基于Hankel-SVD的非平穩超聲血流成像雜波抑制技術研究

王錄濤王 微金 鋼

①(電子科技大學自動化工程學院 成都 611731)

②(國家空氣動力研究與發展中心 綿陽 621000)

基于Hankel-SVD的非平穩超聲血流成像雜波抑制技術研究

王錄濤*①王 微②金 鋼②

①(電子科技大學自動化工程學院 成都 611731)

②(國家空氣動力研究與發展中心 綿陽 621000)

有效抑制由血管或血管周圍組織時變運動引起的非平穩雜波對于提高診斷超聲彩色血流成像中血流動力學參數描述的準確性有著極其重要的意義。該文基于奇異值濾波技術提出一種改進的非平穩雜波自適應抑制方法。該方法逐次利用單個慢時多普勒回波采樣矢量構建Hankel矩陣，然后根據奇異值分解后得到的正交Hankel主成份所代表的頻域內容，動態選取高階Hankel主成份重構多普勒血流信號，實現非平穩雜波的有效抑制。為驗證算法的有效性，分別對多普勒回波仿真模型合成數據與利用彩色超聲設備(Sonix RP)采集的頸動脈血流基帶回波信號進行濾波處理，然后采用滯一自相關估計法計算血流平均速度與功率并進行成像。處理結果表明，相對于傳統IIR濾波方法與多項式回歸濾波技術，利用該文所提算法可對高強度、非平穩雜波進行充分抑制，提高血流估計精度，此外，該算法具有空間自適應性，無需人為設定閾值參數以估計雜波空間維數，與現有基于特征分解的自適應濾波方法相比，可以有效提高組織空間高強度時變運動時血流與組織的區分能力。

彩色血流成像；奇異值分解；自適應雜波抑制；非平穩雜波

1 引言

在超聲彩色血流成像技術中，雜波指由血管或血管周圍慢動組織反射引起的多普勒回波分量，該分量的強度通常比血流信號強度要高40～100 dB，即使當采樣容積位于血管中心位置處，由于采樣容積的3維特性、合成聲束旁瓣泄露、聲波多重反射以及距離模糊等因素的影響，血流回波信號中也包含大量的雜波信號[1,2]。雜波信號的存在導致血流動力學參數估計偏差，嚴重降低了彩色血流成像系統的血流鑒別能力，因此充分抑制雜波成份對于提高彩色超聲成像質量有著至關重要的意義[3,4]。

傳統的雜波抑制濾波器是一種高通濾波器，包括有限沖激響應(FIR)濾波器、無限沖激響應(IIR)濾波器與多項式回歸濾波器等。在彩色超聲血流成像系統中，有限的多普勒回波矢量采樣數據導致FIR濾波器的幅頻特性無法滿足高強度雜波抑制需求。與FIR濾波器相比，相同階數的IIR濾波器具有更加陡峭的過渡帶滾降特性與阻帶抑制特性，但當樣本數據有限時，IIR濾波器的幅頻響應由暫態響應主導[5]。多項式回歸型濾波器采用正交多項式對雜波分量進行最小二乘擬合以消除雜波成份的影響，為雜波濾波器的設計提供了新的途徑[6]。當雜波為平穩信號時，傳統靜態雜波濾波器可獲得良好的雜波抑制效果，但當組織存在加速運動時，不充分的雜波抑制將導致血流參數估計產生較大偏差[7]。

針對雜波信號的非平穩特性，文獻[8]提出了基于特征值分解的雜波濾波器(Eigen filter)設計方法。該方法采用對回波多普勒信號自相關矩陣進行特征分解獲得的特征矢量構造雜波濾波器，將特征矢量作為回歸濾波器的正交基矢量可使得期望信號的擬合具有最小均方誤差性質，但特征值分解濾波器假設整個觀察范圍內的多普勒矢量信號是平穩的，不具有空間自適應性，此外，雜波空間維數需要根據經驗值選擇，不恰當的選擇將導致血流參數估計嚴重偏離真實值[9?11]。

作為一種數據特征提取的有效方法，奇異值分解技術可以將數據主導特征用少數分解系數集中體現，具有良好的穩定性和不變性，近年來在特征提取、信號去噪等領域的應用引起了廣泛重視[12,13]。本文介紹了一種基于Hankel奇異值分解(Hankel-SVD)的非平穩雜波抑制技術。該技術采用單個慢時回波多普勒矢量構建Hankel矩陣，具有空間自適應性；根據Hankel主成份代表的頻率內容自適應選擇雜波主成份階數，通過摒棄雜波Hankel主成分，保留血流Hankel主成份并重構血流多普勒信號，實現非平穩雜波的有效抑制。最后采用基于多普勒回波仿真模型合成數據的血流參數估計結果與人體頸動脈血流成像實例，對本文所提算法針對高強度、非平穩雜波抑制的有效性進行了驗證。

