關注學生有幾分，教學效果才有幾分

戴國光

【背景介紹】

有幸參加省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動，此期研討的主題是“以學定教，學教相長”。個人理解就是以學生為主，根據學生的學情研究教學，整個教學活動應當在教師的有效引導、學生的積極主動參與下進行，學生的學和教師的教達到和諧完美的統一。四年級下冊《乘法分配律》是本次活動執教的課題，本節課的內容是乘法運算律中教學的重點，也是學生學習乘法簡便運算的難點。雖然二三年級教材中已有孕伏，且四年級又安排專門教學，但學生還是會出現一些問題，實際上是對乘法分配律本質意義的理解還不夠。如何改變這一現狀，我著力將數學教學活動建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，讓學生在探究活動中真正成為學習的主人。

【案例描述】

師：同學們，陽光明媚的春天真是旅游的好季節。小明和他的兩個好朋友準備穿統一的運動服裝去春游，現有兩件上衣和兩條褲子，你們想幫小明他們挑選什么樣的套裝？

學生通過自主探究、合作交流得出以下等式（板書）：

（100+50）×3=100×3+50×3

（100+60）×3=100×3+60×3

（80+50）×3=80×3+50×3

（80+60）×3=80×3+60×3

師：同學們，你們真了不起，通過剛才的研究得出了四道等式。生活中這樣的知識還有很多，下面請同學們自學課本第54頁上半部分例題，完成書上的空白處，看看能得到一道什么樣的等式？

學生通過自學課本又得出一道等式（板書）：（65+45）×5= 65×5+45×5。

師：畫上等號不是學習的結束，恰恰是我們研究的開始！觀察這五組等式，你有什么發現？

學生思考，同桌互說。

生1：每道等式左邊的算式都是兩個數相加后再和另外一個數相乘。

生2：等式右邊的算式都是用這兩個數分別去乘另外一個數，然后再相加。

生3：每道等式兩邊的數字都是同樣的幾個數。

師：同學們，你們的發現真了不起，帶有這種規律的算式，你還能寫一寫嗎？

生：能。

師：好，在自己本上寫寫看。

學生寫，師巡視，學生匯報算式（板書）。

生1：（50+40）×4=50×4+40×4

生2：（6+4）×5=6×5+4×5

……

師：同學們，你們剛剛寫出的這些算式中，有沒有發現左右兩邊結果不相等的？

生：沒有。

師：老師課前也查閱了相關的資料，凡是具有這種特點的式子結果都是相等的。那你們是如何證明它們是相等的。

生：可以從運算結果來判斷。

師：是呀?，F在我們換個角度，如果不計算結果，你能運用我們以前學過的方法來說明這些式子兩邊是相等的嗎？

生1：能。如剛才那個同學說的那個等式可以理解為：左邊的算式表示是10個5相加的和，右邊的算式表示6個5加上4個5也是10個5，所以左右兩邊相等。

……

師：像具有這樣特點的式子，你還能寫嗎？

生：能寫。

師：寫得完嗎？

生：不能。

師：說明有很多很多。（板書：省略號。）那你能想出一種方法，用一個等式就能概括所有具有這樣特點的等式嗎？

生思考，在自己本上寫，師指導。

生1：我用符號來表示，（□+△）×☆=□×☆+△×☆

生2：我有漢字來表示，（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

生3：我用大寫的英文字母表示，（A+B）×C=A×C+B×C

……

師：我們想到了用字母、符號、圖形等這么多方法來表示，真不簡單。數學上一般用字母a、b、c來表示這樣的算式。師板書：（a+b）×c=a×c+b×c

師：這里的a、b、c在第一道算式中分別表示什么？在第二道算式中呢？可以表示這幾道等式中的三個數嗎？

學生說。

師：a、b、c還可以表示哪些數？

生：任意數。

師：這就是我們今天要學習的一個很重要的定律，乘法分配律。（板書課題）

……

【案例分析】

本案例中，我不僅考慮到數學知識自身的特點，還遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，教師只起“組織、引導”的作用。通過觀察、比較，讓學生在自主探究、合作交流中，體驗、感悟直到理解乘法分配律，在腦中構建乘法分配律的模型。主要體現在：

一、關注學生生活起點，引發學生探究樂趣

《義務教育數學課程標準》強調數學與現實生活的聯系，要求“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發”。新課伊始，我創設了春天是旅游的好季節，小朋友們外出踏青穿統一的運動服裝的情境。這樣導入不但激發了學生熱愛大自然的熱情，更激發學生的學習興趣，而且能讓學生了解到數學來源于生活，并在不經意間將教學內容自然引入，使數學學習與生活實際有機地結合在一起。

二、關注學生認知起點，提高學生思維廣度

對于乘法分配律的理解，學生如果只是通過結果相等來判斷，說明只是停留于表面上的認識，這也符合學生的認知現狀。于是在交流中我繼續追問：如果不計算出算式的最終結果，你能用其他方法說明這些式子的左右兩邊是相等的嗎？讓學生的思維上升到從乘法意義的角度來說明左右兩邊相等，豐富學生的思維認知水平。整個學習過程，我始終把思維的時間和空間還給學生，使學生學會、學懂、學透，感受學習的充實與快樂，有效地提高學生的思維廣度，收到了較好的教學效果。

三、關注學生學習起點，逐步構建數學模型

對于本節課中“按照一種搭配方法，小明他們三個人購買運動服裝一共要付多少元？”這種問題，學生是可以獨立解決的，因此我放手讓學生解答，通過交流并得出每種方案可以寫出兩種算式，并得出一組等式。為豐富學生的認識，深化理解，我又安排學生自學課本，同樣得到一組等式。在此基礎上通過引導學生觀察發現五組等式的特點，學生零散的語言是對乘法分配律的原生態表述。學生嘗試寫一些具有這樣特點的式子，則是讓學生明白這種等式的特點具有普遍性，是從特殊推廣到一般，幫助學生在頭腦中初步建構這種算式的模型。讓學生嘗試用自己喜歡的方法表示這些等式的規律，則是對這些等式特點的高度概括，從而進一步建構了乘法分配律的模型，深化了對乘法分配律的理解。

總之，在教學過程中，應讓學生成為課堂的主體。教師只有充分地了解學生，關注學生，學生才可能“進”入思維的地盤，我們的課堂才能做到“學”與“教”的完美統一。