ArcGIS和分形理論在制圖綜合評價中的應用

譚忠厚,李煒(61243部隊,新疆烏魯木齊 830006)

ArcGIS和分形理論在制圖綜合評價中的應用

譚忠厚?,李煒
(61243部隊,新疆烏魯木齊 830006)

摘 要:以地形圖中的居民地和交通路網為研究對象,以分形理論為基礎,借助ArcGIS技術,運用居民地的聚集維數模型和交通路網的長度-半徑維數模型,分別測算了天山北坡伊-霍經濟區1∶25萬、1∶50萬和1∶100萬地形圖中居民地和交通路網的加權分形維數,對兩大要素的空間分布特征進行定量分析,結果表明:第一,該經濟區內居民地和交通路網的空間結構具有明顯的分形特征;第二,在中小比例尺地形圖中,同一制圖區域內隨比例尺變化居民地和交通路網的分形維數基本保持不變,分形維數能為制圖綜合評價、地圖質量評價提供一個量化的評價指標。

關鍵詞:分形理論;ArcGIS;聚集維數;交通路網;長度-半徑維數;制圖綜合評價

1　引 言

分形理論[1]最初由美國數學家曼德爾布羅特(B.B.Mandelbrot)于1970年代中期創立,初見于其1967年發表的著名論文《英國海岸線有多長》,文中指出在不同比例尺的地圖上度量海岸線會得出迥然不同的結果,應該用分形維數來度量。該理論的一個重要概念是自相似性,即每一個局部放大后與整體一樣,整體縮小后與各個局部相同,但這并非數學上的自相似性,因而很難用通常的數學尺度進行度量,描述這種自相似程度的主要參數是分維數。由于分維數的尺度不變性和人們的視覺感知較為一致,分形理論在城鎮體系和交通路網分布研究中得到了較為廣泛的應用[2～9],其研究范式不斷豐富,呈現出多視角、多尺度的研究體系,研究方法也從理論研究發展到理論聯系實際、定性研究發展到定性與定量相結合。

運用分形理論對城鎮體系和交通路網的研究方法已經很成熟,劉繼生、陳彥光等提出并總結出一套城鎮體系的等級結構和空間結構的分形維數的測算方法[10～12],石陪基對西北干旱區城鎮體系空間結構及其分形進行了研究[13],劉承良對中國四大都市圈的城鄉道路網分形進行多尺度比較分析[14,15],劉繼生總結了交通路網空間結構分形特征的三種分形維數[16]。由于測繪界只有少數人關注分形理論的發展,其在測繪和數字制圖領域中的研究相對較少[17,18],鑒于此,本文以天山北坡伊-霍經濟區為例,借助ArcGIS技術通過測算同一制圖區域內不同比例尺的地形圖的居民地的聚集維數和交通路網的長度-半徑維數,研究不同比例尺地形圖中居民地和交通要素的分形維數與制圖綜合評價、地圖質量評價的關系,以期為制圖綜合和圖幅質量評價提供一個量化的評價指標。

2　研究區概況

伊-霍經濟區位于新疆天山山脈西端,地處亞歐大陸腹地,西與哈薩克斯坦接壤,屬中溫帶半干旱荒漠區,是天山北坡經濟帶的重要組成部分,主要包括伊寧市、伊寧縣、霍城縣和察布查爾錫伯自治縣。由于地處伊犁河谷地帶之中,相對封閉的地形為其城鎮體系演化發展提供了相對封閉的地域單元,主要城鎮均分布在山間河谷盆地之中,居民地和交通路網的空間分布結構受地形的影響較大。

3　居民地聚集維數的測算

3.1研究模型

聚集維數反映的是制圖區域內居民地空間分布的均衡性,較好地揭示了自測算中心向外圍居民地的空間分布密度變化。以中心聚落(處于制圖區域幾何中心位置的最大聚落)或首位聚落(影響力最大,不一定位于區域的幾何中心位置)為圓心,以r為半徑作圓,統計該范圍內居民地的個數N(r),改變半徑r,可得到不同的N(r)。

一定區域內,居民地有多種類型,如首都首府、重要城市、一般城市、城鎮和村莊等,它們對整個區域的貢獻不同,依據重要程度分別賦予不同的權重,設其權重依次為P1,P2…Pn,組成向量P(r)= [P1,P2…Pn]T, 設n種類型的居民地個數分別為L1,L2…Ln,組成向量L(r)= [L1,L2…Ln]T,因此在該區域內,半徑為r的范圍內加權居民地個數N(r)為:

