賑災物資市場籌集系統的可靠度分析

黃星??王紹玉??袁明

摘要：以賑災物資市場籌集系統的可靠性問題為研究對象，在分析賑災物資市場籌集系統基本特征的基礎上，首先提出了有利于系統可靠度提高的串-并聯邏輯結構；然后就系統在規定時間受物流量或成本約束下尋求串-并聯系統各構成單元和整個系統的最優可靠度；最后在綜合考慮分配單元的重要度與復雜度基礎上，對初次優化后不滿足預期可靠度指標的系統單元進行了再次優化，達到進一步優化系統可靠性的目的。

關鍵詞：賑災物資；市場籌集；系統可靠度；優化與分配

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.06.28

中圖分類號：F252.2 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2015）06-0130-05

Reliability Analysis to Market Collection System of Disaster Relief Materials

HUANG Xing1， WANG Shaoyu2， YUAN Ming1

（1.School of Economics and Management， Southwest University of Science and Technology，Mianyang 150001；

2. School of Architecture， Harbin Institute of Technology University，Harbin 150001）

Abstract：In this paper， the goal of the research is the reliability problems of market collection system of disaster relief materials， through analyzing the basic characteristics of market collection system of disaster relief materials. First of all， it proposed the seriesparallel logical structure that was advantageous to enhance reliability of the system； And then， in scheduled time， researched the reliability of each unit of seriesparallel system and the whole system under logistics flow or cost constraints； Finally， in considering the allocation unit of importance and complexity， it is expected that reliable indicators of the system units was not qualified to base on initial optimization and optimized again to achieve the objective of optimized system reliability.

Key words：disaster relief materials； market collection； system reliability； optimization and distribution

賑災物資市場籌集是應急物資保障的重要環節，面對大規模突發自然災害，在國家戰略儲備、社會捐贈和緊急征用等途徑所籌集的賑災物資出現不足時，政府必須依法采取緊急采購或組織突擊研制和生產等市場籌集措施，以確保在緊急狀態下賑災物資的及時供給，最大限度地滿足緊急救援對物資的需求[1]。因此賑災物資市場籌集的優劣直接關系到救災物資保障水平和應急物流目標的實現[2]，為達到賑災物資市場籌集在時間、成本和空間效益上的最優化，需及時建立可靠性高、運行穩定的賑災物資市場籌集系統，以加強企業、部門、區域等主體之間的協調和各類資源的高效利用，確保賑災物資市場籌集目標的實現。

在賑災物資籌集研究方面，Trevor Hale和Christopher R Moberg[3]主要研究了應急物流供應節點的選擇，特別是針對節點應急物資存儲量的多少建立了定量模型；戴更新等[4]針對多資源應急多點出救問題的特點給出了多資源應急問題的數學模型，這些成果集中于賑災物資籌集的理論、儲備方法以及受約束條件下多目標優化組合等方面，在賑災物資籌集的具體實現方式和物資籌集系統方面研究不足。在物流可靠性研究方面，Chen A，Yang H[5]等認為物流系統可靠性提高的方法是增加串并聯系統中單元的冗余度，并以運輸時間、網絡連通性和物流能力三方面約束指標討論了系統可靠度分配和優化；Halldorsson， Aastrup[6]研究了影響物流可靠性指標，并探討其可靠性的度量標準和方法；余小川等[7]研究了物流系統邏輯組成對系統可靠度的影響，探討了在物流能力和可靠度約束下，如何優化物流系統邏輯結構和物流成本。本文以提高賑災物資市場籌集系統的可靠度為研究目標，把可靠性理論引入到賑災物資市場籌集系統中，在分析賑災物資市場籌集系統運行特征基礎上論證了有利于提高系統可靠性的串并聯邏輯結構；研究賑災物資籌集系統在物流量和總成本約束下系統的可靠度優化問題；并針對初次優化后不滿足系統要求的單元進行可靠度再次優化和分配，保證了賑災物資市場籌集系統運行目標的可靠性。

