用現代計算機技術在產品開發早期創建零件的三維實體模型，為企業提供最直觀的產品設計效果，提高企業的產品開發效率，是當今工程技術人員應深入考慮的問題。

在應用AuroCAD 軟件設計斜齒輪時有兩個難點，一是漸開線的繪制，本文采用的方法充分利用了AuroCAD 軟件的繪圖功能和測量功能，避免了大量繁雜的計算過程，簡單易懂；二是如何創建螺旋面即斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面，本文采用了“ 建模”中的“ 掃掠”命令，既簡單又能創建出符合斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面形成原理的齒廓。

[1]Ilya Mirman.一個模型勝過千張繪圖[J].現代制造，2003，(13):61-63

[2]郭 平.CAD 中漸開線齒輪三維造型的再探討[J].機電一體化，2013，（10）:90-94.

[3]陳立德.機械設計基礎[M].北京:高等教育出版社,2006.

[4]周湘衡.端面模數為標準的斜齒輪測繪[J].機械傳動，2003,27(5):49-51.

[5]王美蓉.CAD 中UCS 在機械零件設計中的應用.[J].鍛壓裝備與制造技術，2014,49(6):101-103.

[6]徐亞娥.用戶坐標系（UCS）在三維建模中的應用[J].鍛壓裝備與制造技術，2011,46(2):118-120.