基于窄帶微多普勒調制的錐體目標參數估計

韓 勛 杜 蘭劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

基于窄帶微多普勒調制的錐體目標參數估計

韓 勛 杜 蘭*劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

當雷達對錐體目標發射窄帶信號時，進動調制會使回波中包含的散射中心瞬時頻率發生周期性變化，這種變化可以反映出目標幾何尺寸與結構特性，針對此該文提出一種基于窄帶微多普勒調制的空間錐體目標參數估計方法。首先對目標散射特性進行分析，推導進動引起的目標散射中心瞬時頻率變化公式；然后利用時變自回歸模型估計散射中心瞬時頻率，并對估計結果進行重新關聯以消除其中出現的關聯錯誤；最后根據錐頂和錐底散射中心瞬時頻率變化性質，結合目標彈道估計得到目標幾何尺寸參數及微動參數。基于電磁計算數據的實驗結果驗證了該文所提方法的有效性和精確性。

目標識別；空間錐體目標；窄帶微多普勒調制；瞬時頻率估計；參數估計

1 引言

彈道導彈在中段飛行時，隨著彈頭釋放的往往還有大量誘餌，因此真假彈頭的識別在彈道導彈防御系統中占據著重要的地位[1]。在這一飛行過程中，彈頭會出現進動這一特殊的運動形式。進動屬于目標精細運動特征，可以反映出目標的質量分布特性及尺寸特性[2,3]，而真假彈頭的這些特性一般存在著較大差別，因此基于進動特征的參數估計對真假彈頭的識別有著重要的意義。

對于寬帶雷達回波來說，目標進動會使表面上散射中心在1維距離像序列上發生周期性變化，這種在寬帶雷達距離像上的調制變化被稱為微距變化，現有參數估計工作多圍繞微距變化展開并取得了一些成果。文獻[4]對錐形目標的散射特性進行了分析，并利用不同視角下時間-距離像分布估計目標結構及進動特征；文獻[5]根據目標運動的幾何關系和運動規律，利用目標散射中心時間距離像變化實現了進動特征和結構特征的聯合提取；文獻[6]提出了一種基于分布式組網雷達的有翼彈頭的3維特征提取方法，并實現了目標運動特征與結構特征的重構。然而利用微距變化對雷達帶寬有著較高的要求，例如現有工作一般設定雷達帶寬為1 GHz，有些甚至達到2 GHz，這對現階段雷達系統來說實現難度較高，需要超寬帶技術或后期的超分辨處理，而雷達帶寬較高也會帶來信噪比降低的問題，對于遠距離彈道目標需要更高發射功率。同時目前窄帶雷達應用還比較廣泛且寬帶雷達也往往工作在寬窄交替的模式下，對于窄帶信號來說，由于其帶寬限制，無法獲得1維距離像便無法得到微距調制，從而限制了上述方法在這些方面上的應用與雷達系統效能的發揮，因此研究基于窄帶微多普勒調制的目標參數估計是有必要的。

當雷達發射窄帶信號時，進動對回波的調制即為窄帶微多普勒(micro-Doppler)調制，這種調制表現為窄帶回波序列中包含由進動引發的不同散射中心微多普勒頻率變化，其與微距變化的主要區別在于：微距體現的是散射中心位置相對雷達的變化，微多普勒頻率則體現的是散射中心速度相對雷達的變化。相對于微距變化，微多普勒頻率的優勢在于其對雷達帶寬要求低，且由于電磁波波長短，因此頻率變化幅度更大，更容易被提取利用。文獻[7]最早對窄帶微多普勒調制進行了研究，現有基于微多普勒頻率的參數估計一般假定微多普勒頻率變化為正弦曲線，然后利用Hough變化或類似方法在時頻平面上對正弦曲線的幅度與頻率進行提取[8,9]。但是對于自旋對稱的錐體目標來說，其底部散射中心瞬時微多普勒頻率分量變化比較復雜，不能視之為正弦變化，且即使對正弦變化的頂部散射中心頻率分量，其幅度也是多個參數耦合在一起的，直接得到正弦參數一般只能估計出目標錐旋頻率這一參數，對于估計其它目標參數來說只是完成了初步工作，因此現有基于窄帶調制的估計方法還需要更進一步的研究。論文正是針對這一情況，提出一種基于窄帶微多普勒調制的錐體目標參數估計方法，利用散射中心瞬時頻率的變化實現了對目標尺寸微動參數的聯合提取。

