超高穩(wěn)態(tài)加速度承載條件下轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠性研究

李曉杰，王成林，賈美慧

（北京物資學(xué)院，北京 101149）

0 引言

隨著航天、航空、生物、分析化學(xué)、高速加工等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，機械裝置越來越多的在高加速度承載條件下運行，由于組成部件在承受高加速度載荷作用下其應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、振動等方面特征改變，會導(dǎo)致組成部件功能失效，進而引發(fā)產(chǎn)品整體失去工作能力，因此目前對于產(chǎn)品在高加速度加載條件下使用特性分析和測試就尤為重要[1]。目前利用高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生向心加速度進行加速度承載實驗是目前具備較強應(yīng)用前景的新型實驗方法。其基本實驗原理及轉(zhuǎn)子部件模型俯視圖如圖1所示。

圖1 高加速度實驗系統(tǒng)原理簡圖及模型俯視圖

目前國內(nèi)外根據(jù)不同的使用要求相繼研發(fā)了相關(guān)的實驗裝備，并已經(jīng)在航天、生物等領(lǐng)域進行了廣泛的應(yīng)用，針對此類設(shè)備的主要研究內(nèi)容為：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)響應(yīng)計算；關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動穩(wěn)定性的研究；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和轉(zhuǎn)子的動平衡技術(shù)；軸承的動力特性；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷；轉(zhuǎn)子的振動主控制；非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)等；轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)可靠性[2]。

綜合考慮目前的研究成果可知研究的重點側(cè)重整個旋轉(zhuǎn)傳動軸系的動態(tài)特性，對轉(zhuǎn)子部件本身的研究往往需要做出若干的簡化和假定，一般是簡化為具有一定質(zhì)量、剛度、阻尼特征值的剛體，忽略了轉(zhuǎn)子部件本身的研究[3]，尤其制造過程中形成的系統(tǒng)靜態(tài)誤差在工況參數(shù)影響下演變?yōu)橄到y(tǒng)動態(tài)誤差，并對系統(tǒng)運行產(chǎn)生影響，特別是對具有精密配合關(guān)系、受到強應(yīng)力作用、產(chǎn)生較大應(yīng)變的轉(zhuǎn)子部件的動態(tài)特性影響更為顯著，而目前此類研究還未深入開展。

本文對超高穩(wěn)態(tài)加速度承載條件下轉(zhuǎn)子實驗設(shè)備的安裝孔結(jié)構(gòu)，建立力學(xué)模型，綜合評價誤差對轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠性的影響。

1 轉(zhuǎn)子部件建模與結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析

根據(jù)公式 a =ω2·r可知，轉(zhuǎn)子部件的角速度值和回轉(zhuǎn)半徑共同決定了該設(shè)備的加速度應(yīng)力場的強度。因此實驗對象的徑向變形具有非線性分布的特征，同時限元方法可以較精準(zhǔn)的實現(xiàn)該問題的計算，因此本文將利用ANSYS建立轉(zhuǎn)子部件的三維實體計算模型，對其進行數(shù)值求解。根據(jù)已構(gòu)建轉(zhuǎn)子部件模型，進行ANSYS建模，工作轉(zhuǎn)速為6303rad/s，轉(zhuǎn)子部件材料設(shè)定為TC4，轉(zhuǎn)子直徑設(shè)定為100mm，實驗對象安裝位置回轉(zhuǎn)半徑為35mm。在僅考慮離心場力載荷的情況下，簡化其受力模型，進行有限元模擬計算，轉(zhuǎn)子部件變形云圖如圖2所示。

圖2 未集成裝配關(guān)系的轉(zhuǎn)子部件綜合變形云圖

此時加速度載荷值為1.53×106g（重力加速度值為g=9.8m/t2），轉(zhuǎn)子部件安裝孔處徑向最大變形量達到了0.082mm，安裝孔自下而上孔徑逐漸增大；接觸應(yīng)力極值達到360MPa，小于設(shè)定材料的許用應(yīng)力極值830MPa。

