一種新的高分辨率寬波束機載SAR成像算法

林 雪孟大地李芳芳胡東輝丁赤飚

①(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100049)

一種新的高分辨率寬波束機載SAR成像算法

林 雪*①②③孟大地①②李芳芳①②胡東輝①②丁赤飚①②

①(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100049)

目前的頻域成像算法在應用于高分辨率寬波束機載合成孔徑雷達(SAR)時不能精確補償運動誤差，而可以精確成像的時域算法存在計算效率低下的問題。針對上述問題，該文提出一種新的成像算法。該算法通過對信號2維頻譜進行擾動操作，將頻域與時域算法結合互補，在提高運補精度的同時，也提高了后向投影的計算效率，從而在應用于高分辨率寬波束機載SAR時得到成像精度與效率的平衡。通過仿真和實際數據分析，驗證了該算法應用于高分辨率寬波束系統的有效性。

合成孔徑雷達；成像算法；高分辨率；寬波束；信號擾動

1 引言

目前，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)的成像算法可以分為兩類：一類是基于快速傅里葉變換(FFT)的頻域算法，如距離-多普勒(Range Doppler, RD)算法[1]、Chirp Scaling算法[2]、ωK算法[3]；另一類是時域(后向投影)算法如后向投影(Back-Projection, BP)算法[4]。其中，頻域算法具有高效的計算效率，但在處理機載數據時，需要解決運動補償的問題。研究者針對該問題提出了一系列運動補償算法，從前期的采用了波束中心假設的兩步運動補償算法[5]，到后來針對方位向空變誤差提出的一系列基于分塊補償的相位補償方法[6?10]。這些方法可以在一定程度上校正運動誤差對成像結果的影響，對于窄波束SAR而言，可以得到令人滿意的效果。然而，對于寬波束系統而言，分塊補償的局部有效性所帶來的誤差將會影響成像精度，另外，對于高分辨率寬波束SAR系統而言，由于其距離單元較小、合成孔徑時間較長，在載機運動誤差較大時，方位空變誤差不但導致方位向相位誤差，同時導致距離遷移校正誤差，這種情況下，上述僅對方位空變相位誤差進行補償的方法不能實現對目標回波信號進行完全積累，從而導致SAR圖像分辨率降低，成像質量下降。上述問題在時域算法中都能得以解決。后向投影算法根據圖像像素位置計算天線和像素點間的距離延時，將雷達回波數據反向投影到圖像域并在每個像素點累加，從而得到2維圖像。該算法可完全補償運動誤差，不受波束寬度限制，適用于一般成像幾何。BP算法的主要缺點在于其龐大的計算量，對于圖像大小為N×N且孔徑點數也為N的情況，BP算法將需要量級為3N的運算量。

針對頻域與時域算法各自的特點，本文提出一種新的適用于高分辨率寬波束機載SAR的成像算法，意圖在精度和效率方面得到平衡。該算法將兩類算法結合，通過對經過ωK算法預處理后的2維頻域信號進行擾動，改變其方位向調頻率，使得擾動后信號其孔徑內的采樣點數減小，之后對擾動后信號進行后向投影操作來補償空變誤差。由于后向投影操作不僅可以補償相位誤差，同時可以補償位置誤差，因此解決了頻域算法不能補償空變誤差導致的距離遷移校正誤差的問題；另一方面，由于擾動后信號的孔徑內采樣點數降低，而后向投影是將孔徑內的信號投影回圖像域的過程，因此后向投影計算量減小，從而使本算法的計算效率高于時域算法。由上可知，聯接兩類算法的擾動操作是本文成像算法的可行性關鍵，考慮到線性調頻信號的時頻對應特性，通過引入一個線性調頻信號對預處理后的數據進行擾動，以達到改變調頻率的目的是可行的，詳細推導將在后文給出。綜上所述，本文算法得到成像精度與計算效率之間的平衡，適用于高分辨率寬波束機載SAR成像。同時，本文算法的保相性能也令人滿意，完全可以應用于干涉SAR數據處理。根據本文算法的特點，將其命名為chirp擾動的后向投影(Chirp Perturbed Back Projection, CPBP)算法。

本文內容安排為：引言介紹SAR成像算法的研究背景；第2節對SAR回波進行簡單建模；第3節詳細闡述所提成像算法(CPBP算法)，給出存在運動誤差情況下的信號頻譜形式，并討論引入擾動信號的必要性，CPBP算法的參數設置及計算量也在這一部分進行分析說明；第4節通過仿真和實際數據對CPBP算法進行驗證，與標準BP算法的對比證明了CPBP算法的有效性；最后是總結和展望。

