小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中處處有數(shù)學(xué)味

黃建喜

作為一線老師，我對(duì)數(shù)學(xué)味也有一個(gè)從迷茫到清晰、從無(wú)意識(shí)到自覺(jué)的認(rèn)識(shí)的過(guò)程. 在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，我也曾產(chǎn)生過(guò)許多的疑問(wèn)，做過(guò)不斷的調(diào)整，下面我就結(jié)合自己的教學(xué)來(lái)談?wù)勛约旱哪w淺的體會(huì).

一、生活味較濃的教學(xué)內(nèi)容，會(huì)有數(shù)學(xué)味嗎

新課程標(biāo)準(zhǔn)教材中安排了許多跟生活聯(lián)系緊密的內(nèi)容，例如統(tǒng)計(jì). 許多老師都認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)”就是對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理、解釋、表述，其本身的數(shù)學(xué)性并不強(qiáng)，但是我們同樣也可以讓統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中大顯神威.

案例1：每組4名小朋友圍在一起拋硬幣，要求學(xué)生一邊拋一邊統(tǒng)計(jì)正面反面朝上的次數(shù)各是多少.

案例2：每組4名小朋友圍在一起拋一個(gè)正方體，要求學(xué)生一邊拋一邊統(tǒng)計(jì)每個(gè)面朝上的次數(shù)各是多少.

案例3：每組4名小朋友圍在一起拋一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體按照面的大小不同，涂成了紅、黃、藍(lán)3種顏色，要求學(xué)生一邊拋一邊統(tǒng)計(jì)每種顏色朝上的次數(shù)各是多少.

其實(shí)，無(wú)論是拋硬幣，拋正方體還是拋長(zhǎng)方體，如果就這一課的教學(xué)目標(biāo)而言，都是可以達(dá)到教學(xué)的目的的. 當(dāng)然，如果是拋硬幣，那么統(tǒng)計(jì)就只有硬幣的正面和反面兩個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目嫌少了一些；如果是拋正方體，那么就統(tǒng)計(jì)正方體6個(gè)面朝上的情況，項(xiàng)目又嫌多了一些；而長(zhǎng)方體要統(tǒng)計(jì)3種不同的面朝上的情況，項(xiàng)目數(shù)恰到好處.

但是，更為關(guān)鍵的是拋長(zhǎng)方體還有著更為重要的功能，學(xué)生統(tǒng)計(jì)出來(lái)的結(jié)果，也就是紅色的面、黃色的面、藍(lán)色的面朝上的次數(shù)，肯定會(huì)有差距. 一般來(lái)說(shuō)，紅色的面朝上的次數(shù)最多，黃色的面其次，藍(lán)色的面最少，這就涉及概率的知識(shí)，暗示著可能性是有大小的；而為什么不同顏色的面朝上的次數(shù)有差別呢？那是因?yàn)榧t色的面最大，黃色的面其次，藍(lán)色的面最小，這又涉及長(zhǎng)方體特征的知識(shí). 這樣同樣是拋物體做統(tǒng)計(jì)，不同的物體給學(xué)生展示的思維空間就不一樣，我們當(dāng)然應(yīng)該選擇一個(gè)為學(xué)生的思維提供廣闊背景的教學(xué)途徑.

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，這一點(diǎn)都沒(méi)錯(cuò). 可是生活是豐富多彩的，生活的問(wèn)題不僅僅是數(shù)學(xué)的問(wèn)題. 這就涉及我們?cè)鯓舆x擇素材，這些素材既在生活中有一定的代表性，又對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展產(chǎn)生著深遠(yuǎn)的影響.

二、根本不像數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，能有數(shù)學(xué)味嗎

數(shù)學(xué)教材中還有一些內(nèi)容，譬如“東西南北”、“觀察物體”等等，它們看起來(lái)是不太具備數(shù)學(xué)味的，甚至有人認(rèn)為這些內(nèi)容真的不應(yīng)該出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材里，而應(yīng)該出現(xiàn)在社會(huì)、科學(xué)等學(xué)科的教材中.

案例1：老師拿出幾張平面圖，反反復(fù)復(fù)地讓學(xué)生說(shuō)這個(gè)建筑物是什么方向，由此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“東南西北”的認(rèn)識(shí).

案例2：老師將課桌擺成迷宮的形狀，給每名學(xué)生發(fā)一張“尋寶圖”. 學(xué)生根據(jù)“尋寶圖”上的提示，先往哪個(gè)方向走，再往哪個(gè)方向走，最終找到“寶物”. 玩好之后，每名學(xué)生再進(jìn)行“藏寶”，并把自己藏寶的位置畫(huà)成平面圖，讓同伴來(lái)找.

