基于多普勒域多通道的機載合成孔徑雷達自聚焦算法

李銀偉陳立福韋立登彭 青向茂生

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

②(長沙理工大學電氣與信息工程學院 長沙 410004)

③(上海無線電設備研究所 上海 200090)

基于多普勒域多通道的機載合成孔徑雷達自聚焦算法

李銀偉*①陳立福②韋立登①彭 青③向茂生①

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

②(長沙理工大學電氣與信息工程學院 長沙 410004)

③(上海無線電設備研究所 上海 200090)

在多通道自聚焦(MCA)和傅里葉域多通道自聚焦(FMCA)的基礎上，該文提出一種基于多普勒域多通道的機載合成孔徑雷達自聚焦算法。該算法同樣是直接在線性代數的理論框架下推導得到，能夠在不迭代的情況下進行相位誤差的估計和補償以實現SAR圖像的聚焦。該算法不像MCA和FMCA那樣在圖像域估計相位誤差，而是在距離壓縮方位多普勒域(方位未壓縮)里進行相位誤差估計。同時該算法不需要SAR成像場景中含有低散射區的假設，從而使其能夠應用于條帶模式SAR。不同情況下條帶SAR數據的處理結果驗證了該算法的有效性和可行性。

機載合成孔徑雷達(SAR)；多普勒域多通道自聚焦；相位誤差估計；奇異值分解(SVD)

1 引言

與星載合成孔徑雷達(SAR)不同，由于受到大氣湍流和人為控制的影響，機載SAR的天線相位中心總是偏離理想的勻速直線運動狀態，因此在機載SAR成像時必須進行運動補償[1,2]。目前為止，SAR的運動補償方法可以分為兩類：基于IMU/DGPS(Inertial Measurement Unit, IMU; Differential Global Positioning System, DGPS)測量數據的運動補償方法[3,4]和基于SAR回波數據的自聚焦方法[5?11]。由于受IMU/DGPS測量精度的限制，SAR回波數據在基于測量數據的運動補償后仍然存在殘余運動誤差，對機載高分辨SAR或者重軌干涉SAR來說，這些殘余運動誤差也必須被補償掉。因此，基于SAR回波數據的自聚焦方法就顯得尤其重要。

自聚焦方法是利用信號處理技術直接從SAR回波數據中對相位誤差進行估計和補償以獲得SAR聚焦圖像。而根據估計得到的相位誤差對回波數據進行補償的算法已經很成熟。因此，自聚焦方法的關鍵是對SAR回波數據中的相位誤差進行精確估計。為了精確估計相位誤差，現有的自聚焦算法大都需要對SAR成像場景進行有關假設。例如，被廣泛使用的相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus, PGA)算法及其改進算法[5?7]都假設沿著距離向的某些距離單元內存在一個點目標。Mapdrift算法(MDA)[8]將方位向相位誤差建模成時間的二次函數(即原始數據存在方位向調頻率誤差)。最大對比度算法[9]利用圖像對比度作為評價圖像聚焦質量的標準，通過調整成像處理參數使得圖像對比度達到最大。基于點目標的多斜視方法(Multisquint Technique with Point Targets, MTPT)[10,11]將方位向劃分成若干子孔徑，認為子孔徑內的誤差是線性的。通常，利用這些算法都可以獲得聚焦良好的SAR圖像，但是當成像場景與模型假設不相符時，上述算法將會失效。

