巧用“代換法”，彰顯數(shù)學(xué)美

張曼

【摘要】 通過對(duì)例題解題方法的對(duì)比研究，闡述了一種源于換元，但它又不同于換元，是換元法的延伸和拓展的“代換法”，在解題應(yīng)用過程中技巧性會(huì)更強(qiáng)，以提高學(xué)生做題效率，激發(fā)和拓展學(xué)生的邏輯思維能力，彰顯出數(shù)學(xué)的魅力.

【關(guān)鍵詞】 代換法；換元思想；拓展思維

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，換元法是一種非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，它的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，最終使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理. 本文所說的“代換法”，它源于換元，但它的技巧性會(huì)更強(qiáng).

一、較隱蔽的代換

在做題過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些題目很明顯能夠看出利用換元法解決，但是在有些情況下一些題目已知條件比較隱蔽，需要我們自己去發(fā)現(xiàn)，去探索并判斷推理?xiàng)l件之間的聯(lián)系，進(jìn)而利用“代換法”解決. 以下舉例進(jìn)行說明：

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二、逆向思維的代換

通常的換元法，是將較為復(fù)雜的式子用字母表示出來，從而達(dá)到簡(jiǎn)化題目的目的，但是將題目中一個(gè)具體的數(shù)用抽象的字母代替，從而達(dá)到換元的目的，這種“代換法”較為少見，下面舉例進(jìn)行說明：

比較上述兩種解法，得出代換法解題過程要簡(jiǎn)單得多，而且學(xué)生也容易理解和掌握.

三、簡(jiǎn)化題目的代換

“代換法”不僅僅在解題中能應(yīng)用于逆向思維的代換中，往往在簡(jiǎn)化題目的復(fù)雜度上也有很廣的應(yīng)用，下面舉例進(jìn)行說明：

例3 若實(shí)數(shù)a，b，c，d都不等于0，且滿足（5a2 + c2）（b2 + d2） = 4abd（2a + c） + 4ac（b - d）2，求證

通過上述兩題的展示，可以看出，當(dāng)遇到命題復(fù)雜且雜亂無章，不知從何下手的時(shí)候，若適當(dāng)?shù)乩么鷵Q的思想，則會(huì)使原命題的證明思路大大簡(jiǎn)化，提高做題的效率和質(zhì)量.

四、結(jié)束語

總之，換元法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一種非常重要的解題方法，且應(yīng)用廣泛. 本文所講的“代換法”，其本質(zhì)也是換元，但又不同于換元，它是換元法的延伸和拓展. 蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者”，通過本文的研究，想使學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中懂得變通，懂得舉一反三，而不僅僅停留在會(huì)解某題的簡(jiǎn)單層面上，從而拓展學(xué)生的思維.