線性規劃在政府補貼最小化方面的應用

2015-07-12 06:31:44吉林財經大學王喬任俊楊婭麗

中國商論 2015年23期

吉林財經大學王喬任俊楊婭麗

線性規劃在政府補貼最小化方面的應用

吉林財經大學王喬任俊楊婭麗

摘要：“菜籃子工程”是政府為緩解我國副食品供應偏緊的問題而制定的。政府為了促進菜農增加蔬菜的供應量，會采取相應的補貼政策。但是政府的支出預算一般都是有規劃的，為了使對蔬菜總的補貼降到最低，本文用線性規劃模型來分析一個具體的蔬菜運輸案例，分析如何在滿足各種外在條件的同時使政府對蔬菜的各種補貼降到最低。

關鍵詞：矩陣算法產銷不平衡線性規劃模型

我國副食品供應偏緊的矛盾已經存在很長一段時間，為了減緩這種供應的矛盾，我國農業部在1988年提出了“菜籃子工程”的方案，并且在相關政策方面，政府也實行了對菜農的蔬菜進行相應的補貼。但是在實際進行補貼時，還會遇到一些具體的問題，比如政府對菜農把蔬菜從種植基地運輸到銷售點的運輸補貼會因為實際路況和運送路線的不同而不同。怎樣才能使政府的補貼降到最低，本文用一個簡單的案例來解釋如何用線性規劃解決這個問題。

1 蔬菜運輸案例分析及線性規劃模型

在A市有8個蔬菜種植基地(A1,A2,…A8)，它們每天的供應量為：40t，45t，30t，38t，29t，35t，25t，28t。每天需要將種植的蔬菜運往市區的35個銷售點(1,2,3…35)。當銷售點的需求量不能得到滿足時，市政府要給予一定的短缺補償，同時市政府還會按照種植基地供應蔬菜的數量以及路程發放相應的運費補貼0.04元/(1噸.1公里)。

設計出使政府的短缺補償和運費補貼最少的從種植基地至各銷售點的方案，以及各銷售點的短缺量一律不超過需求量的30%的方案。

表1 蔬菜銷售點日需求量

1.1 使政府的短缺補償和運費補貼最少的蔬菜運送方案

由這一模型可知：將蔬菜從基地i運到銷售點j，當運送蔬菜的質量一定時，兩點之間的距離越短則這兩點之間的政府補貼越少。為了計算各個種植基地和各個銷售點的最短距離，將58個點分別編號為A1，A2……A3(種植基地)(銷售點)，a1，a2……a15交通路口)，并據此構造的矩陣，用表示第i個點到第j個點的距離，若第i個點和第j個點不相鄰，則，根據矩陣并用LINGO求解，如表3所示。

求解得到總費用Z最少為42760.2元，種植基地和銷售點之間的具體運輸方案如表4。