從教學(xué)的效果來(lái)看，案例1的教學(xué)的確能很快地達(dá)成認(rèn)知的目標(biāo)，但學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷獨(dú)立探索的過(guò)程，也沒(méi)有經(jīng)歷生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，學(xué)生說(shuō)到底還是通過(guò)死記硬背來(lái)學(xué)習(xí)的，根本就沒(méi)有體會(huì)數(shù)學(xué)味.

而案例2則是更為成功的教學(xué)案例. 且不說(shuō)它這種富有游戲色彩的學(xué)習(xí)方式能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓孩子們既能學(xué)習(xí)知識(shí)，又能獲得快樂(lè)的體驗(yàn). 就數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)而言，它也遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于前者.

三、純計(jì)算的內(nèi)容，怎樣教起來(lái)更有數(shù)學(xué)味呢

計(jì)算在數(shù)學(xué)中必不可少，教學(xué)中固然少不了一定量的訓(xùn)練，但是在算法產(chǎn)生的過(guò)程中，也是要經(jīng)歷一番探索的. 這和圖形的面積計(jì)算是一樣的道理，我們可以直接給學(xué)生一個(gè)計(jì)算的公式，也可以讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過(guò)程. 計(jì)算教學(xué)也同樣如此，可以直接告訴學(xué)生一個(gè)算法，也可以讓學(xué)生經(jīng)歷探索算法的過(guò)程. 但二者的數(shù)學(xué)味肯定不一樣.

即使是同樣帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷歸納算法的過(guò)程，不同的教學(xué)處理帶來(lái)的數(shù)學(xué)味也不一樣. 以“小數(shù)的加減法”為例：

案例1：教師呈現(xiàn)了生活中幾樣商品的單價(jià)，讓學(xué)生以元為單位進(jìn)行加減計(jì)算（即小數(shù)加減法），發(fā)現(xiàn)不會(huì)做之后，轉(zhuǎn)換成以分為單位進(jìn)行加減計(jì)算（即整數(shù)加減法），再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成小數(shù). 由此總結(jié)出小數(shù)加減法的計(jì)算法則.

案例2：教師同樣出示了相同的情境，先讓學(xué)生以分為單位進(jìn)行加減法，復(fù)習(xí)整數(shù)加減法的法則，強(qiáng)調(diào)整數(shù)加減時(shí)要末位對(duì)齊；然后再用元做單位計(jì)算小數(shù)加減法，發(fā)現(xiàn)不能用末位對(duì)齊的方法進(jìn)行計(jì)算，由此引發(fā)出問(wèn)題：為什么小數(shù)加減法不能末位對(duì)齊？小數(shù)加減法的數(shù)位究竟應(yīng)該怎樣對(duì)齊？小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的意義是什么？經(jīng)過(guò)層層遞進(jìn)的剖析后，最終得出小數(shù)加減法的運(yùn)算法則.

應(yīng)該說(shuō)案例1也是有一定的數(shù)學(xué)味的. 它至少有兩點(diǎn)可取之處：第一，引導(dǎo)學(xué)生將遇到的陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題；第二，讓學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主歸納. 但是和案例2相比，它還有明顯的不足，那就是它掩蓋了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易產(chǎn)生的疑問(wèn)和錯(cuò)誤. 換句話說(shuō)，它只是為了迫切地求得結(jié)果，而把思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程給忽略了.

案例2在保留了案例1的優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的開(kāi)拓，它從一開(kāi)始就制造了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突：為什么以前能夠順利地解決問(wèn)題的老方法遇到了新問(wèn)題就行不通？解決新問(wèn)題的途徑在哪？新方法和老方法究竟有什么相通之處？學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且體驗(yàn)了知識(shí)獲得的過(guò)程；不僅體驗(yàn)到知識(shí)獲得的過(guò)程，還深刻地意識(shí)到怎樣實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的飛躍. 這樣的教學(xué)怎能沒(méi)有數(shù)學(xué)味？

一談到計(jì)算教學(xué)，我們馬上想到的就是“簡(jiǎn)單”、“枯燥”、“沉悶”等幾個(gè)詞. 正因?yàn)槿绱耍瑤缀鹾苌儆腥藢⒂?jì)算教學(xué)拿來(lái)上公開(kāi)課. 可是，計(jì)算教學(xué)真的就沒(méi)有它的價(jià)值了嗎？在人類(lèi)文明進(jìn)程中，算術(shù)的發(fā)展占據(jù)了漫長(zhǎng)的篇章. 我們每個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的思考都是從做簡(jiǎn)單的“算術(shù)”開(kāi)始的. 事實(shí)上，只要我們認(rèn)真揣摩，計(jì)算中同樣蘊(yùn)含著豐厚的數(shù)學(xué)的智慧，只是需要我們將它彰顯出來(lái).

所以只要我們?cè)谄綍r(shí)的課堂教學(xué)中細(xì)細(xì)揣摩、研討，課堂中處處有數(shù)學(xué)味.