優化學習材料促進探究深度

李鐵英

【摘要】數學活動是獲得數學經驗的途徑，而學習材料是獲得數學知識、解決數學問題、提升數學素養的載體，也是學生在開展探究活動時必要的腳手架，它直接影響著活動探究的深度與廣度，影響著學生活動經驗的建構。教師應深入研究教材、研究學生，提煉合適的學習材料，挖掘材料的豐富價值，本文將從四個方面闡述簡單學習材料后不簡單的選擇與運用，以追求數學學習材料的有效度，讓學生在優化的學習材料中促進數學活動經驗的建構與積累。

【關鍵詞】數學學習材料 ?數學活動探究 ?數學活動經驗

【基金項目】福建省福州市教育科學“十二五”規劃2014年度課題（編號FZ2014ZX028）。

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0108-02

活動是指“為達到某種目的而采取的行動”。小學數學課堂教學中的活動是指教師引導學生獲得數學知識、形成技能、提高數學素養而采取的行動。數學學習不能只是理解知識淺顯的結論和運用結論，而是通過對數學知識的學習過程，獲得知識和運用知識的方法，提高推理能力和抽象能力，感悟數學思想，積累數學活動經驗。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在進一步明確數學教學“知識技能目標”的同時，繼續重視“過程性目標”，并且通過“經歷（感受）”、“體驗（體會）”、“探索”等三個刻畫數學活動水平的動詞，闡述了“過程性目標”的具體內涵。這表明小學數學課堂教學在新課標理念指導下的，改變了以往單一、被動的教學方式，突顯了學生的過程、思想、經驗的重要性，旨在讓學生在親歷數學學習的過程中，獲得情感、智力、能力的全面發展。

學習材料是獲得數學知識、解決數學問題、提升數學素養的載體，也是學生在開展探究活動必要的腳手架。數學情境圖、問題設計、習題、教與學的操作材料等等都是課堂活動探究的學習材料。教學中，我們發現數學學習材料的選擇與使用會影響學生對知識的理解和能力的形成，組織不同的材料活動或對相同的材料的不同組織，學生經歷學習的歷程就會不同。有效的數學學習材料能使學生使學生對探究活動充滿興趣，掌握知識、發展能力，提升學生的素養。因此教師在設計教學時，應當全面考量探究材料的選擇與準備，凸顯數學的本質，在課堂上發揮和利用好學習材料是相當重要的。可是，由于一些教師在組織探究活動中對“材料”的價值功能認識不到位，對“材料”的準備缺乏重視，缺乏對“材料”的科學優化，呈現方式簡單機械，學生缺少了探索公式時思維的靈活性、深度性、廣度性、求異性，影響著活動探究的低效。在“圖形與幾何”活動探究中，我們該如何去開發學習材料的價值，做到既重視知識表征，又有效為數學活動經驗的積累推波助瀾呢？筆者展開了積極的實踐與研究。

一、找準起點，提供直觀趣味材料

布魯納說過：“學習的最好刺激，是對所學的材料感興趣。”數學是一門抽象性、概括性和邏輯性很強的學科，很多學生學習數學時會感到枯燥乏味，要使學生在學習過程中體會到數學的生動有趣，充滿魅力，強化數學的直觀趣味是十分重要。直觀趣味的學習材料可以有效地調動學生認知的內驅力，激發學生探究的積極性。因此，教師需要學會根據教學目標，教學內容和兒童的認知特點，在教學時適當選取學生喜聞樂見的、貼進學生生活經驗及生活中應用較廣泛的學習素材，使學生變知之為樂知。

