時(shí)頻面滑窗掩膜的多分量信號(hào)高效重構(gòu)算法

粟 嘉陶海紅 饒 烜 謝 堅(jiān)

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

時(shí)頻面滑窗掩膜的多分量信號(hào)高效重構(gòu)算法

粟 嘉*陶海紅 饒 烜 謝 堅(jiān)

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

針對(duì)基于特征值分解的Wigner-Ville分布信號(hào)重構(gòu)算法運(yùn)算復(fù)雜度高這一問題，該文提出一種高效多分量信號(hào)重構(gòu)算法。首先，通過分析Wigner-Ville逆變換公式，推導(dǎo)出瞬時(shí)時(shí)刻重構(gòu)序列與原序列之間的聯(lián)系，提出一種高效的信號(hào)重構(gòu)算法。然后，采用平滑偽Wigner-Ville分布作為時(shí)頻掩膜抑制Wigner-Ville分布的交叉項(xiàng)，并通過在時(shí)頻面內(nèi)滑窗的方法逐一提取各分量信號(hào)。最后，結(jié)合高效信號(hào)重構(gòu)算法和時(shí)頻面滑窗掩膜技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多分量信號(hào)快速準(zhǔn)確重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法的有效性和可行性。

信號(hào)處理；信號(hào)重構(gòu)；Wigner-Ville分布；時(shí)頻掩膜；多分量信號(hào)

1 引言

在雷達(dá)、通信和聲吶等工程應(yīng)用中，接收到的信號(hào)由來自不同發(fā)射源的信號(hào)、雜波及噪聲組成，而這些多分量信號(hào)往往在時(shí)域或是在頻域都是交疊的[1,2]。為了檢測(cè)、識(shí)別各個(gè)信號(hào)的分量，需要對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行有效地分析。在實(shí)際工程應(yīng)用中，多分量信號(hào)往往是時(shí)變的，因此時(shí)頻分析成為了一種有效的分析工具[3?5]。最常用的時(shí)頻分析工具是短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)，但該方法無法同時(shí)兼顧信號(hào)的時(shí)域和頻域分辨力。而Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)以其良好的時(shí)頻聚集性在雷達(dá)、聲吶等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用；但對(duì)時(shí)變的多分量信號(hào)處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，嚴(yán)重干擾真實(shí)信號(hào)的特征，阻礙信號(hào)的分析和各分量信號(hào)的提取[6,7]。此外，在一些應(yīng)用場(chǎng)合，例如目標(biāo)與雜波的分離、微動(dòng)特征的提取等，僅僅檢測(cè)和識(shí)別各分量的時(shí)頻信息是不夠的，還需要精確重構(gòu)出各分量信號(hào)[8?15]。