2 SAR回波模型

如圖1所示的3維直角坐標系，設某一理想點目標其坐標為p(xi,yj,Zij)，傳感器所在位置為P(x(η),y(η),z(η)), η表示方位時刻，存在運動誤差情況下，經過解調后的雷達接收回波信號為

圖1 SAR成像幾何

其中，τ表示距離時間延遲，c代表光速，f0表示雷達工作頻率，Kr代表距離調頻率，ωr(·)與ωa(·)分別表示發射脈沖包絡以及雙程波束方向圖，Rij(η)=表示傳感器到點目標的實際距離歷程。該距離歷程與理想軌跡下的距離歷程存在一個誤差值，于是，傳感器到點目標的實際距離歷程可表示為Rij(η)=R(η)+ Rne(η)+Re(η)，其中，R(η)表示理想距離歷程，Rne(η)表示空不變斜距誤差，Re(η)表示空變斜距誤差。后續的算法研究與闡述都是基于這一回波模型展開的。

3 CPBP算法

3.1 預處理

不失一般性，本文假設系統工作在正側視模式。利用駐定相位原理(Principle Of Stationary Phase, POSP)，得到用頻域方法進行距離壓縮并引入直接運補算法(Direct Motion-compensation Algorithm, DMA)[11]運動補償后的信號為

其中pr(τ)=IFFT(ωr(fτ/Kr))。文中選擇DMA作為空不變運補算法的原因，一方面在于其可以直接應用于ωK算法，無需作額外調整[12]；另一方面在于經過DMA算法后的殘余誤差更小[11]，從而使后續操作更為精確。利用POSP并令，其中Vr表示載機速度，得到式(2)所示信號Stolt插值后的2維頻譜表達式。

3.2 信號擾動

根據線性調頻信號的時頻對應特性，對一給定的線性調頻信號，通過與另一線性調頻信號相乘，可達到改變調頻率的效果，本文稱之為chirp擾動。觀察式(3)中信號方位包絡可知，其存在距離方位耦

合問題，而后續的后向投影操作需要滿足時域與頻域信號坐標的一一對應關系，因此需要消除數據中存在的距離方位耦合。為解決這一問題，本文通過構造一個調頻率隨距離頻率變化的方位調頻信號作為擾動信號來對3.1節中得到的2維頻域信號進行擾動，從而在改變時域信號長度的同時消除距離與方位的耦合。

將該擾動信號與2維頻域信號相乘，之后進行傅里葉逆變換，整理得到經過擾動后的時域信號表達式為

3.3 后向投影

對比擾動后時域信號式(5)與擾動前距離壓縮信號式(2)可知，上述預處理及擾動操作實際上相當于對信號做了映射。經過該映射后的信號，其合成孔徑內方位采樣點位置有了相應變化。以像素點

(xi,rj)為例，擾動前該點對應信號的回波域位置為，其中ηij∈, R(τij)為像素點(xi,rj)的最近斜距。經過擾動，像素點對應信號的距離延時映射為，方位向累積范圍改變為。通過對參數a的調節，使得該像素的回波數據在回波域中的方位向采樣點數減小，從而可以達到減少計算量，提高計算效率的目的。由于本文算法在預處理過程中進行的是方位空不變運動補償，因此相對應的，該算法的擾動和后向投影操作部分也可認為是一種后處理的方位空變運動補償算法。

綜上所述，擾動后信號的后向投影過程可以描述為：對于像素點(xi,rj)，在回波域中尋找位置在的能量進行相干累加，從而得到像素點(xi,rj)的復數灰度值。為補償擾動操作對于信號相位的影響，在相干累加之前需要對這些位置的數據進行相位校正，具體操作為

至此，完成了CPBP算法的所有步驟。綜合前文所述，CPBP算法整體流程可由圖 2直觀表示。其中ωK+DMA表示預處理采用的是引入了DMA的ωK算法而得到2維頻譜。

