淺談初中階段的函數關系

羅文宏

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）15-0040-01

1.一次函數

（1）一次函數。如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫做x的一次函數。

特別地，當b=0時，一次函數y=kx+b成為y=kx（k是常數，k≠0），這時，y叫做x的正比例函數。

（2）一次函數的圖像。一次函數y=kx+b的圖像是一條經過（0，b）點和（，0）點的直線。

特別地，正比例函數圖像是一條經過原點的直線。需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像”，因為還有直線y=m（此時k=0）和直線x=n（此時k不存在），它們不是一次函數圖像。

（3）一次函數的性質。當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。 直線y=kx+b與y軸的交點坐標為（0，b），與x軸的交點坐標為（）。

（4）用函數觀點看方程（組）與不等式。①任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0），當y=0時，求相應的自變量的值，從圖像上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標。②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標。③任何一元一次不等式都可以轉化ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍。

2.反比例函數

（1）反比例函數 如果k是常數，k≠0，那么y叫做x的反比例函數。

（2）反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線。

（3）反比例函數的性質。①當k>0時，圖像的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小。……