多分量信號(hào)的重構(gòu)方法大致可以分為兩大類：參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法。參數(shù)化方法通常通過最小均方(Least Mean Square, LMS)準(zhǔn)則、最大似然(Maximum Likelihood, ML)準(zhǔn)則以及自適應(yīng)投影等方法逐個(gè)估計(jì)各信號(hào)分量的頻率、相位和幅度等參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)各分量信號(hào)的重構(gòu)[8?11]。在實(shí)際的信號(hào)模型與假設(shè)的模型匹配且模型參數(shù)精確估計(jì)條件下，參數(shù)化方法理論上是最優(yōu)的。但是在實(shí)際情況中，信號(hào)的數(shù)學(xué)建模比較復(fù)雜，模型不匹配或者參數(shù)估計(jì)存在誤差時(shí)都會(huì)導(dǎo)致信號(hào)重構(gòu)不準(zhǔn)確，并且參數(shù)化方法需要高維參數(shù)搜索，計(jì)算復(fù)雜度高。另一類方法是非參數(shù)化方法，其基本思想是尋找一信號(hào)，使其時(shí)頻分布在最小二乘意義下逼近給定的時(shí)頻模型[12?15]。文獻(xiàn)[13]給出了一種S-Method (SM)，該方法結(jié)合了短時(shí)傅里葉變換線性特性和WVD高時(shí)頻分辨率的優(yōu)點(diǎn)，在保持良好時(shí)頻分辨率基礎(chǔ)上，能夠有效地消除交叉項(xiàng)的影響。基于SM信號(hào)重構(gòu)算法是利用多分量信號(hào)的SM時(shí)頻分布等于各自分量WVD之和這一特性，采用特征值分解方法依次實(shí)現(xiàn)各分量信號(hào)的重構(gòu)。但該重構(gòu)算法計(jì)算復(fù)雜度高，并且當(dāng)參數(shù)L選取不當(dāng)時(shí)，信號(hào)能量會(huì)分散到多個(gè)特征值上，從而造成重構(gòu)信號(hào)的能量損失。文獻(xiàn)[14]提出一種基于WVD時(shí)頻遮隔的信號(hào)分解算法，采用其它無交叉項(xiàng)或交叉項(xiàng)較小的時(shí)頻分布作為掩膜，通過設(shè)置閾值的方法構(gòu)建時(shí)頻支撐區(qū)域，并對(duì)時(shí)頻遮隔后的逆WVD進(jìn)行特征值分解，實(shí)現(xiàn)多分量信號(hào)的重構(gòu)。該方法在計(jì)算自相關(guān)矩陣時(shí)，需要對(duì)WVD進(jìn)行近似插值，且矩陣中的元素需逐一計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜度高制約了其在實(shí)際中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[15]采用STFT作為時(shí)頻掩膜來抑制WVD產(chǎn)生的交叉項(xiàng)，并在基于特征值分解的信號(hào)重構(gòu)算法基礎(chǔ)上，提出了一種快速信號(hào)重構(gòu)方法(Fast Signal Synthesis Method, FSSM)，該方法在計(jì)算矩陣自相關(guān)矩陣時(shí)，采用了快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)和矩陣重排技術(shù)，避免了矩陣元素的逐一計(jì)算，但該方法在重構(gòu)信號(hào)時(shí)仍需要特征值分解操作，以致算法復(fù)雜度較高。針對(duì)以上問題，本文提出一種基于時(shí)頻面滑窗掩膜的多分量信號(hào)高效重構(gòu)算法，利用重構(gòu)序列與原序列的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)單分量信號(hào)的快速準(zhǔn)確地重構(gòu)，考慮到重構(gòu)算法本身的特點(diǎn)，采用平滑偽Wigner-Ville分布抑制WVD的交叉項(xiàng)，并結(jié)合時(shí)頻面滑窗掩膜方法逐一提取多分量WVD的自項(xiàng)，最終實(shí)現(xiàn)多分量信號(hào)的重構(gòu)。

2 基于特征值分解的信號(hào)重構(gòu)算法

N點(diǎn)離散序列x(n)的離散WVD可以表示為[14,15]

將n1=n+m和n2=n?m代入式(1)，則WVD的逆變換可以表示為

其中，n1,n2∈[1,N]是正整數(shù)，R(n1,n2)的矩陣形式可以表示為

其中，x是由序列元素構(gòu)成的列向量，可表示為x =[x(1) x(2) x(3) … x(N )]T。對(duì)矩陣R進(jìn)行特征值分解：

其中，λi, ui分別為矩陣R的特征值和特征向量。對(duì)比式(3)和式(4)可知矩陣R的秩為1，只有一個(gè)非零特征值，因此序列x表示為

式中，?為常數(shù)相位。由式(2)可知當(dāng)(n1+n2)/2不為整數(shù)時(shí)，則需要通過插值操作得到WDx((n1+ n2)/2,k)，插值會(huì)引入誤差，導(dǎo)致重構(gòu)的信號(hào)不精確，而矩陣R中的元素均需要逐一計(jì)算，且信號(hào)重構(gòu)還需要進(jìn)行特征值分解操作。FSSM在計(jì)算矩陣R時(shí)采用了FFT和矩陣重排技術(shù)，避免了矩陣元素的逐一計(jì)算，但信號(hào)重構(gòu)仍需要進(jìn)行特征值分解，導(dǎo)致信號(hào)重構(gòu)算法計(jì)算復(fù)雜度高。