圖2 CPBP 算法流程

3.4 參數設置與計算量分析

3.4.1 算法誤差分析 本文算法的誤差主要來源于兩方面：一方面來源于2維頻譜信號表達式推導過程中對空變誤差的近似。針對該誤差，本文采用了DMA進行空不變運動補償，使得該誤差相比采用兩步運動補償算法而言更小，從而減小其對整體算法的精度影響。另一方面，在后向投影過程中，孔徑內采樣點的減少實際上相當于對擾動前信號做了降采樣，由于殘余誤差與信號是共存的，因此在該過程中對殘余誤差也進行了降采樣，從而引入誤差。該誤差隨參數a的增大而減小，因此，從算法精度方面考慮，不建議將參數a設置的過小。

3.4.2 計算量分析 計算量方面，由于擾動過程僅需要進行一個乘法運算和IFFT，而后向投影過程是逐點計算，因此本成像算法的計算量主要來源于后者。回顧3.2節中對擾動后信號的合成孔徑時間的描述=θbw·aRref/Vr，并令雷達脈沖重復頻率為PRF，則對于一幅M×N的圖像，CPBP算法的運算量可以表示為

3.4.3 參數設置 3.2節中提到，分析中所采用的調頻率表達方式是為了便于對擾動操作的理解，即可以認為擾動操作是對坐標進行了一個系數為aRref/R(τ)的映射。在實際處理中，本文采用一個可以更直觀的體現出計算量的參數——擾動后信號的時間帶寬積A=a·fdop來對擾動信號進行表示，其中fdop表示方位多普勒帶寬。該參數A的大小正比于擾動后信號的孔徑內方位向采樣點數，二者僅相差一個常數因子PRF/fdop，因此便于掌握參數設置對算法運算量的影響。采用參數A表達的計算量為

與參數a相同，參數A取值越小，算法的計算量越小，計算效率越高，但同時計算精度下降，因此參數A不能取值過小。同時，由于在擾動操作的表達式推導過程中采用了POSP，而當時間帶寬積大于100時，POSP已足夠精確[13]，因此通常令參數A的值大于100。綜合考慮計算效率與精度，對于軌跡誤差在10 m量級的情況，參數A取200到600通常可以得到令人滿意的結果。

4 實驗分析

4.1 仿真數據實驗分析

本文采用表1所示的系統參數進行點目標回波仿真，9個點目標均勻分布在場景當中，載機運動誤差如圖3所示。采用不同成像算法對該回波進行成像處理，對成像結果進行分析說明。

圖4(a)展示了進行DMA運動補償且未進行空變運動補償情況下的ωK算法成像結果。圖4(b)表示采用引入了DMA空不變運補和PTA空變運動補償算法的ωK算法成像結果。本文所提出的CPBP成像算法得到的成像結果如圖4(c)所示(參數A取500)，而標準BP算法得到的成像結果作為理想參考值如圖4(d)所示。對比圖4(a)與圖4(b)或圖4(c)可知，引入空變運補后的聚焦效果明顯改善。對比圖4(b), 4(c), 4(d)可以看出，本文提出的CPBP算法所得到的成像結果較引入PTA的的ωK算法更為精確，與標準BP算法的成像結果相當。

表1 仿真系統參數

圖3 載機運動誤差

圖4 成像結果

圖5給出了引入PTA(Precise Topography and Aperture-dependent)的ωK算法、本文算法及標準BP算法所得到的成像結果的方位及距離剖面圖。表2給出了本文算法得到的成像結果的測試指標。由圖5可以更清晰的看出，本文算法與標準BP算法得到的成像結果相當，而較ωK算法更為精確，因此在大運動誤差的情況下，其更適用于高精度寬波束機載SAR系統。同時，由表2各測試指標可知，本文算法的成像結果接近理想值，滿足成像精度要求。

圖6給出了參數A不同取值情況下，本文算法得到的各點高程誤差，可見，其誤差在0.3 m以內，符合P波段數字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)精度要求(參考德國宇航中心達到的6 m DEM精度[14,15])。注意到誤差隨斜距增大略有增加，這是由CPBP算法在后向投影過程中引入的誤差對于遠距目標而言會相對略大造成的，如3.4.1節中誤差分析所述，后向投影過程中孔徑內采樣點的減少實際上相當于對原始信號做了降采樣，且去除了距離方位耦合的信號，其降采樣后近距與遠距目標點的孔徑內采樣點數相同，因此遠距的降采樣倍數要略大于近距，從而引入的誤差也略大，但由結果可知，其仍滿足精度要求。

