黃河河相關系一個突出的特點及其機理初探

楊燕華，樂培九，張明進

（交通運輸部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業重點實驗室，天津300456）

黃河河相關系一個突出的特點及其機理初探

楊燕華，樂培九，張明進

（交通運輸部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業重點實驗室，天津300456）

通過分析實測資料，得到黃河中游吳堡站、下游柳園口站及高村以下所有河段均存在“在同一流量下，過水面積接近相等”的現象，這是黃河河相關系中一個非常重要的特點，但其物理意義目前尚不清晰。引入“在輸沙平衡狀態下河床相對穩定，其相對可動性最小”的假定，結合水流連續方程、運動方程和輸沙平衡方程，通過求解河相要素，得到以懸移質造床為主時水深—河寬比率關系式，進而從理論角度初步解釋了上述河相特征的內在機理。該河相關系特征并非表現在黃河所有河段中，而只能存在于以懸移質運動為主、同時懸沙沉降處于過渡狀態的河段中。

黃河；河相關系；過水面積；流量；懸移質

沖積河流在挾沙水流和河床長期作用下，使河道輸水輸沙達到平衡或準平衡狀態時，河床形態與流域來水來沙和河床邊界之間存在著某種特定的函數關系，即河相關系。河相關系可以用來表達河道在一定的來水來沙條件和河床邊界條件下最適宜的河床形態，從本質上反映河道演變的內在動力原因，對預測河道變形趨勢、確定航道整治線寬度等都有重要作用。沖積河流輸水輸沙滿足水流連續方程、水流運動方程和輸沙平衡方程［1］，即

式中：Q為流量；U為流速；B為河寬；H為水深；n為糙率；J為比降；G為輸沙率；x為水流方向。方程（1）～（3）中待求未知量包括河寬B、水深H、流速U、比降J這4個變量，多于方程數，存在不定解。欲使方程組封閉，尚需再補充一個獨立的方程。在本質上就是尋找河流系統平衡時流域因素與河床形態所滿足的關系。這種關系可被理解為統計的均衡關系，也可被理解為穩定條件或平衡穩定所要求滿足的極值條件，基于前者學者們提出了眾多河相關系經驗公式［2-6］，后者是河相關系研究中的穩定性理論［7-9］和極值假說［10-14］。

本文在分析黃河實測資料的基礎上，認識到黃河河相關系中存在的一個突出特點，并提出“在輸沙平衡狀態下河床相對穩定，其相對可動性最小”的假定，作為河相條件的一個補充方程，結合方程（1）～（3），通過求解河相要素，對黃河河相關系特點的內在機理進行了初步解釋。

1 黃河河相關系一個突出的特點

1.1 沿程河相關系

由于河流自身的運動特點和邊界特性，河流沿程必然有寬有窄，有深有淺，其深淺和寬窄應能夠滿足輸送上游來水、來沙要求，即斷面形態應與來水來沙相適應。在同一斷面上應遵循這一原則，對不同斷面也應如此。錢寧［15］統計了黃河下游孫口以下彎曲河道中直段和彎段的沿程斷面形態特征如下

由式（4）和式（5），并結合孫口以下各河段過水面積與流量關系圖（圖1），可見，對于不同流量沿程各斷面的過水面積可統一表示為

式中：A=BH，為過水面積。

從式（6）還可以看出，在同一流量下，沿程各斷面無論窄深還是寬淺，彎段及直段的過水面積基本相等，符合下列方程式

即

式中：腳標1、2表示斷面序號。

黃河河相關系的這一特點在高村以下河段中均有體現，圖2給出了高村以下7個河段彎段與直段通過相同流量時的水深—河寬比率關系圖，由圖2可見，在同一流量下，不但每個河段內彎段和直段的過水面積相等，而且凡是受兩岸工程控制較弱的河段過水面積幾乎都接近相等，這是黃河沿程河相關系中一個極為重要的特點，但該現象的物理意義現在尚不清晰。

圖1 孫口以下各河段過水面積與流量間的關系Fig.1 Relationship between cross section area and discharge downstream Sunkou

圖2 高村以下各河段水深—河寬比率關系圖Fig.2 Relationship between depth and width downstream Gaocun

1.2 斷面河相關系

黃河沿程河相關系的上述規律還表現在同一斷面上，如中游吳堡水文站斷面中、枯水河床由懸移質所塑造，可塑性大，斷面形態隨沖淤不斷調整，具有較大的變形速度和幅度，河寬、水深與流量關系點群十分散亂，沒有明顯規律，而過水面積與流量的關系卻相當穩定。由圖3吳堡站斷面過水面積與流量關系圖可見

圖3 吳堡站斷面過水面積與流量間的關系Fig.3 Relationship between cross section area and discharge of Wubao

由于該河段流量Q＜1 000 m3/s的中、枯水期河床淤積，比降較大，流速隨流量的增大增加較快，因此過水面積與流量較小次方成比例；而洪水期該河寬較窄，不足400 m，洪水期存在壅水現象，比降變緩，流速增幅隨流量的增大變緩，因而過水面積與流量的較大次方成比例。

