基于Karhunen-Loeve變換和最低位替代的圖像隱寫術

胡曉東，陳志紅

（1.湖南工程學院，電氣信息學院，湖南 湘潭 411101；2.風電裝備與電能變換協同創新中心，湖南 湘潭 411101；3.中央民族大學 信息工程學院，北京 100081）

基于Karhunen-Loeve變換和最低位替代的圖像隱寫術

胡曉東1，2，陳志紅3

（1.湖南工程學院，電氣信息學院，湖南 湘潭 411101；2.風電裝備與電能變換協同創新中心，湖南 湘潭 411101；3.中央民族大學 信息工程學院，北京 100081）

為了提高信息通信安全性能，防止信息被竊取，提出了一種新穎的圖像隱寫術。采用Karhunen-Loeve變換壓縮數據，構造其最低位替代加密數據，并在載體圖像內對信息進行編碼，其壓縮過程用于去除冗余性，同時還設計了編碼到一個級別的像素矩陣，由最低位替換的方式進一步實施。實驗結果表明，該算法效率高，并能對原始數據進行有效的解密；且與其他機制相比，所提出的技術具有更高的容量和平均信噪比。

Karhunen-Loeve變換；圖像隱寫術；最低位替代；壓縮數據；像素矩陣

通信網絡技術的不斷發展與完善，使得瀏覽、電子郵件、文件傳輸和遠程登錄等領域得到了飛速發展[1]。然而，由于通信介質被用來傳輸高度敏感的機密信息，造成了竊聽者的數量不斷增加。信息容易被各種編碼手法攻擊而遭到竊取，大多數情況是通過增加冗余數據，產生信息泄露，造成用戶巨大損失。隱寫分析是一種與隱寫術相對抗的逆向分析技術，其目的是根據載體的統計特性判斷其中是否存在隱蔽信息，為此，學者們提出了隱寫術，該技術被諸多研究證明，能夠有效保護機密文件的安全傳輸，防止篡改，隨著科學的向前發展推進，隱寫術已經成為當前的研究熱點，具有簡單高效的優勢[2-3]。

通常，隱寫術應滿足以下要求：1）不可被人類視覺系統覺察到；2）穩健性的各種失真；3）簡單的檢測和提取；其四，高信息容量。隱寫術原理是根據載體紋理特性，在信息嵌入過程中，盡量避免對敏感區域的修改，從而提高抗檢測能力，其目的是根據載體的統計特性判斷其中是否存在隱蔽信息，進而可以估計嵌入的秘密信息量、估計密鑰、識別所用的隱寫工具、破壞或截獲隱蔽信息等[4]。近年來，隱寫分析技術取得了較大的進展，研究者運用通信系統、信息理論、密碼學、數理統計等不同方法體系構建了信息隱藏的模型，依據嵌入秘密信息后產生的異常特征提出了許多隱蔽信息檢測方法[5]。

對此，國內諸多專家展開了研究。陳嘉勇[6]等人提出了高效±k自適應圖像隱寫術，該算法總結分析了現有自適應隱寫的邊信息同步方法。通過推廣單調紋理函數思想，構造一種基于自由度的紋理保序函數，實現了自適應隱寫邊信息的快速同步。結合濕紙編碼和多層嵌入思想，實驗結果表明該算法可避免修改載體的敏感區域，有效提高隱寫術的安全性；張軍[7]等人在圖像隱寫分析技術綜述中，設計了富模型，提出基于富模型和數字取證的隱寫分析是兩大研究趨勢，前者合并不同域的差異特征后，利用集成分類器區分載體和含密圖像，后者先用數字方法取證識別圖像的類型，再采用該類的隱寫分析器檢測圖像，由此克服圖像源不匹配問題，提高檢測性能，并對其算法進行了測試，結果顯示其技術具有良好的隱寫性能；張敏情[8]等人引入特征融合，提出基于互信息和特征融合的圖像隱寫分析，在不影響載體感知效果的同時實現隱密通信，仿真實驗驗證了其技術的有效性和優異性。

然而在這些算法中其可靠性和安全性無法得到有效的保障，對此，本文的隱寫術使用Karhunen-Loeve變換（KLT）來執行，并構造其最低位替代加密數據，為了獲得更好的圖像質量，在此過程中使用特定尺寸的子矩陣的原始像素矩陣，執行調整以準確提取隱藏數據，并盡量減少因內嵌造成的感知失真。最后，通過對比手段，測試本文算法的性能。

1 Karhunen-Loeve變換

在算法中的數據信息最初利用KLT被壓縮，從而實現更高的限制隱藏，然后壓縮成載體圖像的LSB。這種組合有效地擴大限制隱藏信息，實現高質量隱寫隱藏圖像。因其本質上是無形的，這樣有效地提高了算法的執行時間。壓縮的目的是使圖像更緊湊，比原始圖像所需的位編碼更少，如果是可逆的轉變，那么通過相關的數據刪除冗余，然后可以更有效地存儲圖像。對此，本文引入Karhunen-Loeve變換[9]。