表2 CPBP點目標指標測試結果

圖5 剖面圖

如3.4.3節所述，對參數A進行選取時，需綜合考慮成像精度與運算效率。本文對不同參數取值條件下本文算法的表現進行了對比分析。圖7(a)顯示了參數A取值為100至1000時，采用本文算法成像所得到的點目標分辨率。由圖可以看出，距離向分辨率基本不變，而方位向分辨率隨A取值增大而變好，這同樣是由于上文所述的降采樣作用引起的。根據系統參數計算得到，方位向理論分辨率為0.443，結合圖7(a)，參數A取值在400到1000之間時的成像結果已足夠精確。圖7(b)顯示了標準BP算法成像與CPBP算法成像所需時間的比值，該時間比較理論值略小，原因在于成像區域部分像素點并非全孔徑成像，擴大方位向成像區域，使得全孔徑成像點數增加，則實際值將更接近理論值。結合圖7(a)與圖7(b)，即結合成像質量與運算效率考慮，參數A取值在400到800之間較為合適。

4.2 實際數據實驗分析

本文采用中國科學院電子學研究所研制的P波段全極化機載SAR系統采集的數據進行測試。本文選取了一塊包含定標場的長度約5 km的區域進行對比分析，選用數據為HH極化數據。獲取該雷達數據的P波段機載SAR系統參數由表3給出。

圖8和圖9分別展示了采用標準BP和本文成像算法得到的成像結果。可以看出，二者成像結果非常相近。圖10給出了紅色橢圓圈出的區域中，以標準BP算法所得結果為參考，各定標點的高程偏差，其誤差在0.15 m以內，滿足P波段DEM精度要求。

圖6 目標高程偏差(從近距到遠距)

圖7 不同參數取值下成像精度與時間對比

表3 P波段機載重軌干涉SAR系統參數

5 結束語

本文提出了一種新的適用于高分辨率寬波束機載SAR的成像算法。該算法針對頻域與時域算法中

各自存在的問題，通過將二者結合互補來得到一種在精度和效率方面都能令人滿意的算法。該算法的關鍵步驟在于信號擾動處理，通過引入一個調頻率隨距離頻率改變的方位向擾動信號，使得擾動后的信號在合成孔徑時間內的采樣點數下降，同時避免了距離方位耦合，最終達到提高計算效率的目的。文章通過仿真和實測數據實驗得到，本文算法的成像精度與標準BP算法相當，且有良好的保相性，用于干涉處理時可以滿足DEM精度要求。同時，由本文算法與標準BP算法的運算量對比分析可以看出，本文算法運用在寬波束雷達系統中時，效率較標準算法有一定提升。因此，本文所提出的成像算法在精度與效率之間可以達到一個較好的平衡。后續研究將嘗試該算法在更多模式中的應用，例如在雙站模式[16]中的應用等。

圖8 成像地區BP成像結果

圖9 成像地區CPBP成像結果

圖10 各定標點高程偏差

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林 雪： 女，1986年生，博士生，研究方向為干涉SAR信號處理.

孟大地： 男，1979年生，副研究員，研究方向為SAR信號處理.

李芳芳： 女，1986年生，博士，研究方向為干涉SAR信號處理.

A Novel Imaging Algorithm for High-precision and Wide-beam Airborne SAR

Lin Xue①②③Meng Da-di①②Li Fang-fang①②Hu Dong-hui①②Ding Chi-biao①②

①(Key Laboratory of Technology in Geo-spatial Information Processing and Application System, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

③(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

When applying to a high-precision and wide-beam airborne SAR, the frequency domain imaging algorithms are incapable of accurate Motion Compensation (MoCo), while the precise time domain approaches have the drawback of heavy computation burden. A novel imaging algorithm is proposed to figure out the problem, which combined the frequency domain methods and the time domain ones through a perturbation operation to the two-dimensional spectrum of the signal. The algorithm improves the MoCo precision with the computation efficiency being ameliorated as well, thus balancing the accuracy and efficiency when implements on the high-precision and wide-beam airborne SAR. The results of the simulation and real data are used to validate the effectiveness of the proposed algorithm in application to the high-precision and wide-beam airborne SAR.

SAR; Imaging algorithm; High-precision; Wide-beam; Signal perturbation

TN957.52

： A

：1009-5896(2015)04-0939-07

10.11999/JEIT140685

2014-05-23收到，2014-09-11改回

國家863計劃項目(2007AA120302)和國家自然科學基金(61101200, 61401428)資助課題

*通信作者：林雪 linxue862002@163.com