【案例1】：在人教版小學數學三年級下冊“長方形的面積”教學中，為了讓學生初步感知長方形面積的大小與它的長寬有關，我們創設了長方形“變變變”游戲：

1.游戲“變變變”。

師：演示課件，觀察下面的長方形，你發現什么變了？什么沒變？

生1：長方形的長變了，寬不變，面積也發生變化。

生2：長方形的長變大，寬不變，面積也變大。

師：接著演示課件，繼續觀察，你發現什么變了？什么沒變？

生：長方形的長不變，寬變了，面積也變了。

師：再次演示課件，你觀察到這個長方形又有什么變化了？

生1：長方形的長、寬都變大，面積也變大了。

生2：長方形的長、寬都變小，面積也變小了。

生3：長方形的長、寬都變了，面積也變了。

2.游戲“猜一猜”。

師：通過剛才的觀察，請你想一想，長方形面積的大小與什么有關？猜猜看，有怎樣的關系？

生1：我認為長方形的面積大小與長方形的長、寬有關。長、寬越大，面積也越大;反之越小，面積也變小。

生2：我的猜測是長方體的面積=長×寬。

案例中借助課件呈現長方形的4次不同變化，學生直觀看到了長方形的長、寬影響著它的面積大小，體會到變與不變的關系，從而大膽地猜測出長方形面積的計算方法。在此基礎上教師組織學生通過動手擺一擺與課件演示共同驗證自己的猜測，從而真正理解“長方形的面積=長×寬”的內涵。因此，我們要發掘教材孕伏的智力因素，在探究材料的選取上突出材料的直觀趣味性，借助游戲中直觀淺顯的道理，向著數學的理性思考邁進，激發了學生探究的興趣。

二、把握目標，選擇簡單高效的材料

數學學習材料是課堂中學生學習活動的載體，也是活動探究的物質基礎。如果學習材料偏離數學核心本質，會導致思維膚淺片面，甚至產生錯誤的認識。為了引導學生用數學的思想方法分析問題和解決問題，因此，我們所選擇的材料要緊扣教學內容，有助于教學目標的落實，彰顯學生的思維過程，學生只有深刻的情感體悟，才能感悟思想方法，積累活動經驗。

【案例2】人教版小學數學三年級上冊“測量圖形的周長”教學中，我們呈現的學習材料有：（1）課本（2）鐘面（3）樹葉（4）三角形（5）五角星（6）愛心圖（7）不封閉圖形。

師：如果要想知道這些物體或圖形的周長是多少，你覺得哪些物體或圖形的周長容易解決？怎樣解決？

生1：長方形，只要用直尺量出四條邊的長再加起來。

生2：三角形，也只要用尺量。

……

師：大家都想到用直尺測量的方法求周長。請你選擇其中一個圖形量一量，再計算出它的周長。

生匯報。

師：聽了剛才同學們的匯報，你有什么感悟？

生1：如果圖形的邊線是直的，我們只要先測量邊再相加。

生2：測量時我們要注意方法，盡可能的避免誤差。

師：圖形（7）的邊也是直的，為什么大家都沒動手去測量？

生：圖形（7）的邊雖然是直的，但它沒有封口，所以沒有周長。

師：鐘面的周長也能用這個方法來解決嗎？為什么？那能用什么辦法來解決？請在小組里商量一下，并動手試一試。

生：利用棉線圍一圍它的邊線再拉直，最后用直尺測量。

師：看來這是一種好方法，數學上我們把這種測量的方法稱為“化曲為直”。想一想我們還能用化曲為直的方法來解決誰的周長嗎？

生1：愛心的周長。

生2：樹葉的周長。

生3：不規則圖形的周長都可以用這個方法。

本案例中教師提供的學習材料有實物，也有幾何圖形，這些物體、圖形的邊線有直的，也有彎的，有規則的，也有不規則的。看似簡單，其實是經過一番斟酌的，它們在目標上起著不同的作用，體現著不同的價值。教學中教師通過組織學生用自己的方法去測量不同物體和圖形的周長活動，旨在讓學生明確像長方形、三角形這樣邊線是直的物體或封閉圖形的周長，只需用直尺測量;而像圓這樣不是直線的物體或封閉圖形周長，要先優化測量的策略，再抽象出“化曲為直”的思想方法;借助圖形（7）強化學生對周長概念中的“封閉”與“一周的長度”這兩個核心詞的理解。學生在一次次的測量與思辨中體驗了“做數學”的樂趣，同時也積累了測量、推理、歸納等豐富的數學活動經驗。

三、靈活處理，凸顯材料的開放創新

教材中提供的學習材料往往只是學生學習所需的典型范例，這些材料很難滿足豐富多樣的學生個性化學習。而課堂活動中呈現開放的學習材料既有量的增加，更有質的提高，可以讓學生在活動時有更多的選擇權、更多的挑戰機會。

【案例3】人教版小學數學六年級下冊“圓錐的體積”公式推導的教學中，教師組織學生實驗，呈現的活動材料有一般的圓柱和圓錐容器，也有特殊的（等底等高）圓柱和圓錐容器，水或沙子。

師：說一說你們實驗后有什么發現？

生1：我們發現把裝滿圓錐的水倒入圓柱中，三次剛好倒滿，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們是把圓柱裝滿沙子后倒入空圓錐中，需要倒三次才能倒完。說明圓柱的體積是圓錐體積的三倍。