式（9）及（10）意味著在同一流量下，過水面積A=BH為常數，符合式（7）、式（8）的規律。由于斷面調整總滯后于水、沙條件的變化，汛期大水河床發生較大的變形，汛后不能及時恢復，且由于小水造床作用較弱，需經歷較長的時間，通常要延續到來年的汛前才能使河床與新的來水來沙條件相適應。因此，這里給出吳堡站汛前400～500 m3/s時B～H的關系，如圖4所示，由圖4可見，B～H關系遵循較明顯的規律，且符合A=BH=常數。吳堡斷面的這種特性在黃河中并非獨有，黃河下游典型游蕩段柳園口斷面，河寬、水深與流量的關系不明顯，同樣過水面積A與流量Q呈現良好的關系（如圖5所示），并遵循A=BH=常數。

圖4 吳堡站同流量下河寬與水深關系圖Fig.4 Relationship between depth and width of Wubao under the same dischage

圖5 柳園口站斷面過水面積與流量間的關系Fig.5 Relationship between cross section area and discharge of Liuyuankou

2 機理初探

為了求解方程（1）～（3）表示的河相要素，需要補充一個方程。為此，引入一個假定：假定“在輸沙平衡狀態下河床相對穩定，其相對可動性應該最小”，即

或者

式中：τc=()

γs-γ d為床沙臨界起動剪力，γs為泥沙比重；γ為水的比重；τ=γHJ為床面剪力；腳標1、2表示斷面序號。

方程（2）中糙率n與某一特征長度的1/6次方成正比，對于平整床面，這一特征長度應與床沙粒徑有關，則

式中：A′為常數；d為泥沙粒徑。

聯解式（2）、式（3）、式（14）、式（15）消去d、J、U 3個變量后可獲得B與H的關系式，其中式（3）可分為懸移質造床和推移質造床兩種情況。

2.1 懸移質造床情況

在以懸移質造床為主的河流中，水流挾沙能力可表示為

懸移質輸沙平衡的條件即為

式中：ω為懸移質泥沙沉降速度；k、m為常數；腳標1、2表示斷面序號。

由式（16）、式（17）可得

當繞流流態屬于層流狀態時，符合斯托克斯定律，泥沙沉速可表示為下式

式中：ν為水的運動粘度。

隨著雷諾數增加，泥沙沉速逐漸偏離斯托克斯定律，紊流中泥沙沉速為

引入一個假定：假定懸移質粒徑與當地床沙粒徑成比例，比例系數為p，參考式（19）、式（20）可用沉速公式表示為

式（21）中，在層流狀態下，α1=α2=2；在紊流狀態下，α1=α2=0.5；過渡狀態下，α1≠α2。當α1=α2=α時，式（21）可表示為

聯解式（2）、式（14）、式（15），消去d、U，得

由式（2）、式（14）、式（18），得

聯解式（21）、式（23）、式（24），消去J、ω，得

其中

式（26）有如下情況：（1）當懸沙沉降處于層流狀態，即當α=2時，β=0.75；（2）當懸沙沉降處于紊流狀態，即當α=0.5時，β=1.5；（3）當懸沙沉降處于過渡狀態，即當0.5＜α＜2時，α1≠α2≠α，式（22）不適用，式（26）不成立。由于懸沙沉降從層流過渡到紊流的過程中是連續變化的，因而過渡區β值應有：0.75＜β＜1.5，床沙和懸沙粒徑越細β值越小。

2.2 推移質造床情況

對以推移質造床為主的河道，斷面推移質輸沙率可表示為

式中∶gb為推移質單寬輸沙率。

推移質輸沙平衡時，式（3）可表示為

式中：腳標1、2表示斷面序號。

采用恩格隆公式有

式中：u*為摩阻流速：

將式（15）、式（29）代入式（28）得

聯解式（23）、式（30），得

若推移質單寬輸沙率采用梅葉—彼得或竇國仁等人的公式，同樣可以得到與式（31）相同的結果。此外，式（31）與懸移質造床為主的式（23）在α=0.5時對應的β值完全相同，可以說明對于粗顆粒泥沙構成的河床，無論其由懸移質還是推移質所塑造，遵循一致的斷面形態特征。

黃河中游吳堡站、黃河下游柳園口站及高村以下河段所呈現的“在同一流量下，過水面積接近相等”這一河相關系特點對應于式（25）中β=1的情況。以高村以下河段為例，高村以下河段床沙中值粒徑d50約為0.06 mm，懸移質平均粒徑約為0.036 mm，根據沙玉清泥沙沉速表［16］，該粒徑泥沙屬于層流范圍，但在懸移質泥沙中有18%沙量的粒徑大于0.05 mm，這部分泥沙又有一定數量處于過渡區范圍，而恰恰由于這部分泥沙所起的造床作用較大，因而式（25）中出現了0.75＜β=1＜1.5的情況就不難理解。當腳標1、2表示不同斷面序號時，這種特點表現在上述河段沿程河相關系中；對同一斷面而言，該特點則表現為斷面河相關系。