2 Hankel-SVD濾波

超聲血流成像技術利用超聲聲束對待成像區域進行掃描，在每一個掃描方向形成有限個發射聲束，通過接收血紅細胞散射的多普勒信號估計血流動力學參數。Hankel-SVD濾波器采用KL(Karhunen-Loeve)變換將解調后的回波多普勒矢量信號表示為一組正交基矢量的線性疊加，通過保留與血流信號相對應的正交成份并進行信號重構，可有效降低雜波對血流參數估計的影響[11]。對于包含N個采樣值的慢時回波多普勒矢量x，其Hankel-SVD逼近可表示為

其中P(P＜N)為用于逼近x的正交基矢量的階數，T表示轉置，γk,?k分別為k階展開系數與正交基矢量，滿足下述正交條件：

為計算式(1)中的正交成份，將多普勒矢量x分割成部分重疊的數據段并重新組織以構造Hankel矩陣：

式(3)的奇異值分解可表示為

其中，Ak表示秩為1的第k階Hankel成份，σk,uk, vk分別為奇異值、左奇異矢量(N維)、右奇異矢量(N?P+1維)。式(4)中的P個奇異值滿足σ1＞σ2＞…＞σP，因此Ak又可稱為第k階Hankel主成份。

超聲血流多普勒回波信號由雜波、血流信號與噪聲3種成份構成，其中雜波成份是由心壁、瓣膜、血管壁及靜止的或慢速運動的肌肉引起的，平均頻率較低但強度較高，在回波信號中占主導地位，而血流信號是由血紅細胞散射的多普勒信號構成，強度較低，但頻率成份高于雜波信號[1]。文獻[6]對超聲多普勒回波自相關矩陣進行特征值分解，得到了超聲多普勒信號特征值譜，并結合超聲回波多普勒信號特性對特征值譜分布與回波信號不同成份的能量、頻率特性構成之間的關系進行了研究，認為與包含低頻成份的特征矢量相對應的較大特征值反映了雜波成份構成，與包含高頻成份的特征矢量相對

其中Kc為雜波Hankel主成份階數。

分析Hankel矩陣的構造過程可知，在構造Hankel矩陣A時，輸入信號矢量中的每個元素被沿反對角線方向重復配置，雖然經奇異值分解，反對角線方向的元素不再相等，但仍可沿Ak反對角線方向對代表同一輸入數據的所有元素求平均值來重建血流多普勒回波信號所需的正交基矢量γk?k。應的數值較小的高階奇異值則集中體現了血流多普勒成份特征，而噪聲信號能量則均勻分布在所有奇異值上。因此，當雜波分量包含的Hankel主成份階數已知時，可由Ak計算得到的正交基矢量γk?k，進而按照式(1)實現血流多普勒信號的準確重構：

3 雜波Hankel主成份階數估計

為充分抑制雜波成份，必須準確判斷Hankel主成份Ak是否為雜波成份。基于特征值分解的雜波濾波器設計方法根據雜波成份與血流成份對奇異值譜的貢獻不同，通過將分解獲得奇異值與預先設置的經驗閾值比較，估計雜波Hankel主成份階數[11]。當雜波成份在回波信號中處于主導時，可實現雜波子空間維數的準確估計，但對于高頻超聲血流成像，由于血流信號的Rayleigh散射特性，雜波與血流信號的功率比值(CBR)接近0 dB，采用閾值法將導致雜波子空間維數估計產生較大偏差[15]。此外，組織空間生理特性差異與組織運動的空間、時間不確定性，導致回波信號隨空間、時間變化存在巨大差異，因此很難通過一個特定的閾值準確實現雜波信號與血流多普勒信號的分離。

由超聲多普勒回波成份構成與奇異值分解原理可知，Hankel-SVD的正交基矢量包含了多普勒回波不同成份的頻率信息，雜波成份通常為低頻分量，而血流信號則由高頻多普勒成份構成[6,16]。因此，可根據?k所反映的頻率信息判定Hankel主成份Ak是否包含于雜波子空間，進而估計雜波Hankel主成份的階數。首先利用?k計算第k階平均多普勒頻率：

其中，TPRI為發射脈沖重復間隔。fD,1為一階Hankel主成份，可用于區分當前多普勒矢量是否由雜波成份所主導，如為雜波成份主導，則可以根據當前多普勒矢量的瞬時雜波頻率估計雜波帶寬：其中，fi,ct為瞬時雜波頻率，可由當前采樣的復多普勒矢量計算得出：