生3：我們把圓柱里的水倒在圓錐里，只要二次就倒完了，所以我們不同意他們的結論。

……

師：同樣的實驗，有的小組得到“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結論，而有的小組卻不能。想一想，你們為什么得不到“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結論？

生1：實驗不準確。

生2：選擇的材料不同。

生3：能得到“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結論的小組他們所選的圓柱和圓錐都是比較特殊。

……

師：看來要想得到“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結論，圓柱和圓錐之間必須有著密切的關系才行。它們之間是什么關系呢？

案例中教師提供給學生活動選取的學習材料和操作程序是開放的，學生通過實驗得出的結論與教材有相同，也有不同，“為什么我們的實驗與書本是不同的”引起學生思維“爆發”碰撞，對實驗材料進行對比、反思，經過學生觀察與思辨，發現了圓柱與圓錐體積之間的特殊關系。這樣設計，既引導學生親歷了圓錐的體積公式的推導過程，又逼迫學生對本節課的核心目標落在“圓柱體積與圓錐體積之間有三分之一的關系”是建立在“等底等高”的基礎上。案例中教師呈現了不同的實驗材料，為學生自主選擇探究提供了更多的可能，也給學生的思維提供更廣闊、更開放的空間，有力促進學生發散思維和創新思維的培養，學生經歷多層次、多角度的活動探究，獲得的經驗也是最豐富的。因此教師只有在充分挖掘教材其豐富的內涵的基礎上，努力將學習材料變封閉為開放、變單一為多元，才能有效促進了學生的思維得到深層次的發展。

四、動靜相宜，挖掘材料的豐富價值

“圖形與幾何”這個領域中很多教學內容需要學生動手操作，但由于時間的有限性，教師在教學時也可以將它變成“靜態”操作，在“靜態”操作中展開“動態想象”，從而激活學生的“動態”思維。這里的“動態”思維主要是指學生可以不借助數學學具的操作，而是根據教師提供“材料”，通過“動態”想象，再“靜態”表述——即把已有的表象在頭腦中進行加工改造、重新組合后想象出運動變化的過程和結果。

【案例4】教學人教版四年級下冊《三角形三邊關系》時，我們根據呈現的練習材料設計以下幾個層次的教學活動：（1）3厘米，4厘米，5厘米;（2）3厘米，3厘米，3厘米;（3）2厘米，2厘米，6厘米;（4）3厘米，3厘米，5厘米。

第一步：讓學生依次判斷，每組小棒能否圍成三角形，并說明理由。

第二步：對第（4）題進行變式拓展：想一想如果把其中5cm的小棒換成其他整厘米的小棒，可以有幾種不同換法？并說說理由。

第三步：第（4）題繼續變式拓展：如果把其中的一根3cm的小棒換成其他整厘米小棒，還可以怎么換也能圍成三角形？

教學中教師不僅要關注學生能否順利得出正確答案，更要有意識地利用和挖掘學習材料，做好整合、提升的工作，激發學生從淺層的思考逐步朝著數學的思想方法邁進。本案例第一步是最基礎的練習，學生學習新知后的簡單鞏固，第二、三步是拓展提升，把題目的第（4）小題中“5cm的小棒換成其他整厘米的小棒，有幾種換法？”“如果把其中的一根3cm的小棒換成其他整厘米小棒，還可以怎么換也能圍成三角形？”經過教師的富有層次地精心改編，擴大了材料使用的廣度，把習題背后所隱含的深刻的思維價值挖掘出來，讓學生的探究活動拾級而上，逐步深入。顯然，此時沒有操作勝似操作，教師采用“靜態描述”和“動態想象”，在活動中學生逐步豐富并完善對“圍成三角形的三根小棒有什么特點”的理解，厘清“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規律，探究的意味也倍顯生動，同時培養了學生的“動態”思維，積極調動學生的空間想象力，積累到分析問題和解決問題的數學思維經驗。

可見，數學學習材料價值的高低直接影響著課堂活動探究的有效度，也影響著活動經驗的建構與積累。因此，作為教師應深入研究教材、研究學生，琢磨教材例題蘊含的數學本質，選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價值，把握呈現的時機，變“靜”為“動”，以“動”促進學生思維與數學知識的和諧共生，使學生對數學知識理解更深刻，掌握更扎實。相信只有教師精心準備材料，合理選擇材料，智慧運用材料，學生經歷活動的歷程才能更精彩、更智慧，積累到的數學活動經驗才能更豐富、更有價值。

參考文獻：

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[2]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版），中華人民共和國教育部[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐[J].中國教育學刊，2012（04）.