當r由小變大時,N(r)不斷增加,在某一范圍內(無標度區),N(r)與r滿足如下關系:

這是一個分形模型[10,15],即某區域內加權居民地個數與距測算中心的距離r成冪律分布,其中冪指數D即為分形維數,對式(1)兩邊取對數,將其轉化為:

式中,C為待定常數,D為加權聚集維數。

3.2地理意義

聚集維數表示的是以中心聚落或首位聚落為中心,其周邊居民地分布密度變化的一種平均情況,反映了區域內居民地分布的均衡性,具有實際應用的價值。正常情況下,0＜D＜2,D值越大表明區域內居民地的空間分布越均衡,反之則越集中;當D→0時,說明區域內居民地聯系緊密,分布高度集中于一地,這種情況現實中一般不存在;當D→2時,表明區域內居民地沿半徑方向完全均勻分布,這是一種理想化的狀態;當D＞2 時,表明隨著距測算中心距離加大,居民地呈離散狀態分布,顯然若測算中心是該區域首位城市,這是一種不正常的居民地空間分布形態,需要進行空間結構優化[19]。

3.3聚集維數的測算及結論

考慮到一般圖幅都是矩形,本次研究將聚集維數模型中以r為半徑的同心圓換成圓的外接矩形(同心矩陣),本文以制圖區域的幾何中心伊寧市作為測算中心,分別統計該區域1∶25萬、1∶50萬和1∶100萬地形圖中不同半徑范圍內的加權居民地個數,得到點對序列(r,N(r))。分別以lnr為橫坐標,lnN(r)為縱坐標,繪制雙對數坐標圖(圖1),發現存在無標度區,進行線性擬合,得到三種比例尺地形圖中基于同一測算中心的居民地加權聚集維數。

圖1　不同比例尺地形圖中居民地聚集維數雙對數坐標圖

結果表明:1∶25萬地形圖中居民地的聚集維數為1.183,說明該區域內居民地空間分布基本均衡,相關系數R2為0.997,相關性很好,說明居民地空間分布具有明顯的分形特征;分維值小于2,說明制圖區域內由中心向四周居民地呈逐漸衰減的趨勢;分維值比較接近1,通過資料分析發現大部分居民地分布在G218和G312國道沿線一帶,具有明顯的交通指向性,說明當聚集維數D→1時,可以判斷出居民地是沿某一條地理線(如國道、河流)呈帶狀分布的。

1∶50萬和1∶100萬地形圖中居民地的聚集維數分別為1.091和1.267,相關系數R2均大于0.99, 與1∶25萬的分維值相比,變化率分別為7.8%和7.1%,說明1∶50萬、1∶100萬地形圖與1∶25萬地形圖中居民地空間分布具有相似的分形特征,表明在由1∶25萬地形圖制作1∶50萬或1∶100萬地形圖中采集居民地要素時,保持了原始數據資料的基本特征,符合綜合取舍的基本原則。

4　交通路網長度-半徑維數的測算

4.1研究模型

長度-半徑維數反映的是區域內交通路網自中心向周邊的密度分布的均衡性,假設一定區域內的交通路網由測算中心沿半徑向周邊以某種自相似規則呈凝聚態分布,則可借助幾何測算關系確定半徑為r的圓內交通路網總長度L(r)與r的關系,有:

在半徑為r的圓內,可能存在n種類型的道路,如鐵路、高速、國道、省道、縣道、大車路、小路等,它們對整個交通路網的貢獻不同,分別賦予不同的權重值,設n種類型道路的權重依次為P1,P2…Pn,組成權重向量:P(r)= [P1,P2…Pn]T,設n種類型道路的長度分別為L1,L2…Ln,組成長度向量:L(r)= [L1,L2…Ln]T,因此,在半徑為r的圓內,加權公路總長度LSUM(r)為[15]:

對式(5)兩邊取對數,將其轉化為:

式中,C為待定常數,D為加權長度-半徑維數。

4.2 地理意義

正常情況下,長度-半徑維數取值范圍介于[0～2]之間,D值越高,表明交通路網密度從測算中心向周邊地區下降的速率越慢。當D→0時,所有的路網集中于一點,這種情況在現實中一般不會出現;當D→2 時,表明區域內交通從測算中心向周邊地帶均勻分布,意味著交通路網的發育已經相當完善,但在現實中由于區域間經濟發展的不均衡,D值一般不會超過理想值(1.7～1.8);當D→1時,表明大部分道路沿一條地理線分布;若D＞2,說明交通路網分布密度自測算中心向周邊遞增,顯然若測算中心是交通樞紐,這種分布是不合理的,理論上需要進行優化[19]。