文獻[12,13]在指出SAR自聚焦有多通道的特性后提出了一種多通道自聚焦(Multi-Channel Autofocus, MCA)算法。在圖像域里，MCA算法認為SAR散焦圖像的每一行可以看作是SAR聚焦圖像被一個共同的散焦核函數激勵的一組平行濾波器輸出[14]。在MCA算法的基礎上，文獻[15]提出了傅里葉域多通道自聚焦(Fourier-domain Multi-Channel Autofocus, FMCA)算法。這兩種算法都能夠在不迭代的情況下獲得聚焦的SAR圖像。二者區別在于：FMCA算法考慮了SAR數據獲取時的角度關系，在算法中利用線性插值把極坐標下的數據轉化為笛卡爾直角坐標系下的數據。與前面所述自聚焦算法不同，這兩種算法沒有對成像場景進行任何的假設，可以說適合于任何場景。然而其不足在于，兩種算法在確定相位誤差的唯一解時假設聚焦圖像的方位向兩端的幅度為零或為極小值。此假設在其討論的聚束模式下通過增大脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)使得SAR圖像覆蓋范圍超出天線的主瓣時就成立。但是在條帶模式下，成像場景隨著載機的運動在不斷地變化，增大PRF并不能使假設成立。只有當成像場景的方位向兩端剛好是低散射區(水面，公路，陰影等)時，此假設才成立。因此，本文在MCA和FMCA的基礎上給出了一種改進的基于多普勒域多通道的機載合成孔徑雷達自聚焦算法。在繼承了MCA和FMCA算法優點的同時，該算法不需要SAR成像場景中含有低散射區的假設，從而使其能應用于條帶模式SAR成像。

2 自聚焦問題的多通道模型

自聚焦算法通常始于距離壓縮方位相位歷史域，即距離向被壓縮而方位向未被壓縮。在SAR獲取幾何中，相位誤差通常可以被認為是只沿著方位向變化的1維函數。假設1維相位誤差函數為φ(m)，含有相位誤差的數據(m,n)和理想數據s(m,n)之間的關系可以表示為

其中行索引m=1,2,…,M對應于方位向位置，列索引n=1,2,…,N 對應于距離向空域坐標，z(m,n)為噪聲。SAR自聚焦就是考慮在給定含有相位誤差數據m,n)的情況下如何精確恢復理想數據s(m,n)。很明顯，在獲得相位誤差函數后，根據式(1)就可以很容易地恢復理想數據s(m,n)。因此SAR自聚焦問題的關鍵是如何精確估計相位誤差函數φ(m)。

對式(1)兩邊的每一列進行離散傅里葉變換，忽略常系數后得

3 多普勒域多通道自聚焦算法

在忽略噪聲的情況下，式(2)可以表示為

圖1 自聚焦問題的多通道模型

事實上，PRF通常是大于方位向多普勒寬帶的。因此，理想數據S中超出多普勒帶寬的部分數據可以認為是零值。由式(4)可得

式(5)的解f可以通過系數矩陣A張開的零空間來確定，即

因此，相位誤差φ(m)的估計值為

在估計相位誤差函數φ(m)后，通過式(1)或式(4)可以恢復出理想數據s(m,n)，然后對恢復數據進行方位向壓縮就可以得到聚焦的SAR圖像。

式(6)要求系數矩陣A的秩為列數減1。而實際上由于頻譜泄露以及加性噪聲使得式(5)的右邊并不嚴格為零，此時系數矩陣為列滿秩。這種情況下無法由式(6)獲得f。但是，通過對系數矩陣A進行奇異值分解，可以確定式(5)在Euclid范數下的唯一解。首先，經過奇異值分解，系數矩陣A可以表示為

其中Λ=diag(σ1,σ2,…,σM)為由奇異值構成的對角矩陣，且奇異值滿足σ1≥σ2≥…≥σM≥0。雖然不再假設式(5)的右邊是嚴格意義上的零向量，但是要求多普勒帶寬外信號在滿足的情況下有最小能量是合理的，即方程式(5)的解滿足

因此，式(9)的一個解為系數矩陣A的最小奇異值對應的右奇異向量[16]，即

其中，[M]V為矩陣V的第M個列向量。

4 實驗與分析

利用本文算法對條帶SAR回波數據進行處理來驗證其有效性是必不可少的。在此利用中國科學院電子學研究所X波段機載雙天線干涉SAR系統獲得的條帶SAR數據進行實驗和分析，其系統參數如表1所示。