設一組n個一維或多維的離散信號，表示為列向量f0,f1,f2,…,fn-1，各自具有 m 個元素，均值向量和fi(i=0,1,2,…,n-1)協方差矩陣分別由 fˉ和φ表示，那么均值向量的第r個元素由下式給出

其中，( ) r,c代表φ中元素的坐標。

繼而得到

φ的特征向量ej( j=0,1,2,…,M-1)，其特征值為λj，假設一個矩陣T與其特征向量的關系如下

式中：fi代表第i個列向量；代表均值向量；T為m維矩陣；TT代表T的轉置矩陣；gi代表 fi對應的K-L變換向量。

由于變換向量的協方差矩陣是對角矩陣，很明顯，經置換的矢量元素gi是不相關的。

1.1 最低有效位替代[10]

LSB替代方法用于隱藏圖像，是一個非常簡單和易于實現的方法。假設S是被隱藏在載體圖像H里的圖像，兩者都是n位像素的灰度圖像，并假設S是被嵌入到H中最右邊的k位像素。首先，將S轉換為S'，在這個過程中，S中的每個像素被分解成幾個小的k位單元，以形成k位圖像S'。考慮8位灰度位圖像中的每個像素被存儲作為表示灰度級值的字節，假設原始圖像的第一個8位像素具有以下的灰度值：

10010111 10001100 11010010 01001010 00100110 01000011 00010101 01010111

為了隱藏字母A，其二進制值是01000001，本文替代這些像素的LSB，繼而得到新的灰度值：

10010110 10001101 11010010 01001010 00100110 01000010 00010100 01010111

從上可知，圖像中只有一半的最低有效位需要改變。改變后，主圖像和隱藏圖像之間的差別會讓人眼難以察覺到的，圖1顯示了其操作流程。

圖1 算法流程圖

1.3 信息分割

大小為m×n的原始矩陣被分成大小為s×n個較小的子矩陣。由于每個像素被分成R，G和B像素，其大小為3m×n。將較大的矩陣分割成較小的矩陣，能有效去除數據冗余。當然，減小矩陣大小，也代表縮小圖像尺寸，達到了壓縮的目的。因此可以通過壓縮來實現隱藏秘密圖像，這提高了隱藏性能。

為了分割圖像矩陣，本文引用迭代方法。假設一組像素集(g1,g2,…,gn)是被分成m類(c1,c2,…,cm)。為了保持獨立像素的類分配，假定對于每對類別賦值，fi∈cj和 fh∈ck，則存在這對類分配的兼容性c(i,j;h,k)的量化措施。

取 pi,j代表以下事件的概率

如果 ph,k較高，c(i,j;h,k)為正，pi,j增加，因此 fh∈ck是兼容的大概率事件。反過來說，如果 ph,k較低，c(i,j;h,k)為非正值，當c(i,j;h,k)為負時，pi,j減小，因此 fh∈ck是不兼容的；當c(i,j;h,k)幾乎為零時，pi,j不做任何改變，因此 fh∈ck具有較低的概率或是無關于 fi∈cj。

2 算法過程

將一個圖像作為載體圖像，而另一個圖像作為信息圖像，本文算法的流程圖見圖1。

2.1 密文信息表示成圖像相應像素

被隱藏的秘密信息為m×n個RGB像素矩陣，其中，m為高度，n為寬度。因此，一個圖像A[9]可表示為

為了實現高效的處理，將其像素被分為R，G和B三個部分。因此，矩陣A的大小為 3m×n個

其中，R，G和B分別為圖像紅色、綠色、藍色分量。

2.2 圖像子矩陣的分割

圖像分割是用有意義的方法分離出前景和背景，每一個區域中的像素是相對于某些特征或計算屬性相似的，例如顏色、亮度或紋理，最大似然分類（MLC）方法被用于此目的。首先利用迭代聚類算法計算聚類平均值和協方差矩陣，以調整這些值。

2.3 KLT的應用

KLT有助于進一步壓縮圖像矩陣，以增加圖像的隱藏容量，并且圖像被劃分為s段，矩陣A*對應于所述的第一片段，即

式中：x3i-2,j=Ri,j,x3i-1,j=Gi,j和x3i,j=Bi,j，i∈[1,s]，j∈[1,n]。

接下來的步驟是計算特征值和特征向量的協方差矩陣，在處理矩陣A*的分布特征向量之間的信息是由本征值所表示，所以雅可比矩陣特征值算法被用于此目的。每個特征值的值是成正比的由對應的特征向量來做存儲量，該矩陣同等式（6）相同，這些特征向量構成3s×3s正交矩陣V=[v1v2v3s]，它具有以下屬性

式中：V代表正交矩陣；VT為V的轉置矩陣；I3s為含有3s個元素的單位矩陣。

2.4 數據的隱藏

式中：Pj為第 j個像素；P′ji,j代表變換后的像素。

類似的問題碰到矩陣V*，該條目至少需要4個字節來存儲才是真實的，下面的公式可用于區間變換

在此之后，信息可以使用LSB替代來隱藏，用于隱藏的位數將決定圖像的隱藏數據容量，這取決于如何將這些位用于隱藏信息，得到3個版本的算法：一位、兩位和三位，位數越多，就能隱藏更多的信息，并能夠隱藏開支較大的載波誤差，工作原理流程圖如圖2所示。