4.3 長度-半徑維數的測算及結論

類似于測算聚集維數的方法,分別統計制圖區域1∶25萬、1∶50萬和1∶100萬地形圖中不同半徑范圍內的加權公路總長度,得到點對序列(r,L(r))。分別以lnr為橫坐標,lnL(r)為縱坐標,在雙對數坐標中獲得坐標圖(圖2),分析圖表發現存在無標度區,進行線性擬合,得到三種比例尺地形圖中基于同一測算中心的交通路網加權長度-半徑維數。

圖2 不同比例尺地形圖中交通路網長度-半徑維數雙對數坐標圖

結果表明:1∶25萬地形圖中交通路網的長度-半徑維數為1.411,相關系數R2為0.999,說明該制圖區域的交通路網具有明顯的分形特征;分維值小于2,說明制圖區域內由中心向四周交通路網呈現衰減的趨勢;若以交通路網長度-半徑維數(1.7～1.8)作為判斷交通路網空間分布與形態成熟的指標,說明該制圖區域內交通路網的空間結構和功能還有較大的發展空間。

1∶50萬和1∶100萬地形圖中交通路網的長度-半徑維數分別為1.432和1.488,相關系數R2均大于0.99,同1∶25萬的分維值比較,變化率分別為1.5% 和5.5%,說明1∶50萬和1∶100萬地形圖在采集交通要素時,雖然經過制圖綜合,簡化了道路信息,但分形維數基本保持不變,這印證了交通路網分形特征的客觀存在性,同時也說明1∶50萬、1∶100萬地形圖與1∶25萬地形圖的交通路網具有相似的分形特征。表明在由1∶25萬地形圖制作1∶50萬或1∶100萬地圖中采集交通要素時,較好地保留了原始資料的特征,符合綜合取舍的基本原則。

5 結 語

本文運用分形理論,借助ArcGIS技術分析并測算了三種比例尺(1∶25萬、1∶50萬和1∶100萬)地形圖中居民地和交通路網的分形維數,初步得到以下結論:第一,伊-霍經濟區內居民地和交通路網空間分布均具有明顯的分形特征,但由于受山地河谷地形等因素的影響,居民地沿國道呈帶狀分布,交通路網發育水平較低,空間相互作用較弱,具有較大的發展空間;第二,雖然不同比例尺的地形圖經過制圖綜合,居民地要素和交通路網要素信息量有所簡化,但分形維數基本保持不變,表明在由1∶25萬地形圖制作1∶50萬或1∶100萬地圖中采集居民地和交通要素時,較好地保留了原始數據資料的特征,符合綜合取舍的基本原則。說明在中小比例尺地形圖中,分形維數以其尺度不變性能為制圖綜合和地圖質量評價提供一個量化的指標。

對未來工作的展望:刻畫居民地空間分布形態的分維數還有網格維數、關聯維數等,測算交通路網分維值的模型還有計盒維數、節點關聯維數等,這些都是地理學分形研究中不可或缺的分形維數的測算模型,在今后的研究中可嘗試使用不同分形維數來檢查地形圖要素采集的合理性。

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The Application of ArcGIS and Fractal Theory in Cartography Generalization Evaluation

Tan Zhonghou,Li Wei
(PLA 61243 Troops,Urumqi 830006,China)

Abstract:Taking resident and traffic network(RTN) of topographic map as an example,based on the Fractal Theory and ArcGIS technology,this paper establishes two fractal model including aggregationdimension of resident and length-radius dimension of traffic network,so as to measure the weighted fractal dimension of Yining and Huocheng economic areas in 1∶250 000、1∶500 000 and 1∶1 000 000 scale respectively and explore the spatial distribution characteristics of RTN by means of quantitative analysis.The results show that:firstly,the RTN spatial structure has fractal characteristicsin drawing region,which are in line with the qualitative analysis;Secondly,in the same drawing region,when changing the map scale,it does little effect on fractal dimension in middle and small scale topographic map;Finally,it puts forward a conclusion:the fractal dimensioncan provide a quantitative index for cartography generalizationevaluation and map quality evaluation.

Key words:the fractal theory;ArcGIS;aggregation dimension;transport network;length-radius dimension;cartography generalization evaluation

文章編號:1672-8262(2015)01-56-04中圖分類號:P208,F209

文獻標識碼:B

收稿日期:?2014—07—03

作者簡介:譚忠厚(1985—),男,碩士,主要從事遙感與地理信息系統。