本文設(shè)定實驗對象材料為60SI2MnA鋼，其中心位置距回轉(zhuǎn)中心距離為35mm，實驗對象的直徑為12mm，高度為10mm，約束方式為徑向外側(cè)線約束。在僅考慮離心場力載荷的情況下，簡化其受力模型，進行有限元模擬計算，應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 未集成裝配關(guān)系的實驗對象計算結(jié)果圖（外側(cè)半側(cè)面徑向約束）

根據(jù)計算結(jié)果徑向最大變形量達到了0.0839mm，接觸應(yīng)力為890MPa，低于設(shè)定材料的許用應(yīng)力極值1200MPa。對比實驗對象及轉(zhuǎn)子部件安裝孔結(jié)構(gòu)變形量可知，在工作狀態(tài)下試驗對象徑向外側(cè)趨于的徑向變形大于對應(yīng)的實驗托盤安裝孔處的變形。

根據(jù)研究成果得，小間隙配合為相對過渡和過盈配合效果更好的一種配合方式[4]。此時，實驗對象在工作狀態(tài)下徑向外側(cè)區(qū)域的變形量大于其對應(yīng)的轉(zhuǎn)子部件安裝孔的徑向變形，二者之間的接觸條件也由線接觸過渡為面接觸配合。由于小角度斜面的存在會造成ANSYS計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，因此將上圖案例模型進行適當(dāng)簡化，從影響轉(zhuǎn)子部件應(yīng)力與變形這兩項指標(biāo)進行分析，建立具有集成裝配關(guān)系的轉(zhuǎn)子部件有限元計算模型，當(dāng)間隙量取0.01mm時，轉(zhuǎn)子部件變形云圖如圖4所示。

圖4 小間隙配合關(guān)系下轉(zhuǎn)子部件變形云圖

其中轉(zhuǎn)子部件與實驗對象的相對變形量構(gòu)成了該設(shè)備安裝孔結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的動態(tài)誤差，因此轉(zhuǎn)子部件的最大變形量DMAX1及實驗對象的最大變形量DMAX2即為隨機基本變量響應(yīng)值，同時為極限狀態(tài)函數(shù)的目標(biāo)變量。

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極限狀態(tài)函數(shù)擬合分析

通過對轉(zhuǎn)子部件及實驗對象進行有限元計算分析后得到對其可靠性影響較大的參數(shù)如下，結(jié)構(gòu)參數(shù)：安裝孔孔徑r1，實驗對象半徑r2，轉(zhuǎn)子部件厚度h1，安裝孔孔深h2，實驗對象高度h3；材料參數(shù)：轉(zhuǎn)子部件彈性模量E1，實驗對象彈性模量E2；工作參數(shù)：轉(zhuǎn)速v[5~7]。

經(jīng)試驗測得各個隨機變量概率特性如表1所示。

表1 隨機變量概率分析表

采用試驗設(shè)計方法中的超立方拉丁抽樣方法進行DOE試驗，試驗次數(shù)為100次，集成ANSYS有限元軟件得到隨機變量和響應(yīng)的樣本值，響應(yīng)的樣本值如圖5所示。其中DMAX1為實驗對象最大變形量，DMAX2為轉(zhuǎn)子部件安裝孔位置最大變形量，水平坐標(biāo)為運算次數(shù)，單位為1，垂直坐標(biāo)為響應(yīng)值的，單位為m。

根據(jù)樣本點分別建立以DMAX1、DMAX2為輸出參數(shù)的多元二次回歸模型，隨機變量基本多元二次回歸模型為：

圖5 有限元計算的最大變形量分布圖

通過對樣本響應(yīng)值進行分析可知，對于轉(zhuǎn)子部件的安裝孔位置處的變形量(DMAX2)可造成影響的主要因素為轉(zhuǎn)子部件彈性模量、轉(zhuǎn)速、實驗對象材料彈性模量；實驗對象高度、安裝孔深度、轉(zhuǎn)子部件厚度、實驗對象半徑，安裝孔半徑。

根據(jù)零件尺寸公差與尺寸鏈可以構(gòu)成一個閉環(huán)的原理，實驗對象與轉(zhuǎn)子部件變形差狀態(tài)方程和可靠度R的表達式分別為：

其中，通過μ1、μ2為轉(zhuǎn)子部件安裝孔附近最大變形量及實驗對象最大變形量，r3為安裝孔半徑，r4為實驗對象半徑，A為轉(zhuǎn)子部件與實驗對象裝配尺寸鏈。根據(jù)訓(xùn)練樣本，分別建立以DMAX1，DMAX2為輸出的基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。則實驗對象的最大變形量（DMAX1）與隨機變量之間函數(shù)關(guān)系以及轉(zhuǎn)子部件的最大變形量（DMAX2）與隨機變量之間函數(shù)關(guān)系：

本文依據(jù)謝菲爾德大學(xué)遺傳算法工具箱構(gòu)造基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8]。定義種群大小為40，個體長度為10，代溝為0.95，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，經(jīng)過50次迭代，得到進化曲線，圖6為以DMAX1為輸出變量的模型進化曲線。

圖6 進化過程曲線

在經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值的基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的樣本十分接近DOE實驗有限元樣本響應(yīng)，以DMAX1為輸出變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表2所示。

表2 訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2 轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠性分析

誤差在設(shè)計環(huán)節(jié)中根據(jù)公差限定初始范圍，制造過程中形成的結(jié)構(gòu)靜態(tài)誤差在工況參數(shù)影響下演變?yōu)閯討B(tài)誤差，并對設(shè)備運行產(chǎn)生影響[9]。特別是對具有精密配合關(guān)系、受到強應(yīng)力作用、產(chǎn)生較大應(yīng)變的轉(zhuǎn)子部件的動態(tài)特性影響更為顯著，成為影響轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可靠性的重要因素。

當(dāng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)受到隨機激勵的作用下，定義動態(tài)誤差可靠度：

根據(jù)概率論相關(guān)知識，極限狀態(tài)函數(shù)的前四階矩為：

可靠性指標(biāo)定義為：

其中，E(?)為期望值；μg、σg分別為狀態(tài)函數(shù)的均值和方差。

由于基本隨機變量均服從于正態(tài)分布，為簡化問題，動態(tài)誤差可靠度可以定義為在運動時域內(nèi)，轉(zhuǎn)子部件動態(tài)誤差未超過許用誤差范圍的概率，即：

其中，F(xiàn)(-β)為關(guān)于-β概率分布函數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表達式。

為了得到動態(tài)誤差響應(yīng)的統(tǒng)計特征，根據(jù)可靠性的攝動技術(shù)，動態(tài)誤差響應(yīng)函數(shù)的前四階矩μs、σs、θs、ηs表示為：

式中，C3(?)、C4(?)表示三階中心矩和四階中心矩。

在已知基本隨機變量前四階矩的前提下，將式（4）帶入式（11）～式（14）得到隨機響應(yīng)的前四階矩 μs、σs、θs、ηs，然后將式（11）～式（14）帶入式（5）～式（8），可以得到狀態(tài)函數(shù)的前四階矩 μs、σs、θs、ηs。根據(jù)式（10）可得到系統(tǒng)的動態(tài)誤差可靠度。

可靠度對基本隨機變量參數(shù)XT的均值靈敏度為：

通過以上公式即可計算得出轉(zhuǎn)子部件安裝孔結(jié)構(gòu)動態(tài)誤差可靠度以及基本隨機變量的可靠性靈敏度。

3 轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠度及可靠性靈敏度計算分析

由于轉(zhuǎn)子部件為實驗對象不具備替換性，因此在轉(zhuǎn)子部件與實驗對象構(gòu)成裝配關(guān)系時，配合代號選擇基孔制的因為這種配合方式配合間隙較小，最小間隙為零的間隙定位配合較好的對準(zhǔn)中心，一般多用于常拆卸場合，適合本案例工作要求。根據(jù)GB/T 1800.2-2009，孔直徑為12mm，公稱尺寸為H7的安裝孔尺寸：直徑為12mm，公稱尺寸為h6的實驗對象尺寸：。

裝配尺寸鏈計算公式為：

利用蒙特卡洛法驗算，在選定的轉(zhuǎn)子部件與實驗對象的配合關(guān)系情況下，通過iSIGHT軟件集成MATLAB和蒙特卡洛模擬模塊，進行蒙特卡洛模擬實驗，MATLAB輸出變量Y為因此設(shè)定時，針對變形這一可靠性評價指標(biāo)來講轉(zhuǎn)子部件安裝孔是可靠的，其他隨機變量均值及方差保持不變，設(shè)定抽樣方式為描述抽樣500次。對實驗結(jié)果進行分析，輸出變量均值為0.0073226(mm)，可靠度R1=0.884。本文方法與蒙特卡洛模擬法計算可靠度結(jié)果近似，誤差為5.65%，因此該方法的計算精度在可接受范圍內(nèi)。通過計算結(jié)果可知，轉(zhuǎn)子部件安裝孔結(jié)構(gòu)的動態(tài)誤差可靠度雖遠離可靠度臨界值但是仍可通過更改設(shè)計方案將其進一步提高，因此對基本隨機變量對轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠度影響情況分析，計算隨機變量的均值可靠性靈敏度為：

結(jié)合可靠性和可靠性靈敏度相關(guān)理論，對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可靠度對基本隨即變量均值的靈敏度進行分析得實驗對象半徑r2，轉(zhuǎn)子部件厚度h2，實驗對象彈性模量E2，轉(zhuǎn)速v的均值增大，其結(jié)果將使結(jié)構(gòu)可靠度增大，結(jié)構(gòu)趨于安全（失效概率變小）。安裝孔孔徑r1，安裝孔孔深h2，實驗對象高度h3，轉(zhuǎn)子部件彈性模量E1的均值增大，其結(jié)構(gòu)將使結(jié)構(gòu)可靠度降低，結(jié)構(gòu)趨于失效。

可靠度對基本隨機變量均值的靈敏度排序為，安裝孔孔徑r1，轉(zhuǎn)子部件厚度h1，實驗對象半徑r2，實驗對象彈性模量E2；實驗對象高度h3，安裝孔孔深h2，轉(zhuǎn)速v，轉(zhuǎn)子部件彈性模量E1。這個排序表明了這些參數(shù)的改變對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可靠度的影響程度。在產(chǎn)品設(shè)計、制造、使用過程中，應(yīng)優(yōu)先控制靈敏度排序靠前的隨機變量，可以較好的提高結(jié)構(gòu)的可靠度。

4 結(jié)束語

本文基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、隨機攝動技術(shù)、可靠性設(shè)計和可靠性靈敏度相關(guān)理論，分析了具有隨機參數(shù)的非線性轉(zhuǎn)機結(jié)構(gòu)動態(tài)誤差，并對其可靠性進行了研究，給出了相應(yīng)的計算方法，并對實際案例進行計算。通過與蒙特卡洛模擬法計算得出可靠度進行對比，該方法計算結(jié)果較準(zhǔn)確，可以作為一般方法應(yīng)用到此類問題的解決中。

應(yīng)用本文方法能夠有效的反應(yīng)各個隨機變量對其失效的影響程度，實現(xiàn)了對復(fù)雜非線性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度求解。在工程實際中，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)都十分復(fù)雜，本文方法具有通用、快速、有效的特點，使可靠性分析方法在工程實際中的應(yīng)用更進一步。

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