表1 系統參數

下面對該數據分3種情況進行試驗：(1)既無頻譜泄露又無加性噪聲，即理想情況；(2)無加性噪聲，即頻譜泄露情況；(3)在頻譜泄露一定的情況下存在加性噪聲，即噪聲情況。

(1)理想情況 圖2(a)為本實驗所使用的SAR聚焦圖像。為了獲得聚焦的SAR圖像，利用ECS進行成像處理時采用了基于IMU/DGPS測量數據的運動補償(下同)。為了去除頻譜泄露，對方位向逆壓縮數據進行頻域濾波，即帶寬外數據置零。由于加性噪聲的部分能量在頻域與回波數據重疊，無法完全去除，在此認為帶寬外數據置零后的數據即為理想情況。根據式(1)對圖2(a)加入相位誤差后的散焦圖像如圖2(b)所示，相位誤差為±π之間獨立均勻同分布的隨機誤差。此處加入的隨機相位誤差是驗證自聚焦算法有效性和魯棒性的最極端例子。利用本文自聚焦算法對相位誤差估計和補償后得到的復原圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可知，復原圖像與原始聚焦圖像一致。為了定量評估自聚焦算法的性能，定義恢復圖像的輸出SNR為

其中s0(m,n)和(m,n)分別為理想數據s(m,n)和恢復數據?s(m,n)進行方位向壓縮后的圖像。此處噪聲指自聚焦后圖像相對于原始聚焦圖像的誤差。圖2(c)的SNR為276.56 dB。由此說明該算法在理論上是有效可行的。

圖2 理想情況下條帶SAR圖像的恢復

(2)頻譜泄露情況 在進行方位向FFT后，頻譜泄露是不可避免的。在此探討頻譜泄露情況對本文算法的影響。圖3(a)為本實驗所使用的SAR聚焦圖像。在對方位向逆壓縮后的數據進行方位FFT，首先以一定的增益與多普勒域中的帶寬外數據相乘，然后在方位相位歷史域根據式(1)對回波數據加入隨機相位誤差噪聲(同情況(1)中誤差類型)。利用本文算法對散焦圖像進行處理，獲得聚焦圖像，計算其輸出SNR。圖3(b)給出了輸出SNR隨增益的變化曲線。由圖3(b)可知，隨著增益的增加，本文算法恢復圖像的SNR單調遞減。通過對恢復圖像的觀察，發現輸出SNR在10 dB以下的恢復圖像與原始聚焦圖像有很大差別。此時對應的增益為0.26。也就是說，當增益小于0.26時，本文算法恢復的圖像可以認為是聚焦圖像。在增益為0.26時，圖3(c)和圖3(d)分別給出了加入相位誤差后進行方位向壓縮的SAR散焦圖像和利用本文算法后的恢復圖像。此時恢復圖像的SNR為9.66 dB。通過對比圖3(a)和圖3(d)可以看出，點目標得到了良好聚焦，而恢復圖像看上去有些模糊，這就是頻譜泄露導致的相位誤差估計存在誤差的結果。

(3)噪聲情況 在實際獲得SAR數據中，諸如量化誤差、熱噪聲等因素使得加性噪聲是不可避免的。在此探討加性噪聲對本文算法的影響。首先加入噪聲后的輸入SNR定義為

5 算法性能比較

利用實際SAR數據進行處理來對本文算法與現有自聚焦算法的性能進行比較是必不可少的，在此仍然利用如表1所示的機載SAR系統獲取的數據進行算法性能比較。圖5(a1)和圖5(a2)為兩幅散焦的圖像，其分別代表含有強點目標和不含有強點目標的兩種不同場景。圖5(b1)和圖5(b2)分別為經過QPGA[17]處理后得到的SAR圖像，圖5(c1)和圖5(c2)分別為利用本文算法進行自聚焦后的SAR圖像。由圖可知，兩幅散焦圖像經過本文算法處理后圖像質量都得到了較大改善，而QPGA處理后的SAR圖像質量依賴于場景類型。當成像場景含有強點目標時，QPGA能夠獲得與本文算法聚焦質量相當的SAR圖像，如圖5(b1)所示。但是如果成像場景中不含有強點目標(如圖5(b2)所示)時，QPGA將會失效。由此可知，QPGA雖然不需要迭代，但是其算法性能卻依賴于場景中的點目標，而本文算法對是否含有強點目標的場景都能進行聚焦處理。