論文第2節對錐體目標的散射特性進行分析；第3節采用時變自回歸(Time-Varying Auto Regressive model, TVAR)模型估計出散射中心瞬時頻率，并對它們進行重新關聯和判別；第4節根據散射中心瞬時頻率對目標參數包括進動角、錐旋頻率、目標高度、底面半徑、質心位置等進行提取；最后采用電磁計算數據進行仿真實驗，實驗結果驗證了本文方法的有效性與精確性。

2 錐體目標窄帶調制特性分析

圖1 錐體目標示意圖

圖1所示的進動錐體目標，錐體高度為H，底面半徑為r, O點為目標質心，距底面距離為h，半錐角為α, LoS為雷達視線方向，β為雷達視線與目標中軸夾角，θ為進動角，雷達視線與進動軸之間的夾角為γ。當空間錐體目標在中段飛行時，雷達一般為迎頭照射，根據遮擋效應，只有圖1中頂部散射中心P1與底部散射中心P2可見，P2為雷達視線與目標對稱軸組成的平面與目標底面邊緣的交點[10]。

當目標進動時，β的變化為[11]

其中ω為錐旋頻率，?0為初相。

設雷達距目標坐標系原點O的初始距離為R0，將散射中心P1, P2往雷達視線上投影，對應的由進動引起的散射中心投影距離變化r1(t)與r2(t)分別為

將式(1)代入式(2)，式(3)，得P1與P2微多普勒頻率為

其中a=cosθcos γ, b=sinθsin γ。從理論分析可以看出，頂部散射中心微多普勒頻率為正弦信號，信號幅度由ω,θ,γ,H,h決定，信號頻率即為目標錐旋頻率ω，而底部散射中心變化較為復雜，雖然與正弦信號比較類似，但是并不是一個正弦信號，含有無窮階的倍頻分量。

為了對上述分析進行驗證，利用電磁計算數據生成了窄帶回波，其中目標高度為0.97m，底面半徑為0.25 m，質心位置距底面距離為0.3 m，目標進動角為8°，雷達視線與進動軸夾角為40°，錐旋頻率為2.4 Hz，雷達重復頻率為300 Hz，積累時間為1 s，雷達帶寬5 MHz，回波為HH極化。回波時頻分布與根據式(4)，式(5)得到的散射點理論微多普勒頻率變化分別如圖2(a)與圖2(b)所示：其中P1是頂部散射中心，P2是底部散射中心。

圖2 回波時頻分布與散射點微多普勒頻率變化

圖2(a)與圖2(b)顯示理論分析與電磁計算結果相吻合，證明了理論分析的正確性。同時圖2(b)中頻率對比為按照底部散射中心瞬時多普勒頻率最大值為幅度，錐旋頻率為頻率所生成標準正弦信號，可以看出其與底部散射中心瞬時多普勒頻率存在差別，這也說明了底部瞬時多普勒頻率不是正弦信號。

3 微多普勒頻率估計

利用窄帶微多普勒調制首先要將兩個散射中心的瞬時微多普勒頻率估計出來，文獻表明時變自回歸方法對變化較快或非線性的頻率分量可以得到較好的估計結果[12?14]，而進動狀態下散射中心瞬時頻率變化具有這種特點，因此選用時變自回歸模型進行散射中心微多普勒頻率估計。

3.1 時變自回歸模型簡介

一個長度為N的非平穩信號s(n)可以用含時變系數的p階自回歸模型來表示，這種模型被稱之為

TVAR模型，模型的差分方程為

其中w(n)為高斯白噪聲，ak(n)(k=1,2,…,p,n= 0,1,…,N?1)為時變系數，時變系數的求解方法詳見文獻[15]。

在求得ak(n)后，信號s(n)的功率譜密度(Power Spectrum Intensity, PSI)函數可表示為

信號在n時刻的瞬時頻率值即其PSI在n時刻的峰值的位置，當式(7)分母為0時PSI出現極值，因此可以通過求PSI的極點來進行瞬時頻率估計。

令z=e?jω，利用式(8)求PSI的極點：

設n時刻的根為zk(n), k=1,2,…,p ，則n時刻的瞬時頻率值fk(n)為

其中Fs為信號重復頻率，angle(·)為求幅角。

在使用TVAR模型時，模型階數p的選擇與信號中瞬時頻率分量個數m及信噪比有關。當信號信噪比較高時，p=m即可。根據第2節中的分析，空間錐體目標在中段飛行時一般只有兩個散射中心可見，因此m=2。故對于高信噪比如信噪比高于20 dB的回波，p=2即可滿足要求，當信噪比降低時，p要隨之增大，當p大于m時，根據假設z= e?jω，選模值與1最為接近的前m個極點進行瞬時頻率估計。