2.5 信息提取

隱藏信息的提取是信息隱藏的逆過程。首先，隱藏信息是從隱寫圖像的最低有效位提取的，對于每一個分段，得到的線性處理投影和特征向量矩陣就是每個分段及其尺寸。反向線性變換處理[11]

圖2 嵌入過程LSB替換法的簡單流程圖[9]

式中：a表示投影矩陣以及減小的特征向量矩陣，僅僅是是初始矩陣的近似值。重組這些矩陣，獲得初始矩陣A*的近似值

近似的RHS

結合式（15），得

3 實驗結果

采用睿酷3.5 GHz雙核CPU，4 Gbyte的內存，英特爾酷睿i5處理器，私人電腦系統Windows XP，為了實現該算法，使用3組載體和信息圖像，對于每一組，使用不同的最小位的值。

對于第1組圖像，使用LSB的一個位。載體誤差至少為0.355 83。測試結果見圖3。從圖像中可以看出，隱寫隱藏圖像的質量非常高，復原圖像也是高質量的，信息誤差為1.025 31，隱藏時間是2.309 27 s，復原時間是1.219 45 s。

圖3 第1組圖像

對于第2組圖像，使用LSB的兩個位。測試結果見圖4。載體誤差為0.581 927，幾乎是第1組隱寫隱藏圖像的載體誤差的1.5倍；復原圖像的信息誤差為2.484 56，隱藏時間是3.205 34 s，復原時間是1.436 968 s。

圖4 第2組圖像

對于第3組圖像，使用LSB的4個位。測試結果見圖5。其載體誤差為最大，為1.829 591，隱寫隱藏圖像質量也是最差的；復原圖像信息誤差為1.549 72，隱藏時間是6.892 84 s，恢復時間是2.832 18 s。

圖5 第3組圖像

為了更好地描述其3組圖像的性能，本文以壓縮率、載體誤差、信息誤差3個指標來表征該算法。從圖6可知，第1組圖像的壓縮率最高，載體誤差和信息誤差最低。

圖6 3組參數的圖形表示

圖7示出分割大小與壓縮率的關系，顯而易見，該壓縮率在很大程度上取決于分割尺寸。隨著尺寸的增加，壓縮率降低；在圖像分割尺寸小時，其壓縮率較差，表明所壓縮信息不適合載體圖像。

圖8示出了分割尺寸與壓縮次數的關系。可知，隨著分割尺寸的增大，所需的次數也更多。分割尺寸越小，表明其壓縮次數也越少。

為了體現本文算法的優越性能，本文設立對照組：文獻[6]依據文獻[12]的計算方法進行計算。測試對象為載體圖像，見圖3a、圖4a、圖5a。測試結果見表1。從表中可知，本文算法的平均嵌入容量為792.54 bit，比對照組大215.84 bit；且本文隱寫術的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ration，PSNR）僅比對照組小0.34 dB。顯示本文機制具有較好的復原圖像質量。

圖7 3組圖的分割尺寸與壓縮率的關系

圖8 3組圖的段大小與壓縮時間的關系

表1 不同機制的PSNR與嵌入容量結果

3 結論

本文采用Karhunen-Loeve變換壓縮數據，構造其最低位替代加密數據，并在載體圖像內對信息進行編碼；并設計了編碼到一個級別的像素矩陣，是由最低位替換的方式進一步實施。并在3組不同的載體和信息圖像上進行了模擬，結果表明：算法效率高，并能對原始數據進行有效地解密；且與其他機制相比，本文技術具有更高的容量和平均信噪比。

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Image Steganography Based on Karhunen-Loeve Transform and Least Bit Substitution

HU Xiaodong1，2，CHEN Zhihong3
（1.College of Electrical Engineering and Information，Hunan Information Engineering university,Hunan Xiangtan 411101，China; 2.The Cooperative Innovation Center of Wind Power Equipment and Energy Conversion,Hunan Xiangtan 411101,China; 3.School of Information Engineering,Minzu University of China,Beijing 100081,China）

In order to improve the safety performance of information communication for preventing information being stolen，a novel image steganography is proposed in this paper.the minimum bit substitution is constructed by using Karhunen-Loeve transform compression data to encrypt data in the carrier and encode the image information for removing redundancy during the compression process；and a matrix of pixel levels is designed from the lowest replace bit further implementation approach.Experimental results show that this algorithm has for effectively decrypt the original data；comparing with other mechanism，This technology has a higher capacity and average SNR

Karhunen-Loeve transform；image steganography；least bit substitution；compressed data；pixel matrix

TN911.73

A

10.16280/j.videoe.2015.02.021

2014-03-19

湖南省自然科學基金項目（12JJ4051）

【本文獻信息】胡曉東，陳志紅.基于Karhunen-Loeve變換和最低位替代的圖像隱寫術[J].電視技術，2015，39（2）.

胡曉東（1976—），碩士，講師，主研射頻識別及圖像處理；

陳志紅（1974—），碩士，講師，主研電路與系統、圖像識別。

責任編輯：閆雯雯