6 結束語

圖 3 頻譜泄露情況下條帶SAR圖像的恢復

圖 4 噪聲情況下條帶SAR圖像的恢復

圖 5 QPGA和本文算法性能比較

本文在MCA算法和FMCA算法的基礎上提出了一種基于多普勒域多通道的機載合成孔徑雷達自聚焦算法。在繼承了MCA和FMCA算法優點的同時，該算法不需要SAR成像場景中含有低回波區的假設，從而使其能應用于條帶模式SAR成像。最后理想的條帶SAR回波數據的處理驗證了算法在理論上的有效性和可行性。而通過對含有頻譜泄露以及加性噪聲情況下的仿真數據處理討論了頻譜泄露以及加性噪聲對算法的影響。處理結果表明：在SAR回波數據的SNR大于30 dB的情況下，加性噪聲對算法的影響可以忽略；本文算法對頻譜泄露比較敏感，其性能好壞取決于頻譜泄露的程度。同時，通過與QPGA進行比較，進一步說明了本文算法的有效性。因此，下一步研究的重點為如何在SAR回波數據進行方位向FFT時降低其頻譜能量泄露，或者尋找到頻譜泄露能量滿足要求的一些頻譜點。同時，在求解估計的相位誤差時需要對系數矩陣進行奇異值分解，而系數矩陣的大小直接跟圖像的行數有直接關系，當圖像較大時，奇異值分解將會需要很大的運算量，這在以后的研究中也需要考慮。

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李銀偉： 男，1985年生，博士，研究方向為SAR 成像、運動補償、干涉SAR 信號處理.

陳立福： 男，1979年生，講師，研究方向為干涉SAR信號處理及嵌入式系統.

韋立登： 男，1973年生，副研究員，碩士生導師，研究方向為干涉SAR 數據處理技術.

彭 青： 女，1986年生，助理工程師，研究方向為雷達信號處理.

向茂生： 男，1964年生，研究員，博士生導師，研究方向為干涉合成孔徑雷達系統技術和方法.

An Autofocus Algorithm Based on Doppler-domain Multichannel for Airborne SAR

Li Yin-wei①Chen Li-fu②Wei Li-deng①Peng Qing③Xiang Mao-sheng①

①(Science and Technology on Microwave Imaging Laboratory, Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(School of Electrical & Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

③(Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 200090, China)

On the basis of the MultiChannel Autofocus (MCA) algorithm and the Fourier-domain MultiChannel Autofocus (FMCA) algorithm, an autofocus algorithm for airborne SAR based on Doppler-domain multichannel is proposed. The proposed autofocus algorithm is also directly derived under a linear algebraic framework, allowing the phase error to be estimated and removed in a noniterative fashion to achieve the well-focused SAR image. However, unlike MCA or FMCA applied to the image domain, the proposed autofocus algorithm is used to estimate the phase error in the range compressed azimuth Doppler domain (azimuth uncompressed). In addition, it does not require the assumption of a low-return region contained to the SAR image, which makes it applicable to the strip-map mode SAR. The processing results of strip-map SAR data in different cases demonstrate the validity and feasibility of the proposed autofocus algorithm.

Airborne SAR; Doppler-domain MultiChannel Autofocus (MCA); Phase error estimation; Singular Value Decomposition (SVD)

TN959.73

： A

：1009-5896(2015)04-0969-06

10.11999/JEIT140675

2014-05-21收到，2014-11-24改回

國家863計劃項目(2013AA122201)，國家自然科學基金(41201468)和中國科學院科研裝備研制項目(Y140110213)資助課題

*通信作者：李銀偉 liyinwei19@163.com