3.2 頻率分量重新關聯及判別

基于TVAR模型得到的估計結果在相鄰時刻間是離散的，如圖3(a)所示，其中多處出現了關聯錯誤，因此需要對瞬時頻率分量進行重新關聯。而當兩分量被正確地關聯起時，屬于同一分量的估計結果在相鄰時刻間的狀態是接近和連續的，根據這一性質，利用常加速度模型對估計值的變化進行建模并利用Kalman濾波器實現對其狀態進行跟蹤和計算，通過不同估計結果狀態間的關系對它們進行重新關聯。常加速度模型的表達式為

其中xk=[xk]T為估計結果在k時刻的狀態，xk,,分別代表估計值，估計值變化速度與加速度，vk為白噪聲。需要指出的是，雖然散射中心瞬時頻率變化并不完全滿足常加速度模型，但由于其加速度變化并不劇烈，可以使用常加速度模型進行近似。

假設k時刻前兩頻率分量已被正確地關聯，k?1時刻頻率分量1與分量2的狀態分別為x與，對下一時刻各自分量狀態的預測為與。在更新階段，使用k時刻兩估計值進行更新，設, i=1,2,j=1,2為使用估計值i對預測狀態j的更新，構建矩陣B，根據B中最小值位置判斷k時刻兩估計值所屬頻率分量。

圖3 原始估計結果與分離后的結果

綜上所述，頻率分量重新關聯的步驟如下：

(1)設定數據開始時刻兩頻率分量狀態，初始化濾波器參數，令k=2；

(4)若k=N，算法結束，否則k=k+1，轉步驟(2)。

最終經過重新關聯的頻率估計結果如圖3(b)所示，可以看出此時兩個頻率分量被正確地分離開，同時為了消除估計結果上的毛刺，我們對重新關聯后的結果進行了平滑，可以看出其與圖2(b)中理論結果十分相符。

對于估計出的瞬時頻率分量，并不能得知其是頂部分量f1(t)或底部分量f2(t)，需要對其進行判別。根據理論分析，頂部散射瞬時頻率分量為標準正弦曲線，而底部瞬時頻率不是一個標準的正弦信號，因此利用MATLAB工具包cftool對得到的兩分量進行正弦曲線擬合，擬合類型設定為a1·sin(b1 ·x+c1)，根據擬合所得誤差大小對頻率分量進行判別，其中誤差較小的判定為頂部分量，而較大的為底部分量。

4 微動及尺寸參數估計

4.1 雷達視線夾角γ估計

本文的研究對象主要是大部分時間在大氣層外飛行的戰略彈道目標，這種目標在釋放時指向與姿態由其載體進行調整，而被釋放后目標本身一般不具有調姿的能力，因此為了保持再入時的穩定，其被釋放時需要滿足零攻角的要求，即再入時速度的方向與進動軸指向重合，因此本文算法也是針對這種情況提出的。如圖4所示，因此求得再入時速度VRE的方向即可得到目標中段飛行時進動軸指向OC[16]。在中段飛行時，忽略空氣阻力的影響，只考慮重力的作用，目標的運動被視為二體運動。利用關機點后某時刻的軌道測量值可以推算目標彈道和估計各時刻目標速度V。根據估計的VRE可以得到進動軸的方向矢量OC，同時根據雷達與目標彈道各時刻的位置關系可得相應的雷達視角LoS，利用式(12)計算每一時刻雷達視線與進動軸夾角γ，其中LoS與OC均定義在大地坐標系下。

圖4 目標中段飛行示意圖

4.2 微動與尺寸參數估計

首先對錐旋頻率ω與初相?0進行估計，這兩者應用3.2節中判別方法對頂部分量f1(t)進行擬合即可得到，同時得到的還有f1(t)的幅度A，而由于A是由多個參數耦合在一起的，因此在得到頻率ω與初相?0后，先根據底部分量f2(t)估計出進動角θ，底面半徑r，質心位置h，然后最后再利用A估計目標高度H。

得到錐旋頻率ω后，可相應地得到f2(t)的周期T=2π/ω，根據式(5)，當時間變化T/2后，底部瞬時頻率值f2(t)的值為

將式(5)與式(13)相加有

g(t)已將質心位置h消去，其中包含的未知參數僅有進動角θ與底面半徑r，而這兩者的取值范圍均較小：為了能夠穩定飛行，進動角一般不大于10°，而彈頭底面半徑一般不會超過1 m，在這樣一個較小的范圍內，通過搜索的方式來得到這兩個參數，具體步驟如下：