1 賑災物資市場籌集系統特征

1.1 賑災物資市場籌集與籌集系統

賑災物資市場籌集是政府應急指揮機構依據賑災物資預測受災點的及時需求，在規定時限依法通過市場渠道快速獲取其他途徑不能及時籌集到的賑災物資的方式和過程，其方式主要包括政府緊急采購和企業緊急生產等，其過程主要由賑災物資市場籌集系統的穩定運行來實現。賑災物資市場籌集系統是為實現急需賑災物資的快速籌集和實物流動，由政府、企業、各配送中心、救助站等有關聯的個體組成，根據預先編制的賑災物資市場籌集規則和特定功能進行工作，能完成系統中獨立個體不能單獨完成的人為系統（如圖1），其功能主要體現在賑災物資的生產功能和快速配送功能兩方面，相應的賑災物資市場籌集系統由賑災物資企業生產子系統和賑災物資調運子系統構成；其中生產子系統的目的是在緊急時間下實現快速轉產或擴大生產能力，生產出質量合格和期望數量的賑災物資，而配送子系統的目的是在時間、成本、運力等資源約束下實現賑災物資從應急供應鏈上游企業節點到最終救助節點的快速實物位移。

圖1 賑災物資市場籌集系統

1.2 賑災物資市場籌集系統的運行特征

賑災物資市場籌集系統是一個動態和復雜的整體，其運行特征有其自身特點，既具有物資、能量和信息流構成的系統共性，又具有強時效性和弱經濟性的系統個性；在賑災物資生產子系統中，由于應急需求的多樣性和緊急性，要求不同類型生產企業在規定時限生產出需求結構要求的全部賑災物資，這就決定了不同類型企業在應急期間具有低替代性特征；在配送子系統中，配送中心是整個系統的中間節點，主要承擔賑災物資的轉運和配送功能，其數量和規模的確定由物流能力所決定，在整個系統中起承上啟下作用，救助點是賑災物資市場籌集的最終匯集點，承擔著賑災物資的分發和需求統計功能，整個系統可以抽象成若干節點和線路所組成的連通網絡。

2 賑災物資市場籌集系統的可靠性邏輯結構

2.1 賑災物資市場籌集系統的可靠性框圖

不同專業對系統可靠性定義存在一定差異。總體上，這些定義都集中于考察系統在規定的條件下和時間內完成規定功能的能力，可靠度就是對這種能力的一種度量方式。賑災物資市場籌集系統由多個物流單元依照一定的聯接方式有機組成，聯接方式不同，物流單元對整個系統的可靠性影響也不同，因此要研究整個系統的可靠度，首先需要確定賑災物資市場籌集系統的可靠性邏輯結構。從系統要實現的任務分析，賑災物資市場籌集系統主要由三部分組成，這三部分形成整個系統的兩個物流單元（子系統），每一個物流單元又由若干部件（節點）組成，在實踐中系統的物流單元和部件組成方式不同，實現相同任務系統的可靠度也不同。從賑災物資市場籌集系統結構來看，要實現賑災物資從籌集到最終救助點的配送可以通過兩種系統組成方式來實現，一是把企業生產子系統中生產同類賑災物資的企業與指定的配送中心、救助點相匹配，組成若干條完整的應急供應鏈，再把這些供應鏈并聯起來，并賦予明確的輸入輸出界面，能夠獨立形成一個具有串-并結構的系統框圖（如圖2）。

圖2 賑災物資市場籌集的串-并聯系統可靠性框圖

二是將企業生產子系統里企業節點、配送子系統里的配送中心節點和救助節點分別并聯起來，再賦予明確的輸入輸出界面，把各子系統串聯起來，形成一個完整的并-串聯結構的系統框圖（如圖3）。

圖3 賑災物資市場籌集的并-串聯系統可靠性框圖

這兩種系統結構在一定程度上都能實現賑災物資市場籌集任務，但兩種系統的可靠性和部件的可靠度會不一樣，這是在進行系統可靠性優化前需要解決的問題，也就是選擇哪一種系統結構框圖才能確保賑災物資市場籌集系統的可靠度。

2.2 串-并聯系統的可靠度

圖2、圖3也稱之為混聯系統，當混聯系統中所有部件相互獨立且已知每個部件的可靠度時，只需依照該混聯系統的可靠性結構框圖，根據串聯系統和并聯系統就可以得到混聯系統的可靠度公式[8]。如果賑災物資市場籌集系統是串-并聯系統時，設系統由相互獨立工作的n級子系統串聯而成。其中第i級子系統由相互獨立工作的mi個部件并聯而成，部件的可靠度設為Rij（i=1，2，...，n；j=1，2，...，mi），則可得串-并聯系統的可靠度：

R=∏ni=11-∏mij=11-Rij（1）

2.3 并-串聯系統的可靠度

根據圖3假設系統由相互獨立工作的n級子系統并聯而成。其中第i級子系統由相互獨立工作的mi個部件串聯而成，部件的可靠度設為Rij（i=1，2，...，n；j=1，2，...，mi），則可得并-串聯系統的可靠度[9]：

R=1-∏ni=11-∏mij=1Rij（2）

24 賑災物資市場籌集系統可靠性邏輯結構的確定

為了選擇適宜的賑災物資市場籌集系統結構，需要對串-并聯系統和并-串聯系統進行比較。圖2是典型的部件冗余系統，而圖3的并-串聯系統則是一個子系統冗余系統，是選擇具有部件冗余的串-并聯系統，還是選擇具有子系統冗余的并-串聯系統作為賑災物資市場籌集系統結構，需要對兩類系統的總體可靠度做比較，從應急管理的角度，賑災物資市場籌集系統需要各子系統高效協作才可能保證預定任務的完成，所以要求整個系統有很高的可靠度。根據圖2、圖3假設R1（t）、R2（t）為串-并聯系統和并-串聯系統的可靠度，有如下式子成立：

R1（t）=∏ni=11-（1-Ri（t））2=∏ni=11-F2i（t） =∏ni=11-Fi（t）∏ni=11+Fi（t）（3）

R2（t）=1-1-∏ni=1Ri（t）2=∏ni=1Ri（t）2-∏ni=1Ri（t）=∏ni=11-Fi（t）2-∏ni=11-Fi（t）（4）

注意到

∏ni=11+Fi（t）=1+∑ni=1Fi（t）+∑1≤i≤j

∏ni=11-Fi（t）=1-∑ni=1Fi（t）+∑1≤i≤j

于是

于是有∏ni=11+Fi（t）-2+∏ni=11-Fi（t）>0成立。

故有R1（t）-R2（t）>0，說明部件冗余（即圖2所示結構框圖）優于子系統冗余，即賑災物資市場籌集系統的可靠性邏輯結構串-并聯系統優越于并-串聯系統。因此，在賑災物資市場籌集系統的組成上，按照串-并聯結構有利于提高系統的整體可靠度。

3 有約束賑災物資市場籌集系統的可靠性優化

3.1 基于物流量約束的賑災物資市場籌集系統可靠性優化

在賑災物資市場籌集中，時間是系統可靠性優化的首要指標，但單獨考核時間毫無意義，必須結合物流量（單位時間內完成物資籌集量或運輸量，一般用反應其水平波動大小的物流水平曲線予以表現）才可以較為準確衡量賑災物資市場籌集系統的可靠性[10，11]。對企業生產子系統來講，主要研究可靠度與單位時間內賑災物資生產輸出量和期望輸出量之間的關系；對配送子系統來講，主要研究可靠度與單位時間內配送到最終救助點實際賑災物資市場籌集量和期望賑災物資市場籌集量之間的關系。這里的單元可靠度是指各子系統在規定時間或規定條件下，提供的物流量保持在一個規定的允許偏差范圍內的概率。如圖4，曲線為各子系統實際的物流水平隨時間變化的曲線，圖中的兩條虛線表示允許的偏差范圍。這里的物流水平曲線可以根據各子系統不同時間的統計數據擬合給出，不同的子系統其曲線不同，這里為了便于討論，統一規定為一條理論曲線Di（t）。

圖4 系統單元物流水平變化曲線

圖4中q1、q3為允許偏差的上限和下限，q2為規定時間內期望曲線，Di（t）為隨時間變化物流水平隨之變化的實際曲線，B1點是（t1，t2）時間內的偏差最低點，B2點是（t3，t4）內偏差最高點，兩時間段的物流水平波動雖然超出了規定范圍，但兩者本質不一樣，（t1，t2）的物流水平曲線低于最低波動曲線q3，屬于物流水平不足，是子系統可靠性不高的表現；（t3，t4）的物流水平曲線雖然超出了波動上限，但屬于物流水平過剩，在一定條件下是賑災物資市場籌集系統所期望的物流水平狀態，屬于子系統可靠性高的范疇，本文不予關注，只考慮子系統物流水平不足的（t1，t2）的情形。考察曲線D=q3與（t1，t2）圍成的區域B，計算其面積，設Di（t）在（t1，t2）內連續可積，則：

B=∫t2t1Di（t）dt（5）

在（t1，t2）內基于物流量的子系統可靠度為：

Rm=1-∫t2t1Di（t）dt2×q3×（t2-t1）（6）

其中分子∫t2t1Di（t）dt的計算方法是將（t1，t2）拆分為若干等單位時間統計各元件超出最低波動范圍的積分之和，分母也是各單位時間規定的最低物流量的總和。把式（6）進一步改進得出各子系統可靠度Rm與物流量Qi之間的函數關系式：