3 高效的多分量信號(hào)重構(gòu)算法

其中，n∈[1,N], n'∈[1,2N]。序列f(n')由序列x(n)相鄰元素間補(bǔ)零構(gòu)成。序列f(n')的WVD變換可表示為

為克服基于特征值分解的信號(hào)重構(gòu)方法出現(xiàn)的問題，本文首先提出一種高效的單分量信號(hào)重構(gòu)算法，然后采用基于時(shí)頻面滑窗掩膜方法，實(shí)現(xiàn)多分量信號(hào)準(zhǔn)確快速重構(gòu)。

3.1 高效信號(hào)重構(gòu)算法

為避免傳統(tǒng)信號(hào)重構(gòu)算法中的插值操作引入的誤差，首先構(gòu)建一個(gè)新的序列f(n')：

其逆變換可以表示為

對(duì)比式(2)和式(9)可知，當(dāng)n1+n2為奇數(shù)時(shí)，式(2)需對(duì)WDx進(jìn)行插值操作，而式(9)無論n1+n2為奇數(shù)還是偶數(shù)，都可直接由WDf(n',k)直接得到x(n1)x*(n2)的值，避免了插值操作引入的誤差。

假設(shè)n1在區(qū)間[1,N]遍歷，c是[1,N]內(nèi)選取的一個(gè)參考點(diǎn)，則式(9)可以改寫成

式(10)表明，序列x(n)可以由WDf(n,k)唯一重構(gòu)，其幅度與原信號(hào)只相差x*(c)倍。將x(n1)x*(c)元素構(gòu)成的序列記為序列x?,x?=[x(1)x*(c) x(2)x*(c)…x(c)x*(c) … x(N)x*(c )]T。假設(shè)x(c)=Aejθ，其中A, θ分別為x(c)的幅度和相位，則序列x?可以改寫成

再對(duì)序列兩邊乘以ej?得

其中，?是搜索相位，在(0,2π]范圍內(nèi)變化。當(dāng)?=θ時(shí)，序列x?與序列x相等，即

其中，相位搜索可采用能量最小準(zhǔn)則：

3.2 基于時(shí)頻面滑窗的掩膜方法

將高效的信號(hào)重構(gòu)方法推廣至多分量信號(hào)重構(gòu)時(shí)，兩個(gè)方面因素制約了其在多分量信號(hào)重構(gòu)中的應(yīng)用：一方面多分量WVD不可避免地會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，另一方面該方法只適用于單分量信號(hào)的重構(gòu)。針對(duì)交叉項(xiàng)問題，可以采用閾值法構(gòu)建時(shí)頻掩膜抑制交叉項(xiàng)[14,15]，由于平滑偽WVD能在一定程度抑制交叉項(xiàng)且時(shí)頻分辨率接近WVD，因此本文以平滑偽WVD作為掩膜。針對(duì)高效信號(hào)重構(gòu)方法只適用于單分量信號(hào)重構(gòu)問題，則要求在時(shí)頻掩膜后只保留單個(gè)分量的WVD。此時(shí)可以分兩種情況討論：情況1是當(dāng)兩個(gè)信號(hào)能量差別比較大時(shí)，可以通過設(shè)置高門限的方法從弱分量中提取強(qiáng)信號(hào)分量；情況2是當(dāng)兩個(gè)信號(hào)能量比較接近時(shí)，若仍采用高門限的方法，則難以實(shí)現(xiàn)各信號(hào)分量逐一提取。針對(duì)第2種情況，提出了基于時(shí)頻面滑窗的掩膜方法，該方法同樣適用于第1種情況。多分量信號(hào)時(shí)頻面滑窗掩膜及重構(gòu)算法步驟為：

步驟1 根據(jù)式(6)構(gòu)建新序列f(n')，其中n'∈[1,2N], N為雷達(dá)回波信號(hào)長(zhǎng)度；

步驟 2 計(jì)算新信號(hào)f(n')的平滑偽Wigner-Ville分布WDSP(n,k)，并在時(shí)頻平面內(nèi)搜索最大值，分別記錄最大值對(duì)應(yīng)的頻率和時(shí)域位置k1, n1，以k1為中心在頻率上加上一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的窗，其中B/2＜L≤B, B為平滑偽WVD瞬時(shí)譜寬，頻率加窗如圖1(a)虛線所示，在窗內(nèi)通過設(shè)置門限得到n1時(shí)刻的支撐區(qū)域MWDSP(n1,k)。

其中，門限值m可以定義為

式中，max(|WDSP(n1,k)|)為窗內(nèi)|WDSP(n1,k)|的最大值，α為門限調(diào)節(jié)因子，0＜α＜1；

步驟3 將窗平行滑動(dòng)到下一個(gè)時(shí)刻n2，如圖1(b)中虛線窗所示，在窗內(nèi)搜索最大值并記錄對(duì)應(yīng)的頻率位置k2，再以k2為中心重新構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)窗(圖1(b)實(shí)線窗)，并計(jì)算n2時(shí)刻的支撐區(qū)域MWDSP(n2,k)。重復(fù)以上操作直到獲得每一時(shí)刻的時(shí)頻支撐域MWDSP(n,k)；

步驟4 計(jì)算f(n')的Wigner-Ville分布WD(n,k)，并與MWDSP(n,k)相乘，得到掩膜后的Wigner-Ville分布MWD：

步驟5 根據(jù)式(10)得到新序列x?中的全部元素，再根據(jù)式(12)～式(15)對(duì)序列進(jìn)行歸一化和相位搜索處理，快速重構(gòu)多分量中時(shí)頻能量最強(qiáng)的一個(gè)分量信號(hào)x1；

步驟6 將強(qiáng)分量信號(hào)x1從原始多分量信號(hào)中減去，得到剩余信號(hào)xr，將剩余信號(hào)重復(fù)以上步驟，直到時(shí)頻分布能量的最大值小于設(shè)定門限為止。

3.3 門限調(diào)節(jié)因子和窗長(zhǎng)的選取

圖1 基于時(shí)頻面滑窗的動(dòng)態(tài)門限設(shè)置方法

圖2 RMSE隨門限調(diào)節(jié)因子與窗長(zhǎng)的變化關(guān)系

門限調(diào)節(jié)因子α和窗長(zhǎng)L(頻點(diǎn)個(gè)數(shù))選取會(huì)影響信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量。當(dāng)門限調(diào)節(jié)因子選取得過小或者窗選取得過長(zhǎng)，掩膜后的WVD會(huì)包含大量的噪聲成分；反之，掩膜后的WVD會(huì)損失部分有用信號(hào)，這兩種情況均會(huì)造成信號(hào)重構(gòu)精度下降。圖2(a)給出了均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)與門限調(diào)節(jié)因子的關(guān)系，當(dāng)門限調(diào)節(jié)因子在0.05～0.40范圍內(nèi)選取時(shí)，RMSE變化不大，當(dāng)α超過0.4后信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量急劇下降，由局部放大圖可知，門限調(diào)節(jié)因子取0.1時(shí)信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量最佳。圖2(b)反映了RMSE與窗長(zhǎng)的關(guān)系，隨著窗的增大，支撐域包含的有用信號(hào)也逐漸增多，信號(hào)的重構(gòu)質(zhì)量也逐漸提高；當(dāng)窗長(zhǎng)大于8后，支撐域包含的噪聲分量會(huì)隨著窗的增大而逐漸增多，影響信號(hào)的重構(gòu)質(zhì)量；當(dāng)窗長(zhǎng)為8時(shí)信號(hào)重構(gòu)誤差最小。因此，本文中門限調(diào)節(jié)因子α取0.1，窗長(zhǎng)L取8。

4 計(jì)算機(jī)仿真與性能分析

4.1 實(shí)驗(yàn)1：無噪聲情況下信號(hào)重構(gòu)分析

假設(shè)多分量信號(hào)x(n)由兩個(gè)分量x1(n)和x2(n)構(gòu)成，即

其中

多分量信號(hào)的WVD及平滑偽WVD如圖3(a)、圖3(b)所示，由圖可以看出，WVD存在交叉項(xiàng)，但自項(xiàng)具有良好的時(shí)頻分辨率，而平滑偽WVD抑制了交叉項(xiàng)，但時(shí)頻分辨率低于WVD，因此以平滑偽WVD作為掩膜能夠?qū)崿F(xiàn)自項(xiàng)提取和交叉項(xiàng)抑制的目的。圖3(c)給出了采用高門限值提取強(qiáng)信號(hào)分量方法的時(shí)頻支撐域，其中門限調(diào)節(jié)因子α=0.6，由圖可知強(qiáng)信號(hào)分量1和部分強(qiáng)分量2同時(shí)被提取，則重構(gòu)的信號(hào)頻譜如圖3(d)所示，其中重構(gòu)的信號(hào)為兩個(gè)分量信號(hào)之和，這將導(dǎo)致基于WVD的高效信號(hào)重構(gòu)算法無法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。而采用基于時(shí)頻面滑窗的掩膜方法，能夠逐一提取各信號(hào)分量，以分量1為例，其時(shí)頻支撐域及重構(gòu)的時(shí)域信號(hào)如圖3(e)、圖3 (f)所示。在不存在噪聲時(shí)，重構(gòu)的信號(hào)與原信號(hào)很好地吻合。

4.2 實(shí)驗(yàn)2：噪聲背景下信號(hào)重構(gòu)性能分析

假設(shè)混合信號(hào)由兩個(gè)時(shí)頻平面交叉的分量x1(n)和x2(n)組成：

圖3 基于時(shí)頻平面滑窗掩膜的多分量信號(hào)高效重構(gòu)方法

圖4 多參考點(diǎn)與單一參考點(diǎn)比較

其中，混合信號(hào)的信噪比為(SNR)為0 dB。混合信號(hào)的WVD、分量1的時(shí)頻掩膜及采用單一參考點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)時(shí)域圖如圖4(a)～圖4(c)所示。信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量與參考點(diǎn)信號(hào)能量密切相關(guān)，由式(12)可知序列歸一化處理是以為基準(zhǔn)，當(dāng)參考點(diǎn)的重構(gòu)信號(hào)能量等于實(shí)際信號(hào)能量時(shí)，則重構(gòu)信號(hào)質(zhì)量最佳，因此在不考慮噪聲的情況時(shí)，以時(shí)頻支撐域內(nèi)任意有效時(shí)刻作為參考點(diǎn)均能準(zhǔn)確地重構(gòu)信號(hào)。但在噪聲環(huán)境中，以隨機(jī)的單一參考點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)會(huì)隨噪聲的起伏偏大或偏小。因此，需采用多參考點(diǎn)平均的方法，分別計(jì)算M個(gè)有效參考點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)序列并求其平均。

其中，xm(n)表示第m個(gè)參考點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)序列。所求序列(n)更接近原始信號(hào)，如圖4(d)所示，其中參考點(diǎn)個(gè)數(shù)為20。圖4(e)給出了3種算法的比較，其中高效重構(gòu)算法采用了時(shí)頻面滑窗掩膜方法構(gòu)建時(shí)頻支撐域，而特征值分解和FSSM采用了閾值法構(gòu)建時(shí)頻支撐域。由圖可以看出，有效參考點(diǎn)個(gè)數(shù)選取的越多、SNR越大，RMSE就越小，當(dāng)SNR低于-2 dB時(shí)，單個(gè)參考點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量受噪聲影響比較大，其RMSE要略大于其它兩種方法，但隨著SNR和有效參考點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，本文算法要優(yōu)于其它兩種算法。表1給出了3種重構(gòu)算法的計(jì)算復(fù)雜度分析。從表中可以看出，高效信號(hào)重構(gòu)算法需要對(duì)補(bǔ)零后長(zhǎng)度為2N的新序列f(n')進(jìn)行Wigner-Ville變換，雖然該步驟會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度，但與N點(diǎn)Wigner-Ville變換的計(jì)算復(fù)雜度為同一量級(jí)。所提算法的優(yōu)勢(shì)在于該算法避免了矩陣R的計(jì)算與特征值分解等操作(特征值分解重構(gòu)算法的矩陣計(jì)算復(fù)雜度為N3量級(jí)，F(xiàn)SSM矩陣計(jì)算復(fù)雜度為N2log2N量級(jí)，兩種方法的特征值分解計(jì)算復(fù)雜度為N3量級(jí))，只需要計(jì)算M個(gè)有效參考點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)序列xm(n)并取其平均，其計(jì)算復(fù)雜度為MN2量級(jí)(M?N)。因此，高效信號(hào)重構(gòu)算法能夠有效降低計(jì)算復(fù)雜度，并隨著序列長(zhǎng)度N的增加，速度優(yōu)勢(shì)會(huì)顯著提高。

表1 3種方法的計(jì)算復(fù)雜度

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于時(shí)頻平面滑窗掩膜的多分量信號(hào)高效重構(gòu)算法，采用時(shí)頻滑窗掩膜和快速的信號(hào)重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)多分量信號(hào)的逐一提取與重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)表明本文提出算法能快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)多分量信號(hào)的重構(gòu)。該算法能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)分析、參數(shù)估計(jì)及信號(hào)提取，并能夠推廣到信號(hào)與雜波和干擾分離及微動(dòng)目標(biāo)提取等方面。

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粟 嘉： 男，1985年生，博士生，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、時(shí)頻分析、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè).

陶海紅： 女，1976年生，博士，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè).

饒 烜： 男，1977年生，博士生，研究方向?yàn)閯?dòng)目標(biāo)檢測(cè)、目標(biāo)跟蹤.

An Efficient Multi-component Signals Reconstruction Algorithm Using Masking Technique Based on Sliding Window in Time-frequency Plane

Su Jia Tao Hai-hong Rao xuan Xie Jian
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an 710071, China)

Due to the huge computation for eigenvalue decomposition based signal synthesis method, an efficient multi-component signals reconstruction algorithm is presented in this paper. Firstly, by analyzing the inverse transformation for Wigner-Ville distribution, a fast signal reconstruction is developed using the inherent relationship between original signal and synthesized signal. Then, the smoothed pseudo Wigner-Ville distribution is used as a time-frequency masking to suppress the cross-terms, and the sliding window method in time-frequency plane is adopted to extract signals one by one. Finally, by combining the signal synthesis algorithm and the sliding window masking method, multi-component signals reconstruction can be realized efficiently and accurately. Simulation results demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed algorithm.

Signal processing; Signal reconstruction; Wigner-Ville distribution; Time-frequency masking; Multicomponent signal

TN911.7

： A

：1009-5896(2015)04-0804-07

10.11999/JEIT140511

2014-04-22收到，2014-08-04改回

國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(2011CB707001)，國(guó)家自然科學(xué)基金(60971108)，航空基金和西安電子科技大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(BDY061428)資助課題

*通信作者：粟嘉 Jiasu1011@126.com