(1)設回波采樣時刻為t0,t1,…,tN?1，選擇采樣區間t1=[tm,tn],t2=[tm+T/2,tn+T /2]，其中tm一般為t0,tn=tN?1?T /2，令G(t1)=f2(t1)+f2(t2)；

(3)選擇使g(t1)與G(t1)最接近的參數組合為估計值，即

估計得到θ與r后，即可利用底部瞬時頻率分量f2(t)計算質心高度h，計算方法如下：選出頂部瞬時頻率f1(t)變化到極大值的時刻tmax，即滿足ωtmax+?0=iπ/2,i=1,5,9,…的tmax，根據式(5)，此時底部瞬時頻率f2(tmax)值為

式(15)中除質心位置h外其余參數均已被估計出，故可用來計算質心位置h，其中每一極大值時刻均可以得到一個質心位置計算值，最終結果為多個時刻計算值的平均：

目標高度H可在得到質心位置h后利用擬合所得的頂部分量f1(t)的幅度A求出，因為A= 2ωb(H?h)/λ，由此可得

至此已利用窄帶微多普勒調制估計得到目標的微動及尺寸參數，算法估計流程圖如圖5所示。

圖5 目標參數估計流程圖

5 仿真實驗

本節將通過仿真實驗對上述算法的有效性進行驗證。假設目標關機點高度為150 km，關機速度為7 km/s，再入高度為80 km，采用高彈道，建立以再入點為原點，彈道平面為YOZ平面的大地坐標系，雷達坐標為[200,-500,-80]，單位為km，目標飛行各個時刻彈道參數的求解在多篇文獻中均有詳細推導，在此不再贅述，最終根據4.1節中所述方法得到雷達視線與進動軸夾角γ在整個中段飛行過程中隨時間變化如圖6(a)所示。

根據第2節中的分析及目標微動參數設定，當22.5°＜γ＜82.0°時，目標僅有頂部與底部散射中心可見，而從圖6(a)中可以看出，目標中段飛行中γ角大部分時間處在這一范圍內。我們從中選取了第305～306 s作為回波積累時段，圖6(b)為該時段內的γ角變化情況，其中γ角由55.65°變化至55.68°，變化較小，平均值為55.67°，利用電磁計算的方式生成回波數據，目標其余參數與第2節中仿真實驗相同，信噪比設定為25 dB，信噪比定義為最強散射中心回波信噪比。此時回波時頻分布如圖7(a)所示，瞬時頻率估計如圖7(b)所示，TVAR模型階數為二階，圖7(c)，圖7(d)為信噪比等于5 dB時，目標回波時頻分布及瞬時頻率估計結果，此時TVAR模型階數為六階：

對圖7(b)兩頻率分量進行正弦曲線擬合，其中頻率分量1擬合誤差為0.6225，而頻率分量2中擬合誤差為2.889，存在明顯差異，因此判定頻率分量1為頂部分量，頻率分量2為底部分量。對頂部分量進行正弦曲線擬合，擬合所得到的錐旋頻率與初始相位的估計值為=2π·2.3979 rad/s ,= 0.0013 rad。由求得周期T?=0.4170 s，選擇tm= 0 s, tn=1?T?/2=0.78 s ，利用底部瞬時頻率變化得出G(t)，并選擇不同的θ與r構建與 G(t)進行匹配，其中進動角θ的取值范圍為1°～～10°，取值間隔為0.1°，底面半徑r取值范圍為0.1到1 m，取值間隔為0.01 m，圖8為不同參數組合下所構建與G(t)之差分布圖。由于G(t)在計算時存在誤差，雖然理論值點被包含在搜索值中，但最小值并沒有準確地落在理論值點上，而是出現了一定的散布，因此為了降低估計誤差，選取了多個差值較小的參數組合，通過取平均的方式來對進動角和底面半徑進行估計。

圖6 γ角隨時間變化圖

圖7 回波時頻分布及瞬時頻率估計結果

在得到進動角與底面半徑的估計值?θ,?r后，利用式(16)與式(17)計算目標質心位置h與高度H，最終得到的估計結果如表1所示。

表1 參數估計結果

從表1中結果可以看出，目標尺寸估計誤差在0.02 m以內，進動角估計誤差小于0.5°，這說明本文所提方法在高信噪比條件下可以有效地對目標參數進行估計。

為了驗證本文所提算法穩健性及對噪聲敏感程度，我們在目標中段飛行隨機選取了100個不同的回波積累時段，并對每個時段內的回波應用本文算法進行參數估計。其中各時段長度均為1 s，其中每個回波時段內的γ角均滿足僅兩個散射中心可見的條件，所選時段γ角分布如圖9所示，其余參數保持不變。