其中I與Q分別為復多普勒信號采樣值的實部與虛部。根據fD,1與fth,ct可確定雜波頻率范圍，進而對Hankel主成份Ak的性質進行判決：

當fD,k(k＞1)滿足式(9)時，說明Ak仍為雜波成份，此時，需增加k值進行下一步搜索，即將fD,k+1代入式(9)，驗證fD,k+1是否位于雜波頻率范圍內，雜波Hankel主成份階數為使式(9)不成立的最小k值，即Kc=k。增加k值使得雜波成份逐次從回波多普勒信號中抽取出來，當k＞Kc時，則雜波成份被有效剝離，Ak以血流成份為主導，根據式(5)可準確重構血流多普勒信號，而累加大于Kc的奇異值并進行歸一化，則可得到濾波后的血流平均功率：

4 血流參數估計仿真

為了對本文設計的濾波器的雜波抑制性能進行量化評估，采用文獻[16,17]提出的回波合成模型產生仿真多普勒回波信號，仿真參數如表1所示，濾波處理后的數據經滯一自相關估計處理以估計血流平均多普勒頻率與功率。為分析不同流速時的濾波器雜波抑制性能，設計了20組血流信號，其平均多普勒頻率在0～0.5發射脈沖重復頻率(PRF)范圍內均勻分布。

表1 壁濾波器性能比較仿真參數取值表

圖1給出了200次獨立仿真實驗得到的血流平均多普勒頻率與功率估計結果。在圖1中，IIR-Prj為六階投影初始化Chebyshev IIR濾波器，通帶歸一化截止頻率為0.15，為保證相近的阻帶抑制性能，Reg-Pol多項式回歸濾波器采用五階Legendre 多項式重構血流信號，Eigen濾波器雜波空間維數設為5。

圖1(a)給出了估計平均多普勒頻率比較結果，虛線表示理想估計平均多普勒頻率。從圖1(a)中可以看出采用Reg-Pol與Eigen得到的平均多普勒頻率估計精度優于IIR-Prj，這是因為采用正交基函數重構血流信號可有效提升濾波器的雜波抑制性能，有效降低因雜波殘留導致的頻率估計偏差。而對比Reg-Pol與Eigen則可以發現，Eigen可以獲得更小的逼近誤差，這是由于Eigen將回波信號作為隨機過程處理，根據雜波的統計特性構造雜波子空間的基矢量，當雜波子空間維數小于信號空間維數時，可使得雜波逼近最小均方誤差最小[6]。相對于其它3種被計較濾波算法，當輸入血流平均頻率從100 Hz增加到200 Hz時， Hankel-SVD可以顯著提高血流速度估計精度。

圖1(b)示出了平均功率估計比較結果，其中IIR-Prj濾波處理后的數據仍保留較多雜波成份，導致功率估計高于其它3種雜波濾波器。Reg-Pol濾波器具有最強的阻帶抑制性能，但過渡帶較寬，而在更寬的頻率范圍內，Hankel-SVD功率估計值更接近于理想值。

5 頸動脈血流成像比較

為驗證本文算法在活體診斷應用中的有效性，利用Sonix RP (Ultrasonix Inc., Vancouver, Cannada)超聲成像系統采集人體頸動脈基帶多普勒回波數據，探頭中心頻率為6.6 MHz，脈沖重復頻率為2.5 kHz，發射脈沖重復次數為10，系統采樣頻率為40 MHz，軸向采樣750點，側向掃描50線。對雜波抑制后的采樣數據，采用滯一自相關估計法計算每個空間采樣點的血流速度與功率并進行成像。

圖2 給出了一個完整心動周期50幀數據中心臟收縮期的一幀數據經4種雜波濾波器處理后的，未設置速率門限與功率門限的彩色多普勒血流成像結果。 其中，IIR-Prj為二階、歸一化截止頻率為0.05的投影初始化IIR濾波器，Reg-Pol為二階Legendre多項式回歸濾波器，構建Eigen濾波器自相關矩陣的慢時多普勒矢量數為750，雜波空間維數固定為2。

在圖2中，不同的顏色代表不同的速度估計結果。在遠離血管區域雜波成份被充分抑制，噪聲成份使得速度估計趨向于系統抗混疊速度，在圖像中表現為紅、藍交錯分布。綠色區域表示未能被充分抑制的雜波成份，在血管壁、血管附近組織以及靠近內血管壁的血流區域均有所分布。對比圖2可知，圖2(d) 中雜波殘留區域最小，圖2(c)中最大，圖2 (b)優于圖2(a)。這是因為Reg-Pol具有更加陡峭的過渡帶，因而雜波性能優于IIR-Prj，但在血管壁上緣區域仍殘留一定數量的雜波； Eigen濾波器假設雜波沿聲束軸向是平穩的，當過多的多普勒矢量用于構建自相關矩陣且濾波器階數選擇不當時，雜波抑制性能嚴重惡化，大量殘留的雜波導致血流估計速度明顯低于其它3種方法；Hankel-SVD根據慢時方向單個多普勒回波矢量的雜波成份所反映的頻率特性，動態調整Hankel雜波主成份階數，因而能有效抑制由于組織空間高強度時變運動導致的非平穩雜波，提高血流與組織區分能力。