需要注意的是，河相關系的這一特點只能存在于以懸移質運動為主、同時懸沙沉降處于過渡狀態的河段中。而對于其他狀態的河段，河相關系并不符合這一特點，如黃河北干流各淺灘河段。圖6給出了黃河北干流各河段水深—河寬比率關系圖［17］，圖中點群擬合關系式指數為1.5，恰恰符合式（31）斷面形態特點，這是因為黃河北干流各淺灘床沙由沙卵石組成，床沙粒徑較粗，其中沙的中值粒徑d50在0.4～0.8 mm，卵石的中值粒徑d50在1～5 cm，該實測資料同時也驗證了通過式（25）和式（31）得到的“由粗顆粒泥沙構成的河床，無論其由懸移質還是推移質所塑造，均遵循的斷面形態特征”這一結論。

圖6 黃河北干流各河段水深—河寬比率關系圖Fig.6 Relationship between depth and width of Beiganliu in Yellow River

3 結論

本文在分析實測資料的基礎上，認識到黃河河相關系存在的一個突出特點，并提出一種極值假定從而得到河相條件的一個補充方程，結合水流連續方程、運動方程和輸沙平衡方程，通過求解河相要素，對文中提出的黃河河相關系特點的內在機理進行了初步解釋。具體如下：

（1）在黃河高村以下河段中，對同一流量而言，不僅每個河段的彎段與直段的過水面積相等，而且凡是不受兩岸干擾過多的河段過水面積都接近相等，這是黃河河相關系中極為重要的一個特點，這一特點同樣也表現在中游吳堡站、柳園口站斷面河相關系中，但是該現象的物理意義目前尚不清晰。

（2）為了探索黃河河相關系“在同一流量下，過水面積接近相等”，即“A=BH=常數，或的內在原因，本文引入“在輸沙平衡狀態下河床相對穩定，其相對可動性最小”的假定，結合水流連續方程、運動方程和輸沙平衡3個方程，求解得到以懸移質造床為主和以推移質造床為主兩種情況下水深—河寬比率關系式（25）和式（31）。由于黃河是細沙、多沙河流，懸移質與推移質相比在數量上占絕對優勢，因此造床是以懸移質為主，本文提出的黃河河相關系特征符合懸沙沉降處于過渡狀態時的斷面形態特征，進而初步從理論角度解釋了黃河出現該現象的內在原因。

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廈門港主航道擴建工程將動工

本刊從廈門港獲悉，為提高廈門港主航道通過能力，廈門港主航道擴建四期工程將于2015年年內開工。工程概算總投資約為7億元，建設工期30個月，建成后，廈門港主航道將從滿足10萬t級集裝箱船全潮雙向通行要求，提升到吃水15.5 m的20萬t級集裝箱船和15萬t級集裝箱船全潮雙向通航，同時滿足20萬t級集裝箱船與20萬t級散貨船組合乘潮雙向通航。近年來，廈門港進港船舶呈大型化發展趨勢。擴建四期工程的建成，將有效提升航道通行大型船舶的能力，促進廈門東南國際航運中心建設。預計到2018年，廈門港吞吐量將達到3億t，其中集裝箱吞吐量達到1 200萬標箱。（殷缶，梅深）

梅山首個游艇碼頭建設項目臨時使用港口岸線獲批

本刊從寧波港獲悉，寧波市梅山灣游艇俱樂部有限公司不久前成功取得游艇碼頭建設項目臨時使用港口岸線許可。該項目計劃在長達148.7 m的海岸線上修建6個供長20～30 m的游艇停靠的泊位、14個供長20 m以下游艇停靠的泊位，預計從5月份開始能夠逐步投入試運營。該碼頭的建成將為梅山生態游艇產業的培養及濱海新城休閑旅游產業的建設發展起到十分積極的作用。（殷缶，梅深）

A prominent characteristic of hydraulic geometry relation in Yellow River and its preliminary study

YANG Yan?hua,YUE Pei?jiu,ZHANG Ming?jin
（Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering,Key Laboratory of Engineering Sediment,Ministry of Transport,Tianjin 300456,China）

This study explores a phenomenon in geohydrology where“the cross section area of a river is ap?proximately equal at the same discharge.”This state exists in Wubao,Liuyuankou and downstream from Gaocun in China,and is a prominent characteristic of Yellow River hydrology.Unfortunately,its physical implications are not well understood.This paper considers the relationship between river depth and width,and suspended load transport. Our theoretical analysis uses the equation of continuity of flow,equation of motion of flow,and the equilibrium equa?tion of sediment transportation,together with the assumption the“the relative mobility of the bed is the minimum when the sediment transports balance.”Moreover,the hydrological characteristic mentioned above is not present throughout the Yellow River.It appears to only exist in the areas suspended loads and where settlement occurs dur?ing transition.

Yellow River;hydraulic geometry relation;cross section area;discharge;suspended load

TV 143；U 651

A

1005-8443（2015）02-0126-07

2014-04-25；

2014-08-11

國家自然科學基金（51209112）；中央級公益性科研院所基本科研業務費（TKS120102）

楊燕華（1985-），女，山西省運城人，博士，助理研究員，主要從事航道整治工作。

Biography：YANG Yan?hua（1985-），female，assistant professor.