圖8 不同參數組合g(t|θ,r)與G(t)之差

圖9 所選時段γ角分布直方圖

在得到各個積累時段的窄帶回波后，我們往其中加入了高斯白噪聲，回波信噪比從5 dB變化到25 dB，變化步長為5 dB。對應不同信噪比的數據，瞬時頻率估計時采用的TVAR模型階數也不同，相應為：信噪比在20 dB以上時，p=2，信噪比為15 dB時，p=3，信噪比為10 dB時，p=5，信噪比為5 dB時，p=6, 每種信噪比情況下進行10次實驗，最終得到的目標微動參數及尺寸參數平均估計精度隨信噪比變化情況如圖10所示，其中估計精度的定義為：估計精度=1?(|真實值-估計值|) /真實值。

從圖10中估計精度變化中可以看出，在信噪比高于10 dB時，尺寸參數估計精度與微動參數估計精度均超過了85%，這顯示了本文算法具有較高的準確性和穩健性。在上述參數估計結果中，錐旋頻率的估計精度最高，在5 dB時仍然達到了96%，這是由于采用基于時變自回歸模型提取得到的瞬時頻率分量精度較高，使得錐旋頻率的估計精度也相應較高。而在尺寸參數估計中，底面半徑的估計精度在信噪比較高時要高于質心位置和目標高度的估計精度，而信噪比降到20 dB以下時，其估計精度較后兩者要低，這主要是由于當信噪比降低時，G(t)在計算時的誤差也會增大，從而使得進動角和底面半徑這兩個參數的搜索會偏離真實值，而高度和質心位置是求平均后的結果，因此其變化較為平緩，還有一個原因是底面半徑真實值小，因此當絕對誤差相同時其相對誤差會較大。

另外從圖10也可以看出，當信噪比降低到5 dB時，微動參數估計精度達到了75%以上，而尺寸參數估計精度也大于70%。當信噪比繼續降低時，TVAR模型階數也要增大，這會導致瞬時頻率估計結果的提取和關聯難度增大，從而使得后續的參數估計算法難以得到滿意的結果。

6 結束語

為了能夠發揮窄帶雷達在空間錐體目標識別中的作用，論文提出了一種利用窄帶微多普勒調制對空間錐體目標參數估計的方法。仿真實驗表明本文算法在一定噪聲水平下可以有效地對目標高度，底面半徑，質心位置，進動角，錐旋頻率等能夠反映目標特性的一些參數進行估計。下一步我們將對在某些視角條件下瞬時頻率曲線出現斷裂時的瞬時頻率估計問題以及對應的參數估計方法進行研究。

圖10 目標參數估計精度

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韓 勛： 男，1990 年生，博士生，研究方向為雷達目標識別、空間目標參數估計.

杜 蘭： 女，1980 年生，教授，博士生導師，主要研究方向為統計信號處理、雷達信號處理、機器學習及其在雷達目標檢測與識別方面的應用.

劉宏偉： 男，1971 年生，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達信號處理、MIMO雷達、雷達目標識別.

Parameter Estimation of Cone-shaped Target Based on Narrowband Micro-Doppler Modulation

Han Xun Du Lan Liu Hong-wei
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an 710071, China)

When radar transmits the narrowband signal to the cone-shaped target, the modulation induced by precession causes the periodic change of scattering centers' Instantaneous Frequency (IF) contained in echo, which can reflect the target's geometry and structure characteristics. Aiming at this, a parameter estimation method for space cone-shaped target is proposed based on narrowband micro-Doppler modulation. First, the scattering properties of the cone-shaped target are analyzed, and the scattering centers' IF variation formulas caused by precession are derived. Then, the Time-Varying AutoRegressive (TVAR) model is utilized to estimate the IF variations from the narrowband echoes of the cone-shaped target, and reassociation is implemented to fix the estimation errors. Finally, based on the properties of the IF variations of the top and bottom scattering centers and the trajectory, the target geometry and micro-motion parameters are estimated. Experiments based on the electromagnetic computation data verify the validness and accuracy of the proposed method.

Target recognition; Space cone-shaped target; Narrowband micro-Doppler modulation; Instantaneous Frequency (IF) estimation; Parameter estimation

TN957.51

： A

：1009-5896(2015)04-0961-08

10.11999/JEIT140814

2014-06-20收到，2014-11-06改回

國家自然科學基金(61271024, 61201296, 61322103)和全國優秀博士學位論文作者專項資金(FANEDD-201156)資助課題

*通信作者：杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn