基于正交約束的導航接收機空時自適應方法

張柏華馬紅光孫新利譚巧英潘寒盡

①(第二炮兵工程大學 西安 710025)

②(空軍95100部隊 廣州 510405)

③(中國兵器裝備集團摩托車檢測技術研究所 西安 710032)

④(總參陸航研究所 北京 101121)

基于正交約束的導航接收機空時自適應方法

張柏華*①②馬紅光①孫新利①譚巧英③潘寒盡④

①(第二炮兵工程大學 西安 710025)

②(空軍95100部隊 廣州 510405)

③(中國兵器裝備集團摩托車檢測技術研究所 西安 710032)

④(總參陸航研究所 北京 101121)

衛星導航系統容易受到干擾，空時自適應處理在導航接收機抗干擾方面擁有明顯的優勢，即系統自由度顯著提高，但是傳統空時自適應處理應用于導航接收機抗干擾中卻面臨信號失真的難題。該文提出一種基于正交約束的導航接收機空時自適應處理方法。該方法從空時自適應處理的原理入手修改傳統空時自適應處理優化的約束項，消除了不同時延信號對合成信號的影響，保證了空時自適應處理在有效抑制干擾的同時不影響導航信號的捕獲和解碼。理論分析和仿真結果表明，該方法能有效解決空時自適應處理中的導航信號失真問題。

衛星導航系統；正交約束；導航接收機；信號失真；空時自適應處理；抗干擾

1 引言

衛星導航能為陸地海洋和空間的用戶提供全天候、全時間、連續的高精度3維位置、3維速度和時間信息，具有其它導航方式不可比擬的優勢，近年來在社會生活的各個領域均得到了廣泛的應用，尤其是軍事方面[1]。1994年3月，美國第2代衛星導航系統——全球衛星定位系統(GPS)建成。俄羅斯(前蘇聯)也在1996年建立了自己的全球衛星導航系統(GLONASS)。歐盟出于政治、軍事、經濟方面的考慮，建設了伽利略衛星導航系統(GALILEO)。據公開報道，我國的北斗二代衛星導航系統已經發射了10多顆衛星，將于2015年具備區域導航能力，2020年具備全球導航能力。北斗二代衛星導航系統對我軍的信息化建設意義重大，特別是對提高各種遠程打擊武器的精確制導能力有現實意義。然而，由于衛星距離地球表面大約20000 km，衛星導航接收機接收到的衛星信號十分微弱，只有-160 dB左右，比接收機熱噪聲還要弱20～30 dB[2,3]。因此，衛星導航信號很容易受到干擾的影響，從而使衛星導航接收機無法發揮精確定位的功能。提高衛星導航系統的抗干擾能力已經成為新一代衛星導航系統的核心。

近年來，國內外對衛星導航系統抗干擾技術的研究很多[2?19]，提高衛星導航系統抗干擾能力的方法主要有：增強衛星信號的發射功率、采用加密的軍用碼、采用偽衛星技術。提高衛星導航接收機的抗干擾能力的方法主要有：采用陣列天線技術，提高空域濾波能力；采用自適應干擾檢測、自適應濾波(時域、頻域)等手段減小干擾；直接捕獲軍用碼；采用衛星導航/慣性導航組合方案[9]。基于陣列信號處理的自適應濾波方法是目前比較常用的抗干擾方法，特別是空時自適應處理(Space Time Adaptive Processing, STAP)，在不增加陣元數量的同時可以極大提高系統的抗干擾自由度，因而成為GPS 抗干擾技術的一個發展趨勢[7?19]，這對于彈載等環境有著重要的意義。然而，由于STAP加入了延遲時間信號，應用傳統的STAP將會導致嚴重的信號失真，導致定位誤差不可接受，國內外學者對STAP導致的信號失真問題進行研究，文獻[7]提出均衡補償的方法(本文稱為Fante方法)，文獻[10]提出群時延約束方法對所有衛星信號的失真進行均衡，文獻[11]提出一種逆濾波器補償算法，文獻[12]提出基于同態濾波的STAP補償方法，文獻[13]分析討論了空時自適應處理對P(Y)碼GPS信號的影響，文獻[14]提出從相關峰波形估計誤差的方法，文獻[15]提出使用維納濾波器對失真的相關函數進行補償的方法。上述文獻都有一個理想假設，即干擾能被徹底對消干凈，而實際上，由于干擾未能對消干凈將導致嚴重的性能衰退。另外，文獻[12]中的式(17)有問題，在某一時刻，空時處理后的數據是標量，而其文中的信號和不同時間延遲的響應系數均為矢量。可以說，STAP導致的導航信號失真這個問題仍然沒有得到很好的解決。本文從STAP原理的源頭入手修改優化的約束項，提出基于正交約束的導航接收機STAP (Orthogonal Constraint based technique for Space Time Adaptive Processing, OS-STAP)。

2 空時自適應處理對導航信號的影響

傳統STAP的應用背景是機載脈沖多普勒雷達的地(海)雜波抑制，此時，空時自適應處理不影響不同時間到達的脈沖信號。對于導航信號，STAP則是將1維的空域濾波推廣到空間和時間的2維域中，形成STAP結構，從而極大提高抗干擾的自由度，假設一個N個陣元的等距線陣，空時聯合處理時采用K個延遲數據，其結構如圖1所示[20]。此時，本文發現一個矛盾：利用不同時刻的信號可以增加抗干擾自由度，但是利用不同時刻信號合成某一時刻的信號卻會導致導航信號的失真。

圖1 空時自適應處理抗干擾原理圖

STAP的信號模型可以表示為

X=[x11,x21,…,xN1,x12,x22,…,xN2,…,x1K,x2K,…,xNK]T是陣列接收到的空時數據矢量；n是加性高斯白噪聲；Xs=[Xs0,Xs1,…,Xs(K?1)]T表示K個延遲衛星信號矢量；Ji表示第i個干擾信號及其色散多徑干擾構成的NK×1維矢量。

其中

是NK×K階矩陣。

是導航信號的空域導向矢量，d表示陣元間距，λ表示載波波長。

STAP可以有效抑制干擾，但同時也會對導航信號造成影響，令空時權矢量為

則經過STAP抗干擾后的陣列輸出為

此時，即使干擾可以抑制得差不多，常規的STAP方法也沒有恢復出應有的信號，權值和導向矢量的乘積不是1，而是一個矢量，假設該矢量為h，

則有

其中，P(f)是正的，關于f對稱的，如果沒有H(f)的影響，相關函數的峰值在τ=0。但是由于H(f)的存在，將導致相關峰位置的偏移、相關峰主瓣的展寬等，造成不能有效定位。

衛星導航的捕獲和定位主要是通過偽隨機信號的相關運算來實現，接收數據與已知信號的互相關函數為[7]

3 基于正交約束的導航接收機空時自適應

方法

針對導航信號STAP中的信號失真問題，國內外學者開展了相關研究，文獻[7]提出串聯有限沖擊響應(FIR)濾波器來進行校正：G(f)=H*(f)，這時，相關函數為

由于相關函數C'(τ)的峰值在τ=0不變，理想情況下只是造成相關函數主瓣的展寬。但是實際處理中由于干擾的作用串聯濾波器并不能取得應有的效果，由于干擾殘余的存在，該方法會失效。

文獻[11]提出串聯逆濾波器來進行校正，該方法與文獻[7]所提方法是類似的，不同的是串聯的濾波器G(f)變成了G(f)H(f)=δ，其求解是利用最小二乘法求出H(f)的廣義逆。仿真發現，理想情況下該方法能取得良好的效果，但是當存在干擾時，特別是當干擾較強時，由于干擾殘余的存在，該方法將失效。

文獻[15]提出利用維納濾波器對失真的相關函數進行補償的方法，和文獻[7]和文獻[11]所提方法類似，其也面臨干擾殘余的問題，在非理想情況下，特別是干擾較強時，性能必然下降顯著。并且，文獻[15]仿真圖10中未補償的相關峰值未偏移，這是存疑的。

針對上述問題，本文從最初的空時自適應處理原理入手，對信號失真的問題進行初步探討。

傳統的最優處理器可以描述為如式(10)所示的數學優化問題[20]：

其中，W表示NK×1維的權矢量。R=E[XXH]表示由接收陣列數據形成的NK× NK維協方差矩陣，ST為空時2維導向矢量(NK ×1)。

由式(10)，利用拉格朗日乘數法可求得空時2維最優處理器的權矢量Wopt為[20]

如式(6)所示，對于導航信號來說，由于某一時刻的輸出是由不同時刻的信號合成的，而不同時刻的信號編碼是不一樣的，按照傳統的空時處理方法必然導致導航信號失真。

如式(7)所示，h=WHS是一矢量，如果把式(10)修改為

則可以很好解決導航信號失真的問題，此時相當于給延遲信號添加了正交約束，也就是說消除了不同時延信號對最終合成信號的影響，即式(6)的信號輸出不包含延時信號：WHSXs=Xs0。這里的S定義同式(3)，求出的權值不但可以有效對消干擾，而且把延遲信號對輸出的影響進行了過濾。令h= [1 0 … 0]，求解式(13)，可得最優權值的形式為

將式(14)代入式(13)的約束條件，可得

式(15)兩邊右乘HS，并整理可得

此時，可以求得S'為NK×1維矢量

其中，'μ為常數其中，“?”表示Moore-Penrose 廣義逆。

從式(17)和式(18)中解出S'是非常困難的，其復雜度也是很高的。但是由于μ'為常數，其對抗干擾效果并無影響，所以計算式(17)時可令μ'=1，另外，由于(μ'(R?1)HSSH)的逆不一定存在，需要對其進行適當的對角加載，這對抗干擾效果影響并不大。

4 仿真實驗

本文的仿真主要考察相關峰主瓣的偏移和展寬，仿真參數設置為：衛星信號為C/A碼，信噪為-15 dB, 4陣元等距線陣，空時處理的延遲線數為4，采用線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV)的單星約束，假定衛星信號來向為0°(陣列法向)，干噪比為40 dB，一個寬帶壓制干擾信號來向為-30°，一個部分帶寬干擾(歸一化帶寬為0.2～0.6，其中整個帶寬歸一化為-1～1)來向為60°, 3個窄帶干擾的來向分別為-45°, 30°和45°，歸一化帶寬為-0.5, -0.1和0，陣列接受到的信號通過下變頻到中頻1.023 MHz，采樣率為4.092 MHz，載波多普勒頻移為2.5 kHz。

實驗1 空域處理與空時處理的對比

純空域處理與空時處理(本文提出基于正交約束的空時處理方法)的比較分為兩種情況：情況1是1個寬帶干擾加2個窄帶干擾加高斯白噪聲，干擾數為3；情況2是1個寬帶干擾加3個窄帶干擾加高斯白噪聲，干擾數為4。

圖2和圖3分別給出情況1的空域處理和基于正交約束的空時處理兩種方法的導航信號相關捕獲情況。其中圖2(a)的3維坐標為多普勒(0～100單元)、碼位(0～100單元)和相關值，圖2(b)的2維坐標為碼位(-5～5,0表示碼位剛好對齊)和歸一化相關值(0～1.0)，圖2(b)的2維坐標為多普勒值(2～3 kHz)和歸一化相關值(0～1.0)，圖3，圖5～圖9，圖10和圖13的坐標與圖2相同，圖4、圖11和圖12的坐標與圖2(a)的坐標相同。從圖2和圖3中可以看出，當干擾數為3時，空域處理和空時處理均可以有效抑制干擾，正常捕獲導航信號。

圖4和圖5分別給出了情況2的空域處理和基于正交約束的空時處理兩種方法的導航信號相關捕獲情況。從圖4和圖5中可以看出，當干擾數為4時，空域處理無法有效抑制干擾和捕獲導航信號；但是本文所提的基于正交約束的空時自適應處理方法由于抗干擾自由度遠大于干擾數，其性能不受影響。

圖2 情況1時空域處理

圖3 情況1時基于正交約束的空時自適應處理

圖4 情況2時空域處理

實驗2 不同空時處理方法的對比

這里主要是將幾種典型的信號失真均衡補償方法與本文所提方法進行比較，其中方法1表示未經均衡補償的空時算法，方法2表示文獻[4]中所提的均衡補償方法(Fante補償方法)，方法3表示文獻[8]所提的基于逆濾波器的均衡補償方法，方法4表示本文所提的基于正交約束的空時自適應處理方法。這里的比較也分為兩種情況：情況3是只有信號加高斯白噪聲，干擾數為0；情況4是信號加一個部分帶寬干擾加3個窄帶干擾加高斯白噪聲，干擾數為4。

圖5 情況2時基于正交約束的空時自適應處理方法

圖6～圖9分別給出了情況3時未補償的空時處理、Fante補償方法、逆濾波器補償方法和基于正交約束的空時處理方法的相關峰捕獲情況。從圖中可以看出，當只有信號加高斯白噪聲時，未補償的空時處理方法會導致相關峰偏移，Fante補償方法則會導致相關峰展寬，并且未補償和Fante補償方法的相關峰值很小，逆濾波器方法和基于正交約束的空時自適應處理方法則可以取得滿意的結果。

圖10～圖13分別給出了情況4時4種方法的捕獲結果，從圖10～圖13中可以看出，未補償的空時自適應處理方法會導致相關峰偏移，且相關峰值很小；Fante補償方法和逆濾波補償方法則不能有效捕獲導航信號；基于正交約束的空時自適應處理方法則仍然能夠得到滿意的結果。

5 結論

本文分析介紹了空時自適應處理對導航信號的影響，并基于空時處理導致導航信號失真的機理，從源頭上找到了解決傳統空時自適應處理導致導航信號失真的方法，提出了基于正交約束的空時自適應處理方法，仿真結果表明，本文所提方法能很好地解決增加抗干擾自由度和信號失真這一對矛盾。相對于補償方法，本文所提方法更直接、更簡潔，效果更好。

圖6 情況.3.時未補償的空時處理

圖7 情況.3.時.Fante.補償方法

圖8 情況.3.時逆濾波補償方法

圖9 情況.3.時基于正交約束的空時自適應方法

圖10 情況.4.時未補償的空時處理圖

圖11 情況.4.時Fante補償方法圖

圖12 情況.4.時逆濾波補償方法圖

圖13 情況.4.時基于正交約束的空時自適應處理方法

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張柏華： 男，1979年生，博士，博士后，研究方向為雷達、導航、陣列信號處理.

馬紅光： 男，1959年生，博士，教授，研究方向為雷達、信號處理、非線性系統等.

孫新利： 男，1963年生，博士，教授，研究方向為衛星導航、信號處理、戰斗部可靠性等.

Space Time Adaptive Processing Technique Based on Orthogonal Constraint in Navigation Receiver

Zhang Bai-hua①②Ma Hong-guang①Sun Xin-li①Tan Qiao-ying③Pan Han-jin④

①(The Second Artillery Engineering University, Xi'an 710025, China)

②(No. 95100 Unit of Air Force, Guangzhou 510405, China)

③(Motorcycle Test Technology Institute of China South Industries Group Corporation, Xi'an 710032, China)

④(The Army Aviation Research Institute of Headquarters of General Staff, Beijing 101121, China)

Satellite navigation systems is susceptible to jamming, Space-Time Adaptive Processing (STAP) technique has obvious advantage in the anti-jamming of navigation receiver, i.e. system Degree Of Freedom (DOF) visibly increasing, but traditional STAP would bring serious signal distortion in navigation receiver anti-jamming. In this paper, a novel STAP method based on orthogonal constraint in navigation receiver is proposed. This method modifies the constraint of traditional STAP based on the principle of STAP, avoids the influence of the delay time signal, the jamming is efficiently suppressed by STAP in the acquisition and decoding of navigation signal. Theory analysis and simulation indicate that the novel technique can solve the problem of navigation signal distortion in STAP efficiently.

Satellite navigation systems; Orthogonal constraint; Navigation receiver; Signal distortion; Space Time Adaptive Processing (STAP); Anti-jamming

TN967.1

： A

：1009-5896(2015)04-0900-07

10.11999/JEIT140740

2014-06-03收到，2014-09-11改回

國家部級基金資助課題

*通信作者：張柏華 berlainzbh2001@aliyun.com