Rm（Qi）=1-∫tjtiDi（t）dt2×Qi×（tj-ti）（7）

Qi（Rm）=2Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Rm（tj-ti）（8）

基于物流量約束的賑災物資市場籌集系統的可靠度優化問題可表示為給定總物流量Q，求解如下數學規劃問題R1，R2，...，Rm，使賑災物資市場籌集系統的總可靠度滿足：

max∏mi=1Rm=Rs.t.∑Qi=Q （9）

把式（8）代入式（9）的約束條件中，并對目標函數取對數：

∑Jj=1lnRm=lnR→maxs.t.∑Jj=12Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Rm（tj-ti）=Q（10）

取Lagrange函數：

L（R1，R2，...，Rm，λ）=∑Jj=1lnRm+λQ-∑Jj=12Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Rm（tj-ti）（11）

由LRm=1Rm+λ2Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2R2m（tj-ti）=0可得：

Rm=λ∫tjtiDi（t）dt-2Qi（tj-ti）2（tj-ti）（12）

將式（12）代入式（10）的約束條件中得：

λ=-mQ，m表示賑災物資市場籌集系統中單元個數，將其代入式（12）得：

Rm=m2Qi（tj-ti）-∫tjtiDi（t）dt2Q（tj-ti）（13）

式（13）中Qi為各子系統規定時間最低期望物流量，在籌集前根據需求給出；（tj-ti）為系統各單元運行的起止時間之差；Di（t）為可抽取盡可能多的單位時間物流量的實際值，擬合得出物流量水平曲線[12]。

通過式（13）得出的R1，R2，...，Rm為系統各單元的最優可靠度，最后得出賑災物資市場籌集系統的總可靠度：

R=∏mi=1R1R2...Rm（14）

3.2 基于總成本約束的賑災物資市場籌集系統可靠性優化

賑災物資市場籌集是應急物資管理的一項重要內容，具有時效性和弱經濟性特點，但強調時效性，并不是不重視經濟性，在保證時間優先前提下，必須重視賑災物資市場籌集的各項成本控制。因此除用物流量來反映賑災物資市場籌集系統可靠度以外，成本也是可靠度評價的重要指標。一般來講，需根據應急需求事先預計各種市場籌集途徑的總費用，在總費用確定下考察各子系統的最優可靠度和系統總可靠度，為控制市場籌集成本和提高系統可靠度提供依據，進而達到及時改進系統的目的。

給定賑災物資市場籌集系統的總成本，求各單元可靠度R1，R2，...，Rn使系統總可靠度R′=∏Jj=1Rj→max滿足：

s.t. ∑Jj=1Cj（Rj）=C（15）

其中C為給定總成本。這里把用來描述工程結構和機械裝置的可靠度與成本之間的函數關系式引入到賑災物資市場籌集系統中，即：

Rj（Cj）=1-e-αj/（c/βj-1）（16）

Cj（Rj）=1-1αjln（1-Rj）βj（17）

式（17）中參數αj為無量綱量決定函數曲線的趨勢，參數βj為系統單元Rj→0時系統的成本，將式（17）代入式（15）的約束函數中則得到一個數學規劃問題：求各單元可靠度R1，R2，...，Rn，使系統總可靠度的對數lnR=∑Jj=1lnRj→max，并滿足：

∑Jj=11-1αjln（1-Rj）βj=C（18）

同樣取Lagrange函數對Rj求偏導取極值，整理得：

Rj=αjλβj+αj （j=1，2，...，J）（19）

將式（19）代入式（15）中可得：

∑Jj=1βjαjln（11+αjλβj）=∑Jj=1βj-C（20）

根據式（19）和參考文獻[10]求法，直接給出式（20）的簡便求法：

j=jbji+（1-bji）i（21）

其中j=1-Rj，bji=1αji然后由式（19）得：

1∏Jj=2ibji+（1-bji）iαj1=e-α1β1（C-∑Jj=1βJ）（22）

現有眾多成熟的數值方法均容易求解式（22）得到*1，進而求出Rj（j=1，2，...，J）。

3.3 給定總可靠度后賑災物資市場籌集單元可靠度再分配

通過前面的分析，得出賑災物資市場籌集系統在物流量和成本約束下系統和各單元（子系統）的可靠度值，但系統的可靠度與子系統的可靠度是否能夠達到預定任務所規定的要求，還需要做進一步分析。也就是說當系統可靠度給定情況下，如何對系統可靠度較低單元進行再分配，以保證系統整體可靠度的穩定和協調。因此，在可靠度再分配中，就需要綜合考慮分配單元的重要度與復雜度以及工作時間等多種綜合因素[13～15]。賑災物資市場籌集系統各單元的重要度表示因各單元在規定時間內未達到預定最低目標而發生單元故障時引起整個系統故障的概率，即