圖3為濾波后功率多普勒成像比較，顯示為歸一化多普勒功率，濾波器參數設置同圖2。從圖3中可以看出，經4種濾波器進行濾波處理后，雜波成份均得到了不同程度的抑制，遠離血管區域的雜波抑制最為充分，而在血管壁及其附近區域，血管的非勻速搏動使得在血管壁邊緣仍殘留一定部分的較強功率雜波。圖3(d)為Hankel-SVD濾波處理結果，可以看出雜波功率抑制最為充分，因而血流區域平均功率值明顯高于其它3種濾波算法。

圖1 濾波器雜波抑制性能比較

圖2 彩色多普勒血流成像

圖3 功率多普勒成像

6 結論

針對超聲彩色血流成像中的非平穩雜波，本文提出了一種改進的基于奇異值分解的雜波抑制算法。該方法逐次采用慢時方向單個回波多普勒矢量構建Hankel矩陣，利用Hankel-SVD分解獲得的Hankel主成分作為回歸濾波器的正交基函數重構血流多普勒信號，可使雜波擬合最小均方誤差最小，因而雜波抑制性能優于傳統采用多項式函數作為正交基函數的回歸型雜波抑制方法。根據Hankel主成份包含的頻率內容區分雜波與血流信號，當雜波成份為主導時，通過估計雜波瞬時帶寬與一階Hankel主成分的平均多普勒頻率確定雜波多普勒頻率范圍，并與高階Hankel主成分平均多普勒頻率進行比較，動態選擇雜波Hankel主成份階數，實現非平穩雜波的有效抑制。基于多普勒回波模型合成數據的仿真實驗與頸動脈血流與功率成像結果表明該算法在有效抑制由血管加速運動導致的非平穩、強雜波的同時充分保留血流成份，改善低速血流參數的估計精度。由于僅采用單個慢時方向的多普勒回波矢量構建Hankel矩陣，本文算法具有空間自適應性，與Eigen雜波濾波器相比，無需人為設定閾值參數以估計雜波空間維數，因而可有效提升組織空間高強度時變運動時的血流成像質量。

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王錄濤： 男，1979年生，博士后，研究方向為陣列信號處理與醫學成像處理.

王 微： 男，1982年生，博士生，研究方向為雷達信號處理.

金 鋼： 男，1958年生，研究員，博士生導師，從事雷達信號處

理、圖像處理與流體力學方向研究.

Non-stationary Clutter Rejection Based on Hankel-SVD for Ultrasound Color Flow Imaging

Wang Lu-tao①Wang Wei②Jin Gang②

①(School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

②(China Aerodynamics Research & Development Center, Mianyang 621000, China)

Effective rejection of the time-varying clutter originating from slowly moving vessels and surrounding tissues is very important for depicting hemodynamics in ultrasound color Doppler imaging. In this paper, a new adaptive clutter rejection method based on Hankel Singular Value Decomposition (Hankel-SVD) is presented for suppressing non-stationary clutter. In the proposed method, a Hankel data matrix is created for each slow-time ensemble. Then the orthogonal principle Hankel components can be obtained through the SVD of the Hankel data matrix. It achieves non-stationary clutter suppression by reconstructing the flow signal with only the high order principle Hankel components, which are estimated from the frequency content carried by the principle Hankel components. To assess its efficiency, the proposed Hankel-SVD based method is applied to synthetic slow-time data obtained from a Doppler flow model and carotid arterial complex baseband data acquired by a commercial ultrasound system (Sonix RP). The resulting flow and power images show that the proposed method outperforms the traditional IIR and polynomials regression filter in attenuation of high intense non-stationary clutter signal. It is also adaptive to highly spatially-varying tissue motion and can automatically select the order of the filter, which leads to improved distinguishing between blood and tissue regions compared to other eigen-based filters.

Color flow imaging; Singular Value Decomposition (SVD); Adaptive clutter rejection; Non-stationary clutter

TN911.7; R445.1

： A

：1009-5896(2015)04-0830-06

10.11999/JEIT140893

2014-07-07收到，2014-11-24改回

*通信作者：王錄濤 wltuestc@163.com