ξ0i=Nrri，式中ξ0i為系統第i個單元的重要度；Ni為第i個單元的重要元件數；ri為規定時間內第i個單元發生故障的總次數。

而賑災物資市場籌集系統單元的復雜度可以定義為各單元中所含重要元件與整個系統中重要元件總數之比，這里假設各元件的重要度相等，即

Ki=Ni∑Ni，式中Ki為系統第i個單元的復雜度；Ni為系統第i個單元重要元件數。

從上面公式之間的關系可以看出，各單元的失效率應該與該單元的復雜度成正比，而與該單元的重要度成反比，即

υiυs=NiKi∑Ni，

式中υi為分配給第i個單元的失效率；υs為賑災物資市場籌集系統的失效率，故有

υi=υsNiKi∑Ni成立。

一般來講，系統失效率υi服從指數分布規律，且與可靠度Rs之間的關系為

Rs=e-υst，

υi=-NilnRsKit∑Ni

故系統可靠度初次分配的步驟為：

步驟1：根據3.1或3.2得出系統的最優可靠度值R，按式（5）、式（6）計算各單元重要度和復雜度，并確定各單元工作時間ti。

步驟2：按式（10）求出各單元的失效率并分別代入Ri=e-υiti，求出各單元可靠度。

步驟3：根據簡單串聯系統可靠度公式∏ni=1Ri求出系統可靠度R。

步驟4：比較R與R的大小。

根據步驟4，如果有R≥R，則系統滿足要求，否則系統不滿足要求，需要對系統改進以滿足要求，也就是對各單元的可靠性指標進行再分配。其具體辦法是從可靠度最低的單元進行改進，這樣效果明顯且具有針對性。因此可靠性再分配是把原來可靠度較低的單元（子系統）的可靠度提高到滿足要求的值，而對原來可靠度滿足要求的單元的可靠度保持不變。具體為：

①把各單元可靠度從低到高依次排序，即R1

②假設需要把可靠度較低的R1～Rk都提高到R0，而原來的Rk+1～Rn保持不變，則系統可靠度Rs為

Rs=Rk0∏ni=k+1Ri。

同時又滿足規定的系統可靠度指標的要求，即Rs=R。

③確定k及R0，看哪些單元的可靠度需要提高，提高到什么程度可由不等式（23）給出：

R∏n+1i=j+1Ri1/j>Rj（23）

令Rn+1=1，k為滿足該不等式j中的最大值。k值已知后即可求出R0，即

R0=Rs∏n+1i=k+1Ri1/k。

通過以上分配能夠較好地改進賑災物資市場籌集系統可靠度和各單元可靠度，提高各子系統和整個系統的敏捷性以確保賑災物資市場籌集任務較好完成。

4 結論

賑災物資市場籌集系統的可靠性研究是構建應急物資管理體系和信息系統的重要工作，是完善我國賑災物資管理體系和搭建物資籌集平臺亟待解決的問題。首先對賑災物資市場籌集系統構建的邏輯結構進行了分析，通過比較混聯系統中串-并聯系統的可靠度R1和并-串聯系統的可靠度R2得到R1>R2，說明賑災物資市場籌集系統的構建可以通過增加部件冗余的方式提高系統的可靠度。其次，災害應急特點決定了賑災物資市場籌集系統可靠度衡量指標主要是時間約束下物流水平和成本控制，為考察系統在約束條件下的可靠度，本文研究了系統在物流量和成本總額約束下各單元可靠性的分配和系統總可靠度的優化問題。最后在約束條件下完成了系統單元的初次優化后，如果出現系統的可靠度與單元的可靠度不能達到預定任務所規定要求時還需要做進一步分析，結合賑災物資市場籌集系統特點，提出基于單元重要度和復雜度的系統可靠度優化方法，對系統可靠度較低單元進行再分配，為保證系統整體可靠度的穩定和協調提供理論依據。

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（責任編輯：楊 銳）